2024年華師大版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷200考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知在△ABC中，A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，，A=30°，則B=（）A.60°B.45°C.135°D.45°或135°2、2log510+log51.25=（）A.4B.3C.2D.13、某流程圖如圖所示；現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（）

A.f（x）=B.f（x）=ln（-x）C.f（x）=D.f（x）=4、若拋物線y2=2px的焦點與雙曲線的右焦點重合，則p的值為（）A.-4B.4C.-2D.25、函數(shù)f（x）=（x-3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.（2，+∞）B.（0，3）C.（1，4）D.（-∞，2）6、奇函數(shù)f(x)

在區(qū)間[3,6]

上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,6]

上的最大值為8

最小值為鈭?1

則f(6)+f(鈭?3)

的值為(

)

A.10

B.鈭?10

C.9

D.15

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、已知cos（π-α）=0.8，則cosα=____．8、已知圓錐的底面半徑為r，其軸截面為直角三角形，則該圓錐的側(cè)面積為____．9、按下面流程圖的程序計算，若開始輸入x的值是4，則輸出結(jié)果x的值是____．

10、已知α是第三象限角，sinα=-，則tanα=____．11、如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點E，∠BAC的平分線與BC相交于點D，若EB=8，EC=2，則ED=______．12、某公司對一批產(chǎn)品的質(zhì)量進行檢測，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從100

件產(chǎn)品中抽取5

件進行檢測，對這100

件產(chǎn)品隨機編號后分成5

組，第一組1隆蘆20

號，第二組21隆蘆40

號，

第五組81隆蘆100

號，若在第二組中抽取的編號為24

則在第四組中抽取的編號為______．13、設(shè)函數(shù)f(x)={2鈭?f(鈭?x),x<0x(x鈭?1),x鈮?0

則滿足f(x)>2

的x

的取值范圍是______．14、生產(chǎn)零件需要經(jīng)過兩道工序，在第一、第二道工序中產(chǎn)生廢品的概率分別為0.01

和p

每道工序產(chǎn)生廢品相互獨立，若經(jīng)過兩道工序得到的零件不是廢品的概率是0.9603

則p=

______．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）18、空集沒有子集．____．19、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共8分)20、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、綜合題(共2題，共20分)21、已知線段AB的端點B的坐標(biāo)為（4，3），端點A在圓（x+1）2+y2=4上運動．

（1）求線段AB的中點M的軌跡方程；并說明軌跡是什么圖形；

（2）記（1）中的軌跡為C，若過點N（1，2）的直線l被軌跡C截得的線段長為，求直線l的方程．22、已知函數(shù)f（x）=，g（x）=x3-3a2x-2a

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0；1]上的最值；

（Ⅱ）若函數(shù)g′（x）在區(qū)間[0；1]上存在零點，求實數(shù)a的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)a≥1，若對任意x1∈[0，1]，總存在x0∈[0，1]，使g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范圍．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【分析】先判定三角形解得個數(shù)，再由正弦定理可得．【解析】【解答】解：∵在△ABC中a=1，b=；A=30°；

又∵bsinA=，＜1＜；

∴已知三角形有兩解；

由正弦定理可得sinB==；

∴B=45°或B=135°

故選：D2、B【分析】【分析】直接利用對數(shù)運算法則化簡求解即可．【解析】【解答】解：2log510+log51.25=log5100+log51.25=log5125=3．

故選：B．3、B【分析】【分析】本題的框圖是一個選擇結(jié)構(gòu)，其算法是找出即是奇函數(shù)存在零點的函數(shù)，由此規(guī)則對四個選項進行比對，即可得出正確選項．【解析】【解答】解：由框圖知；其算法是輸出出即是奇函數(shù)存在零點的函數(shù)；

A中，函數(shù)f（x）=不能輸出；因為此函數(shù)沒有零點；A不正確．

B中，函數(shù)f（x）=ln（-x）可以輸出，∵f（-x）=lg（+x）=-f（x）發(fā)現(xiàn)；函數(shù)是奇函數(shù)且當(dāng)x=0時函數(shù)值為0，故B正確；

C中，函數(shù)f（x）=；不能輸出，因為不存在零點；C不正確．

D中，函數(shù)f（x）=；不能輸出，因為它是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，D不正確．

故選B．4、B【分析】【分析】根據(jù)雙曲線方程可得它的右焦點坐標(biāo)，結(jié)合拋物線y2=2px的焦點坐標(biāo)（，0），可得=2，得p=4．【解析】【解答】解：∵雙曲線中a2=3，b2=1

∴c==2；得雙曲線的右焦點為F（2，0）

因此拋物線y2=2px的焦點（；0）即F（2，0）

∴=2；即p=4

故選B5、A【分析】解：∵f（x）=（x-3）ex的；

∴f′（x）=（x-3）′ex+（x-3）（ex）′

=（x-2）ex；

令f′（x）＞0；解得：x＞2；

∴函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（2；+∞）；

故選：A．

先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；令導(dǎo)函數(shù)f′（x）＞0，從而求出其遞增區(qū)間．

本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，考察導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A6、C【分析】解：由于f(x)

在[3,6]

上為增函數(shù)；

f(x)

的最大值為f(6)=8f(x)

