人教版九年級數(shù)學(xué)上冊-期末復(fù)習(xí)(易錯題、一元二次方程)二套含答案

初中數(shù)學(xué)九年級上冊1/39人教版九年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)01—易錯題精選一、選擇題（每小題3分，共24分）1.關(guān)于的方程有實數(shù)解，那么的取值范圍是（）A. B. C. D.2.某校九年級一班共有學(xué)生50人，現(xiàn)在對他們的生日（可以不同年）進行統(tǒng)計，則正確的說法是（）A.至少有兩名學(xué)生生日相同B.不可能有兩名學(xué)生生日相同C.可能有兩名學(xué)生生日相同，但可能性不大D.可能有兩名學(xué)生生日相同，且可能性很大3.如圖①是正方形方格，將其中兩個方格涂黑，并且使涂黑后的整個圖案是軸對稱圖形，約定繞正方形的中心旋轉(zhuǎn)能重合的圖案都視為同一種圖案，例如圖②中的四幅圖就視為同一種圖案，則得到的不同圖案共有（）A.4種 B.5種 C.6種 D.7種4.如圖，在正方體的表面展開圖中，要將、、填入剩下的三個空白處（彼此不同），則正方體三組相對的兩個面中數(shù)字和均為零的概率為（）A. B. C. D.5.有兩個一元二次方程：，，其中，下列四個結(jié)論中，錯誤的是（）A.如果方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程也有兩個不相等的實數(shù)根B.如果方程的兩根符號相同，那么方程的兩根符號也相同C.如果是方程的一個根，那么是方程的一個根D.如果方程和方程有一個相同的根，那么這個根必是6.如圖，在中，，是邊的中點，一個圓過點，交邊于點，且與相切于點，則該圓的圓心是（）A.線段的中垂線與線段的中垂線的交點B.線段的中垂線與線段的中垂線的交點C.線段的中垂線與線段的中垂線的交點D.線段的中垂線與線段的中垂線的交點7.已知二次函數(shù)的圖象過點，，若點，，也在二次函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.8.已知拋物線過，兩點，那么拋物線的對稱軸（）A.只能是 B.可能是軸 C.在軸右側(cè) D.在軸左側(cè)二、填空題（每小題4分，共32分）1.請寫出一個符合下列全部條件的函數(shù)解析式________；（1）圖象不經(jīng)過第三象限；（2）當(dāng)時，隨的增大而減??；（3）圖象經(jīng)過點.2.若拋物線與軸交于點，，與軸交于點，則稱為“拋物三角形”.特別地，當(dāng)時，稱為“倒拋物三角形”，此時，應(yīng)分別滿足條件________.3.已知圓的兩條平行弦分別長和，若這圓的半徑是，則兩條平行弦之間的距離為________.4.如圖，是的弦，，點是上的一個動點，且.若點，分別是，的中點，則長的最大值是________.5.有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字，，，的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為，則使關(guān)于的分式方程有正整數(shù)解的概率為________.6.如圖，邊長為6的等邊三角形中，是對稱軸上的一個動點，連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接.則在點運動過程中，的最小值是________.7.如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，2），且與軸交點的橫坐標(biāo)分別為，，其中，，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確結(jié)論的序號是________.8.如圖，已知直線分別交軸、軸于點，，是拋物線上的一個動點，其橫坐標(biāo)為，過點且平行于軸的直線交直線于點，則當(dāng)時，的值是________.三、解答題（共64分）1.（6分）用四塊如圖①所示的瓷磚拼鋪一個成正方形的地板，使拼鋪的圖案成軸對稱圖形或中心對稱圖形，請你在圖②和③中各畫出一種拼法.（要求兩種拼法各不相同）2.（8分）張彬和王華兩位同學(xué)為得到一張觀看足球比賽的入場券，商量后計劃通過轉(zhuǎn)盤游戲來決定，并各自設(shè)計了一種方案：張彬：將一個可以自由轉(zhuǎn)動并標(biāo)有陰影區(qū)域面積的轉(zhuǎn)盤（如圖①），隨意轉(zhuǎn)動，當(dāng)指針指向陰影區(qū)域時，張彬得到入場券；否則，王華得到入場券；王華：將分成4等分且分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的轉(zhuǎn)盤，隨意轉(zhuǎn)動兩次，當(dāng)指針?biāo)竷蓚€數(shù)字之和為偶數(shù)，王華得到入場券；否則，張彬得到入場券.（1）使用張彬設(shè)計的方案，隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，指針指向陰影區(qū)域的概率是多少？（2）請你運用所學(xué)的概率知識，幫助張彬和王華選出公平的游戲方案.3.（11分）如圖①所示，是的直徑，是弦，直線和相切于點，，垂足為.（1）求證：；（2）若把直線向上平行移動，如圖②所示，交于，兩點，若題中的其他條件不變，試探究與相等的角是哪一個？說明理由.4.（12分）等腰的直角邊，點，分別從，兩點同時出發(fā)，均以的相同速度作直線運動，已知沿射線運動，沿邊的延長線運動，與直線相交于點.