2024年華師大新版九年級數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大新版九年級數(shù)學上冊月考試卷878考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、（2013?沙坪壩區(qū)模擬）如圖，BC與⊙O相切于點C，BO的延長線交⊙O于點A，連結AC，若∠ACB=120°，則∠A的度數(shù)等于（）A.30°B.40°C.50°D.60°2、楊城同學訓練上樓梯賽跑，他每步可上2階或3階（但不上1階，也不上4階以上）．現(xiàn)共有16階臺階，規(guī)定不許踏上第7階，也不許踏上第13階．那么楊城有（）種不同的上樓梯方法．（注：兩種上樓梯方法，只要有某l階樓梯的上法不相同，就算作不同的方法）A.12B.14C.15D.163、下列運算正確的是（）A.2a+b=2abB.（-ab）2=a2b2C.a2?a2=2a2D.a4÷a2=24、如圖，若銳角鈻?ABC

內(nèi)接于隆脩O

點D

在隆脩O

外(

與點C

在AB

同側)

則下列三個結論：壟脵sin隆脧C>sin隆脧D壟脷cos隆脧C>cos隆脧D壟脹tan隆脧C>tan隆脧D

中，正確的結論為(

)

A.壟脵壟脷

B.壟脷壟脹

C.壟脵壟脷壟脹

D.壟脵壟脹

5、下列計算錯誤的是（）A.（-2）0=1B.2a2-a2=a2C.6.5×10-2=0.0065D.a2b÷ab=a6、（2010?漳州）下列各式中，計算結果等于x6的是（）

A.x7÷

B.x3+x3

C.x3?x2

D.（x3）3

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、我市某家電公司營銷點自去年12月份至今年5月份銷售兩種不同品牌電視機的數(shù)量如圖：

（1）完成該表：。平均數(shù)方差甲品牌銷售量/臺10____乙品牌銷售量/臺____（2）請你依據(jù)折線圖的變化趨勢，對營銷點今后的進貨情況提出建議．8、如圖所示，用兩個鋼索加固直立的電線桿，若要使AB與AC的長相等，需添加條件____，這樣做的理由是____．9、已知數(shù)據(jù)a1，a2，a3，，an的平均數(shù)為4，方差為5，則數(shù)據(jù)3a1+3，3a2+3，3a3+3，，3an+3的平均數(shù)為a，方差為b，那么a+b的值為____．10、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，點P、Q分別在邊AB、AC上，AC=4，BC=AQ=3，如果△APQ與△ABC相似，那么AP的長等于____．11、計算：=________．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)12、1條直角邊和1個銳角分別相等的2個直角三角形全等____（判斷對錯）13、因為的平方根是±，所以=±____14、n邊形的內(nèi)角和為n?180°-360°．____（判斷對錯）15、如果A、B兩點之間的距離是一個單位長度，那么這兩點表示的數(shù)一定是兩個相鄰的整數(shù)（____）16、y與2x成反比例時，y與x也成反比例17、三角形三條角平分線交于一點評卷人得分四、其他(共3題，共24分)18、某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結1000個桃子，現(xiàn)準備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量，試驗發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產(chǎn)量就會減少2個，但多種的桃樹不能超過100棵．如果要使產(chǎn)量增加15.2%，那么應多種多少棵桃樹？19、某個班級有一部分同學在國慶期間互發(fā)短信以示慶祝建國60周年，據(jù)統(tǒng)計他們之間共發(fā)送了380條短信，則有____位同學在互發(fā)短信；20、一個小組有若干名同學，新年互送一張賀年卡片，已知全組共送賀年卡片72張，那么這個小組共有____名同學．評卷人得分五、證明題(共4題，共12分)21、已知：如圖；在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC邊上一點，∠ADE=45°，AD=DE．求證：BD=EC．

22、試說明：不論m為何值時，關于x的方程（x-3）（x-2）=m2，總有兩個不相等的實數(shù)根．23、已知，如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F．求證：AE?BF?AB=CD3．24、如圖，⊙O的弦AD∥BC，過點D的切線交BC的延長線于點E，AC∥DE交BD于點H，DO及延長線分別交AC、BC于點G、F，求證：2AC2=EF?EB．評卷人得分六、綜合題(共4題，共20分)25、在△ABC中，∠A=30°，AB=2；將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到△DBE，其中點A的對應點是點D，點C的對應點是點E，AC；DE相交于點F，連接BF．

