2024年滬科版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若則的值等于（）A.B.C.D.2、已知一個正方形的直觀圖是一個平行四邊形；這個平行四邊形的一邊的長為4，則該正方形的面積是（）

A.16

B.64

C.16或64

D.以上結(jié)論都不對。

3、α-l-β是直二面角；直線a與α所成角為30°，則a與β所成角（）

A.60°

B.小于60°

C.取值范圍為[0°；90°]

D.取值范圍為[0°；60°]

4、“自然數(shù)是整數(shù)，是自然數(shù)，所以是整數(shù).”以上三段推理（）。A.完全正確B.推理形式不正確C.不正確，因為兩個“自然數(shù)”概念不一致D.不正確，因為兩個“整數(shù)”概念不一致5、已知函數(shù)f（x）=若關(guān)于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8個不同的實數(shù)根，則由點（b，c）確定的平面區(qū)域的面積為（）A.B.C.D.6、f（x）=ax+sinx是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的范圍是（）A.（-∞，1]B.（-∞，1）C.（1，+∞）D.[1，+∞）評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、根據(jù)積分的幾何意義計算：=____．8、兩個等差數(shù)列則=___________9、【題文】在銳角中，角的對邊分別為若則＋的值是________．10、【題文】在中，已知則的最大角的大小為____．11、設x，y滿足約束條件則z=2x﹣y的最大值是____．12、已知函數(shù)y=lg（4﹣x）的定義域為A，集合B={x|x＜a}，若P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍____．13、某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機，想聽電臺的整點報時，則他等待的時間不多于10

分鐘的概率是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共24分)21、已知數(shù)列{an}是首項為a且公比q≠1的等比數(shù)列，Sn是其前n的和，a1，2a7，3a4成等差數(shù)列．

（1）求q3的值；

（2）證明：12S3，S6，S12-S6成等比數(shù)列．

22、【題文】（本小題滿分12分）

某市為了對學生的數(shù)理（數(shù)學與物理）學習能力進行分析；從10000名學生中隨機抽出100位學生的數(shù)理綜合學習能力等級分數(shù)(6分制)作為樣本，分數(shù)頻數(shù)分布如下表：

。等級得分。

人數(shù)。

3

17

30

30

17

3

（Ⅰ）如果以能力等級分數(shù)大于4分作為良好的標準；從樣本中任意抽取２名學生，求恰有１名學生為良好的概率；

（Ⅱ）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值（例如區(qū)間的中點值為1.5）作為代表：

(ⅰ)據(jù)此，計算這100名學生數(shù)理學習能力等級分數(shù)的期望及標準差(精確到0.1)；

(ⅱ)若總體服從正態(tài)分布,以樣本估計總體,估計該市這10000名學生中數(shù)理學習能力等級在范圍內(nèi)的人數(shù)．

（Ⅲ）從這10000名學生中任意抽取5名同學；

他們數(shù)學與物理單科學習能力等級分。

數(shù)如下表：

（?。┱埉嫵錾媳頂?shù)據(jù)的散點圖；

（ⅱ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程（附參考數(shù)據(jù)：）23、設拋物線y=mx2（m≠0）的準線與直線y=1的距離為3，求拋物線的標準方程．評卷人得分五、計算題(共2題，共20分)24、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學期望及方差．25、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．評卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．27、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】【答案】D2、C【分析】

如圖所示：

①若直觀圖中平行四邊形的邊A′B′=4；

則原正方形的邊長AB=A′B′=4，故該正方形的面積S=42=16．

②若直觀圖中平行四邊形的邊A′D′=4；

則原正方形的邊長AD=2A′D′=8，故該正方形的面積S=82=64．

故選C．

【解析】【答案】利用直觀圖的畫法規(guī)則法兩種情況即可求出．

3、D【分析】

設線段AB夾在直二面角α-l-β內(nèi)；A∈α，B∈β；

如果AB與平面α；β所成的角分別為α和β；

過A在α內(nèi)做AC垂直于l于C點；過B在β內(nèi)做BD垂直于l于D點．

在β內(nèi)做BE平行l(wèi)；在β內(nèi)做CE平行BD，交點為E，連接AE，AD，BC

則∠DAB=α；∠ABC=β，sin∠ABC=ACAB，sin∠DAB=ADAB

因為AD＞AC；所以∠ABC＜∠ABD；

∠ABD+∠DAB=90°；所以α+β＜90°

當AB與l垂直時α+β=90°

當AB與l平行時α+β=0

∴0≤α+β≤90°；

又因為直線a與α所成角為30°；

所以：a與β所成角的范圍是：[0；，60°]

