2025年廣東中考數(shù)學(xué)一輪備考單元過關(guān) 第八章《圖形與變換》

2025年廣東中考數(shù)學(xué)一輪備考第八章《圖形與變換》單元過關(guān)卷數(shù)

學(xué)一、選擇題1.2022北京冬殘奧會的會徽是以漢字“飛”為靈感來設(shè)計的，展現(xiàn)了運

動員不斷飛躍，超越自我，奮力拼搏，激勵世界的冬殘奧精神.下列的四

個圖中，能由如圖所示的會徽經(jīng)過平移得到的是(

D

)

A

B

C

DD2.

一個圓錐如圖所示放置，對于它的三視圖，下列說法正確的是(

B

)A.

主視圖與俯視圖相同B.

主視圖與左視圖相同C.

左視圖與俯視圖相同D.

三個視圖完全相同B3.

如圖，將矩形繞著它的一邊所在的直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體

圖形是(

B

)

A

B

C

DB4.

下列垃圾分類標(biāo)識的圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是

(

B

)

A

B

C

DB5.

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是(

C

)A.

圓錐B.

三棱錐C.

三棱柱D.

四棱柱第5題圖C6.

若點A(a，－1)與點B(2，b)關(guān)于y軸對稱，則a－b的值是(

A

)A.

－1B.

－3C.1D.27.

如圖，①～④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的

兩個，恰是由6個小正方體構(gòu)成的長方體，則應(yīng)選擇(

D

)A.

①③B.

②③C.

③④D.

①④

①

②

③

④第7題圖AD

A.

OB＝OCB.

∠BOD＝∠CODC.

DE∥ABD.

△BOC≌△BDED9.

在矩形紙片ABCD中，E為BC的中點，連接AE，將△ABE沿AE折

疊得到△AFE，連接CF.

若AB＝4，BC＝6，則CF的長是(

D

)A.3D

B二、填空題11.

如圖，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到△ADE，若∠B＝90°，∠C＝

30°，AB＝1，則AE＝

?.第11題圖2

12.

如圖是一個正方體的展開圖，將它拼成正方體后，“神”字對面的

字是

?.第12題圖月

13.

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P(－3，5)與點Q(3，m－2)關(guān)于原點

對稱，則m＝

?.－3

14.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把一個點從原點開始向上平移1個單位

長度，再向右平移1個單位長度，得到點A1(1，1)；把點A1向上平移2個

單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點A2(－1，3)；把點A2向下平

移3個單位長度，再向左平移3個單位長度，得到點A3(－4，0)；把點A3向下平移4個單位長度，再向右平移4個單位長度，得到點A4(0，－4)；……；按此做法進行下去，則點A10的坐標(biāo)為

?.(－1，11)

第14題圖15.

如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角α(0°＜α＜180°)得到△ADE，

點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上.若DE⊥AC，∠CAD＝25°，則旋轉(zhuǎn)

角α的度數(shù)是

?.

第15題圖50°

第16題圖

三、解答題17.

如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點和線段

EF的端點均在小正方形的頂點上.(1)在方格紙中畫出△ADC，使△ADC與△ABC關(guān)于直線AC對稱(點D在

小正方形的頂點上)；(1)解：如圖所示.(2)在方格紙中畫出以線段EF為一邊的平行四邊形EFGH(點G，H均在

小正方形的頂點上)，且平行四邊形EFGH的面積為4.連接DH，請直接

寫出線段DH的長.(1)解：如圖所示.

18.

如圖，點A在射線OX上，OA＝a.如果OA繞點O按逆時針方向旋

轉(zhuǎn)n°(0＜n≤360)到OA'，那么點A'的位置可以用(a，n°)表示.(1)按上述表示方法，若a＝3，n＝37，則點A'的位置可以表示為

?；(2)在(1)的條件下，已知點B的位置用(3，74°)表示，連接A'A、A'B.

求證：A'A＝A'B.

