全程方略2021屆高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)精析精煉：2014年考點(diǎn)41-拋物線

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（2）設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，利用直線和拋物線聯(lián)立結(jié)合弦長(zhǎng)公式公式以及點(diǎn)到直線的距離公式，利用導(dǎo)數(shù)即可求出三角形面積的最值．【解析】（1）由題意知焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，

設(shè)，由拋物線的定義可知，解得，所以，即或由，得或。（2）設(shè)直線AB的方程為，，，

由得，

于是

即AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2k，2k2+m）

由，得

解得，由，得，

由△＞0，k＞0得，

又由于，

點(diǎn)F到直線AB的距離，

所以，

設(shè)，

則令=0，解得，于是f（m）在是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，又，

所以當(dāng)時(shí)，f（m）取得最大值，此時(shí)，

∴△ABP面積的最大值為．13.(2022·陜西高考理科·T20)(本小題滿分13分)如圖,曲線C由上半橢圓C1:QUOTE+QUOTE=1(a>b>0,y≥0)和部分拋物線C2:y=-x2+1(y≤0)連接而成,C1,C2的公共點(diǎn)為A,B,其中C1的離心率為QUOTE.(1)求a,b的值.(2)過(guò)點(diǎn)B的直線l與C1,C2分別交于P,Q(均異于點(diǎn)A,B),若AP⊥AQ,求直線l的方程.【解題指南】(1)在C1,C2的方程中,令y=0可得b值,再利用橢圓中a,b,c的關(guān)系及離心率求得a值.(2)利用直線與圓錐曲線的位置關(guān)系分別用直線l與C1,C2的方程聯(lián)立,求得點(diǎn)P,Q的坐標(biāo),結(jié)合條件AP⊥AQ,求直線l的方程.【解析】(1)在C1,C2的方程中,令y=0,可得b=1,且A(-1,0),B(1,0)是上半橢圓C1的左右頂點(diǎn).設(shè)C1的半焦距為c,由QUOTE=QUOTE及a2-c2=b2=1得a=2.所以a=2,b=1.(2)由(1)知,上半橢圓C1的方程為QUOTE+x2=1(y≥0).易知,直線l與x軸不重合也不垂直,設(shè)其方程為y=k(x-1)(k≠0),代入C1的方程,整理得(k2+4)x2-2k2x+k2-4=0.(*)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(xp,yp),由于直線l過(guò)點(diǎn)B,所以x=1是方程(*)的一個(gè)根,由求根公式,得xp=QUOTE,從而yp=QUOTE,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為QUOTE.同理,由QUOTE得Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(-k-1,-k2-2