【名師一號(hào)】2020-2021學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)必修2雙基限時(shí)練13

雙基限時(shí)練(十三)1．梯形ABCD中，AB∥CD，AB?平面α，則直線(xiàn)CD與平面α內(nèi)的直線(xiàn)的位置關(guān)系只能是()A．平行 B．平行或異面C．平行或相交 D．異面或相交答案B2．已知平面α∥β，P是α，β外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)m與α，β分別交于A，C，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)n與α，β分別交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，則BD的長(zhǎng)為()A．16 B．24或eq\f(24,5)C．14 D．20解析當(dāng)點(diǎn)P在平面α與β的同側(cè)時(shí)，由平行線(xiàn)截線(xiàn)段成比例知，eq\f(PA,AC)＝eq\f(PB,BD).即eq\f(6,9)＝eq\f(8－BD,BD)，解得BD＝eq\f(24,5).當(dāng)P在平面α與β之間時(shí)，同理可求得BD＝24.答案B3．α，β，γ是三個(gè)兩兩平行的平面，且α與β之間的距離是3，α與γ之間的距離是4，則β與γ之間的距離的取值范圍是()A．{1} B．{7}C．{1,7} D．[1,7]答案C4．已知平面α∥平面β，它們之間的距離為d，直線(xiàn)a?α，則在β內(nèi)與直線(xiàn)a相距為2d的直線(xiàn)有()A．一條 B．兩條C．很多條 D．不存在答案B5．給出下列互不相同的直線(xiàn)l，m，n和平面α，β，γ的三個(gè)命題：①若l與m為異面直線(xiàn)，l?α，m?β，則α∥β；②若α∥β，l?α，m?β，則l∥m；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，則m∥n.其中真命題的個(gè)數(shù)為()A．3 B．2C．1 D．0解析①中α與β也可能相交，∴①錯(cuò)；在②中l(wèi)與m也可能異面，∴②錯(cuò)，③正確．答案C6．在空間四邊形ABCD中，N，M分別是BC，AD的中點(diǎn)，則2MN與AB＋CD的大小關(guān)系是________．解析如圖，取BD的中點(diǎn)P，連接PM，PN，則PM＝eq\f(1,2)AB，PN＝eq\f(1,2)CD，在△PMN中，MN<PM＋PN，∴2MN<2(PM＋PN)＝AB＋CD.答案2MN<AB＋CD7．如圖所示，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，BC＝eq\r(39)，G是△ABC的重心，過(guò)G的平面α與BC平行，AB∩α＝M，AC∩α＝N，則MN＝________.解析∵BC∥平面α，平面α∩平面ABC＝MN，∴BC∥MN.又G為△ABC的重心，∴AG:GD＝2:1，∴AG:AD＝2:3，∴MN:BC＝2:3.∴MN＝eq\f(2,3)BC＝eq\f(2,3)eq\r(39).答案eq\f(2,3)eq\r(39)8．已知平面α∥β∥γ，兩條直線(xiàn)l，m分別與平面α，β，γ相交于A，B，C與D，E，F(xiàn)，已知AB＝6，DE:DF＝2:5，則AC＝________.解析由平行平面的性質(zhì)定理，知AD∥BE∥CF，∴eq\f(AB,AC)＝eq\f(DE,DF).∴AC＝eq\f(DF,DE)×AB＝eq\f(5,2)×6＝15.答案159．如圖，兩條異面直線(xiàn)AC、DF與三個(gè)平行平面α，β，γ分別交于A，B，C和D，E，F(xiàn)，又AF，CD分別與β交于G，H，求證：HEGB是平行四邊形．證明∵AC∩CD＝C，∴AC，CD確定平面ACD.又α∥β，平面ACD與α，β交于AD，BH，∴AD∥BH.又AF∩DF＝F，∴AF，F(xiàn)D確定平面AFD.又∵α∥β，平面AFD交α，β于AD，GE，∴AD∥GE.∴BH∥GE.同理BG∥HE.∴四邊形HEGB是平行四邊形．10．如圖所示，在空間六邊形(即六個(gè)頂點(diǎn)中沒(méi)有任何五點(diǎn)共面)ABCC1D1A1中，每相鄰的兩邊相互垂直，邊長(zhǎng)均等于a，并且AA1∥CC1求證：平面A1BC1∥平面ACD1.證明首先將圖形補(bǔ)成正方體框架，如圖②所示．則在正方體ABCD－A1B1C1D1中，證平面A1BC1∥平面ACD1由正方體的性質(zhì)易，知AC∥A1C1，又AC?平面A1BC1∴AC∥平面A1BC1，同理可證CD1∥平面A1BC1.又AC∩CD1＝C，∴平面A1BC1∥平面ACD1.11．如圖，在底面是菱形的四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝eq\r(2)a，點(diǎn)E在PD上，且PE:ED＝2:1.問(wèn)在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論．證明如圖，當(dāng)F為PC的中點(diǎn)時(shí)，BF∥面AEC.取PE的中點(diǎn)M，連接FM，則FM∥CE.①由EM＝eq\f(1,2)PE＝ED知，E是MD的中點(diǎn)，連接BM，BD.設(shè)BD∩AC＝O則O為BD的中點(diǎn)，∴BM∥OE.②由①②知：平面BFM∥平面ACE，又BF?平面BFM，∴BF∥平面AEC.12．如圖，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E、E1分別是棱AD、AA1的中點(diǎn)．設(shè)F是棱AB的中點(diǎn)，證明：直線(xiàn)EE1∥平面FCC1證明∵F為AB的中點(diǎn)，CD＝2，AB＝4，AB∥CD，∴CD綊AF.∴四邊形AFCD是平行四邊形．∴AD∥FC.又CC1∥DD1，F(xiàn)C∩C