故選：D．

【解析】【答案】設線段AB夾在直二面角α-l-β內(nèi)；A∈α，B∈β，如果AB與平面α；β所成的角分別為α和β，過A在α內(nèi)做AC垂直于l于C點，過B在β內(nèi)做BD垂直于l于D點．在β內(nèi)做BE平行l(wèi)，在β內(nèi)做CE平行BD，交點為E，連接AE，AD，BC，根據(jù)AD＞AC判斷∠ABC＜∠ABD，由于∠ABD+∠DAB=90°進而知α+β＜90°，當AB與l垂直時α+β=90°當AB與l平行時α+β=0，最后綜合答案可得α+β的范圍為0≤α+β≤90°；再結(jié)合直線a與α所成角為30°即可得到答案．

4、A【分析】【解析】

因為“自然數(shù)是整數(shù)，是自然數(shù)，所以是整數(shù).”以上三段推理符合演繹推理的大前提和小前提的正確性，所以成立。選A【解析】【答案】A5、A【分析】【解答】解：根據(jù)題意作出f（x）的簡圖：

由圖像可得當f（x）∈（0，1]時，有四個不同的x與f（x）對應．再結(jié)合題中“方程f2（x）﹣bf（x）+c=0有8個不同實數(shù)解”；

可以分解為形如關(guān)于k的方程k2﹣bk+c=0有兩個不同的實數(shù)根K1、K2，且K1和K2均為大于0且小于等于1的實數(shù)．

列式如下：化簡得

此不等式組表示的區(qū)域如圖：

則圖中陰影部分的面積即為答案；由定積分的知識得。

S=﹣×1×1=

故選：A

【分析】題中原方程f2（x）﹣bf（x）+c=0有8個不同實數(shù)解，即要求對應于f（x）=某個常數(shù)K，有2個不同的K，再根據(jù)函數(shù)對應法則，每一個常數(shù)可以找到4個x與之對應，就出現(xiàn)了8個不同實數(shù)解，故先根據(jù)題意作出f（x）的簡圖，由圖可知，只有滿足條件的K在開區(qū)間（0，1）時符合題意．再根據(jù)一元二次方程根的分布理論可以得出答案．6、D【分析】解：∵f（x）=ax+sinx是R上的增函數(shù)；

∴f′（x）≥0恒成立；

即f′（x）=a+cosx≥0；

即a≥-cosx；

∵-1≤-cosx≤1；

∴a≥1；

故選：D

求函數(shù)的導數(shù)；利用函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關(guān)系進行求解即可．

本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應用，求函數(shù)的導數(shù)，轉(zhuǎn)化為f′（x）≥0恒成立是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

由定積分的幾何意義知：是如圖所示的陰影部分的面積；

故=S圓==．

故答案為：．

【解析】【答案】由定積分的幾何意義知：是如圖所示的陰影部分的面積；其面積為半徑為1的圓的面積的四分之一，求解即可．

8、略

【分析】【解析】試題分析：因為我們根據(jù)等差中項的性質(zhì)，有因此已知中給定了因此故答案為考點：本題主要考查等差數(shù)列的前n項和與其通項公式的之間的關(guān)系的運用?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】

試題分析：方法一取則由余弦定理得所以在如圖所示的等腰三角形中，可得又所以

方法二由得即

所以

考點：1.余弦定理；2.商數(shù)關(guān)系.【解析】【答案】410、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】120°11、3【分析】【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．

