2021屆山東省聊城市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

2020-2021學(xué)年山東省聊城市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試卷滿分150分，考試用時120分鐘。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡的相應(yīng)位置上。2.回答選擇題時，選出每小題的答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，只將答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，1.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上。則（）A.1 B.0 C.-1 D.-22.基本事實(shí)2；如果一條直線上的兩個點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)。可用符號表示為（）A.，，且， B.，，且，C.，，且， D.，，且，3.某市環(huán)境保護(hù)局公布了該市A，B兩個景區(qū)2014年至2020年各年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的數(shù)據(jù)。現(xiàn)根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的折線圖，則由該折線圖得出的下列結(jié)論中正確的是（）A.景區(qū)A這7年的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的極差為100B.這7年A，B景區(qū)空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)在2016年相差的最多C.景區(qū)B這7年的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的第60百分位數(shù)為273D.這7年景區(qū)A的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差比景區(qū)B的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差大4.如圖，是用斜二測畫法畫出的直觀圖，則的周長為（）A.12 B.C. D.5.已知向量，.若，則實(shí)數(shù)（）A.2或-2 B.2 C.0 D.-26.已知l表示直線，，表示兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A.若l，不平行，則內(nèi)不存在直線與1平行B.若l，不垂直，則內(nèi)不存在直線與l垂直C.若，則內(nèi)的所有直線均與不垂直D.若，則內(nèi)的所有直線均與不平行7.為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，深人推進(jìn)黨史學(xué)習(xí)教育，引導(dǎo)干部學(xué)史明理、學(xué)史增信、學(xué)史崇德、學(xué)史力行，某中學(xué)黨支部組織學(xué)校初、高中兩個學(xué)部的黨員參加了全省教育系統(tǒng)的黨史知識競賽活動，其中初中部20名黨員競賽成績的平均分為a，方差為2；高中部50名營員競賽成績的平均分為b，方差為。若，則該學(xué)校全體參賽黨員競賽成績的方差為（）A. B. C. D.8.第十屆中國花博會于2021年5月21日至7月2日在上海崇明舉辦，主題是“花開中國夢"，其標(biāo)志建筑世紀(jì)館以“蝶戀花”為設(shè)計理念，利用國際前沿的數(shù)字技術(shù)，突破物理空間局限，打造了一個萬花競放的虛擬絢麗空間，擁有全國跨度最大的自由曲面混凝土殼體，屋頂跨度達(dá)280米。圖1為世紀(jì)館真實(shí)圖，圖2是世紀(jì)館的簡化圖。世紀(jì)館的簡化圖可近似看成是由兩個半圓及中間的陰影區(qū)域構(gòu)成的一個軸對稱圖形，其中（，分別為半圓的圓心），線段與半圓分別交于C，，若米，米，，，，，則的長約為（）A.27米 B.28米 C.29米 D.30米二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.已知復(fù)數(shù)，，其中，則下列結(jié)論正確的是（）A.的虛部為B.的共軛復(fù)數(shù)C.是關(guān)于x的方程的一個根D.若，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的集合是以為圓心，3為半徑的圓10.假定生男孩和生女孩是等可能的，若一個家庭中有三個小孩，記事件“家庭中沒有女孩”，“家庭中最多有一個女孩”，“家庭中至少有兩個女孩”，“家庭中既有男孩又有女孩”，則A.A與C互斥 B. C.B與C對立 D.B與D相互獨(dú)立11.已知平面單位向量，，滿足，，則下列結(jié)論可能成立的是（）A. B.C. D.12.“阿基米德多面體”也稱為半正多面體，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美。如圖，將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個三棱錐，共截去八個三棱錐，得到的半正多面體的表面積為，則關(guān)于該半正多面體的下列說法中正確的是（）A.與AB所成的角是60°的棱共有8條B.AB與平面BCD所成的角為45°C.二面角的余弦值為D.經(jīng)過A，B，C，D四個頂點(diǎn)的球面面積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.為了解高一學(xué)生的體能情況，某校隨機(jī)抽取了200名高一學(xué)生進(jìn)行了1分鐘跳繩測試，統(tǒng)計測試成績并繪制如圖的頻率分布直方圖，則這200名學(xué)生1分鐘跳繩次數(shù)的中位數(shù)為____________.14.已知一母線長為2的圓錐的軸截面面積是，則該圓錐的側(cè)面積為_________.15.某盒子中有大小和質(zhì)地完全相同的四個小球，分別寫有“百”“煉”“成”“鋼”四個字，有放回地從中任意依次摸球，每次1球，直到“成”“鋼”二字都摸到就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計恰好在第三次停止的概率。利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生1~4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4分別代表“百”“煉”“成”“鋼”這四個字，以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下20組隨機(jī)數(shù)：434342431143243124234441223321432134233432332341213243431314由此可以估計，恰好第三次就停止的概率為________.16.