第三章電路的暫態(tài)分析

第三章電路的暫態(tài)分析第1頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3.1暫態(tài)過(guò)程的產(chǎn)生和初始值的確定1.電路中產(chǎn)生暫態(tài)過(guò)程的原因電流

i隨電壓u比例變化。合S后：所以電阻電路不存在暫態(tài)過(guò)程(R耗能元件)。圖(a)：

合S前：例：(a)S+-UR3R2u2+-R1itIO穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)第2頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期三圖(b)

合S后：

由零逐漸增加到U所以電容電路存在暫態(tài)過(guò)程(C儲(chǔ)能元件)合S前:U暫態(tài)穩(wěn)態(tài)otuC+–CiC(b)U+–SR第3頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期三產(chǎn)生暫態(tài)過(guò)程的必要條件：∵

L儲(chǔ)能：換路:

電路狀態(tài)的改變。如：電路接通、切斷、短路、電壓改變或參數(shù)改變不能突變Cu\∵C儲(chǔ)能：產(chǎn)生暫態(tài)過(guò)程的原因：

由于物體所具有的能量不能躍變而造成在換路瞬間儲(chǔ)能元件的能量也不能躍變?nèi)舭l(fā)生突變，不可能！一般電路則(1)電路中含有儲(chǔ)能元件(內(nèi)因)(2)電路發(fā)生換路(外因)第4頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期三電容電路：注：換路定則僅用于換路瞬間來(lái)確定暫態(tài)過(guò)程中

uC、iL初始值。設(shè)：t=0—表示換路瞬間(定為計(jì)時(shí)起點(diǎn))

t=0-—表示換路前的終了瞬間

t=0+—表示換路后的初始瞬間（初始值）2.換路定則電感電路：第5頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3.初始值的確定求解要點(diǎn)：(2)其它電量初始值的求法。初始值：電路中各u、i在t=0+

時(shí)的數(shù)值。(1)

uC(0+)、iL(0+)的求法。1)先由t=0-的電路求出uC(

0–)

、iL(

0–)；

2)根據(jù)換路定律求出uC(0+)、iL(0+)。1)由t=0+的電路求其它電量的初始值；2)在t=0+時(shí)的電壓方程中uC=uC(0+)、

t=0+時(shí)的電流方程中iL=iL(0+)。第6頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期三暫態(tài)過(guò)程初始值的確定例1．解：(1)由換路前電路求由已知條件知根據(jù)換路定則得：已知：換路前電路處穩(wěn)態(tài)，C、L均未儲(chǔ)能。

試求：電路中各電壓和電流的初始值。CR2S(a)U

R1t=0+-L第7頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期三暫態(tài)過(guò)程初始值的確定例1:,換路瞬間，電容元件可視為短路。,換路瞬間，電感元件可視為開(kāi)路。iC、uL

產(chǎn)生突變(2)由t=0+電路，求其余各電流、電壓的初始值CR2S(a)U

R1t=0+-LiL(0+)U

iC

(0+)uC

(0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+)R2R1+++__+-(b)t=0+等效電路第8頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例2：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個(gè)電壓和電流的初始值。解：(1)由t=0-電路求uC(0–)、iL(0–)換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：電容元件視為開(kāi)路；電感元件視為短路。由t=0-電路可求得：2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR3442+_RR2R1U8V++4i14iC_uC_uLiLR3LCt=0-等效電路第9頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例2：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個(gè)電壓和電流的初始值。解：由換路定則：2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR3442+_RR2R1U8V++4i14iC_uC_uLiLR3LCt=0-等效電路第10頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例2：換路前電路處穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個(gè)電壓和電流的初始值。解：(2)由t=0+電路求iC(0+)、uL(0+)由圖可列出帶入數(shù)據(jù)t=0+時(shí)等效電路4V1A42+_RR2R1U8V+4iC_iLR3iiL(0+)uc(0+)2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34第11頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例2：換路前電路處穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個(gè)電壓和電流的初始值。解：解之得并可求出2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34t=0+時(shí)等效電路4V1A42+_RR2R1U8V+4iC_iLR3i第12頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期三計(jì)算結(jié)果：電量換路瞬間，不能躍變，但可以躍變。2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34第13頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期三結(jié)論1.換路瞬間，uC、iL不能躍變,但其它電量均可以躍變。3.換路前,若uC(0-)0,換路瞬間(t=0+等效電路中),