的最小值為f(3)=鈭?1

f(x)

為奇函數(shù)；故f(鈭?3)=鈭?f(3)=1隆脿f(6)+f(鈭?3)=8+1=9

．

故選：C

．

利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)直接求解即可．

本題考查函數(shù)的最值的求法，函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡求解即可．【解析】【解答】解：cos（π-α）=0.8；

可得cosα=cos（π-α）=-0.8；

故答案為：-0.8．8、略

【分析】【分析】根據(jù)軸截面的特點求出母線長，代入側(cè)面積公式即可．【解析】【解答】解：設(shè)圓錐母線為l，∵圓錐軸截面為直角三角形，∴2l2=4r2，解得l=．

∴圓錐的側(cè)面積S=πrl=．

故答案為：．9、略

【分析】【分析】根據(jù)程序可知，輸入x，計算出的值，若≤100，然后再把作為x，輸入，再計算的值，直到＞100，再輸出．【解析】【解答】解：∵x=4；

∴=6；

∵6＜100；

∴當(dāng)x=6時，=15＜100；

∴當(dāng)x=15時，=105＞100；停止循環(huán)。

則最后輸出的結(jié)果是105；

故答案為：10510、略

【分析】【分析】由α為第三象限角，sinα的值，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出tanα的值．【解析】【解答】解：∵α是第三象限角，sinα=-；

∴cosα=-=-；

則tanα==．

故答案為：11、略

【分析】解：∵∠ADE=∠ABD+∠BAD；∠DAE=∠DAC+∠EAC；

而∠ABD=∠EAC；∠BAD=∠DAC，∴∠ADE=∠DAE．

∴EA=ED，∴ED2=EA2=EC?EB=16；

∴ED=4．

利用三角形的外角定理；角平分線的性質(zhì)、切割線定理即可得出．

熟練掌握三角形的外角定理、角平分線的性質(zhì)、切割線定理等是解題的關(guān)鍵．【解析】412、略

【分析】解：樣本間隔為100隆脗5=20

第二組抽取的編號為24=20+4

即第一組抽取的編號為4

則在第四組中抽取的編號為4+3隆脕20=64

故答案為：64

根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔；即可得到結(jié)論．

本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，求出樣本間隔是解決本題的關(guān)鍵．【解析】64

13、略

【分析】解：函數(shù)f(x)={2鈭?f(鈭?x),x<0x(x鈭?1),x鈮?0

當(dāng)x鈮?0

時，f(x)>2

即為x2鈭?x鈭?2>0

解得x>2

當(dāng)x<0

時，f(x)>2

即為2鈭?x2鈭?x鈭?2>0

解得鈭?1<x<0

．

則滿足f(x)>2

的x

的取值范圍為(鈭?1,0)隆脠(2,+隆脼)

．

故答案為：(鈭?1,0)隆脠(2,+隆脼)

．

討論當(dāng)x鈮?0

時，f(x)>2

即為x2鈭?x鈭?2>0

當(dāng)x<0

時，f(x)>2

即為2鈭?x2鈭?x鈭?2>0

解不等式即可得到所求范圍．

本題考查分段函數(shù)的運用：解不等式，考查二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】(鈭?1,0)隆脠(2,+隆脼)

14、略

【分析】解：隆脽

生產(chǎn)零件需要經(jīng)過兩道工序；在第一；第二道工序中產(chǎn)生廢品的概率分別為0.01

和p

每道工序產(chǎn)生廢品相互獨立；

經(jīng)過兩道工序得到的零件不是廢品的概率是0.9603

隆脿

由題意得：

(1鈭?0.01)(1鈭?p)=0.9603

解得p=0.03

．

故答案為：0.03

．

利用對立事件概率計算公式和相互獨立事件概率乘法公式列出方程組；能求出p

的值．

本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對立事件概率計算公式和相互獨立事件概率乘法公式的合理運用．【解析】0.03

三、判斷題(共5題，共10分)15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共8分)20、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、綜合題(共2題，共20分)21、略

【分析】【分析】（1）利用M、O′為AB、PB的中點，根據(jù)三角形中位線定理得出：MO′∥PA且MO′=PA=1；從而動點M的軌跡為以O(shè)′為圓心，半徑長為1的圓．最后寫出其軌跡方程即可．

（2）設(shè)出直線方程，利用圓心到直線的距離，半徑與半弦長滿足的勾股定理，求出直線l的方程．【解析】【解答】解：（1）圓（x+1）2+y2=4的圓心為P（-1；0），半徑長為2；

線段AB中點為M（x；y）

取PB中點O′，其坐標(biāo)為（，）

∵M；O′為AB、PB的中點；

∴MO′∥PA且MO′=PA=1．

∴動點M的軌跡為以O(shè)′為圓心；半徑長為1的圓．

所求軌跡方程為：（x-）2+（y-）2=1，可見，M的軌跡是以（，）為圓心；半徑為1的圓．

（2）斜率不存在時；直線方程為x=1，滿足題意；

斜率存在時；設(shè)方程為y-2=k（x-1）；

∵過點N的直線l被曲線C截得的弦長為；

∴圓心到直線的距離為；

∴=；

∴k=1；

∴直線l的方程為x-y+1=0或x=1．22、略

【分析】【分析】（