（1）如圖1；若α=60°，線段BA繞點B旋轉(zhuǎn)α得到線段BD．請補全△DBE，并直接寫出∠AFB的度數(shù)；

（2）如圖2；若α=90°，求∠AFB的度數(shù)和BF的長；

（3）如圖3；若旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），請直接寫出∠AFB的度數(shù)及BF的長（用含α的代數(shù)式表示）．

26、已知拋物線（b≠0）與x軸正半軸交于A（c，0），與y軸交于B點，直線AB的解析式為y2=mx+n．

（1）求m-n+b的值；

（2）若拋物線頂點P關于y軸的對稱點恰好在直線AB上，M是線段BA上的點，過點M作MN∥y軸交拋物線于點N．試問：當點M從點B運動到點A時，線段MN的長度如何變化？27、如圖已知⊙O及弦BC．

（1）若D是弧BC的中點；A是圓上一點，AD交BC于E，當A在⊙O上運動時，是否總能滿足AB?AC=AE?AD，請作出判斷，并證明你的結論；

（2）A在⊙O何處時，△ABC為等腰三角形？請說明理由．28、【背景介紹】勾股定理是幾何學中的明珠；充滿著魅力．千百年來，人們對它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學家，也有業(yè)余數(shù)學愛好者．向常春在1994年構造發(fā)現(xiàn)了一個新的證法．

【小試牛刀】把兩個全等的直角三角形如圖1放置，其三邊長分別為a、b、c．顯然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．請用a、b；c分別表示出梯形ABCD、四邊形AECD、△EBC的面積；再探究這三個圖形面積之間的關系，可得到勾股定理：

S梯形ABCD=____，S△EBC=____，S四邊形AECD=____；

則它們滿足的關系式為____；經(jīng)化簡，可得到勾股定理．

【知識運用】（1）如圖2，鐵路上A、B兩點（看作直線上的兩點）相距40千米，C、D為兩個村莊（看作兩個點），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分別為A、B，AD=25千米，BC=16千米，則兩個村莊的距離為____千米（直接填空）；

（2）在（1）的背景下；若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB上建造一個供應站P，使得PC=PD，請用尺規(guī)作圖在圖2中作出P點的位置并求出AP的距離．

【知識遷移】借助上面的思考過程與幾何模型，求代數(shù)式的最小值（0＜x＜16）參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【分析】如圖，連接OC．根據(jù)切線的性質(zhì)知∠OCB=90°，則易求∠A=∠ACO=120°-90°=30°．【解析】【解答】解：如圖；連接OC．

∵BC與⊙O相切于點C；

∴OC⊥BC；即∠OCB=90°．

∵A=OC；

∴∠A=∠ACO=∠ACB-∠OCB=120°-90°=30°．

故選A．2、A【分析】【分析】如果設楊城同學上n階樓梯有an種上法，n是正整數(shù)．根據(jù)已知條件，他每步可上2階或3階（但不上1階，也不上4階以上），易知a1=0，a2=1，a3=1，a4=1，a5=2，a6=2．考查an：把上n階樓梯的方法分成兩類，第一類是最后一步邁大步上3階樓梯的上法，第二類是最后一步邁小步上2階樓梯的上法，由加法原理知an等于兩類上樓梯方法數(shù)之和．并且結合題目的規(guī)定不許踏上第7階，也不許踏上第13階，即a7=0，a13=0，從而求出a16的值．【解析】【解答】解：采用遞推的方法：

a2=1（表示兩階樓梯只有一種上法）；

a3=1（表示三階樓梯只有一種上法；下同）；

a4=1；

a5=2；

a6=2；

a7=0；

a8=（先上到5然后一步到8的方法數(shù)）+（先上到6然后一步到8的方法數(shù)）=2+2=4；

a9=（先上到6然后一步到9的方法數(shù)）+（先上到7一步到9的方法數(shù)）=2+0=2；

a10=（先上到8然后一步到10的方法數(shù)）+（先上到7一步到10的方法數(shù)）=4+0=4；

a11=（先上到8然后一步到11的方法數(shù)）+（先上到9一步到11的方法數(shù)）=4+2=6；

a12=（先上到9然后一步到12的方法數(shù)）+（先上到10一步到13的方法數(shù)）=2+4=6；

a13=0；

a14=（先上到11然后一步到14的方法數(shù)）+（先上到12一步到14的方法數(shù)）=6+6=12；

a15=（先上到12然后一步到15的方法數(shù)）+（先上到13一步到15的方法數(shù)）=6+0=6；

a16=（先上到13然后一步到16的方法數(shù)）+（先上到14一步到16的方法數(shù)）=0+12=12．

故選A．3、B【分析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與除法，冪的乘方與積的乘方的運算法則計算即可．【解析】【解答】解：A、錯誤，2a與b不是同類項；不能合并；

