中考數(shù)學(xué)分式應(yīng)用題解析課件

中考數(shù)學(xué)分式應(yīng)用題解析分式概述定義分式是指用兩個(gè)整式相除表示的數(shù)，其中除數(shù)不為零。分式可以表示為a/b，其中a和b是整式，且b≠0。結(jié)構(gòu)分式的結(jié)構(gòu)包括分子和分母，分子表示被除數(shù)，分母表示除數(shù)。意義分式可以用作解決比例關(guān)系、表示數(shù)值的變化、處理實(shí)際問(wèn)題等。分式的基本性質(zhì)分子分母同乘以或除以一個(gè)不為零的數(shù)，分式的值不變。分式的分子和分母都乘以或除以一個(gè)不為零的公因式，分式的值不變。分母不能為零。分式的化簡(jiǎn)約分分子分母同時(shí)除以公因式,使分式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分式。因式分解將分子分母進(jìn)行因式分解,然后約分。通分將分母不同的分式化成同分母的分式,再進(jìn)行化簡(jiǎn)。去分母將分式方程的兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù),去掉分母。分式的基本運(yùn)算加法和減法：同分母分式直接相加減，不同分母分式要先通分再相加減。乘法：分子相乘作為新分子的結(jié)果，分母相乘作為新分母的結(jié)果。除法：將除式取倒數(shù)，乘以被除式。除法本質(zhì)上是倒數(shù)的乘法。分式應(yīng)用題概述應(yīng)用題將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題。分式應(yīng)用題應(yīng)用題中包含分式，涉及到比、率、速度、工作效率、濃度等概念，可以用分式來(lái)表示和解決。分式應(yīng)用題的種類(lèi)1行程問(wèn)題涉及時(shí)間、速度、距離之間的關(guān)系。2工程問(wèn)題涉及工作量、工作效率、工作時(shí)間之間的關(guān)系。3利息問(wèn)題涉及本金、利率、利息之間的關(guān)系。4濃度問(wèn)題涉及溶質(zhì)質(zhì)量、溶液質(zhì)量、濃度之間的關(guān)系。常見(jiàn)分式應(yīng)用題模型分式應(yīng)用題通常涉及速度、時(shí)間、距離、工作效率、利潤(rùn)、成本等概念。通過(guò)分析題目信息，可以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于分式的等式或方程，然后利用分式的性質(zhì)和運(yùn)算來(lái)求解。常見(jiàn)的模型包括：速度、時(shí)間、距離：S=VT工作效率、時(shí)間、工作量：W=RT利潤(rùn)、成本、售價(jià)：P=S-C分式應(yīng)用題公式總結(jié)速度、時(shí)間、路程速度=路程÷時(shí)間,時(shí)間=路程÷速度,路程=速度×?xí)r間工作效率、工作時(shí)間、工作量工作效率=工作量÷工作時(shí)間,工作時(shí)間=工作量÷工作效率,工作量=工作效率×工作時(shí)間濃度、溶質(zhì)、溶液濃度=溶質(zhì)÷溶液,溶質(zhì)=濃度×溶液,溶液=溶質(zhì)÷濃度利息、本金、利率、時(shí)間利息=本金×利率×?xí)r間,本金=利息÷(利率×?xí)r間),利率=利息÷(本金×?xí)r間),時(shí)間=利息÷(本金×利率)分式應(yīng)用題技巧總結(jié)1仔細(xì)審題理解題意，明確問(wèn)題，找出已知條件和未知量。2設(shè)定未知數(shù)用字母表示題目中的未知量，并用它來(lái)表示題目中所求的量。3列出方程根據(jù)題目中的已知條件和所設(shè)未知數(shù)，列出關(guān)于未知數(shù)的方程。4解方程解方程求出未知數(shù)的值，并檢驗(yàn)解是否符合題意。分式應(yīng)用題示例1：用車(chē)速解決問(wèn)題1問(wèn)題類(lèi)型兩輛車(chē)同時(shí)從不同地點(diǎn)出發(fā),相向行駛或同向行駛,求相遇時(shí)間或追及時(shí)間2解題思路利用速度、時(shí)間和距離之間的關(guān)系,列出分式方程3關(guān)鍵公式相遇時(shí)間=距離/相對(duì)速度,追及時(shí)間=距離/相對(duì)速度分式應(yīng)用題示例2：用利息解決問(wèn)題1計(jì)算利息根據(jù)本金、利率和時(shí)間，計(jì)算利息金額2確定時(shí)間根據(jù)題目信息，確定利息計(jì)算的時(shí)間，通常以年為單位3設(shè)定未知數(shù)將未知數(shù)表示為分式，通常與本金或利息相關(guān)4建立方程根據(jù)題目條件，建立包含分式的方程，利用分式基本性質(zhì)解方程5檢驗(yàn)結(jié)果將解得的結(jié)果代入原方程，檢驗(yàn)是否滿(mǎn)足題目條件分式應(yīng)用題示例3：用工作效率解決問(wèn)題1工作效率完成某項(xiàng)工作所需要的時(shí)間2工作總量任務(wù)的總工作量3工作時(shí)間完成工作所需的時(shí)間分式應(yīng)用題解題步驟總結(jié)審題仔細(xì)閱讀題目，理解題意，找出已知條件和未知量，弄清問(wèn)題之間的關(guān)系。設(shè)未知數(shù)根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，并用字母表示。列方程根據(jù)題意列出含有未知數(shù)的方程。解方程解出方程，得到未知數(shù)的值。檢驗(yàn)將解出的未知數(shù)的值代入原方程，檢驗(yàn)是否滿(mǎn)足題意。寫(xiě)答案根據(jù)題目要求寫(xiě)出答案。分式應(yīng)用題注意事項(xiàng)仔細(xì)審題明確問(wèn)題中的已知量和未知量，以及它們之間的關(guān)系。列方程根據(jù)題意，設(shè)未知量，并列出方程，注意單位要統(tǒng)一。解方程運(yùn)用分式的基本性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則解方程，并檢驗(yàn)解的合理性。寫(xiě)答案根據(jù)題目要求，寫(xiě)出答案，并注意單位和答語(yǔ)的完整性。