中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識梳理+考點精講專題02 代數(shù)式、整式與因式分解（解析版）

專題02代數(shù)式、整式與因式分解中考命題解讀中考命題解讀代數(shù)式在中考命題中多以考查列代數(shù)式和求代數(shù)式的值為主，難度不大。近幾年突出考查“數(shù)感”和“符號感”的新題逐漸增多，整數(shù)的指數(shù)冪的性質(zhì)及整式的四則運算，會以選擇題、填空題或解答題的形式出現(xiàn)，乘法公式、因式分解會在綜合題中進(jìn)行考查，數(shù)學(xué)與式的應(yīng)用題始終是中考的一個熱點?？紭?biāo)要求考標(biāo)要求了解用字母表示數(shù)，會靈活運用列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系會靈活運用多種方法求代數(shù)式的值了解單項式、多項式、會識別同類項，了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)靈活進(jìn)行整式加減乘除運算熟練掌握平方差公式、完全平方公式并能從幾何角度給出公式的說明明確因式分解的意義與整式乘法之間的關(guān)系靈活運用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解考點精講考點精講考點1：代數(shù)式定義：用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式?？键c2：整式的相關(guān)概念（1）定義：由數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式。（2）系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫這個單項式的系數(shù).（3）單次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).考點3：多項式（1）定義：幾個單項式的和叫多項式.（2）多項式的項：多項式中的每個單項式叫做多項式的項.（3）多項式的次數(shù)：次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù).（4）多項式的項數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù).（5）常數(shù)項：多項式里，不含字母的項叫做常數(shù)項.考點4：整式單項式和多項式統(tǒng)稱為整式?？键c5：整式加減1.合并同類項：同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。2.去括號（1）如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；（2）如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反?？键c6：冪運算（1）冪的乘法運算口訣：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。am×an=a（m+n）(a≠0,m,n均為正整數(shù)，并且m>n)（2）冪的乘方運算口訣：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(m,n都為正整數(shù))（3）積的乘方運算口訣：等于將積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。（m,n為正整數(shù)）（4）冪的除法運算口訣：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。am÷an=a（m-n）(a≠0,m,n均為正整數(shù)，并且m>n)考點7：乘法運算（1）單項式乘單項式單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式．（2）單項式乘多項式單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加．（3）多項式乘多項式多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加．考點8：乘法公式（1）平方差公式：（2）完全平方公式：考點9：除法運算單項式的除法：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式．（2）多項式除以單項式：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加．考點10：因式分解1.定義：把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．2.基本方法：（1）提公因式法步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致，這一點可用來檢驗是否漏項．（2）公式法運用公式法分解因式的實質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來使用；常用的公式：①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2真題精選a2－2ab＋b2＝（a－b）2真題精選命題1命題1列代數(shù)式及代數(shù)式求值式1．（2022?長沙）為落實“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動．現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀本的單價為8元/本，設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為（）A．8x元 B．10（100﹣x）元 C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元【答案】C【解答】解：設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為：8（100﹣x）元．故選：C．2．（2022?梧州）若x＝1，則3x﹣2＝．【答案】1【解答】解：把x＝1代入3x﹣2中，原式＝3×1﹣2＝1．故答案為：1．3．（2022?邵陽）已知x2﹣3x+1＝0，則3x2﹣9x+5＝．【答案】2【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，則原式＝3（x2﹣3x）+5＝﹣3+5＝2．故答案為：2．4．（2022?廣西）閱讀材料：整體代值是數(shù)學(xué)中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代數(shù)式6a﹣2b﹣1的值．”可以這樣解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根據(jù)閱讀材料，解決問題：若x＝2是關(guān)于x的一元一次方程ax+b＝3的解，則代數(shù)式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是．