設(shè)點運動時間為，的面積為.（1）求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點運動幾秒時，？（3）作于點，當(dāng)點，運動時，線段的長度是否改變？證明你的結(jié)論.5.（13分）已知中，邊，.【問題探究】（1）以為邊，在的右邊作正方形，如圖①，則點與點的距離為________.（2）以為邊，在的右邊作等邊三角形，如圖②，求點與點的距離.【問題解決】（3）若線段，線段的兩個端點，分別在射線，上滑動，以為邊向外作等邊三角形，如圖③，則點與點的距離有沒有最大值？如果有，求出最大值；如果沒有，說明理由.6.（14分）如圖，拋物線經(jīng)過（0，3），（1，0）4兩點，點為頂點.（1）求，的值；（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)：①當(dāng)旋轉(zhuǎn)時，點落在點的位置，將拋物線L通過向上或向下平移后經(jīng)過點.求平移后所得拋物線的表達式；②記繞點順時針旋轉(zhuǎn)過程中點的對應(yīng)點為，點的對應(yīng)點為，在拋物線上是否存在，使得以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.期末復(fù)習(xí)—易錯題精選參考答案一、1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】D.二、1.【答案】（答案不唯一）2.【答案】，3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】1.57.【答案】①②8.【答案】三、1.【答案】答案不唯一.2.【答案】解：（1）根據(jù)轉(zhuǎn)盤中陰影部分扇形的圓心角度數(shù)和則（指針指向陰影區(qū)域）.（2）由（1）得張彬設(shè)計的方案中，張彬得到入場券的概率為，王華得到入場券的概率為，則張彬的方案不公平.利用王華的方案畫樹狀圖如下：由樹狀圖得，共有16種等可能的結(jié)果，兩次數(shù)字之和為偶數(shù)的有8種，則王華得到入場券的概率為，張彬得到入場券的概率為，∴王華的設(shè)計方案公平.3.【答案】（1）證明：如圖①，連接.與相切于點，.（2）解：與相等.理由如下：如圖②，連接，則.是直徑，，，，.，.即.4.【答案】解：（1）當(dāng)秒時，在線段上，此時，..當(dāng)秒時，在線段的延長線上，此時，..（2），.整理，得，無解.當(dāng)秒時，.整理，得，解得（舍去負值）.∴當(dāng)點運動秒時，.（3）當(dāng)點，運動時，線段的長度不會改變.證明：過作，交直線于點.易證，.四邊形是平行四邊形，且是對角線的一半.又，.當(dāng)點，運動時，線段的長度不會改變.同理，當(dāng)點在點右側(cè)時，.綜上所述，當(dāng)點，運動時，線段的長度不會改變.5.【答案】（1）.（2）過點作，垂足為點.連接，則.，在中，，，.在中，.（3）點與點的距離有最大值.作的外接圓，連接，，，，，則.設(shè)與交于點..，可得的半徑為.，，垂直平分.，...6.【答案】解：（1）已知拋物線經(jīng)過點（0，3），（1，0），將其代入，得解得即，的值分別為和.（2）①根據(jù)點，坐標(biāo)，可知，，如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)后，可得點坐標(biāo)為（4，1）.當(dāng)時，由得，可知拋物線經(jīng)過點（4，3），∴將原拋物線沿軸向下平移2個單位后過點.∴平移后的拋物線的表達式為.②存在.如圖，繞點旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點，，三點在同一直線上時滿足以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形.，，四邊形為平行四邊形.根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，可知，，且，點的坐標(biāo)為.又拋物線的表達式為，拋物線的頂點坐標(biāo)為.點坐標(biāo)與拋物線的頂點坐標(biāo)重合.拋物線上存在一點，使得以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形.人教版九年級數(shù)學(xué)上冊期末專項復(fù)習(xí)02—一元二次方程考點1巧用一元二次方程的定義及相關(guān)概念求值題型1利用一元二次方程的定義確定字母的取值1.已知是關(guān)于的一元二次方程，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2.已知關(guān)于的方程.（1）取何值時，它是一元二次方程？并寫出這個方程；（2）取何值時，它是一元一次方程？題型2利用一元二次方程的項的概念求字母的取值1.若一元二次方程沒有常數(shù)項，則的值為________.2.已知關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項為0，求的值.題型3利用一元二次方程的根的概念求字母或代數(shù)式的值1.已知關(guān)于的方程的一個根是，則的值為（）A. B.0 C.1 D.22.已知關(guān)于的一元二次方程的一個根為0，求的值.3.已知實數(shù)是一元二次方程的根，求代數(shù)式的值.