2024年上外版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年上外版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷876考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、圓x2+y2-4x+2y=0關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的圓的方程是（）

A.x2+y2-2x+4y=0

B.x2+y2-4x+2y=0

C.x2+y2+2x-4y=0

D.x2+y2+4x-2y=0

2、若tanθ=2，則=（）

A.-2

B.2

C.0

D.

3、下列函數(shù)中同時(shí)滿足：①在（0，）上是增函數(shù)；②奇函數(shù)；③以π為最小正周期的函數(shù)的是（）

A.y=tan

B.y=cos

C.y=tan

D.y=|sin

4、【題文】已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則p的值為【】A.B.1C.2D.45、【題文】若關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．A.B.C.D.6、若集合則（）A.{4}B.{1，2，3，4，5}C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（1），且⊥則tanθ的值是____．8、已知：兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是{1，2，3}，其定義如下表：

填寫后面表格，其三個(gè)數(shù)依次為：____．9、已知向量若與垂直，則實(shí)數(shù)y____．10、給定集合若對(duì)于任意都有且則稱集合為完美集合，給出下列四個(gè)論斷：①集合是完美集合；②完美集合不能為單元素集；③集合為完美集合；④若集合為完美集合，則集合為完美集合．其中正確論斷的序號(hào)是．11、【題文】已知?jiǎng)t不等式的解集________________．12、【題文】設(shè)函數(shù)對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．13、已知sinαcosα=且＜α＜則cosα-sinα的值是______．14、已知一組數(shù)據(jù)4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是______．15、如果執(zhí)行程序框圖；那么輸出的S=

______．

評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共5題，共10分)16、（2011?湖北校級(jí)自主招生）如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦∠A=25°，過點(diǎn)C的切線與OB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)是____．17、（模擬改編）如圖；在△ABC中，∠B=36°，D為BC上的一點(diǎn)，AB=AC=BD=1．

（1）求DC的長(zhǎng)；

（2）利用此圖，求sin18°的精確值．18、已知α，β為銳角，tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根，求銳角α+β的值．（備選公式）19、解方程組．20、設(shè)cos（α﹣）=﹣sin（﹣β）=且＜α＜π，0＜β＜求cos（）的值．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共3分)21、已知等差數(shù)列{an}

中；a2=5

前4

項(xiàng)和S4=28

．

(1)

求數(shù)列{an}

的通項(xiàng)公式；

(2)

求數(shù)列{an}

的前n

項(xiàng)和Sn

．評(píng)卷人得分五、證明題(共1題，共10分)22、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)23、先閱讀下面的材料再完成下列各題

我們知道，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有y≥0，則必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，則△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，則△=b2-4ac＜0．

（1）求證：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值時(shí)，x，y，z的值（直接寫出答案）．24、如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點(diǎn)，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當(dāng)∠MPN以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與PO重合的位置開始，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（∠MPN保持不變）時(shí)，M、N兩點(diǎn)在射線OB上同時(shí)以不同的速度向右平行移動(dòng)．設(shè)OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=；OP=2．

（1）當(dāng)∠MPN旋轉(zhuǎn)30°（即∠OPM=30°）時(shí)；求點(diǎn)N移動(dòng)的距離；

（2）求證：△OPN∽△PMN；

（3）寫出y與x之間的關(guān)系式；

（4）試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．25、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長(zhǎng)為3的等邊三角形ABC紙片，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，沿著EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且ED⊥BC，則CE的長(zhǎng)是____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

圓x2+y2-4x+2y=0的方程可化為（x-2）2+（y+1）2=5；

故圓的圓心為（2，-1），半徑為

故所求圓的圓心為（1，-2），半徑為

故方程為（x-1）2+（y+2）2=5；

展開可得x2+y2-2x+4y=0；

故選A

【解析】【答案】配方易得已知圓的圓心和半徑；由對(duì)稱可得所求圓的圓心和半徑，可寫方程，整理即可．

2、A【分析】

∵====-2．

故選A．

【解析】【答案】利用誘導(dǎo)公式和弦化切即可得出．

3、A【分析】

A中y=tanx，在（0，）上是增函數(shù)且為奇函數(shù)又是以π為最小正周期的函數(shù)；三個(gè)條件均滿足；

B中y=cosx，為偶函數(shù)且在（0，）上是減函數(shù)又是以2π為最小正周期的函數(shù)；三個(gè)條件均不滿足；

C中y=tan以2π為最小正周期，不滿足條件③；

D中y=|sinx|；為偶函數(shù)，不滿足條件②；

故選A

【解析】【答案】根據(jù)已知中的三個(gè)條件：①在（0，）上是增函數(shù)；②奇函數(shù)；③以π為最小正周期的函數(shù)；我們結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)及正切型函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析四個(gè)答案中的函數(shù)，即可得到答案．

