湖北省武漢市新洲區(qū)潘塘街初中2024-2025年上學(xué)期九年級(jí)期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024-2025年上學(xué)期九年級(jí)期末數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.下列字母既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.2.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣六次，正面朝上和反面朝上的次數(shù)相同，這個(gè)事件是（）A.確定性事件 B.隨機(jī)事件 C.必然事件 D.不可能事件3.已知直線l上一點(diǎn)到圓心的距離剛好等于圓的半徑，那么直線l與的位置關(guān)系是（）A相切 B.相交 C.相交或相切 D.相切或相離4.解關(guān)于x的一元二次方程，配方后得到，則的值是（）A.1 B.3 C.5 D.75.將拋物線y=—（x—1）2先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式是（）A.y=—（x—1）2—2 B.y=—（x—1）2+2C. D.6.若a，b是方程的兩個(gè)根，則的值是（）A.2026 B.2024 C.2022 D.20207.不透明的袋子里裝有三雙除顏色外完全一樣的襪子，隨機(jī)一次性拿出其中兩只襪子，則這兩只襪子剛好是一雙的概率是（）A. B. C.15 D.8.如圖是底面半徑為6，高為8的實(shí)心圓錐體，現(xiàn)將圓錐體居中水平切一刀，下面的部分叫圓臺(tái)，則該圓臺(tái)的表面積是（）A. B. C. D.9.拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，若，則下列關(guān)于該拋物線的說(shuō)法，正確的是（）A.開(kāi)口向下B.頂點(diǎn)在x軸下方C.對(duì)稱(chēng)軸在軸左側(cè)D.若點(diǎn)也在該拋物線上，則10.如圖，在中，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，且B，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，若，則的長(zhǎng)是（）A.7 B. C.6 D.二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將結(jié)果直接寫(xiě)在答題卡指定的位置．11.若點(diǎn)A（3，n）與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則______．12.如圖，同心圓的大小圓半徑比為，隨機(jī)向該同心圓及其內(nèi)部區(qū)域投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是_________．13.如圖，要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面，要求封面是長(zhǎng)24，寬16的大矩形，正中間是一個(gè)與大矩形的長(zhǎng)寬比例相等的小矩形，且兩矩形上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，若小矩形的面積是大矩形面積的，則上、下邊襯的寬度為_(kāi)________．14.的半徑為2，，為圓的兩條弦，若，則的值是________．15.“數(shù)形結(jié)合”是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想，請(qǐng)用這種思想解決下面的問(wèn)題：已知關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的值為_(kāi)_______．16.若二次函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．則下列四個(gè)說(shuō)法：①；②對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，不等式一定成立；③當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的最小值為3；④為該二次函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，且，當(dāng)時(shí)，一定有．其中正確的是__________（填寫(xiě)序號(hào)）．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、演算步驟或畫(huà)出圖形．17.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求k的值和方程的根．18.如圖，在中，，將繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接交于點(diǎn)O，連接CF交于點(diǎn)D．（1）求證：；（2）求度數(shù)（用α表示）．19.為了切實(shí)幫助家長(zhǎng)解決在學(xué)生教育上的困惑，學(xué)校舉辦了一場(chǎng)家庭教育沙龍并邀請(qǐng)了部分家長(zhǎng)參加活動(dòng)．在場(chǎng)地安排了9把椅子（每個(gè)方格代表一把椅子，橫為排，豎為列）按圖示方式擺放，其中圓點(diǎn)表示已經(jīng)有家長(zhǎng)入座的椅子．（1）如圖①，已經(jīng)有兩位家長(zhǎng)入座，又有一位家長(zhǎng)隨機(jī)入座，則這三把椅子剛好在同一直線上的概率為_(kāi)_____；（2）如圖②，已經(jīng)有四位家長(zhǎng)入座四個(gè)位置，又有甲、乙兩位家長(zhǎng)隨機(jī)入座，已知甲坐第一排，乙坐第二排，用樹(shù)狀圖或列表法求甲，乙兩人剛好坐在同一列上的概率．20.如圖，AB為的直徑，將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到的交于點(diǎn)E，連接交于點(diǎn)D，已知F為CE的中點(diǎn)，連接．（1）求證：是的切線；（2）若，求圖中陰影部分的面積．21.如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．A，C為格點(diǎn)，B是以為直徑的圓與格線的交點(diǎn)，M為圓外一格點(diǎn)．僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線表示．（1）畫(huà)出圓的直徑BD，并畫(huà)出劣弧的中點(diǎn)E；（2）先在圓上畫(huà)點(diǎn)F，使，再在圓上畫(huà)點(diǎn)N，使為圓的一條切線．22.某公司以3元/千克的價(jià)格收購(gòu)2000千克蘋(píng)果后，一部分直接銷(xiāo)售，另一部分加工成蘋(píng)果干銷(xiāo)售，并全部售出，現(xiàn)有如下信息：直接銷(xiāo)售蘋(píng)果的銷(xiāo)售價(jià)格（單位：元/千克）與銷(xiāo)售數(shù)量x（單位：千克）之間的函數(shù)關(guān)系是，且直接銷(xiāo)售的蘋(píng)果不少于總量的．加工成蘋(píng)果干的總加工費(fèi)用（單位：元）與加工數(shù)量t（單位：千克）之間的函數(shù)關(guān)系是，且加工成蘋(píng)果干后質(zhì)量會(huì)損耗90%，蘋(píng)果干的銷(xiāo)售價(jià)格為70元/千克.設(shè)直接銷(xiāo)售的蘋(píng)果有x千克，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（1）①用含x代數(shù)式表示下列各量：直接銷(xiāo)售的利潤(rùn)為，加工后銷(xiāo)售的利潤(rùn)為；②直接寫(xiě)出x的取值范圍是．（2）若直接銷(xiāo)售的利潤(rùn)比加工后銷(xiāo)售的利潤(rùn)多1400元，求x的值；（3）如何安排兩種銷(xiāo)售方式能讓總利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?23.如圖，在中，，，Q為經(jīng)過(guò)點(diǎn)C并與垂直直線上一點(diǎn)，將繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)得到，連接．（1）如圖（1），點(diǎn)Q在點(diǎn)C上方，，，點(diǎn)D在上，且，求的長(zhǎng)；（2）如圖（2），點(diǎn)Q在點(diǎn)C下方，，E為的中點(diǎn)，連接，，，求證：；（3）如圖（3），在（2）的條件下，連接，若，，且點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱(chēng)，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．24.如圖（1），拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且，．（1）求拋物線的解析式；（2）M為第一象限拋物線上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)M坐標(biāo)；（3）如圖（2），過(guò)點(diǎn)0,1的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)且與拋物線只有唯一公共點(diǎn)的兩條直線交于點(diǎn)T，求證：點(diǎn)T在一條定直線上．答案1.A2.B3.C4.A5.C6.D7.C8.A解：如圖，設(shè)圓錐沿高線的縱切面為，則半徑為，高為，∴母線長(zhǎng)為，∴居中的橫斷面半徑為，上部圓錐的母線長(zhǎng)為，∴圓臺(tái)的表面積為：，故選：A．9.D解：∵拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，也在該拋物線上，∴，，，，∵，∴，∴解不等式得，解不等式得，即，，∴，∴拋物線開(kāi)口向上，故A選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)，故C選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；∵，∴，故D選項(xiàng)說(shuō)法正確；頂點(diǎn)與x軸的關(guān)系無(wú)法確定，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．10.B解：∵繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，∴，∴，∴，∴根據(jù)勾股定理得，∵，∴，過(guò)點(diǎn)D作交CE于點(diǎn)F，∴根據(jù)勾股定理得，∴，∴在中，根據(jù)勾股定理得，