由z=2x﹣y得y=2x﹣z；

平移直線y=2x﹣z；

由圖象可知當直線y=2x﹣z經(jīng)過點D（0）時，直線y=2x﹣z的截距最?。?/p>

此時z最大．

即zmax=2×﹣0=3；

故答案為：3．

【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用平移法進行求解即可．12、a＞4【分析】【解答】解：∵A={x|x＜4}；

∵P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要條件；

∴集合A是集合B的子集；

由圖易得a＞4．

故答案為：a＞4．

【分析】先利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合A，再根據(jù)集合之間的關(guān)系結(jié)合數(shù)軸看端點坐標之間的大小關(guān)系即可．13、略

【分析】解：由題意知這是一個幾何概型；

隆脽

電臺整點報時；

隆脿

事件總數(shù)包含的時間長度是60

隆脽

滿足他等待的時間不多于10

分鐘的事件包含的時間長度是10

由幾何概型公式得到P=1060

故答案為：16

．

由電臺整點報時的時刻是任意的知這是一個幾何概型；電臺整點報時知事件總數(shù)包含的時間長度是60

而他等待的時間不多于10

分鐘的事件包含的時間長度是10

兩值一比即可求出所求．

本題主要考查了幾何概型，本題先要判斷該概率模型，對于幾何概型，它的結(jié)果要通過長度、面積或體積之比來得到，屬于中檔題．【解析】16

三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共24分)21、略

【分析】

（1）∵a1，2a7，3a4成等差數(shù)列；

∴4a7=a1+3a4，又數(shù)列{an}是首項為a且公比q≠1的等比數(shù)列；

∴4aq6=a+3aq3；

整理得：4（q3）2-3q3-1=0，即（4q3+1）（q3-1）=0；

解得：q3=-或q3=1（舍去）；

則q3=-

（2）∵q3=-

∴

而

=

∴S62=12S3?（S12-S6）；

則12S3，S6，S12-S6成等比數(shù)列．

【解析】【答案】（1）由題意a1，2a7，3a4成等差數(shù)列可得4a7=a1+3a4；由于問題中兩個問題都只和公比的三次方有關(guān)，故從此等式中解出公比的三次方即可；

（2）證明三數(shù)成等比數(shù)列；需要先求出前n項和公式，然后將公式代入由等比關(guān)系轉(zhuǎn)化成的方程進行驗證證明即可．

22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅰ）樣本中，學生為良好的人數(shù)為２０人．故從樣本中任意抽?。裁麑W生；則僅有１名學生為良好的概率為。

＝2分。

（Ⅱ）(ⅰ)總體數(shù)據(jù)的期望約為：=0.5×0.03+1.5×0.17+2.5×0.30+3.5×0.30+4.5×0.17+5.5×0.03=3.04分。

標準差=

＝1.16分。

(ⅱ)由于="3,"11

當x時，即x(-+)

故數(shù)學學習能力等級分數(shù)在范圍中的概率0.6826．

數(shù)學學習能力等級在范圍中的學生的人數(shù)約為6826人．8分。

（Ⅲ）

（?。?shù)據(jù)的散點圖如下圖：

9分。

（ⅱ）設線性回歸方程為則。

方法一:=="1.1"=4－1.1×4=-0.4

故回歸直線方程為12分。

方法二:

∴時；

取得最小值10b-22b+12.5

即，∴時ｆ（a；ｂ）取得最小值；

所以線性回歸方程為12分23、解：當m＞0時，準線方程為y=﹣1+=3，∴m=

此時拋物線方程為y=x2；

當m＜0時，準線方程為y=﹣﹣﹣1=3；

∴m=﹣

此時拋物線方程為y=﹣x2；

∴所求拋物線的標準方程為x2=8y或x2=﹣16y．

故答案為：x2=8y或x2=﹣16y【分析】【分析】根據(jù)拋物線y=mx2寫出它的準線方程y=﹣再根據(jù)準線與直線y=1的距離為3，對m的正負進行討論，即可求得m的值，進而求得拋物線的方程．五、計算題(共2題，共20分)24、略

【分析】由題設得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=225、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或