【答案】14【解答】解：∵x＝2是關(guān)于x的一元一次方程ax+b＝3的解，∴2a+b＝3，∴b＝3﹣2a，∴4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1＝4a2+4a（3﹣2a）+（3﹣2a）2+4a+2（3﹣2a）﹣1＝4a2+12a﹣8a2+9﹣12a+4a2+4a+6﹣4a﹣1＝14．解法二：原式＝（2a+b）2+2（2a+b）﹣1＝32+2×3﹣1＝14，故答案為：14．命題2命題2整式的有關(guān)概念5．（2022?湘潭）下列整式與ab2為同類項的是（）A．a(chǎn)2b B．﹣2ab2 C．a(chǎn)b D．a(chǎn)b2c【答案】B【解答】解：在a2b，﹣2ab2，ab，ab2c四個整式中，與ab2為同類項的是：﹣2ab2，故選：B．6．（2022?攀枝花）下列各式不是單項式的為（）A．3 B．a(chǎn) C． D．x2y【答案】C【解答】解：A、3是單項式，故本選項不符合題意；B、a是單項式，故本選項不符合題意；C、不是單項式，故本選項符合題意；D、x2y是單項式，故本選項不符合題意；故選：C．7．（2022?廣東）單項式3xy的系數(shù)為．【答案】3【解答】解：單項式3xy的系數(shù)為3．故答案為：3．命題3命題3整式的運算8．（2022?淮安）計算a2?a3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)3 C．a(chǎn)5 D．a(chǎn)6【答案】C【解答】解：a2?a3＝a5．故選：C．9．（2022?包頭）若24×22＝2m，則m的值為（）A．8 B．6 C．5 D．2【答案】B【解答】解：∵24×22＝24+2＝26＝2m，∴m＝6，故選：B．10．（2022?畢節(jié)市）計算（2x2）3的結(jié)果，正確的是（）A．8x5 B．6x5 C．6x6 D．8x6【答案】D【解答】解：（2x2）3＝8x6．故選：D．11．（2022?溫州）化簡（﹣a）3?（﹣b）的結(jié)果是（）A．﹣3ab B．3ab C．﹣a3b D．a(chǎn)3b【答案】D【解答】解：原式＝﹣a3?（﹣b）＝a3b．故選：D．命題4命題4乘法公式的應(yīng)用及幾何背景12．（2022?蘭州）計算：（x+2y）2＝（）A．x2+4xy+4y2 B．x2+2xy+4y2 C．x2+4xy+2y2 D．x2+4y2【答案】A版權(quán)所有【解答】解：（x+2y）2＝x2+4xy+4y2．故選：A．13．（2020?棗莊）圖（1）是一個長為2a，寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空余的部分的面積是（）A．a(chǎn)b B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a(chǎn)2﹣b2【答案】C【解答】解：中間部分的四邊形是正方形，邊長是a+b﹣2b＝a﹣b，則面積是（a﹣b）2．故選：C．14．（2022?遵義）已知a+b＝4，a﹣b＝2，則a2﹣b2的值為．【答案】8【解答】解：∵a+b＝4，a﹣b＝2，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝4×2＝8，故答案為：8．命題5命題5整式的化簡15.（2022?安順）先化簡，再求值：（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1），【解答】解：（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1）＝x2+6x+9+x2﹣9﹣2x2﹣2x＝4x，命題6命題6整式的化簡求值 16．（2022?鹽城）先化簡，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．【解答】解：原式＝x2﹣16+x2﹣6x+9＝2x2﹣6x﹣7，∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，∴2x2﹣6x＝﹣2，∴原式＝﹣2﹣7＝﹣9．17．（2022?廣西）先化簡，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y＝．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x＝x2﹣y2+y2﹣2y＝x2﹣2y，當(dāng)x＝1，y＝時，原式＝12﹣2×＝0．命題7命題7因式分解及其應(yīng)用18．（2022?河池）多項式x2﹣4x+4因式分解的結(jié)果是（）A．x（x﹣4）+4 B．（x+2）（x﹣2） C．（x+2）2 D．（x﹣2）2【答案】菁DD優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有D【解答】解：原式＝（x﹣2）2．故選：D．19．（2022?菏澤）分解因式：x2﹣9y2＝．【答案】（x﹣3y）（x+3y）【解答】解：原式＝（x﹣3y）（x+3y）．故答案為：（x﹣3y）（x+3y）．20．（2022?巴中）因式分解：﹣a3+2a2﹣a＝．【答案】﹣a（a﹣1）2【解答】解：原式＝﹣a（a2﹣2a+1）＝﹣a（a﹣1）2．故答案為：﹣a（a﹣1）2．21．（2022?盤錦）分解因式：x2y﹣2xy2+y3＝．【答案】y（x﹣y）2【解答】解：∵x2y﹣2xy2+y3＝y(tǒng)（x2﹣2xy+y2）＝y(tǒng)（x﹣y）2．故答案為：y（x﹣y）2．22．（2022?黔西南州）已知ab＝2，a+b＝3，求a2b+ab2的值是．【答案】6【解答】解：a2b+ab2＝ab（a+b），∵ab＝2，a+b＝3，∴原式＝2×3＝6．故答案為：6．命題8命題8規(guī)律套索題及其應(yīng)用23．（2022?西藏）按一定規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：，﹣，，﹣，，﹣，…．則按此規(guī)律排列的第10個數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣ D．【答案】A【解答】解：原數(shù)據(jù)可轉(zhuǎn)化為：，﹣，，﹣，，﹣，…，∴＝（﹣1）1+1×，﹣＝（﹣1）2+1×，＝（﹣1）3+1×，..．∴第n個數(shù)為：（﹣1）n+1，∴第10個數(shù)為：（﹣1）10+1×＝﹣．故選：A．24．（2022?新疆）將全體正偶數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第10行第5個數(shù)是（）A．98 B．100 C．102 D．104【答案】B【解答】解：由三角形的數(shù)陣知，第n行有n個偶數(shù)，則得出前9行有1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45個偶數(shù)，∴第9行最后一個數(shù)為90，∴第10行第5個數(shù)是90+2×5＝100，故選：B 25．（2022?廣州）如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個圖形需要6根小木棒，拼第2個圖形需要14根小木棒，拼第3個圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第n個圖形需要2022根小木棒，則n的值為（）A．252 B．253 C．336 D．337【答案】B【解答】解：由題意知，第1個圖形需要6根小木棒，第2個圖形需要6×2+2＝14根小木棒，第3個圖形需要6×3+2×2＝22根小木棒，按此規(guī)律，第n個