故選：

．11.解：∵點(diǎn)A（3，n）與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴，，即，∴，故答案為：．12.解：∵同心圓的大小圓半徑比為，∴設(shè)同心圓的大小圓半徑分別為，，大圓面積：，小圓面積：，陰影部分面積：，飛鏢擊中陰影區(qū)域的概率：，故答案為：．13.3解：由題意得，封面的長(zhǎng)寬比為，設(shè)該矩形的長(zhǎng)為3x，寬為，根據(jù)題意得：，解得：，不符合題意，故舍去，，上下邊襯的寬度為：故答案為：3．14.16解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，，且的弧的度數(shù)為，的弧的度數(shù)為，是的直徑，的弧的度數(shù)為，，，，，，在中，，，，的值是，故答案為：16．15.解：當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∵y=kx?2k=kx?2，當(dāng)時(shí)，，∴過(guò)定點(diǎn)2,0，∴與的函數(shù)圖象如圖所示：∵關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)與有三個(gè)不同交點(diǎn)，∴根據(jù)函數(shù)圖象可得與在范圍內(nèi)有唯一交點(diǎn)，∴聯(lián)立得，∴方程有兩等根，且方程的解，在范圍內(nèi)，∴，且，解得，∵，，∴，∴，∴，∴，故答案為：．16.①②④解：∵二次函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是直線．∴．∴，∴，故①正確．將代入得∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，取最小值為，故③錯(cuò)誤．∵對(duì)稱(chēng)軸是直線，∴當(dāng)時(shí)是最小值，∵當(dāng)時(shí)，∴，整理得，故②正確．∵，∴．∴，的中點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)．∵，∴點(diǎn)P離對(duì)稱(chēng)軸的距離比Q離對(duì)稱(chēng)軸的距離近．∵拋物線開(kāi)口向上，∴，故④正確．故答案為：①②④．17.解：∵關(guān)于x的一元二次方程

