【名師一號】2020-2021學年高中數(shù)學選修1-2單元測試卷：第一章+統(tǒng)計案例VIP

第一章測試(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．兩個變量x與y的回歸模型中分別選擇了4個不同模型，它們的相關指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是()A．模型1的相關指數(shù)R2為0.98B．模型2的相關指數(shù)R2為0.80C．模型3的相關指數(shù)R2為0.50D．模型4的相關指數(shù)R2為0.25答案A2．下列結論正確的是()①函數(shù)關系是一種確定性關系；②相關關系是一種非確定性關系；③回歸分析是對具有函數(shù)關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法④回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法A．①② B．①②③C．①②④ D．①②③④答案C3．下列有關線性回歸的說法不正確的是()A．變量取值肯定時，因變量的取值帶有肯定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系B．在平面直角坐標系中用描點的方法得到具有相關關系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點圖C．線性回歸直線得到具有代表意義的回歸直線方程D．任何一組觀測值都能得到具有代表意義的回歸直線方程答案D4．預報變量的值與下列哪些因素有關()A．受解釋變量的影響與隨機誤差無關B．受隨機誤差的影響與解釋變量無關C．與總偏差平方和有關與殘差無關D．與解釋變量和隨機誤差的總效應有關答案D5．“回歸”一詞是爭辯子女身高與父母身高之間的遺傳關系時由高爾頓提出的，他的爭辯結果是子代的平均身高向中心回歸．依據(jù)他的結論，在兒子的身高y與父親的身高x的回歸方程eq\o(y,\s\up16(^))＝a＋bx中，b()A．在(－1,0)內(nèi) B．等于0C．在(0,1)內(nèi) D．在(1,10)內(nèi)解析由題設知，b>0，且b<1.答案C6．為爭辯變量x和y的線性相關性，甲、乙兩人分別作了爭辯，利用線性回歸方程得到回歸直線l1和l2，兩人計算知eq\x\to(x)相同，eq\x\to(y)也相同，下列說法正確的是()A．l1與l2重合B．l1與l2平行C．l1與l2交于點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))D．無法判定l1與l2是否相交解析由線性回歸方程必過樣本中心(eq\o(x,\s\up16(－))，eq\o(y,\s\up16(－)))知，應選C.答案C7．在回歸分析中，殘差圖中的縱坐標為()A．殘差 B．樣本編號C.eq\x\to(x) D.eq\o(e,\s\up16(^))n答案A8．身高與體重的關系可以用()來分析()A．殘差分析 B．回歸分析C．二維條形圖 D．獨立檢驗答案B9．對于P(K2>k)，當k>2.706時，就約有________的把握認為“x與y有關系”()A．99% B．95%C．90% D．以上都不對答案C10．在2×2列聯(lián)表中，兩個比值相差越大，兩個分類變量有關系的可能性就越大，那么這兩個比值為()A.eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d) B.eq\f(a,c＋d)與eq\f(c,a＋b)C.eq\f(a,a＋d)與eq\f(c,b＋c) D.eq\f(a,b＋d)與eq\f(c,a＋c)解析由2×2列聯(lián)表，二維條形圖知，eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d)相差越大，兩個分類變量有相關關系的可能性越大．答案A11．變量x、y具有線性相關關系，當x的取值為8,12,14,16時，通過觀測知y的值分別為5,8,9,11，若在實際問題中，y的預報值最大是10，則x的最大取值不能超過()A．16 B．15C．17 D．12解析由于x＝16時，y＝11；當x＝14時，y＝9，所以當y的最大值為10時，x的最大值應介于區(qū)間(14,16)內(nèi)，所以選B.答案B12．為考察數(shù)學成果與物理成果的關系，在高二隨機抽取了300名同學，得到下面列聯(lián)表：數(shù)學物理85～100分85分以下合計85～100分378512285分以下35143178合計72228300現(xiàn)推斷數(shù)學成果與物理成果有關系，則推斷的出錯率為()A．0.5% B．1%C．2% D．5%解析由表中數(shù)據(jù)代入公式得K2＝eq\f(300×37×143－85×352,122×178×72×228)≈4.514>3.84，∴有95%的把握認為數(shù)學成果與物理成果有關，因此推斷出錯率為5%.答案D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把答案填在題中橫線上)13．已知一個回歸方程為eq\o(y,\s\up16(^))＝1.5x＋4.5，x∈{1,5,7,13,19}，則eq\o(y,\s\up16(－))＝________.