題型4利用一元二次方程根的概念解決探究性問題1.已知，是方程的兩個根，是否存在實數(shù)使的值等于8？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.考點2一元二次方程的解法歸類類型1限定方法解一元二次方程方法1形如的一元二次方程用直接開平方法求解1.方程的解為（）A. B. C. D.2.用直接開平方法解下列一元二次方程，其中無解的方程為（）A. B.C. D.方法2當(dāng)二次項系數(shù)為1，且一次項系數(shù)為偶數(shù)時，用配方法求解1.用配方法解方程，配方后的方程變?yōu)椋ǎ〢. B.C. D.2.解方程：.3.已知，求的值.方法3能化成形如的一元二次方程用因式分解法求解1.一元二次方程的根是（）A. B.0 C.1和2 D.和2．解下列一元二次方程：（1）；（2）；（3）.方法4如果一個一元二次方程易于化為它的一般式，則用公式法求解1.用公式法解一元二次方程，方程的解應(yīng)是（）A. B.C. D.2.用公式法解下列方程.（1）； （2）.類型2選擇合適的方法解一元二次方程1.方程的解為（）A. B.C.， D.，2.一元二次方程的根是（）A. B. C.和 D.和3.方程的解是（）A.， B.，C.， D.，4.解下列方程.（1）； （2）.類型3用特殊方法解一元二次方程方法1構(gòu)造法1.解方程：.2.若，，滿足，，求的值.方法2換元法.整體換元1.若，則的值為（）A.或 B.或C.或 D.或2.已知，則的值是（）A.或 B.或C.或 D.或3.解方程：.4.解方程：.b.降次換元1.解方程：.c.倒數(shù)換元1.解方程：.方法3特殊值法1.解方程：.考點3根的判別式的四種常見應(yīng)用題型1利用根的判別式判斷一元二次方程根的情況1.已知關(guān)于的方程，下列說法正確的是（）A.當(dāng)時，方程無解B.當(dāng)時，方程有一個實數(shù)解C.當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)解D.當(dāng)時，方程總有兩個不相等的實數(shù)解2.已知方程沒有實數(shù)根，其中是實數(shù)，試判斷方程有無實數(shù)根.題型2利用根的判別式求字母的值或取值范圍1.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）若為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求的值.2．已知關(guān)于的一元二次方程，（1）證明：不論為何值，方程總有實數(shù)根；（2）為何整數(shù)時，方程有兩個不相等的正整數(shù)根.題型3利用根的判別式求代數(shù)式的值1.已知關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，求的值.2.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，求的值.題型4利用根的判別式確定三角形的形狀1.已知，，是三角形的三邊長，且關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷此三角形的形狀.2.已知，，是三角形的三邊長，且關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷此三角形的形狀.考點4一元二次方程與三角形的綜合題型1一元二次方程與三角形三邊關(guān)系的綜合1.三角形的兩邊長分別為4和6，第三邊長是方程的解，則第三邊的長為（）A.3 B.4 C.3或4 D.無法確定2.根據(jù)一元二次方程根的定義，解答下列問題.一個三角形兩邊長分別為和，第三邊長為，且整數(shù)滿足，求三角形的周長.題型2一元二次方程與直角三角形的結(jié)合1.已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長為________.2.已知，，分別是的三邊，當(dāng)時，關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷的形狀，并說明理由.3.已知的三邊，，中，，，又已知關(guān)于的方程的根恰為的值，求的面積.題型3一元二次方程與等腰三角形的綜合1.等腰三角形一條邊的長為3，另兩條邊的長是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，則的值是（）A.27 B.36 C.27或36 D.182.已知關(guān)于的一元二次方程，其中，，分別為的三邊的長.（1）如果是方程的根，試判斷的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷的形狀，并說明理由；（3）如果是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根.考點5根與系數(shù)的關(guān)系的四種應(yīng)用類型題型1利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值1.設(shè)方程的兩根為，，不解方程求下列各式的值.（1）； （2）； （3）.題型2利用根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)造一元二次方程1.構(gòu)造一個一元二次方程，使它的兩根分別是方程各根的負倒數(shù).題型3利用根與系數(shù)的關(guān)系求字母的值或取值范圍1.