2024年北師大版高二數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高二數(shù)學下冊月考試卷804考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、滿足并使目標函數(shù)z=6x+8y取得最大值的點的坐標是（）

A.（1；4）

B.（0；5）

C.（3；0）

D.無窮多個。

2、【題文】設是公比為的等比數(shù)列，令若數(shù)列有連續(xù)四項在集合中，則等于（）A.B.C.D.3、【題文】[2013·四川廣元模擬]如圖，已知＝用表示則等于()

A.－B.＋C.－＋D.－－4、已知點A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），直線y=ax+b（a＞0）將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（）A.（0，）B.C.D.5、已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），且P（X＜5）=0.8，則P（1＜X＜3）=（）A.0.6B.0.4C.0.3D.0.26、如果abc

滿足c<b<a

且ac<0

那么下列選項中不一定成立的是(

)

A.ba>ca

B.c(b鈭?a)>0

C.ac(a鈭?c)<0

D.cb2<ab2

7、如果二次函數(shù)y=x2+mx+(m+3)

有兩個不同的零點，則m

的取值范圍是(

)

A.(鈭?2,6)

B.[鈭?2,6]

C.{鈭?2,6}

D.(鈭?隆脼,鈭?2)隆脠(6,+隆脼)

8、復數(shù)i(1鈭?2i)=(

)

A.鈭?2+i

B.2+i

C.2鈭?i

D.鈭?2鈭?i

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、【題文】關于的不等式恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是__________________.10、【題文】顧客請一位工藝師把兩件玉石原料各制成一件工藝品；工藝師帶一位徒弟完成這。

項任務；每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工藝師進行精加工完成制作，兩件工藝品都。

完成后交付顧客；兩件原料每道工序所需時間（單位：工作日）如下：

。工序。

時間。

原料。

粗加工。

精加工。

原料

原料

則最短交貨期為____工作日.11、【題文】已知成等比數(shù)列，則方程的根有____個．12、如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥DQ，則a的值等于____．

13、已知橢圓+=1，P（1，1）為橢圓內一點，F(xiàn)1為橢圓的左焦點；M為橢圓上一動點：

（理）則|MP|+|MF1|的最小值為______；

（文）則|MP|+|MF1|的取值范圍為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共15分)21、已知z，ω∈C，（1+3i）z為純虛數(shù)，且求ω．

22、如圖，直四棱柱的底面是平行四邊形，點是的中點，點在且（Ⅰ）證明：平面（Ⅱ）求銳二面角平面角的余弦值．23、（本小題滿分12分）如圖，棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別為A1D1、A1B1、BC的中點，（1）求證：GC1//面AEF（2）求：直線GC1到面AEF的距離。評卷人得分五、計算題(共3題，共15分)24、已知等式在實數(shù)范圍內成立，那么x的值為____．25、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．26、已知復數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．29、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

由題意畫出約束條件的可行域如圖；

在與直線6x+8y=0平行的直線中；如圖；

只有經過M點時；目標函數(shù)z=6x+8y取得最大值．

∴目標函數(shù)z=6x+8y取得最大值時的點的坐標M為x+y=5與y軸的交點（0；5）．

故選B．

【解析】【答案】由題意；畫出約束條件的可行域，結合目標函數(shù)z=6x+8y取得最大值的點的坐標即可．

2、C【分析】【解析】

【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】＝＋＝＋＝＋(－)＝－＋選C.【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】解：由題意可得，三角形ABC的面積為S=?AB?OC=4；

由于直線y=ax+b（a＞0）與x軸的交點為M（﹣0）；

由直線y=ax+b（a＞0）將△ABC分割為面積相等的兩部分可得點M在射線OA上．

設直線和BC的交點為N，則由可得點N的坐標為（）；

①若點M和點A重合，則點N為線段BC的中點，則﹣=﹣2，且=1，解得a=b=

②若點M在點O和點A之間，則點N在點B和點C之間，由題意可得三角形NMB的面積等于2，即?MB?yN=2；

即?（2+）?=2，解得a=＞0，故b＜1；

③若點M在點A的左側，則﹣＜﹣2，b＞a，設直線y=ax+b和AC的交點為P；

則由求得點P的坐標為（）；

此時，NP====

此時，點C（0，2）到直線y=ax+b的距離等于

由題意可得，三角形CPN的面積等于2，即??=2；

化簡可得（2﹣b）2=2|a2﹣1|．

由于此時0＜b＜a＜1；

∴（2﹣b）2=2|a2﹣1|=2﹣2a2．

兩邊開方可得2﹣b=＜則2﹣b＜即b＞2﹣

綜合以上可得，b的取值范圍是．

故選：B

【分析】先求得直線y=ax+b（a＞0）與x軸的交點為M（﹣0），由﹣≤0可得點M在射線OA上．求出直線和BC的交點N的坐標，利用面積公式、點到直線以及兩點之間的距離公式再分三種情況分別討論：①若點M和點A重合，求得b=②若點M在點O和點A之間，求得b＜1；③若點M在點A的左側，求得b＞2﹣綜合起來可得結論．5、C【分析】解：∵隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2）；