B、（-ab）2=a2b2；正確；

C、錯誤，應為a2?a2=a4；

D、錯誤，應為a4÷a2=a4-2=a2．

故選B．4、D【分析】解：如圖；連接BE

根據(jù)圓周角定理；可得隆脧C=隆脧AEB

隆脽隆脧AEB=隆脧D+隆脧DBE

隆脿隆脧AEB>隆脧D

隆脿隆脧C>隆脧D

根據(jù)銳角三角形函數(shù)的增減性；可得；

sin隆脧C>sin隆脧D

故壟脵

正確；

cos隆脧C<cos隆脧D

故壟脷

錯誤；

tan隆脧C>tan隆脧D

故壟脹

正確；

故選：D

．

連接BE

根據(jù)圓周角定理，可得隆脧C=隆脧AEB

因為隆脧AEB=隆脧D+隆脧DBE

所以隆脧AEB>隆脧D

所以隆脧C>隆脧D

根據(jù)銳角三角形函數(shù)的增減性，即可判斷．

本題考查了銳角三角形函數(shù)的增減性，解決本題的關鍵是比較出隆脧C>隆脧D

．【解析】D

5、C【分析】【分析】分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、科學記數(shù)法、單項式除以單項式的法則進行計算即可．【解析】【解答】解：A、（-2）0=1；正確；

B、2a2-a2=a2；正確；

C、6.5×10-2=0.065；錯誤；

D、a2b÷ab=a；正確．

故選C．6、A【分析】

A、x7÷x=x6同底數(shù)冪的除法；底數(shù)不變指數(shù)相減；

B、x3+x3=2x3合并同類項；系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；

C、x3?x2=x2+3=x5同底數(shù)冪的乘法；底數(shù)不變指數(shù)相加；

D、（x3）3=x9；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘．

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)同底數(shù)冪的除法；底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解．

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)方差的計算公式；可得甲的方差；根據(jù)平均數(shù)的計算，可得乙的平均數(shù)；

（2）根據(jù)平均數(shù)相同時，方差越小越穩(wěn)定，可得答案．【解析】【解答】解：（1）S甲2=[（7-10）2+（10-10）2+（8-10）2+（10-10）2+（12-10）2+（13-10）2]=；

乙=（9+10+11+9+12+9）=10；

故答案為：；10；

（2）甲、乙的平均數(shù)相同，乙的方差小，乙產(chǎn)品比較穩(wěn)定，多進乙品牌電視，少進甲品牌電視．8、略

【分析】【分析】本題是開放題，應先確定選擇線段的垂直平分線的性質(zhì)，再對應缺少的條件求解．【解析】【解答】解：需添加的條件是：BD=CD；

添加BD=CD的理由：

∵AD⊥BC；BD=CD；

∴AB=AC．

故答案為BD=CD，線段的垂直平分線上的點到線段的兩端點的距離相等．9、略

【分析】【分析】根據(jù)方差與平均數(shù)的變化規(guī)律，先求出3a1，3a2，3a3，3a43an的平均數(shù)和方差，再求3a1+3，3a2+3，3a3+3，，3an+3的平均數(shù)和方差，得出a，b的值，然后相加即可．【解析】【解答】解：∵數(shù)列a1，a2，a3，a4，，an的平均數(shù)是4；方差是5；

∴3a1，3a2，3a3，3a43an的平均數(shù)是12和方差是45；

∴3a1+3，3a2+3，3a3+3，，3an+3的平均數(shù)是15和方差45；

∴a=15，b=45；

∴a+b=15+45=60．

故答案為：60．10、略

【分析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式解答即可．【解析】【解答】解：∵AC=4；BC=3，∠C=90°；

∴AB==5；

當△APQ∽△ABC時；

=，即=；

解得，AP=；

當△APQ∽△ACB時；

=，即；

解得，AP=；

故答案為：或．11、略

【分析】試題分析：首先通分，然后根據(jù)同分母的分式加減運算法則求解即可求得答案：【解析】【答案】三、判斷題(共6題，共12分)12、√【分析】【分析】根據(jù)“ASA”可判斷命題的真假．【解析】【解答】解：命題“1條直角邊和1個銳角分別相等的2個直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．13、×【分析】【分析】分別利用算術平方根、平方根定義計算即可判斷對錯．【解析】【解答】解：的平方根是±；