已知關(guān)于的一元二次方程的兩根的平方和是，求的值.2.已知關(guān)于的方程.（1）若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；（2）若該方程的一個根為1，求的值及該方程的另一根.題型4巧用根與系數(shù)的關(guān)系確定字母系數(shù)的存在性4.已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，是否存在實數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.考點6：可化為一元二次方程的分式方程的應(yīng)用題型1營銷問題1.某玩具店采購人員第一次用100元去采購“企鵝牌”玩具，很快售完，第二次去采購時發(fā)現(xiàn)批發(fā)價每件上漲了0.5元，用去了150元，所購?fù)婢邤?shù)量比第一次多了10件，兩批玩具的售價均為2.8元，問：第二次采購?fù)婢叨嗌偌?？（說明：根據(jù)銷售常識，批發(fā)價應(yīng)該低于銷售價）題型2行程問題3.從甲站到乙站有150千米，一列快車和一列慢車同時從甲站開出，1小時后快車在慢車前12千米，快車到達乙站比慢車早25分鐘，快車和慢車每小時各行駛多少千米？應(yīng)用3工程問題4.某鎮(zhèn)道路改造工程，由甲、乙兩工程隊合作20天可完成．甲工程隊單獨施工比乙工程隊單獨施工多用30天才能完成此項工程.（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天；（2）若甲工程隊單獨施工天后，再由甲、乙兩工程隊合作________天（用含的代數(shù)式表示）可完成此項工程；（3）如果甲工程隊施工每天需收取施工費1萬元，乙工程隊施工每天需收取施工費2.5萬元，那么甲工程隊至少要單獨施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，才能使施工費不超過64萬元？考點7幾種常見的熱門考點題型1一元二次方程的根1.若一元二次方程有一根為，則________.2.若關(guān)于的一元二次方程有一根為，且，求的值.題型2一元二次方程的解法1.用配方法解方程時，配方后所得的方程為（）A. B. C. D.2.一元二次方程的解是（）A.， B.，C.， D.，3.選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）；（2）.題型3一元二次方程根的判別式1.若關(guān)于的方程不存在實數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C. D.2.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C. D.3.在等腰三角形中，三邊長分別為，，.其中，若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，求的周長.題型4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系1.已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足，則的值是（）A. B. C.或 D.或2.關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，，且有，求的值.3.設(shè)，是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，當(dāng)為何值時，有最小值？最小值是多少？題型5一元二次方程的應(yīng)用1.某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件.市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進價為每件40元，在顧客得實惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應(yīng)將銷售單價定為多少元？2.某校為培養(yǎng)青少年科技創(chuàng)新能力，舉辦了動漫制作活動，小明設(shè)計了點做圓周運動的一個圖形，如圖所示，甲、乙兩點分別從直徑的兩端點，出發(fā)，以順時針、逆時針的方向同時沿圓周運動.甲運動的路程與時間滿足關(guān)系：，乙以的速度勻速運動，半圓的長度為.（1）甲運動后的路程是多少？（2）甲、乙從開始運動到第一次相遇時，它們運動了多長時間？（3）甲、乙從開始運動到第二次相遇時，它們運動了多長時間？題型6新定義問題1.若，是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，且（是整數(shù)），則稱方程為“偶系二次方程”．如方程，，，，都是“偶系二次方程”.判斷方程是否是“偶系二次方程”，并說明理由.期末專項復(fù)習(xí)—一元二次方程答案解析考點1題型11.【答案】D【解析】由題意，得解得且.2.【答案】解：（1）當(dāng)時，它是一元二次方程，解得.當(dāng)時，原方程可化為.（2）當(dāng)或者當(dāng)且時，它是一無一次方程.解得或.故當(dāng)或時，它是一元一次方程.題型21.【答案】8【解析】由題意得解得.2.【答案】由題意，得解得.題型31.【答案】A【解析】∵關(guān)于的方程的一個根是，..，2.【答案】解：把代入，得，解得，.，，.3.