【2021導與練-高校信息化課堂】高三理科數(shù)學二輪復(fù)習-專項訓練選擇、填空題訓練(六)

選擇、填空題訓練(六)【選題明細表】學問點、方法題號集合與常用規(guī)律用語1、2、11平面對量17不等式12、16函數(shù)5、9、10三角函數(shù)與解三角形6、7數(shù)列3、14立體幾何4、13解析幾何8、15一、選擇題1.(2022嘉興一模)已知集合A={x|x2-2x<0},B={QUOTEx≤-1或x>1},則A∩?RB等于(C)(A){x|0<x<1} (B){x|1≤x<2}(C){x|0<x≤1} (D){x|1<x<2}解析:A={x|0<x<2},?RB={x|-1<x≤1},∴A∩?RB={x|0<x≤1}.故選C.2.(2021浙江名校聯(lián)盟高三聯(lián)考)已知a,b為兩個非零向量,則“a∥b”是“|a|=|b|”成立的(D)(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分又不必要條件解析:非零向量a∥b|a|=|b|,反之|a|=|b|a∥b.因此“a∥b”是“|a|=|b|”成立的既不充分又不必要條件.故選D.3.(2021浙江六校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列,a4+a7=2,a5·a6=-8,則a1+a10的值為(D)(A)7 (B)-5 (C)5 (D)-7解析:由于{an}是等比數(shù)列,所以a5·a6=a4·a7=-8,又a4+a7=2.因此a4=-2,a7=4或a4=4,a7=-2,設(shè)等比數(shù)列{an}公比為q,則q3=-2或q3=-QUOTE因此有a1=1,a10=-8或a1=-8,a10=1,故a1+a10=-7,故選D.4.(2022嘉興高三期末)已知α,β是兩個不同平面,a,b是兩條不同直線,且a∥α,b⊥β,則下列說法正確的是(D)(A)若a⊥b,則α∥β (B)若a⊥b,則α⊥β(C)若α⊥β,則a∥b (D)若α∥β,則a⊥b解析:當a⊥b時,α與β可能平行,也可能相交,因此A、B都不正確;C中a與b平行、相交、異面都可能;若α∥β,則由b⊥β可得b⊥α,又a∥α,可得a⊥b,即D正確.故選D.5.(2022寧波高三十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=QUOTE則f(2022)的值為(D)(A)QUOTE (B)2 (C)-QUOTE (D)-2解析:x>1時,f(x)=-f(x-3),因此x>1時,f(x)是以6為最小正周期的周期函數(shù),f(2022)=f(6×335+4)=f(4)=-f(1)=-2.故選D.6.(2021韶關(guān)市高三調(diào)研)△ABC中,角A、B、C所對的邊為a、b、c,若a=3,C=120°,△ABC面積S△ABC=QUOTE,則c等于(D)(A)5 (B)6 (C)QUOTE (D)7解析:∵S△ABC=QUOTE.∴QUOTEabsinC=QUOTE,即QUOTE×3×b×sin120°=QUOTE,∴b=5.在△ABC中,由余弦定理得,c2=a2+b2-2abcosC=32+52-2×3×5×cos120°=49.∴c=7.故選D.7.(2021煙臺模擬)當x=QUOTE時,函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A>0)取得最小值,則函數(shù)y=fQUOTE是(C)(A)奇函數(shù)且圖象關(guān)于點QUOTE對稱(B)偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(π,0)對稱(C)奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線x=QUOTE對稱(D)偶函數(shù)且圖象關(guān)于點QUOTE對稱解析:當x=QUOTE時,函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A>0)取得最小值,即QUOTE+=-QUOTE+2kπ,k∈Z,即=-QUOTE+2kπ,k∈Z,所以f(x)=AsinQUOTE(A>0),所以y=fQUOTE=AsinQUOTE=-Asinx(A>0),所以函數(shù)為奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線x=QUOTE對稱,故選C.8.點P在雙曲線QUOTE-QUOTE=1(a>0,b>0)上,F1,F2是雙曲線的兩個焦點,∠F1PF2=90°,且△F1PF2的三條邊長成等差數(shù)列,則此雙曲線的離心率是(D)(A)QUOTE (B)QUOTE (C)2 (D)5解析:不妨設(shè)點P在雙曲線的右支上,且F1,F2分別為雙曲線的左、右焦點,設(shè)|PF1|=r1,|PF2|=r2,則由雙曲線的定義,可得r1-r2=2a,由已知,可得2r1-r2=2c.解得r1=2c-2a,r2=2c由于QUOTE+QUOTE=4c2,所以將r1=2c-2a,r2=2c-4a代入上式且兩邊同除以a得e2-6e+5=0,解得e=1或e=5.又e>1,所以e=5.故選D.9.(2022溫州一模)對于函數(shù)f(x)=4x-m·2x+1,若存在實數(shù)x0,使得f(-x0)=-f(x0)成立,則實數(shù)m的取值范圍是(B)(A)m≤QUOTE (B)m≥QUOTE (C)m≤1 (D)m≥1解析:由題意知,存在x0滿足QUOTE-m·QUOTE=-QUOTE+m·QUOTE,即m=QUOTE(QUOTE+QUOTE-QUOTE),令t=QUOTE+QUOTE∈[2,+∞),即m=QUOTE(t-QUOTE),t∈[2,+∞),則m∈[QUOTE,+∞).故選B.10.(2021溫州市高三一模)若實數(shù)a、b、c滿足loga2<logb2<logc2,則下列關(guān)系中不行能成立的是(A)(A)a<b<c (B)b<a<c(C)c<b<a (D)a<c<b解析:由題意知,a、b、c均為不為1的正數(shù),不等式loga2<logb2<logc2等價于QUOTE<QUOTE<QUOTE.①若log2a,log2b與log2c則a>b>c>1.②若log2a<0,log2b>0,log2則0<a<1<c<b.③若log2a<0,log2b<0,log2則0<b<a<1<c.④若log2a<0,log2b<0,log2則1>a>b>c>0.綜上知選項B、C、D均有可能.故選A.二、填空題11.命題p:?x∈(0,QUOTE),使得cosx≤x,則命題﹁p為:.