已知梯形ABCD中，，，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為BD與AE的交點(diǎn)，，則________；若，，，則的余弦值為________.（第1空2分，第2空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）已知點(diǎn)，，，.（1）若四邊形ABCD是平行四邊形，求x，y的值；（2）若，且，求向量在方向上的投影向量.18.（12分）第五代移動通信技術(shù)（簡稱5G）是具有高速率、低時延和大連接特點(diǎn)的新一代寬帶移動通信技術(shù)，是實(shí)現(xiàn)人機(jī)物互聯(lián)的網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)設(shè)施。某市工信部門為了解本市5G手機(jī)用戶對5G網(wǎng)絡(luò)的滿意程度，隨機(jī)抽取了本市300名5G手機(jī)用戶進(jìn)行了調(diào)查，所得情況統(tǒng)計如下：滿意程度25歲以下26歲至50歲50歲以上男女男女男女滿意20213516256一般202025191216不滿意159101588（1）若從樣本中任取1人，求此用戶年齡不超過50歲的概率；（2）記滿意為5分，一般為3分，不滿意為1分，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求樣本中26歲至50歲5G手機(jī)男用戶滿意程度的平均分；（3）若從樣本中26歲至50歲對5G網(wǎng)絡(luò)不滿意的5G手機(jī)用戶中按性別用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中不放回地依次隨機(jī)挑選2人咨詢不滿意的原因，求第2次才挑選到了女用戶的概率。19.（12分）如圖，在三棱錐中，平面ABC，D為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為FD的中點(diǎn)，E為線段AC上一點(diǎn)，.（1）證明：平面PAB；（2）若經(jīng)過點(diǎn)E在底面ABC內(nèi)畫一條直線與PD垂直，則應(yīng)該怎樣畫？請說明理由。20.（12分）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知。（1）求C；（2）若邊AB上的高為3，求c的最小值.21.（12分）排球比賽實(shí)行“每球得分制”，即每次發(fā)球都完成得分，誰取勝誰就得1分，得分的隊(duì)擁有發(fā)球權(quán)，最后先得25分的隊(duì)獲得本局比賽勝利，若出現(xiàn)比分24:24，要繼續(xù)比賽至某隊(duì)領(lǐng)先2分才能取勝，該局比賽結(jié)束。甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一局排球比賽，已知甲隊(duì)發(fā)球時甲隊(duì)獲勝的概率為，乙隊(duì)發(fā)球時甲隊(duì)獲勝的概率為，且各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立，若甲、乙兩隊(duì)雙方平后，甲隊(duì)擁有發(fā)球權(quán).（1）當(dāng)時，求兩隊(duì)共發(fā)2次球就結(jié)束比賽的概率；（2）當(dāng)時，求甲隊(duì)得25分且取得該局比賽勝利的概率.22.（12分）如圖，在三棱柱中，平面平面ABC，，，D是BC的中點(diǎn)，N為線段AC上的動點(diǎn)。（1）證明：平面平面；（2）若的最小值為，求過，，D三點(diǎn)的截面將該三棱柱分得的兩部分的體積.聊城市2020—2021學(xué)年度第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量抽測高一數(shù)學(xué)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題1~4.ABDC5~8.DCAB二、多項(xiàng)選擇題9.BCD10.ACD11.BD12.BCD三、填空題13.14214.或15.16.，四、解答題17.解：（1）由，，，，得，，因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅危?，即，所以解得因?yàn)?，時，與不共線，符合題意，所以，.（2）由，，，，且，得，，，，因?yàn)椋?，解得，所以。設(shè)向量與的夾角為，則向量與方向上的投影向量為.18.解：（1）超過50歲的5G手機(jī)用戶有人，則所求概率.（2）由題意，樣本中26歲至50歲5G手機(jī)男用戶滿意程度的平均分為.（3）由題意，用分層抽樣的方法抽取的5人中男用戶有2人，分別記為a，b；女用戶有3人，分別記為1，2，3.從這5人中不放回地依次隨機(jī)挑選2人，樣本空間，.設(shè)事件“第2次才挑選到了女用戶”，則，.故第2次才挑選到了女用戶的概率為.19.（1）證明：取PB的中點(diǎn)G，AB上靠近點(diǎn)A的四等分點(diǎn)H，連接GF，GH，EH.因?yàn)镕，G分別為PD，PB的中點(diǎn)，所以，且.因?yàn)椋?，所以，?所以，且，所以四邊形是平行四邊形，所以.（2）解：連接AD，在底面ABC內(nèi)過點(diǎn)E作直線即可。因?yàn)槠矫鍭BC，平面ABC，所以.又，，所以平面PAD.又平面PAD，所以.20.解：（1）在中，由及正弦定理，得，又，所以，又，所以，又因?yàn)椋?（2）由（1）知，中，，又邊AB上的高為3，所以的面積，即.又中，由余弦定理得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以c的最小值為.21.解：（1）后兩隊(duì)共發(fā)2次球就結(jié)束比賽，則這兩個球均由甲隊(duì)得分，或均由乙隊(duì)得分，且兩者互斥.記事件“后兩隊(duì)共發(fā)2次球就結(jié)束比賽”，因?yàn)楦鞔伟l(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立，所以.即后兩隊(duì)共發(fā)2次球就結(jié)束比賽的概率為.（2）時，甲隊(duì)得25分且取得該局比賽勝利，則甲以25:22或25:23取得該局勝利.記事件“甲以25:22取得該局勝利”，“甲以25:23取得該局勝利”，“時，甲隊(duì)得25分且取得該局比賽勝利”，因?yàn)楦鞔伟l(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立，且B，C互斥，所以，，.22.（1）證明：在三棱柱中，取AC的中點(diǎn)H，連接，HD，.因?yàn)镠，D分別為AC，BC的中點(diǎn)，所以，所以，所以平面即為平面.因?yàn)椋?，所以為?/p>