【答案】解：∵實數(shù)是一元二次方程的根，..題型41.【答案】解：由題意可知，，由得，故存在滿足要求的實數(shù)，且的值等于.考點2類型1方法11.【答案】C2.【答案】C方法21.【答案】C2.【答案】解：3.【答案】解：方法31.【答案】D2.【答案】解：（1）（2）（3）方法41.【答案】B2.【答案】解：（1）（2）類型21.【答案】C2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】解：（1）（2）即類型3方法11.【答案】解：將原方程兩邊同乘6，得.解得或.2.【答案】解：因為，所以.將代入中，得，所以，即.又因為，，所以解得所以，所以方法2a1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】設(shè)，原方程化為，解得當(dāng)時，當(dāng)時，原方程的解為4.【答案】解：原方程即，即.設(shè)，則原方程變?yōu)?解得.當(dāng)時，解得；當(dāng)時，，方程無實數(shù)根．∴原方程的根為.b1.【答案】解：經(jīng)驗證不是方程的根，原方程兩邊同除以，得，即.設(shè)，則，原方程可變?yōu)?解得，.當(dāng)時，解得，；當(dāng)時，解得，.經(jīng)檢驗，均符合題意.∴原方程的解為，，，.c1.【答案】解：設(shè)，則原方程化為，整理得，∴，.當(dāng)時，，∴.當(dāng)時，，∴.經(jīng)檢驗，都是原方程的根，∴原方程的根為，.方法31.【答案】解：方程組的解一定是原方程的解，解得.方程組的解也一定是原方程的解，解得.∵原方程最多有兩個實數(shù)解，∴原方程的解為，.【解析】解本題也可采用換元法．設(shè)，則，原方程可化為，先求出，進而求出.考點3題型11.【答案】C【解析】當(dāng)時，方程為一元一次方程，解為；當(dāng)時，因為，所以當(dāng)時，，方程有兩個不相等的實數(shù)解；當(dāng)時，，方程有兩個相等的實數(shù)解；當(dāng)時，，方程總有兩個實數(shù)解.故選C.2.【答案】解：沒有實數(shù)根，，即.對于方程，，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.題型21.【答案】解：（1）根據(jù)題意得，解得.（2）由為正整數(shù)，可得或.利用求根公式可求出方程的根為，∵方程的根為整數(shù)，∴為完全平方數(shù)，∴的值為2.2.【答案】（1）證明：.∵不論為何值，，即.∴不論為何值，方程總有實數(shù)根.（2）解：解關(guān)于的一元二次方程，得.∴，.∵方程的兩個根都是正整數(shù)，∴是正整數(shù)，∴或.又∵方程的兩個根不相等，∴，∴.題型31.【答案】解：∵關(guān)于的方程兩個相等的實數(shù)根，∴，即.∴或.當(dāng)時，；當(dāng)時，.2.【答案】解：由題意可知，，∴，∴.∵，.題型41.【答案】解：∵一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，∴，∴或，∴此三角形是等腰三角形.2.【答案】解：∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，即，∴此三角形是直角三角形.考點4題型11.【答案】C2.【答案】解：由已知可得，則可取5，6，7，8，9.（第一步）當(dāng)時，代入，故不是方程的根.同理可知，，都不是方程的根，是方程的根．（第二步）∴的周長是.題型21.【答案】132.【答案】解：是直角三角形．理由如下：原方程可化為，.∵，且原方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，即∴是直角三角形.3.【答案】解：將代入原方程，整理得，解得，.當(dāng)時，，，∵，即，∴為直角三角形，且.∴；當(dāng)時，，不合題意，舍去.因此，的面積為6.題型31.【答案】B2.【答案】解：（1）是等腰三角形.理由如下：把入原方程，得，所以，故是等腰三角形.（2）是直角三角形.理由如下：方程有兩個相等的實數(shù)根，則，所以，所以，故是直角三角形.（3）如果是等邊三角形，則，所以方程可化為，所以，所以方程的解為，.考點5題型11.【答案】解：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，有，.（1）.（2）.（3）.題型21.【答案】解：設(shè)方程的兩根為，，則，.設(shè)所求方程為，其兩根為，，令，.∴，.∴所求的方程為，即.題型31.【答案】解：設(shè)方程兩根為，，由已知得∵，即，∴.解得，.當(dāng)時，方程為，，方程無實數(shù)根，∴不合題意，舍去；當(dāng)時，方程為，方程有兩個不相等的實數(shù)根，符合題意.∴的值為3.2.【答案】解：（1）∵，解得.∴的取值范圍是.（2）設(shè)方程的另一根為，由根與系數(shù)的關(guān)系得解得題型44.【答案】解：不存在.理由如下：∵一元二次方程有兩個實數(shù)根，∴，且，∴.∵，是方程的兩個實數(shù)根，∴，.∴.又∵，∴.又∵，∴不存在實數(shù)，使成立.考點61.【答案】解：方法一：設(shè)第二次采購?fù)婢呒?，則第一次采購?fù)婢呒?，由題意得.整理得，解得，，經(jīng)檢驗，都是原方程的解.當(dāng)時，第二次采購時每件玩具的批發(fā)價為（元），高于玩具的售價，不合題意，舍去；當(dāng)時，第二次采購時每件玩具的批發(fā)價為（元