解析eq\o(x,\s\up16(－))＝9，∴eq\o(y,\s\up16(－))＝1.5×9＋4.5＝18.答案1814．假如由一個2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得k＝4.073，那么有__________的把握認為兩變量有關系，已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.解析∵K2＝k＝4.073>3.841，又P(K2≥3.841)≈0.05，∴有95%的把握認為兩變量有關系．答案95%15．某醫(yī)療爭辯所為了檢驗某種血清預防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設H0：“這種血清不能起到預防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計算得K2≈3.918，經(jīng)查對臨界值表知P(K2≥3.918)≈0.05，對此，四名同學作出了以下的推斷：p：有95%的把握認為“能起到預防感冒的作用”；q：假如某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；r：這種血清預防感冒的有效率為95%；s：這種血清預防感冒的有效率為5%.則下列結論中，正確結論的序號是__________．(把你認為正確的都填上)(1)p∧綈q；(2)綈p∧q；(3)(綈p∧綈q)∧(r∨s)；(4)(p∨綈r)∧(綈q∨s)．解析由題意，K2≈3.918，P(K2≥3.918)≈0.05，所以只有第一位同學推斷正確．即有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”由真值表知(1)，(4)為真命題．答案(1)(4)16．已知某化妝品的廣告費用x(萬元)與銷售額y(百萬元)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析，y與x有較強的線性相關性，且eq\o(y,\s\up16(^))＝0.95x＋eq\o(a,\s\up16(^))，若投入廣告費用為5萬元，估計銷售額為________百萬元．解析由表中數(shù)據(jù)求得eq\o(x,\s\up16(－))＝2，eq\o(y,\s\up16(－))＝4.5.所以eq\o(a,\s\up16(^))＝4.5－0.95×2＝2.6.所以回歸方程為eq\o(y,\s\up16(^))＝0.95x＋2.6.當x＝5時，eq\o(y,\s\up16(^))＝0.95×5＋2.6＝7.35.答案7.35三、解答題(本大題共6個小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(10分)某高校調查詢問了56名男女高校生在課余時間是否參與運動，得到下表所示的數(shù)據(jù)．從表中數(shù)據(jù)分析，有多大把握認為高校生的性別與參與運動之間有關系.參與運動不參與運動合計男高校生20828女高校生121628合計322456解由表中數(shù)據(jù)得a＝20，b＝8，c＝12，d＝16，a＋b＝28，a＋c＝32，b＋d＝24，c＋d＝28，n＝a＋b＋c＋d＝56.則K2＝eq\f(56×20×16－12×82,32×24×28×28)≈4.667.由于4.667>3.841，所以有95%的把握認為高校生的性別與參與運動之間有關系．18．(12分)我校數(shù)學老師這學期分別用A、B兩種不同的教學方式試驗高一甲、乙兩個班(人數(shù)均為60人，入學時數(shù)學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同，勤奮程度和自覺性都一樣)．現(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各20名同學的數(shù)學期末考試成果，得到莖葉圖：(1)依莖葉圖推斷哪個班的平均分高？(2)現(xiàn)從甲班數(shù)學成果不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成果為86分的同學至少有一個被抽中的概率；(3)學校規(guī)定：成果不低于85分的為優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表，并推斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成果優(yōu)秀與教學方式有關？”甲班乙班合計優(yōu)秀不優(yōu)秀合計下面臨界值表僅供參考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d)解(1)甲班數(shù)學成果集中于60～90分之間，而乙班數(shù)學成果集中于80～100分之間，所以乙班的平均分高．(2)記成果為86分的同學為A，B，其他不低于80分的同學為C，D，E，F(xiàn)，“從甲班數(shù)學成果不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學”的一切可能結果組成的基本大事有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))共15個．