【優(yōu)教通-同步備課】高中數學(北師大版)選修1-1教案：第2章-橢圓-第一課時參考學案

2.1.1橢圓及其標準方程【學習目標】1．理解橢圓的定義明確焦點、焦距的概念2．嫻熟把握橢圓的標準方程，會依據所給的條件畫出橢圓的草圖并確定橢圓的標準方程3．能由橢圓定義推導橢圓的方程4．啟發(fā)同學能夠發(fā)覺問題和提出問題，擅長獨立思考，學會分析問題和制造地解決問題；培育同學抽象概括力氣和規(guī)律思維力氣【學習重點】：橢圓的定義和標準方程【學習重點】：橢圓標準方程的推導【學習過程】一、自主學習1．1997年初，中國科學院紫金山天文臺發(fā)布了一條消息，從1997年2月中旬起,海爾·波普彗星將漸漸接近地球，過4月以后,又將漸漸離去,并猜想3000年后,它還將光臨地球上空1997年2月至3月間,很多人目睹了這一天文現象天文學家是如何計算出彗星毀滅的精確?????時間呢？原來，海爾·波普彗星運行的軌道是一個橢圓，通過觀看它運行中的一些有關數據，可以推算出它的運行軌道的方程，從而算出它運行周期及軌道的的周長（說明橢圓在天文學和實際生產生活實踐中的廣泛應用，指出爭辯橢圓的重要性和必要性，從而導入本節(jié)課的主題）求軌跡方程的基本步驟：手工操作演示橢圓的形成：取一條定長的細繩，把它的兩端固定在畫圖板上的兩點，當繩長大于兩點間的距離時，用鉛筆把繩子拉近，使筆尖在圖板上漸漸移動，就可以畫出一個橢圓分析：（1）軌跡上的點是怎么來的？（2）在這個運動過程中，什么是不變的？1橢圓定義：1、軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的，兩焦點間的距離叫做橢圓的留意:橢圓定義中簡潔遺漏的兩處地方：（1）兩個定點---兩點間距離確定（2）繩長--軌跡上任意點到兩定點距離和確定思考：在同樣的繩長下，兩定點間距離較長，則所畫出的橢圓較扁（線段）在同樣的繩長下，兩定點間距離較短，則所畫出的橢圓較圓（圓）由此，橢圓的外形與兩定點間距離、繩長有關2.依據定義推導橢圓標準方程：橢圓的焦點在軸上，焦點是，中心在坐標原點的橢圓的標準方程其中留意若坐標系的選取不同，可得到橢圓的不同的方程假如橢圓的焦點在軸上（選取方式不同，調換軸）焦點則變成,只要將方程中的調換，即可得。理解：所謂橢圓標準方程，確定指的是焦點在坐標軸上，且兩焦點的中點為坐標原點；在與這兩個標準方程中，都有的要求，如方程就不能確定焦點在哪個軸上；分清兩種形式的標準方程，可與直線截距式類比，如中，由于，所以在軸上的“截距”更大，因而焦點在軸上(即看分母的大小)二、合作探究：例1寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：兩個焦點坐標分別是(-4,0)、（4，0），橢圓上一點P到兩焦點的距離之和等于10；例二、兩個焦點坐標分別是（0，－2）和（0,2）且過（,）分析：有兩種求法：其一由定義求出長軸與短軸長，依據條件寫出方程；其二是由已知焦距，求出長軸與短軸的關系，設出橢圓方程，由點在橢圓上的條件，用待定系數的方法得出方程例三、寫出適合下列條件的橢圓的標準方程:(口答)a=4,b=3,焦點在x軸；(2)a=5,c=2,焦點在y軸上.已知三角形ΔABC的一邊長為6,周長為16,求頂點A的軌跡方程三、課堂練習：1橢圓上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為（）A.5B.6C.4D.102.橢圓的焦點坐標是（）A.(±5，0)B.(0，±5)C.(0，±12)D.(±12，0)3.已知橢圓的方程為，焦點在軸上，則其焦距為（）A.2B.2C.2D.4.,焦點在y軸上的橢圓的標準方程是

5.方程表示橢圓，則的取值范圍是（）A.B.∈Ｚ）C.D.∈Ｚ）四、課堂小結我的收獲：本節(jié)課學習了橢圓的定義及標準方程,應留意以下幾點:①橢圓的定義中,；②橢圓的標準方程中,焦點的位置看,的分母大小來確定；③、、的幾何意義我的困惑五、力氣拓展1．推斷下列方程是否表上橢圓，若是，求出的值①；②；③；④2橢圓的焦距是，焦點坐標為；若CD為過左焦點的弦，則的周長為方程的曲線是焦點在上的橢圓，求的取