【-學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)(蘇教版-選修1-2)-第2章-2.1.1-課時作業(yè)

第2章推理與證明§2.1合情推理與演繹推理2.1.1合情推理課時目標(biāo)1.了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡潔的推理.2.了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)覺中的作用．1．推理：從一個或幾個已知命題得出________________________過程稱為推理．2．歸納推理和類比推理歸納推理類比推理定義從個別事實中推演出一般性的結(jié)論依據(jù)兩個(或兩類)對象之間在某些方面的相像或相同，推演出它們在其他方面也相像或相同思維過程試驗、觀看→概括、推廣→猜想一般性結(jié)論觀看、比較→聯(lián)想、類推→猜想新的結(jié)論一、填空題1．下列說法正確的是________．①由合情推理得出的結(jié)論確定是正確的②合情推理必需有前提有結(jié)論③合情推理不能猜想④合情推理得出的結(jié)論不能推斷正誤2．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，當(dāng)n≥2時，an＝2an－1＋1，依次計算a2，a3，a4后，猜想an的一個表達(dá)式是____________．3．已知A＝1＋2x4，B＝x2＋2x3，x∈R，則A與B的大小關(guān)系為________．4．給出下列三個類比結(jié)論：①(ab)n＝anbn與(a＋b)n類比，則有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay與sin(α＋β)類比，則有sin(α＋β)＝sinαsinβ；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2與(a＋b)2類比，則有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2其中正確結(jié)論的個數(shù)是________．5．觀看圖示圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為________．6．已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是高的eq\f(1,3)，把這個結(jié)論推廣到空間正四周體，類似的結(jié)論是____________________________．7．觀看下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，依據(jù)上述規(guī)律，第五個等式為____________________．8．觀看下列等式：①cos2α＝2cos2α－1；②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；⑤cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.可以推想，m－n＋p＝________.二、解答題9．觀看等式sin220°＋sin240°＋sin20°·sin40°＝eq\f(3,4)；sin228°＋sin232°＋sin28°·sin32°＝eq\f(3,4).請寫出一個與以上兩個等式規(guī)律相同的一個等式．10．已知正項數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an＋\f(1,an)))(n∈N*)，求出a1，a2，a3，并推想an的表達(dá)式．力氣提升11．若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則eq\f(1,h2)＝eq\f(1,a2)＋eq\f(1,b2)，在正方體的一角上截取三棱錐P—ABC，PO為棱錐的高，記M＝eq\f(1,PO2)，N＝eq\f(1,PA2)＋eq\f(1,PB2)＋eq\f(1,PC2)，那么M、N的大小關(guān)系是M________N．(填“<、>、＝、≤、≥”中的一種)12．已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩點，點P是橢圓C上任意一點，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在時，記為kPM、kPN，那么kPM與kPN之積是與點P位置無關(guān)的定值．試對雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1寫出具有類似的特性的性質(zhì)，并加以證明．1．歸納推理具有由特殊到一般，由具體到抽象的生疏功能，歸納推理的一般步驟：(1)通過觀看個別狀況發(fā)覺某些相同性質(zhì)．(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題(猜想)．2．運(yùn)用類比推理必需查找合適的類比對象，充分挖掘事物的本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系．在應(yīng)用類比推理時，其一般步驟為：(1)找出兩類對象之間可以精確?????表述的相像性(或全都性)．(2)用一類對象的性質(zhì)去推想另一類對象的性質(zhì)，從而得出一個猜想．(3)檢驗這個猜想．第2章推理與證明§2.1合情推理與演繹推理2．1.1合情推理答案學(xué)問梳理1．另一個新命題的思維作業(yè)設(shè)計1．②解析合情推理的結(jié)論不愿定正確，但必需有前提有結(jié)論．2．2n－1解析a2＝2a1＋1＝2×1＋1＝3，a3＝2a2＋1＝2×3＋1＝7，a4＝2a3＋1＝2×7＋1＝15，利用歸納推理，猜想an3．A≥B解析∵A－B＝2x4－2x3－x2＋1＝(x－1)2·(2x2＋2x＋1)≥0，∴A≥B.4．15．■解析圖形涉及□、○、三種符號；其中○與各有3個，且各自有兩黑一白，所以缺一個□符號，即應(yīng)畫上■才合適．6．正四周體的內(nèi)切球的半徑是高的eq\f(1,4)解析原問題的解法為等面積法，即S＝eq\f(1,2)ah＝3×eq\f(1,2)ar?r＝eq\f(1,3)h，類比問題的解法應(yīng)為等體積法，V＝eq\f(1,3)Sh＝4×eq\f(1,3)Sr?r＝eq\f(1,4)h，即正四周體的內(nèi)切球的半徑是高的eq\f(1,4).7．13＋23＋33＋43＋53＋63＝2128．962解析觀看各式簡潔得m＝29＝512，留意各等式右面的表達(dá)式各項系數(shù)和均為1，故有m－1280＋1120＋n＋p－1＝1，將m＝512代入得n＋p＋350＝0.對于等式⑤，令α＝60°，則有cos600°＝512·eq\f(1,210)－1280·eq\f(1,28)＋1120·eq\f(1,26)＋eq\f(1,16)n＋eq\f(1,4)p－1，化簡整理得n＋4p＋200＝0，聯(lián)立方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n＋p＋350＝0，,n＋4p＋200＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n＝－400，,p＝50.))∴m－n＋p＝962.9．解∵20°＋40°＝60°，28°＋32°＝60°，∴由此題的條件猜想，若α＋β＝60°，則sin2α＋sin2β＋sinα·sinβ＝eq\f(3,4).10．解由a1＝S1＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1＋\f(1,a1)))得，a1＝eq\f(1,a1)，又a1>0，所以a1＝1.當(dāng)n≥2時，將Sn＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an＋\f(1,an)))，Sn－1＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an－1＋\f(1,an－1)))的左右兩邊分別相減得an＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an＋\f(1,an)))－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an－1＋\f(1,an－1)))，整理得an－eq\f(1,an)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an－1＋\f(1,an－1)))，所以a2－eq\f(1,a2)＝－2，即aeq\o\al(2,2)＋2a2＋1＝2，又a2>0，所以a2＝eq\r(2)－1.同理a3－eq\f(1,a3)＝－2eq\r(2)，即aeq\o\al(2,3)＋2eq\r(2)a3＋2＝3，又a3>0，所以a3＝eq\r(3)－eq\r(2).可推想an＝eq\r(n)－eq\r(n－1).11．＝12．證明類似性質(zhì)為：若M、N為雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是雙曲線上任一點，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時，那么kPM與kPN之積是與P點位置無關(guān)的定值．其證明如下：設(shè)P(x，y)，M(m，n)，則N(－m，－n)，其中eq\f(m2,a2)－eq\f(n2,b2)＝1，即n2＝eq\f(b2,a2)(m2－a