所以=．

故答案為：×．14、√【分析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式180°（n-2），進行變形即可．【解析】【解答】解：n邊形的內(nèi)角和為：180°（n-2）=180°n-360°；

故答案為：√．15、×【分析】【分析】根據(jù)題意，可通過舉反例的方法即可得出答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意：可設A點位1.1；B點為2.1；

A；B兩點之間的距離是一個單位長度；但這兩點表示的數(shù)不是兩個相鄰的整數(shù)．

故答案為：×．16、√【分析】【解析】試題分析：反比例函數(shù)的定義：形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).y與2x成反比例時則y與x也成反比例，故本題正確.考點：反比例函數(shù)的定義【解析】【答案】對17、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)即可判斷，若動手操作則更為直觀.三角形三條角平分線交于一點，本題正確.考點：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對四、其他(共3題，共24分)18、略

【分析】【分析】每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產(chǎn)量就會減少2個，所以多種x棵樹每棵桃樹的產(chǎn)量就會減少2x個（即是平均產(chǎn)1000-2x個），桃樹的總共有100+x棵，所以總產(chǎn)量是（100+x）（1000-2x）個．要使產(chǎn)量增加15.2%，達到100×1000×（1+15.2%）個．【解析】【解答】解：設多種x棵樹；則（100+x）（1000-2x）=100×1000×（1+15.2%）（0＜x＜100）；

整理，得：x2-400x+7600=0；（x-20）（x-380）=0；

解得x1=20，x2=380．

∵果園有100棵桃樹；380＞100；

∴x2=380不合題意；故舍去．

答：應多種20棵桃樹．19、略

【分析】【分析】由題意可知設共有x位同學在互發(fā)短信，則每一位要發(fā)（x-1）條短信，所以共發(fā)（x-1）x條短信，等于380條，由此可列等價式．【解析】【解答】解：設有x位同學互發(fā)短信；

則根據(jù)題意得（x-1）x=380；

解得：x=20（負值舍去）．

所以共有20位同學互發(fā)短信．20、略

【分析】【分析】設有x名同學，則每人送了（x-1）張卡片，根據(jù)卡片總數(shù)即可列出一個一元二次方程，求解即可．【解析】【解答】解：設有x名同學；則每人送了x-1張卡片，根據(jù)題意得：

x（x-1）=72，即x2-x-72=0；

解得x1=9，x2=-8（舍去）；

答：這個小組共有9名同學．五、證明題(共4題，共12分)21、略

【分析】【分析】根據(jù)∠BAC=90°，AB=AC，求得∠BAD+∠ADB=135°．利用等量代換可得∠BAD=∠EDC．然后求證△ABD≌△DCE即可．【解析】【解答】證明：∵∠BAC=90°；AB=AC；

∴∠B=∠C=45°．

∴∠BAD+∠ADB=135°．

∵∠ADE=45°；

∴∠ADB+∠EDC=135°

∴∠BAD=∠EDC．

在△ABD和△DCE中

∴△ABD≌△DCE．

∴BD=EC．22、略

【分析】【分析】先把此方程化為一元二次方程的一般形式，再求出△的表達式即可得出結論．【解析】【解答】證明：∵方程（x-3）（x-2）=m2，可化為x2-5x+6-m2=0；

∴△=（-5）2-4（6-m2）=1+4m2＞0；

∴不論m為何值，關于x的方程（x-3）（x-2）=m2，總有兩個不相等的實數(shù)根．23、略

【分析】【分析】在直角△ABC、直角△ACD和直角△BCD中應用射影定理，再將線段進行等量代換即可證明．【解析】【解答】證明：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴CD2=AD?BD．∴CD4=AD2?BD2．

又∵Rt△ADC中；DE⊥AC，Rt△BDC中，DF⊥BC；

∴AD2=AE?AC，BD2=BF?BC．

∴CD4=AE?BF?AC?BC．

又∵AC?BC=AB?CD；

∴CD4=AE?BF?AB?CD．

∴AE?BF?AB=CD3．24、略

【分析】【分析】用AGD≌△CGF，求出AD=FC，得到FC=CE，再由切線定理求之，化為2AC2=（EC+FC）?EB，得出2AC2=EF?EB．【解析】【解答】證明：∵DE為⊙O的切線；

