【復習參考】高三數學(理)考點鞏固訓練62-回歸分析與獨立性檢驗

考點鞏固訓練62回歸分析與獨立性檢驗一、選擇題1．下面是一個2×2列聯表：y1y2合計x1a2173x2222547合計b46120則表中a，b的值分別為()．A．94,72B．52,50C．52,74D．74,2．對變量x，y有觀測數據(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖1；對變量u，v有觀測數據(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖2.由這兩個散點圖可以推斷()．圖1圖2A．變量x與y正相關，u與v正相關B．變量x與y正相關，u與v負相關C．變量x與y負相關，u與v正相關D．變量x與y負相關，u與v負相關3．在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是()．A．若K2的觀測值為6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有99個患有肺病B．由獨立性檢驗知，有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患肺病C．若統(tǒng)計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性使得推斷消滅錯誤D．以上三種說法都不正確4．下列說法：①將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變；②設有一個回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝3－5x，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；③回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))；④有一個2×2列聯表中，由計算得K2的觀測值k＝13.079，則有99.9%的把握認為這兩個變量間有關系．其中錯誤的個數是()．A．0B．1C．2D．本題可以參考獨立性檢驗臨界值表：P(K2≥k)0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8285．甲、乙、丙、丁四位同學各自對A，B兩變量的線性相關性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數r與殘差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則哪位同學的試驗結果體現A，B兩變量更強的線性相關性()．A．甲B．乙C．丙D．丁6．某產品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數據如下表：廣告費用x/萬元4235銷售額y/萬元49263954依據上表可得回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為()．A．63.6萬元B．65.5萬元C．67.7萬元D．72.0萬元7．設(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結論中正確的是()．A．x和y的相關系數為直線l的斜率B．x和y的相關系數在0到1之間C．當n為偶數時，分布在l兩側的樣本點的個數肯定相同D．直線l過點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))二、填空題8．為了推斷高中三班級同學選修文科是否與性別有關，現隨機抽取50名同學，得到如下2×2列聯表：理科文科合計男131023女72027合計203050已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.依據表中數據，得到K2的觀測值k＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈4.844，則認為選修文科與性別有關系出錯的可能性約為__________．9．某單位為了了解用電量y(千瓦時)與氣溫x(℃)之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對比表：氣溫/℃181310－1用電量/千瓦時24343864由表中數據得線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中eq\o(b,\s\up6(^))＝－2，猜測當氣溫為－4℃時，用電量約為________千瓦時．10．某市居民2007～2011年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示：年份/年20072008200920102011收入x/萬元11.512.11313.315支出Y/萬元6.88.89.81012依據統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數是__________，家庭年平均收入與年平均支出有__________線性相關關系．三、解答題11．(遼寧高考)電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某類體育節(jié)目的收視狀況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名．下面是依據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．(1)依據已知條件完成下面的2×2列聯表，并據此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？非體育迷體育迷合計男女合計(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性．若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).P(K2≥k)0.050.01k3.8416.63512．為了比較注射A，B兩種藥物后產生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B.下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的試驗結果．(皰疹面積單位：mm2)表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數分布表皰疹面積[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)頻數30402010表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數分布表皰疹面積[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)頻數1025203015(1)完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數大?。粓D1注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖圖2注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖(2)完成下面2×2列聯表，并回答能否有99.9%的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”．表3：皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計注射藥物Aa＝b＝注射藥物Bc＝d＝合計n＝附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828

參考答案一、選擇題1．C解析：∵a＋21＝73，∴a＝52．又a＋22＝b，∴b＝74．2．C3．C4．B解析：一組數據都加上或減去同一個常數，數據的平均數有變化，方差不變(方差是反映數據的波動程度的量)，①正確；回歸方程中x的系數具備直線斜率的功能，對于回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝3－5x，當x增加一個單位時，y平均削減5個單位，②錯誤；由線性回歸方程的定義知，線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，③正確；由于K2的觀測值k＝13.079＞10.828，故有99.9%的把握認為這兩個變量有關系，④正確．5．D解析：丁同學所得相關系數r最大，殘差平方和m最小，所以A，B兩變量線性相關性更強．6．B解析：樣本中心點是(3.5,42)，則eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝42－9.4×3.5＝9.1，所以回歸直線方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝9.4x＋9.1，把x＝6代入得eq\o(y,\s\up6(^))＝65.5．7．D解析：A中，相關系數不是l的斜率；B中，x和y負相關；C中，樣本點的個數分布無規(guī)律；D正確．二、填空題8．5%解析：由K2的觀測值k≈4.844＞3.841，故認為選修文科與性別有關系出錯的可能性約為5%．9．68解析：eq\x\to(x)＝10，eq\x\to(y)＝40，∵回歸方程過點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，∴40＝－2×10＋eq\o(a,\s\up6(^))．∴eq\o(a,\s\up6(^))＝60．∴eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋60．令x＝－4，得eq\o(y,\s\up6(^))＝(－2)×(－4)＋60＝68．10．13萬元正解析：依據中位數的定義，居民家庭年平均收入的中位數是13萬元，家庭年平均收入與年平均支出有正線性相關關系．三、解答題11．解：(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”為25人，從而完成2×2列聯表如下：非體育迷體育迷合計男301545女451055合計7525100將2×2列聯表中的數據代入公式計算，得K2的觀測值k＝eq\f(100×(30×10－45×15)2,75×25×45×55)＝eq\f(100,33)≈3.030．由于3.030＜3.841，所以我們沒有理由認為“體育迷”與性別有關．(2)由頻率分布直方圖可知，“超級體育迷”為5人，從而一切可能結果所組成的基本大事空間為Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}．其中ai表示男性，i＝1,2,3．bj表示女性，j＝1,2．Ω由10個基本大事組成，而且這些基本大事的消滅是等可能的．用A表示“任選2人中，至少有1人是女性”這一大事，則A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，大事A由7個基本大事組成，因而P(A)＝eq\f(7,10)．12．解：(1)圖1注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖圖2注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數在65至70之間，而注射藥