電容元件可用一理想電壓源替代,其電壓為uc(0+);換路前,若iL(0-)0,在t=0+等效電路中,電感元件

可用一理想電流源替代，其電流為iL(0+)。2.換路前,若儲(chǔ)能元件沒(méi)有儲(chǔ)能,換路瞬間(t=0+的等效電路中)，可視電容元件短路，電感元件開(kāi)路。第14頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3.2

一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路暫態(tài)過(guò)程的求解方法1.經(jīng)典法:根據(jù)激勵(lì)(電源電壓或電流)，通過(guò)求解電路的微分方程得出電路的響應(yīng)(電壓和電流)。2.三要素法初始值穩(wěn)態(tài)值時(shí)間常數(shù)求（三要素）僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件的線性電路,且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。一階電路求解方法第15頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期三代入上式得換路前電路已處穩(wěn)態(tài)t=0時(shí)開(kāi)關(guān),電容C經(jīng)電阻R放電一階線性常系數(shù)齊次微分方程(1)列

KVL方程1.電容電壓uC的變化規(guī)律(t0)

零輸入響應(yīng):

無(wú)電源激勵(lì),輸入信號(hào)為零,僅由電容元件的初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。圖示電路實(shí)質(zhì)：RC電路的放電過(guò)程3.2.1RC電路的零輸入響應(yīng)+-SRU21+–+–第16頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期三(2)解方程：特征方程由初始值確定積分常數(shù)A齊次微分方程的通解：電容電壓uC從初始值按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢由RC決定。(3)電容電壓uC的變化規(guī)律第17頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3.、、uR

變化曲線電阻電壓：放電電流

電容電壓2.電流及電阻電壓的變化規(guī)律tO第18頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期三4.時(shí)間常數(shù)(2)物理意義令:單位:s(1)量綱當(dāng)

時(shí)時(shí)間常數(shù)

決定電路暫態(tài)過(guò)程變化的快慢時(shí)間常數(shù)等于電壓衰減到初始值U0

的所需的時(shí)間。第19頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期三0.368U越大，曲線變化越慢，達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間越長(zhǎng)。時(shí)間常數(shù)的物理意義UtOuc第20頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期三當(dāng)

t=5時(shí)，過(guò)渡過(guò)程基本結(jié)束，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。(3)暫態(tài)時(shí)間理論上認(rèn)為、電路達(dá)穩(wěn)態(tài)工程上認(rèn)為~、電容放電基本結(jié)束。t0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U隨時(shí)間而衰減第21頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3.3.1

RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng):

儲(chǔ)能元件的初始能量為零，僅由電源激勵(lì)所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。實(shí)質(zhì)：RC電路的充電過(guò)程分析：在t=0時(shí)，合上開(kāi)關(guān)S，此時(shí),電路實(shí)為輸入一個(gè)階躍電壓u，如圖。與恒定電壓不同，其電壓u表達(dá)式Utu階躍電壓ORiuC(0-)=0SU+_C+_uC+_uR3.3

一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)第22頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期三一階線性常系數(shù)非齊次微分方程方程的通解=方程的特解+對(duì)應(yīng)齊次方程的通解1.uC的變化規(guī)律(1)列

KVL方程3.3.1

RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)(2)解方程求特解

：方程的通解:uC(0-)=0SU+_C+_uC+_uR第23頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