∴DE2=EC?EB；

∵AD∥BC；AC∥DE；

∴四邊形ACED是平行四邊形；

∴AC=DE；AD=EC；

∴AC2=EC?EB；

又∵OD⊥DE；AC∥DE；

∴FG⊥AC；且AG=CG；

∵AD∥BE；

∴∠ACB=∠CAD；

在△AGD和△CGF中；

∴△AGD≌△CGF（ASA）

∴AD=FC；

∴EC=FC；

∵AC2=EC?EB；

AC2=FC?EB；

∴2AC2=（EC+FC）?EB；

∴2AC2=EF?EB．六、綜合題(共4題，共20分)25、略

【分析】【分析】（1）首先根據(jù)題意；把線段BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BE，再連接DE，即可補全△DBE；然后判斷出AF垂直平分BD，即可推得DF=BF，∠AFB=∠DFG，在Rt△DGF中，求出∠DFG的度數(shù)，即可判斷出∠AFB的度數(shù)．

（2）首先根據(jù)相似三角形判定的方法；判斷出△ABG∽△DFG，即可判斷出∠DFG=∠ABG=90°；然后推得A；B、D、F在以AD為直徑的圓上，再根據(jù)圓周角定理，可得∠AFB=∠ADB=45°；最后在△ABF中，由正弦定理，求出BF的長是多少即可．

（3）首先根據(jù)∠A=∠D=30°，可得A、B、D、F四點共圓，所以∠AFB=∠ADB，在△ABD中，求出∠ADB的度數(shù)，即可求出∠AFB的度數(shù)；然后在△ABF中，由正弦定理，求出BF的長是多少即可．【解析】【解答】解：（1）如圖1，AC、BD交于點G，

∵線段BA繞點B旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD；

∴∠ABD=60°；AB=BD；

又∵∠A=30°；

∴∠AGB=180°-60°-30°=90°；

∴AF⊥BD；

∵∠AGB=90°；∠A=30°；

∴BG=AB=BD；

∴AF垂直平分BD；

∴DF=BF；

∴∠AFB=∠DFG；

∵∠DGF=∠AGB=90°；∠D=∠A=30°；

∴∠DFG=90°-30°=60°；

∴∠AFB=60°．

（2）如圖2，AC、BD交于點G，連接AD，

∵將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DBE；

∴∠ABD=90°；AB=BD；

∴ADB=45°；

在△ABG和△DFG中；

∴△ABG∽△DFG；

∴∠DFG=∠ABG=90°；

∴A；B、D、F在以AD為直徑的圓上；

∴∠AFB=∠ADB=45°．

在△ABF中；由正弦定理，可得。

；

∴；

解得BF=．

（3）如圖3，

∵∠A=∠D=30°；

∴A；B、D、F四點共圓；

∴∠AFB=∠ADB；

在△ABD中；

∵AB=BD；∠ABD=α；

∴∠ADB=∠DAB；

∴∠ADB=（180°-α）÷2=90°-α；

∴∠AFB=90°-α；

在△ABF中；由正弦定理，可得。

；

∴；

解得BF=．26、略

【分析】【分析】（1）把點A的坐標代入拋物線解析式得到b=c-1；把點A；B的坐標分別代入直線AB的解析式求得m=-1；n=c，將其代入所求的代數(shù)式并求值即可；

（2）由（1）中的拋物線解析式可以求得頂點P（，），則易求頂點P關于y軸對稱的點P′（，）．由一次函數(shù)y2=-x+c圖象上點的坐標特征可以求得c=3．易求得，y2=-x+3．則MN=+，所以由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進行解答即可．【解析】【解答】解：（1）把A（c，0）代入拋物線得：-c2+bc+c=0；

如圖；∵A（c，0）在x軸正半軸；

∴c＞0；

∴b=c-1；

∵拋物線與y軸交于B點．

∴B（0；c）

把A（c，0）、B（0，c）分別代入y2=mx+n

得：；

解得：

∴m-n+b=-1-c+c-1=-2；

（2）∴，y2=-x+c

∴頂點P（，）

∴頂點P關于y軸對稱的點P′（，）

把P′代入y2=-x+c得：

解得：c1=3，c2=1（舍去）

∴當c=3時，b=c-1=2；

當c=1時，b=0；

∵b≠0

∴c=3，b=2；

∴，y2=-x+3

∵M是線段AB上的點；

∴y2≤y1；0≤x≤3．

∵MN∥y軸。

∴MN=

∴MN=+

∵a=-1＜0，開口向下，對稱軸為；

∴當時；MN長度隨著x增大而增大；

當時，MN長度隨著x增大而減小．27、略

【分析】【分析】（1）欲證AB?AC=AE?AD；可以證明△ABE∽△ADC得出；

（2）在同圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中只要有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等，A可在弦BC的垂直平分線與⊙O的交點上；或以B為圓心，以BC