∴對稱軸是x=3．

∵P（X＜5）=0.8；

∴P（X≥5）=0.2；

∴PP（1＜X＜3）=0.5-0.2=0.3．

故選：C．

根據(jù)隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2）；看出這組數(shù)據(jù)對應的正態(tài)曲線的對稱軸x=3，根據(jù)正態(tài)曲線的特點，即可得到結果．

本題考查正態(tài)曲線的形狀認識，從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對稱呈鐘形的曲線，其對稱軸為x=μ，并在x=μ時取最大值從x=μ點開始，曲線向正負兩個方向遞減延伸，不斷逼近x軸，但永不與x軸相交，因此說曲線在正負兩個方向都是以x軸為漸近線的．【解析】【答案】C6、D【分析】解：對于A隆脽c<b<a

且ac<0

隆脿

則a>0c<0

必有ba>ca

故A一定成立。

對于B隆脽c<b<a

隆脿b鈭?a<0

又由c<0

則有c(b鈭?a)>0

故B一定成立；

對于C隆脽c<b<a

且ac<0

隆脿a鈭?c>0

隆脿ac(a鈭?c)<0

故C一定成立。

對于D

當b=0

時，cb2<ab2

不成立；

當b鈮?0

時，cb2<ab2

成立；

故D不一定成立；

故選：D

．

本題根據(jù)c<b<a

可以得到b鈭?a

與a鈭?c

的符號，當a>0

時，則A

成立，c<0

時，B

成立，.

又根據(jù)ac<0

得到C

成立，當b=0

時；D

不成立。

本題考查了不等關系與不等式，屬于基礎題．【解析】D

7、D【分析】解：隆脽

二次函數(shù)y=x2+mx+(m+3)

有兩個不同的零點。

隆脿鈻?>0

即m2鈭?4(m+3)>0

解之得：m隆脢(鈭?隆脼,鈭?2)隆脠(6,+隆脼)

故選D

根據(jù)二次函數(shù)y=x2+mx+(m+3)

有兩個不同的零點，即得到鈻?>0

即關于m

的不等式。

本題考查了二次函數(shù)的性質，不等式的知識，屬于基礎題．【解析】D

8、B【分析】解：隆脽

復數(shù)i(1鈭?2i)=i鈭?2i2=2+i

故選B．

利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘法法則；虛數(shù)單位i

的冪運算性質，求得結果．

本題主要考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘法法則，虛數(shù)單位i

的冪運算性質，屬于基礎題．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【解析】

試題分析：當k=0時，顯然不等式恒成立；所以實數(shù)k的取值范圍是

考點：一元二次不等式的解法及二次函數(shù)的圖像。

點評：對于一元二次不等式型的恒成立問題，要注意對二次項系數(shù)是否為零進行討論，還要注意結合二次函數(shù)的圖像來解決。.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】因為第一件進行粗加工時，工藝師什么都不能做，所以徒弟完成原料B的6小時后,師傅開始工作,在師傅后面的36小時的精加工內,徒弟也同時完成了原料A的粗加工.所以前后共計=42小時.

考點：本小題以實際問題為背景，主要考查邏輯推理能力，考查分析問題與解決問題的能力.【解析】【答案】4211、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】112、2【分析】【解答】解：連接AQ；取AD的中點O，連接OQ．