求對(duì)應(yīng)齊次微分方程的通解通解即：的解微分方程的通解為求特解----（方法二）確定積分常數(shù)A根據(jù)換路定則在t=0+時(shí)，第24頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期三(3)電容電壓uC的變化規(guī)律暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的電壓-U+U僅存在于暫態(tài)過(guò)程中63.2%U-36.8%Uto第25頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3.、變化曲線t當(dāng)t=時(shí)表示電容電壓uC從初始值上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%

時(shí)所需的時(shí)間。2.電流

iC的變化規(guī)律4.時(shí)間常數(shù)的物理意義U第26頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期三U0.632U

越大，曲線變化越慢，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間越長(zhǎng)。結(jié)論：當(dāng)t=5時(shí),暫態(tài)基本結(jié)束,uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。0.998Ut000.632U0.865U0.950U0.982U0.993UtO第27頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3.4一階電路的全響應(yīng)1.uC

的變化規(guī)律

全響應(yīng):

電源激勵(lì)、儲(chǔ)能元件的初始能量均不為零時(shí)，電路中的響應(yīng)。根據(jù)疊加定理

全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)uC(0-)=U0SRU+_C+_iuC+_uR第28頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期三穩(wěn)態(tài)分量零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)暫態(tài)分量結(jié)論2：全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量全響應(yīng)結(jié)論1：全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值初始值第29頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期三穩(wěn)態(tài)解初始值3.5一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件的線性電路,且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)結(jié)果全響應(yīng)uC(0-)=U0SRU+_C+_iuC+_uR第30頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期三：代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)式中,初始值--（三要素）

穩(wěn)態(tài)值--時(shí)間常數(shù)--在直流電源激勵(lì)的情況下，一階線性電路微分方程解的通用表達(dá)式：

利用求三要素的方法求解暫態(tài)過(guò)程，稱為三要素法。一階電路都可以應(yīng)用三要素法求解，在求得、和的基礎(chǔ)上,可直接寫(xiě)出電路的響應(yīng)(電壓或電流)。第31頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期三電路響應(yīng)的變化曲線tOtOtOtO第32頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三要素法求解暫態(tài)過(guò)程的要點(diǎn)終點(diǎn)起點(diǎn)(1)求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)；(3)畫(huà)出暫態(tài)電路電壓、電流隨時(shí)間變化的曲線。(2)將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過(guò)程通用表達(dá)式；tf(t)O第33頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

求換路后電路中的電壓和電流，其中電容C視為開(kāi)路,電感L視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。 (1)穩(wěn)態(tài)值的計(jì)算響應(yīng)中“三要素”的確定例：uC+-t=0C10V5k1

FS5k+-t=03666mAS1H第34頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1)由t=0-電路求2)根據(jù)換路定則求出3)由t=0+時(shí)的電路，求所需其它各量的或在換路瞬間t=(0+)的等效電路中電容元件視為短路。其值等于(1)若電容元件用恒壓源代替，其值等于I0,,電感元件視為開(kāi)路。(2)若,電感元件用恒流源代替，注意：(2)初始值的計(jì)算第35頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

1)對(duì)于簡(jiǎn)單的一階電路，R0=R;2)對(duì)于較復(fù)雜的一階電路，R0為換路后的電路除去電源和儲(chǔ)能元件后，在儲(chǔ)能元件兩端所求得的無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。(3)時(shí)間常數(shù)的計(jì)算對(duì)于一階RC電路對(duì)于一階RL電路注意：若不畫(huà)t=(0+)的等效電路，則在所列t=0+時(shí)的方程中應(yīng)有uC=uC(0+)、iL=iL(0+)。第36頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期三R0U0+-CR0

R0的計(jì)算類似于應(yīng)用戴維寧定理解題時(shí)計(jì)算電路等效電阻的方法。即從儲(chǔ)能元件兩端看進(jìn)去的等效電阻，如圖所示。R1R2R3R1U+-t=0CR2R3S第37頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例1：用三要素法求解解：電路如圖，t=0時(shí)合上開(kāi)關(guān)S，合S前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓

和電流、。(1)確定初始值由t=0-電路可求得由換路定則應(yīng)用舉例t=0-等效電路9mA+