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，∴原方程為

，∴

，∴，綜上所述，，兩根為．18.【小問(wèn)1詳解】解：∴繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊相等，∴，，又∵，且是公共角，∴，∴，在和中，，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵∴，即，∵，∴中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，，在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，，∵，∴，∴．19.【小問(wèn)1詳解】解：如圖1，共有7個(gè)空位置，只有當(dāng)坐在第2排第2列的那個(gè)位置時(shí)，符合題意，則這三把椅子剛好在同一直線上的概率為；【小問(wèn)2詳解】解：如圖：已經(jīng)有四位家長(zhǎng)入座四個(gè)位置，又有甲、乙兩位家長(zhǎng)隨機(jī)入座，甲坐第一排，乙坐第二排，列表如下：，，，，，，共有6種等可能的結(jié)果，其中甲，乙兩人剛好坐在同一列上共有2種等可能的結(jié)果，∴．20.【解】【小問(wèn)1詳解】證明：如圖，連、DE，∵四邊形為圓內(nèi)接四邊形，∴，∵AB繞點(diǎn)A

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到的交于點(diǎn)E，連接交于點(diǎn)D，∴，∴，∴，∴，∵F為CE的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴，∵為的半徑，∴是的切線；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，連AD，，，∵AB為的直徑，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴為等邊三角形，為等邊三角形，∴，∵，∴，也為等邊三角形，∴，，∴，∵，∴，∴圖中陰影部分的面積．21.解：如圖所示，作出的中點(diǎn)（即圓心），作射線交圓與點(diǎn)，線段BD就為所求作的直徑BD，利用網(wǎng)格平行線找到AB的中點(diǎn)，過(guò)此點(diǎn)和點(diǎn)作射線交圓與點(diǎn)，此點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)；【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示，找到格線與圓的交點(diǎn)，連，，此時(shí)就為所求作的點(diǎn)，∵，∴，找到格點(diǎn)點(diǎn)，連，交圓一點(diǎn)，此點(diǎn)就為所求作的點(diǎn)，理由如下，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，在中，，∴設(shè)，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴為的切線．22.【解】【小問(wèn)1詳解】∵直接銷(xiāo)售收入，收購(gòu)支出，，，，∵加工后的蘋(píng)果干數(shù)量為，，直接銷(xiāo)售的蘋(píng)果不少于總量的，，，故答案為：，；【小問(wèn)2詳解】解：由題意得，，，，∴，，；【小問(wèn)3詳解】解：由題意得，，∴當(dāng)時(shí)，隨x的增大而減小，，∴當(dāng)時(shí)，最大，最大利潤(rùn)，∴，∴直接銷(xiāo)售數(shù)量為，加工數(shù)量為時(shí)利潤(rùn)最大，最大為元．23.【小問(wèn)1詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，，，是等邊三角形，，，又，，，，，將繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)得到，，又，，，在中，，，設(shè)，則，由勾股定理得，，，解得：，，的長(zhǎng)為1．【小問(wèn)2詳解】證明：如圖，延長(zhǎng)至使得，連接、、，為的中點(diǎn)，，又，，，，，，，五邊形的內(nèi)角和為，，，，，，，又，，，是等腰三角形，又，，．【小問(wèn)3詳解】解：如圖，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，，，是等邊三角形，，，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱(chēng)，，，，由題意得，，，，，，在中，，，在中，，，設(shè)，則，由勾股定理得，，，解得：，，，在中，，的長(zhǎng)為．24.【解】【小問(wèn)1詳解】∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為軸，∴點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴，∵，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∵，∴，∴，∴或（舍去），∴拋物線，點(diǎn)，將點(diǎn)代