解析:命題p是一個特稱命題,其否定是一個全稱命題.因此﹁p為:?x∈(0,QUOTE),使得cosx>x.答案:?x∈(0,QUOTE),使得cosx>x12.(2021河南省一般高中新課程高考適應(yīng)性考試)已知x,y滿足QUOTE則z=x-3y的最大值是.

解析:作出不等式組所表示的可行域,如圖中陰影部分所示,作出直線y=QUOTEx-QUOTEz,可知當直線經(jīng)過點B時,z有最大值.由QUOTE可解得B(2,1).∴zmax=x-3y=2-3×1=-1.答案:-113.(2022溫州中學模擬)在三棱錐DABC中,AC=BC=CD=2,CD⊥平面ABC,∠ACB=90°.若其正視圖,俯視圖如圖所示,則其側(cè)視圖的面積為.

解析:由題意可知,其側(cè)視圖是兩直角邊分別為2和QUOTE的直角三角形,面積S=QUOTE.答案:QUOTE14.(2022杭州二中)在等差數(shù)列{an}中,a1>0,a10·a11<0,若此數(shù)列的前10項和S10=36,前18項和S18=12,則數(shù)列{|an|}的前18項和為.

解析:由a1>0,a10·a11<0可知n≤10時,an>0,當n≥11時an<0,所以|a1|+|a2|+…+|a18|=a1+a2+…+a10-(a11+a12+…+a18)=S10-(S18-S10)=2S10-S18=72-12=60.答案:6015.拋物線y2=8x的焦點為F,點P(x,y)為該拋物線上的動點,又點A(-2,0),則QUOTE的最大值是.

解析:由拋物線的定義,可得|PF|=x+2,又|PA|=QUOTE=QUOTE,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.當x=0時,QUOTE=1;當x≠0時,QUOTE=QUOTE.由于x+QUOTE≥2QUOTE=4,當且僅當x=QUOTE,即x=2時取等號,故x+QUOTE+4≥8,0<QUOTE≤1,所以QUOTE∈(1,QUOTE].綜上,QUOTE∈[1,QUOTE],所以QUOTE的最大值是QUOTE.答案:QUOTE16.(2021高考天津卷)設(shè)a+b=2,b>0,則QUOTE+QUOTE的最小值為.

解析:由a+b=2,b>0.則QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE+QUOTE,由a≠0,若a>0,則原式=QUOTE+QUOTE+QUOTE≥QUOTE+2QUOTE=QUOTE.當且僅當b=2a=QUOTE時,等號成立.若a<0,則原式=-QUOTE-QUOTE-QUOTE≥-QUOTE+2QUOTE=QUOTE.當且僅當b=-2a即a=-2,b=4時等號成立.綜上得當a=-2,b=4時,QUOTE+QUOTE取最小值QUOTE.答案:QUOTE17.(2021浙江龍游中學高三期中)已知向量a,b,c,滿足|a|=|b|=a·b=2,(a-c)·(b-2c)=0,則|b-c|的最小值為.

解析:設(shè)a,b夾角為θ,∵|a|=|b|=a·b=2,∴cosθ=QUOTE=QUOTE.∴θ=QUOTE,由題意不妨設(shè)QUOTE=a=(2,0),c=(x,y),則QUOTE=b=(1,QUOTE).∵(a-c)·(b-2c)=0,∴(2-x,-y)·(