4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】問題轉(zhuǎn)化為曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，即過定點(diǎn)的直線與半圓有兩個(gè)交點(diǎn)，直線過和與半圓相切是兩個(gè)極端情形，所以．【解析】【答案】D6、B【分析】【分析】由題意可知所以選B

【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題，關(guān)鍵是看清集合中的元素是什么.二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

由向量的數(shù)量積的性質(zhì)可知，==0

∴tanθ==．

故答案為：-

【解析】【答案】由向量的數(shù)量積的性質(zhì)可知，?==0，然后結(jié)合同角基本關(guān)系tanθ=可求。

8、略

【分析】

∵f（1）=2；g（2）=3；

∴g[f（1）]=3；

同理可求g[f（2）]=2；g[f（3）]=1；

故答案為：3；2，1．

【解析】【答案】根據(jù)表格先求f（x）的值；根據(jù)表格再求g[f（x）]的值即可．

9、略

【分析】

∵

∴

又∵⊥垂直；

∴?=0；

∴-4+2y2=0；

解得y=±

故答案為：±

【解析】【答案】由可知由與垂直，則?=0，即-4+2y2=0；解方程即得y值．

10、略

【分析】試題分析：集合的創(chuàng)新問題，通常需要弄清題目給出的新定義、新概念、新法則與教材上的知識(shí)間的聯(lián)系，將新的定義、概念、法則轉(zhuǎn)化為“常規(guī)數(shù)學(xué)”問題，然后求解.①但故集合不是完美集合；②可以證明集合是完美集合，它是單元素集；③設(shè)即∴集合為完美集合；④如集合是完美集合，但不是完美集合，實(shí)際上，但．故只有③正確．考點(diǎn)：集合中的新定義問題．【解析】【答案】③.11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：∵sinαcosα=

∴（cosα-sinα）2=1-2sinαcosα

=

∵＜α＜

∴cosα＜sinα；

∴cosα-sinα=-．

求出（cosα-sinα）2=1-2sinαcosα=再判斷cosα＜sinα，得出答案．

考查了三角函數(shù)間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．【解析】-14、略

【分析】解：∵數(shù)據(jù)4.7；4.8，5.1，5.4，5.5的平均數(shù)為：

=（4.7+4.8+5.1+5.4+5.5）=5.1；

∴該組數(shù)據(jù)的方差：

S2=[（4.7-5.1）2+（4.8-5.1）2+（5.1-5.1）2+（5.4-5.1）2+（5.5-5.1）2]=0.1．

故答案為：0.1．

先求出數(shù)據(jù)4.7；4.8，5.1，5.4，5.5的平均數(shù)，由此能求出該組數(shù)據(jù)的方差．

本題考查方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意方差計(jì)算公式的合理運(yùn)用．【解析】0.115、略

【分析】解：根據(jù)題意可知該循環(huán)體運(yùn)行5

次。

第一次：k=2s=2

第二次：k=3s=6

第三次：k=4s=24

第四次：k=5s=120

第五次：k=6s=720

因?yàn)閗=6>5

結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果S=1隆脕2隆脕3隆脕4隆脕5隆脕6=720

．

故答案為：720

．

先根據(jù)已知循環(huán)條件和循環(huán)體判定循環(huán)的次數(shù)；然后根據(jù)運(yùn)行的后s

的值找出規(guī)律，從而得出所求．

本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu).

解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，常采用寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律．【解析】720

三、計(jì)算題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】由于CD是切線，可知∠OCD=90°，而∠A=25°，利用圓周角定理可求∠COD，進(jìn)而可求∠D．【解析】【解答】解：連接OC；

∵CD是切線；

∴∠OCD=90°；

∵∠A=25°；

∴∠COD=2∠A=50°；

∴∠D=90°-50°=40°．

故答案為40°．17、略

【分析】【分析】（1）利用已知條件可以證明△ADC∽△BAC；再利用其對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出CD的長(zhǎng)．

（2）作AD的高，可將所求角的值轉(zhuǎn)化在直角三角形中求出．【解析】【解答】解：（1）∵∠B=36°；AB=AC=BD=1；

∴∠C=36°；∠BDA=∠BAD=72°，∠DAC=36°；

∴∠DAC=∠B；∠C=∠C；

∴△ADC∽△BAC；

∴=；

即DC×（DC+1）=1；

∴DC1=，DC2=（舍去）；

∴DC=；

（2）過點(diǎn)B作BE⊥AD，交AD于點(diǎn)E，

∵AB=BD=1；

∴∠ABE=18°，AE=DE=AD

∵∠DAC=∠C；

∴DC=AD=2DE=；

∴sin18°==．18、略

【分析】【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到tanα+tanβ=，tanα?tanβ=，然后利用題中給的公式有tan（α+β）=；把

tanα+tanβ=，tanα?tanβ=整體代入得到tan（α+β）==1，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到銳角α+β的值．【解析】【解答】解：∵tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根；

∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=

∵tan（α+β）=；

∴tan（α+β）==1；

∴銳角（α+β）=45°．19、略

【分析】【分析】觀察方程組的兩方程，發(fā)現(xiàn)y的系數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，把兩方程左右兩邊相加即可消去未知數(shù)y，得到關(guān)于x的一元一次方程，求出方程的解即可得到x的值，把x的值代入原方程組中的任一個(gè)方程中即可求出y的值，聯(lián)立求出的x與y的值即為原方程組的解．【解析】【解答】解：；

①+②得：3x=3；

解得x=1；

把x=1代入①得：y=0；

∴原方程組的解為．20、解：∵{#mathml#}π2

{#/mathml#}＜α＜π，0＜β＜{#mathml#}π2

{#/mathml#}，∴{#mathml#}π4

{#/mathml#}＜α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}＜π，{#mathml#}?π4<α2?β<π2

{#/mathml#}，∵cos（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）=﹣{#mathml#}19

{#/mathml#}，sin（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）={#mathml#}23

{#/mathml#}，∴sin（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）={#mathml#}459

{#/mathml#}，cos（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）={#mathml#}53

{#/mathml#}，∴cos（{#mathml#}α+β2

{#/mathml#}）=cos[（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）﹣（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）]=cos（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）cos（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）+sin（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）sin（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）={#mathml#}7527

{#/mathml#}．【分析】【分析】根據(jù)角與角之間的關(guān)系，將=（α﹣）﹣（﹣β），利用兩角和差的余弦公式即可得到結(jié)論．四、解答題(共1題，共3分)21、略

【分析】

(1)

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．

(2)

利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．

本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】解：(1)

設(shè)等差數(shù)列{an}

的公差為d

則由已知條件得{a2=a1+d=5S4=4a1+4隆脕32隆脕d=28

隆脿{a1=1d=4

隆脿an=a1+(n鈭?1)隆脕d=4n鈭?3

(2)

由(1)

可得Sn=na1+n(n鈭?1)2d=2n2鈭?n

五、證明題(共1題，共10分)22、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=六、綜合題(共3題，共24分)23、略

【分析】【分析】（1）首先構(gòu)造二次函數(shù)：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2≥0，即可得f（x）≥0，可得△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0，整理即可證得：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2；

（2）利用（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2；又由x+2y+3z=6，整理求解即可求得答案；

（3）利用（1）可得：（2x2+y2+z2）（+1+1）≥（x+y+z）2，又由2x2+y2+z2=2；整理求解即可求得答案；

（4）因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)==時(shí)等號(hào)成立，即可得當(dāng)且僅當(dāng)x==時(shí)，x2+y2+z2取最小值，又由x+2y+3z=6，即可求得答案．【解析】【解答】解：（1）構(gòu)造二次函數(shù)：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2）≥0；

∴△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0；

即：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2；

當(dāng)且僅當(dāng)==時(shí)等號(hào)成立；

（2）根據(jù)（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2；

∵x+2y+3z=6；

∴14（x2+y2+z2）≥36；

∴x2+y2+z2≥；

∴若x+2y+3z=6，則x2+y2+z2的最小值為；

（3）根據(jù)（1）可得：（2x2+y2+z2）（+1+1）≥（x+y+z）2；

∵2x2+y2+z2=2；

∴（x+y+z）2≤2×=5；

∴-≤x+y+z≤；

∴若2x2+y2+z2=2，則x+y+z的最大值為；

（4）∵當(dāng)且僅當(dāng)x==時(shí)，x2+y2+z2取最小值；

設(shè)x===k；

則x=k；y=2k，z=3k；

∵x+2y+3z=6；

∴k+4k+9k=6；

解得：k=；

∴當(dāng)x2+y2+z2取最小值時(shí)，x=，y=，z=．24、略

【分析】【分析】（1）當(dāng)PM旋轉(zhuǎn)到PM′時(shí)；點(diǎn)N移動(dòng)到點(diǎn)N′，點(diǎn)N移動(dòng)的距離NN′=ON′-ON；

（2）已知兩三角形兩角對(duì)應(yīng)相等；可利用AAA證相似。

（3）可由（2）問的三角形相似得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）根據(jù)圖形得出