分式應(yīng)用題練習(xí)1運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，獨(dú)立完成以下練習(xí)題。**1.**某工廠生產(chǎn)一批零件，原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)，實(shí)際每天比計(jì)劃多生產(chǎn)20%個(gè)。（1）用x表示實(shí)際每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)。（2）若實(shí)際生產(chǎn)了120個(gè)零件，求原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)。分式應(yīng)用題練習(xí)2甲乙兩地相距120千米一輛汽車(chē)從甲地出發(fā)，以每小時(shí)60千米的速度勻速行駛，到達(dá)乙地后立即返回甲地，返回時(shí)速度為每小時(shí)40千米，求汽車(chē)往返一趟的平均速度。某工程隊(duì)計(jì)劃用20天完成一項(xiàng)工程工作了5天后，因工程需要，工程隊(duì)增加了30%的人員，問(wèn)工程隊(duì)還能用多少天完成剩下的工程？小明騎自行車(chē)從家到學(xué)校如果每小時(shí)行駛12千米，可以提前10分鐘到達(dá)，如果每小時(shí)行駛10千米，則會(huì)遲到10分鐘，求小明家到學(xué)校的距離。分式應(yīng)用題練習(xí)3甲乙兩地相距120千米一輛汽車(chē)從甲地出發(fā)，以60千米/小時(shí)的速度勻速行駛到乙地，然后以40千米/小時(shí)的速度返回甲地，求汽車(chē)往返一趟的平均速度.某商店購(gòu)進(jìn)一批商品按標(biāo)價(jià)的八折出售，利潤(rùn)率為10%，若商品的進(jìn)價(jià)為每件50元，求商品的標(biāo)價(jià).某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品生產(chǎn)1000件產(chǎn)品，計(jì)劃用10天完成，實(shí)際每天比計(jì)劃多生產(chǎn)20件，結(jié)果提前幾天完成任務(wù)?分式應(yīng)用題常見(jiàn)錯(cuò)誤分析忽略單位有些學(xué)生在做分式應(yīng)用題時(shí)，往往忽略了單位，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤。例如，在計(jì)算時(shí)間時(shí)，需要將分鐘轉(zhuǎn)換為小時(shí)，或者將小時(shí)轉(zhuǎn)換為分鐘。誤解題意學(xué)生在讀題時(shí)，要仔細(xì)理解題意，弄清楚題目所求的是什么，不要把題目理解成其他的問(wèn)題。列式錯(cuò)誤學(xué)生在列式時(shí)，要根據(jù)題意選擇正確的公式和關(guān)系式。有些學(xué)生可能會(huì)因?yàn)閷?duì)公式的理解不深刻，導(dǎo)致列式錯(cuò)誤。分式應(yīng)用題易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)理解題意弄清楚問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，特別是單位時(shí)間內(nèi)完成的工作量或速度列方程準(zhǔn)確地將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程，注意設(shè)未知數(shù)和列方程的依據(jù)解方程運(yùn)用分式的基本性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)律，正確地解方程，注意檢驗(yàn)結(jié)果是否符合題意鞏固練習(xí)1以下是幾道分式應(yīng)用題的練習(xí)，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真思考，并嘗試獨(dú)立解答。解答完后，可以參考答案進(jìn)行核對(duì)，并分析自己的解題思路和方法，找出不足之處，并加以改進(jìn)。鞏固練習(xí)2應(yīng)用題1某工程隊(duì)原計(jì)劃用10天完成一項(xiàng)工程，實(shí)際工作效率提高了20%，實(shí)際用了多少天完成？應(yīng)用題2甲、乙兩地相距120公里，一輛汽車(chē)從甲地出發(fā)，以60公里的速度行駛了1小時(shí)后，又以80公里的速度行駛了1小時(shí)，到達(dá)乙地，汽車(chē)的平均速度是多少？應(yīng)用題3甲、乙兩工人合作完成一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)完成需要10天，乙單獨(dú)完成需要15天，現(xiàn)在甲先做3天，然后乙加入一起完成，他們還需要多少天完成？鞏固練習(xí)3為了幫助同學(xué)們更好地鞏固分式應(yīng)用題的解題技巧，我們準(zhǔn)備了以下練習(xí)題：某工廠計(jì)劃生產(chǎn)一批零件，原計(jì)劃每天生產(chǎn)120個(gè)，預(yù)計(jì)15天完成?，F(xiàn)在要提前3天完成任務(wù)，每天要多生產(chǎn)多少個(gè)零件？小明騎自行車(chē)從A地到B地，先以15千米/小時(shí)的速度行駛2小時(shí)，然后又以12千米/小時(shí)的速度行駛了1小時(shí)，最后到達(dá)目的地。求小明從A地到B地的平均速度。甲、乙兩人共同完成一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需要10天，乙單獨(dú)完成需要15天?，F(xiàn)在兩人合作，完成這項(xiàng)工程需要多少天？中考分式應(yīng)用題復(fù)習(xí)提綱概念熟悉分式的定義、性質(zhì)、運(yùn)算和應(yīng)用。掌握常見(jiàn)的分式應(yīng)用題模型，如行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、利