“抽到至少有一個86分的同學”所組成的基本大事有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))共9個．故P＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).(3)由莖葉圖可得2×2列聯(lián)表如下：甲班乙班合計優(yōu)秀31013不優(yōu)秀171027合計202040所以K2＝eq\f(40×3×10－10×172,13×27×20×20)≈5.584>5.024，因此在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下可以認為成果優(yōu)秀與教學方式有關．19．(12分)有人發(fā)覺了一個好玩的現(xiàn)象，中國人的郵箱名稱里含有數(shù)字的比較多，而外國人郵箱名稱里含有數(shù)字的比較少．為了爭辯國籍和郵箱名稱里是否含有數(shù)字的關系，他收集了124個郵箱名稱，其中中國人的有70個，外國人的有54個，中國人的郵箱中有43個含數(shù)字，外國人的郵箱中有21個含數(shù)字．(1)依據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；(2)他發(fā)覺在這組數(shù)據(jù)中，外國人郵箱名稱里含數(shù)字的也不少，他不能斷定國籍和郵箱名稱里是否含有數(shù)字有無關系，你能幫他推斷一下嗎？解(1)2×2列聯(lián)表如下：郵箱狀況國籍狀況有數(shù)字很多字合計中國人432770外國人213354合計6460124(2)假設“國籍和郵箱名稱里是否含有數(shù)字無關”．由表中數(shù)據(jù)得K2＝eq\f(124×43×33－27×212,70×54×64×60)≈6.201.由于K2>5.024，所以有理由認為“國籍和郵箱名稱里是否含有數(shù)字無關”是不合理的，即有97.5%的把握認為“國籍和郵箱名稱里是否含有數(shù)字有關”．20．(12分)某班5名同學的數(shù)學和物理成果如表：同學學科ABCDE數(shù)學成果(x)8876736663物理成果(y)7865716461(1)畫出散點圖；(2)求物理成果y對數(shù)學成果x的線性回歸方程；(3)一名同學的數(shù)學成果是96分，試猜測他的物理成果．解(1)散點圖如下圖所示：(2)eq\o(x,\s\up16(－))＝eq\f(1,5)×(88＋76＋73＋66＋63)＝73.2.eq\o(y,\s\up16(－))＝eq\f(1,5)×(78＋65＋71＋64＋61)＝67.8.eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25054.eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝882＋762＋732＋662＋632＝27174.則eq\o(b,\s\up16(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\o(x,\s\up16(－))·\o(y,\s\up16(－)),\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\o(x,\s\up16(－))2)≈0.625.eq\o(a,\s\up16(^))＝eq\o(y,\s\up16(－))－eq\o(b,\s\up16(^))eq\o(x,\s\up16(－))＝67.8－0.625×73.2＝22.05.所以y對x的線性回歸方程是eq\o(y,\s\up16(^))＝0.625x＋22.05.(3)當x＝96，則eq\o(y,\s\up16(^))＝0.625×96＋22.05≈82.所以猜測他的物理成果是82分．21．(12分)某班主任對全班50名同學學習樂觀性和對待班級工作的態(tài)度進行了調查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：樂觀參與班級工作加班級工作合計學習樂觀性高18725學習樂觀性一般61925合計242650(1)假如隨機抽查這個班的一名同學，那么抽到樂觀參與班級工作的同學的概率是多少？抽到不太主動參與班級工作且學習樂觀性一般的同學的概率是多少？(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：同學的學習樂觀性與對待班級工作的態(tài)度是否有關系？并說明理由？解(1)樂觀參與班級工作的同學有24人，總人數(shù)為50人．概率為eq\f(24,50)＝eq\f(12,25)；不太主動參與班級工作且學習樂觀性一般的同學有19人，概率為eq\f(19,50).(2)由表中數(shù)據(jù)可得K2＝eq\f(50×18×19－6×72,25×25×24×26)＝eq\f(150,13)≈11.5>10.828故有99.9%的把握說學習樂觀性與對待班級工作的態(tài)度有關系．22．(12分)爭辯“剎車距離”對于平安行車及分析交