(3，37°)

(2)證明：如圖.∵點A'(3，37°)，B(3，74°)，∴∠AOA'＝37°，∠AOB＝74°，OA＝OB＝3.∴∠A'OB＝∠AOB－∠AOA'＝74°－37°＝37°.∵OA'＝OA'，∴△AOA'≌△BOA'(SAS).∴A'A＝A'B.

(2)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段AC的垂直平分線；(要求：不寫作

法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖)

(2)解：如圖1，直線EF即為所求.圖1

(3)證明：如圖2.∵直線EF是線段AC的垂直平分線，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA.

∵AC平分∠OAB，∴∠DAC＝∠BAC.

∴∠BAC＝∠DCA，∴CD∥AB.

圖220.

如圖，點P(a，3)在拋物線C：y＝4－(6－x)2上，且在C的對稱軸

右側(cè).(1)寫出C的對稱軸和y的最大值，并求a的值；(1)解：y＝4－(6－x)2＝－(x－6)2＋4，∴對稱軸為直線x＝6.∵－1＜0，∴拋物線開口向下，有最大值，即y的最大值為4.把點P(a，3)代入y＝4－(6－x)2中，得4－(6－a)2＝3.解得a＝5或7.∵點P(a，3)在C的對稱軸右側(cè)，∴a＝7.(1)解：y＝4－(6－x)2＝－(x－6)2＋4，∴對稱軸為直線x＝6.∵－1＜0，∴拋物線開口向下，有最大值，即y的最大值為4.把點P(a，3)代入y＝4－(6－x)2中，得4－(6－a)2＝3.解得a＝5或7.∵點P(a，3)在C的對稱軸右側(cè)，∴a＝7.

(2)解：∵y＝－x2＋6x－9＝－(x－3)2，∴y＝－(x－3)2是由y＝－(x－6)2＋4向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度得到，平移距離

(1)解：設(shè)BE＝x，則EC＝4－x.∴AE＝EC＝4－x.

∴x＝1.∴BE＝1，AE＝CE＝3.∵AE＝EC，∴∠CAE＝∠ACE.

∵∠ABC＝90°，∴∠CAB＝90°－∠ACE.

∴∠CAB＝90°－∠CAE.

由折疊可知，△FAC≌△BAC，

∴∠FAC＋∠CAE＝90°.∴∠FAE＝90°.

(2)求sin∠CEF的值.

(2)解：如圖，過點F作FM⊥BC于點M.

∴∠FME＝∠FMC＝90°.設(shè)EM＝a，則MC＝3－a.在Rt△FME中，F(xiàn)M2＝FE2－EM2，在Rt△FMC中，F(xiàn)M2＝FC2－MC2，

22.

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線L1：y＝ax2＋2x＋b與x軸交于兩點

A，B(3，0)，與y軸交于點C(0，3).

備用圖(1)求拋物線L1的函數(shù)解析式，并直接寫出頂點D的坐標(biāo)；(1)解：∵y＝ax2＋2x＋b與x軸交于兩點A，B(3，0)，與y軸交于點C(0，3)，

∴拋物線的解析式為y＝－x2＋2x＋3.由y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴拋物線頂點D的坐標(biāo)為(1，4).(2)如圖，連接BD，若點E在線段BD上運動(不與點B，D重合)，過點

E作EF⊥x軸于點F，設(shè)EF＝m，當(dāng)m為何值時，△BFE與△DEC的

面積之和最小；

備用圖

圖1(2)解：如圖1，連接BC，過點C作CH⊥BD于點H.

設(shè)拋

物線的對稱軸交x軸于點T.

∵點C(0，3)，B(3，0)，D(1，4)，

∴BC2＋CD2＝BD2.∴∠BCD＝90°.

圖1

備用圖(3)若將拋物線L1繞點B旋轉(zhuǎn)180°得拋物線L2，其中C，D兩點的對稱點

分別記作點M，N.

在拋物線L2的對稱軸上是否存在點P，使得以點

B，M，P為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合

條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

圖2(3)解：存在.如圖2.∵當(dāng)C(0，3)，B(3，0)，L1