【名師一號】2020-2021學年高中數(shù)學人教B版必修2雙基限時練7(第一章)

雙基限時練(七)基礎強化1．若正三棱錐的斜高是高的eq\f(2\r(3),3)倍，則該棱錐的側(cè)面積是底面積的()A.eq\f(2,3)倍 B．2倍C.eq\f(8,3)倍 D．3倍答案B2．一個幾何體的三個視圖都是面積為2的圓，則這個幾何體的表面積為()A．4 B．2C．8 D．16解析球的表面積為球的大圓面積的4倍，∵球的每一個視圖都是大圓，且面積為2，∴球的表面積為2×4＝8.答案C3．已知正四周體ABCD的表面積為S，其中四個面的中心分別為E、F、G、H，設四周體EFGH的表面積為T，則eq\f(T,S)的值為()A.eq\f(1,9) B.eq\f(4,9)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,3)解析如圖所示，連接AE、AG并延長分別交BC、CD于M、N，則M、N分別是BC、CD中點．∴EG＝eq\f(2,3)MN，MN＝eq\f(1,2)BD.∴EG＝eq\f(1,3)BD.∴正四周體EFGH與ABCD的棱長之比為eq\f(1,3).∴它們的表面積之比為eq\f(1,9)，即eq\f(T,S)＝eq\f(1,9).答案A4．面積為Q的正方形，繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的側(cè)面積為()A．πQ B．2πQC．3πQ D．4πQ解析正方形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓柱，它的底面半徑為eq\r(Q)，高為eq\r(Q)，∴它的側(cè)面積S＝2π×eq\r(Q)×eq\r(Q)＝2πQ.答案B5．已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，它的內(nèi)接圓柱的底面半徑為eq\f(3,4)R，那么這個圓柱的全面積是()A．2πR2 B.eq\f(9,4)πR2C.eq\f(8,3)πR2 D.eq\f(5,2)πR2解析設圓柱高h，由eq\f(\f(3,4)R,R)＝eq\f(3R－h(huán),3R)，得h＝eq\f(3,4)R，∴S柱全＝2πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)R))2＋2πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)R))2＝eq\f(9,4)πR2.答案B6．正四棱臺上、下底面邊長分別為a、b，側(cè)棱長為eq\f(1,2)(a＋b)，則棱臺的側(cè)面積為()A．2(a＋b)eq\r(ab) B．(a＋b)eq\r(2ab)C．2(a＋b)eq\r(2ab) D．(a＋b)eq\r(ab)解析正四棱臺的斜高h＝eq\r([\f(1,2)a＋b]2－[\f(1,2)b－a]2)＝eq\r(ab).S側(cè)＝4×[eq\f(1,2)(a＋b)×eq\r(ab)]＝2(a＋b)eq\r(ab).答案A7．正方體的表面積與其內(nèi)切球表面積的比為________．答案6π8．下圖是一個幾何體的三視圖，依據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是________．解析依據(jù)三視圖可知該幾何體由球和圓柱體組成，S表＝S圓柱＋S球＝2π＋6π＋4π＝12π.答案12π力量提升9．一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為2cm的球面上，假如正四棱柱的底面邊長為1cm，那么該棱柱的表面積為__________cm2.解析設棱柱的側(cè)棱長為x，則22＝(eq\r(2))2＋x2，∴x＝eq\r(2)，S表面積＝S底＋S側(cè)＝2＋4×1×eq\r(2)＝2＋4eq\r(2).故填2＋4eq\r(2).答案2＋4eq\r(2)10．設計一個正四棱錐形冷水塔，高是0.85m，底面邊長是1.5m，求制造這種水塔需要多少鐵板．解析如圖，S表示塔的頂點，O表示底面的中心，則SO是高，設SE是斜高，在Rt△SOE中，依據(jù)勾股定理，得SE＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1.5,2)))2＋0.852)≈1.134(m)．則S正棱錐側(cè)＝eq\f(1,2)ch′＝eq\f(1,2)×(1.5×4)×1.134≈3.40(m2)．11．若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，求此幾何體的表面積．解該幾何體是由一個正四棱臺和一個正四棱柱組成，其表面積等于正四棱臺的表面積與正四棱柱的側(cè)面積之和．S正四棱臺＝8×8＋4×4＋eq\f(1,2)×(4＋8)×eq\r(32＋22)×4＝(80＋24eq\r(13))cm2，S正四棱柱側(cè)＝4×4×2＝32cm2，∴該幾何體的表面積為(112＋24eq\r(13))cm2.12．在球心同側(cè)有相距9cm的兩個平行截面，它們的面積分別為49πcm2和400πcm2，求球的表面積．解如下圖為球的軸截面，由球的截面性質(zhì)知，AO1∥BO2，且O1、O2分別為兩截面圓的圓心，則OO1⊥AO1，OO2⊥BO2，設球的半徑為R.∵π·O2B2＝49π，∴O2B＝7cm.同理π·O1A2＝400π，∴O1A＝設OO1＝xcm，則OO2＝(x＋9)cm.在Rt△OO1A中，R2＝x2＋202在Rt△OO2B中，R2＝(x＋9)2＋72，∴x2＋202＝72＋(x＋9)2，解得x＝15.∴R2＝x2＋202＝252.∴R＝25.∴S球＝4πR2＝2500πcm2.∴球的表面積為2500πcm2.品味高考13．已知某一多面體內(nèi)接于球構(gòu)成一個簡潔組合體，假如該組合體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均如圖所示，且圖中的四邊形是邊長為2的正方體，那么該球的表面積是_____