∵PA⊥平面ABCD；PQ⊥DQ；

∴由三垂線定理的逆定理可得DQ⊥AQ．

∴點Q在以線段AD的中點O為圓心的圓上；

又∵在BC上有且僅有一個點Q滿足PQ⊥DQ；∴BC與圓O相切，（否則相交就有兩點滿足垂直，矛盾．）

∴OQ⊥BC；

∵AD∥BC；∴OQ=AB=1，∴BC=AD=2；

即a=2．

故答案為：2．

【分析】利用三垂線定理的逆定理、直線與圓相切的判定與性質、矩形的性質、平行線的性質即可求出．13、略

【分析】解：（理）由橢圓的第二定義，得：=e；

∴d=

由橢圓的方程+=1，得e=

右準線方程為：x=

|MP|+|MF1|=|MA|+|MP|；

∴當M；P、A三點共線時；

|MP|+|MF1|取最小值，最小值為：1+=．

故答案為：．

（文）∵橢圓+=1；

∴a=3，b=c=2，F(xiàn)1（-2，0），F(xiàn)2（2；0）；

由橢圓定義得|PF1|=2a-|PF2|=6-|PF2|；

由||PA|-|PF2||≤|AF2|==

知

∴||MP|+|MF1|的取值范圍為．

故答案為：（6-6+）．

（理）由橢圓的第二定義，得d=從而|MP|+|MF1|=|MA|+|MP|，當M、P、A三點共線時，|MP|+|MF1|取最小值；由此能求出結果．

（文）由橢圓定義得|PF1|=2a-|PF2|=6-|PF2|，由||PA|-|PF2||≤|AF2|，由此能求出||MP|+|MF1|的取值范圍．

本題考查線段和的最小值的求法，考查線段長的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質的合理運用．【解析】（6-6+）三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共15分)21、略

【分析】

設ω=x+yi（x，y∈R），則由可得z=（x+yi）（2+i）．（2分）

依題意得（x+yi）（2+i）（1+3i）=（-1+7i）（x+yi）=-x-7y+（7x-y）i為純虛數(shù)；

故有-x-7y=0且7x-y≠0．

再由可得x2+y2=200．（6分）

解得x=-14時y=2；或x=14時y=-2．

則ω=-14+2i或ω=14-2i．（10分）

【解析】【答案】設ω=x+yi（x，y∈R），則由可得z=（x+yi）（2+i）．再由（1+3i）z為純虛數(shù)可得-x-7y=0且7x-y≠0．再由可得x2+y2=200．解出x和y的值；即可得到ω的值．

22、略

【分析】試題分析：(1)利用已知的垂直關系建立空間直角坐標系，準確寫出相關點的坐標，從而將幾何證明轉化為向量運算.其中靈活建系是解題的關鍵.(2)證明證線面垂直，只需要證明直線的方向向量垂直與平面的法向量垂直；（3)把向量夾角的余弦值轉化為兩平面法向量夾角的余弦值;(4）空間向量將空間位置關系轉化為向量運算，應用的核心是要充分認識形體特征，建立恰當?shù)淖鴺讼?，實施幾何問題代數(shù)化.同時注意兩點：一是正確寫出點、向量的坐標，準確運算；二是空間位置關系中判定定理與性質定理條件要完備.試題解析：（Ⅰ）以為坐標原點，射線為軸的正半軸，建立如圖所示空間直角坐標系．則依題意,可得以下各點的坐標分別為．∴∴∴．又∴平面．（Ⅱ）設向量是平面的法向量，則而∴令得．又∵是平面的法向量，∴．所以銳二面角平面角的余弦值為．考點：利用空間向量證明線面垂直和求夾角.【解析】【答案】（1）見解析；（2）23、略

【分析】【解析】試題分析：證明：作B1C1中點H，連結EH，BH∵正方體ABCD-A1B1C1D1，且E、G、H分別為棱A1D1、BC、B1C1的中點∴EHAB，BGHC11分∴四邊形ABHE和四邊形BGC1H是平行四邊形∴GC1//BH,BH//AE3分∴GC1//AE4分又∵GC1面AEF，AE面AEF∴GC1//面AEF6分（2）（6分）【解析】

∵GC1//面AEF∴GC1到面AEF的距離等于點C1到面AEF的距離。1分∵2分可求得，AE=AF=EF=C1E=C1F=∴4分∴點C1到面AEF的距離等于點A到面C1EF的距離5分∵AA1⊥面A1C1∴直線GC1到面AEF的距離等于a.6分考點：線面平行的判定，點面距的求法【解析】【答案】（1）見解析（2）a五、計算題(共3題，共15分)24、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．25、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關系式，化簡即可26、解：∴z1=2﹣i

設z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復數(shù)的除法運算法則求出z1，設出復數(shù)z2；利用復數(shù)的乘法運算法則求出z1?z2；利用當虛部為0時復數(shù)為實數(shù)，求出z2．六、綜合題(共4題，共16分)27、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．28、【解答】（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2?8n﹣1，