【高考復(fù)習(xí)方案】2022年高考數(shù)學(xué)(理)復(fù)習(xí)一輪作業(yè)手冊(cè)：第44講-空間向量及其運(yùn)算和空間位置關(guān)系-

課時(shí)作業(yè)(四十四)[第44講空間向量及其運(yùn)算和空間位置關(guān)系](時(shí)間：45分鐘分值：100分)基礎(chǔ)熱身1．[2022·寧化模擬]若向量a＝(2x，1，3)，b＝(1，－2y，9)，且a∥b，則()A．x＝1，y＝1B．x＝eq\f(1,2)，y＝－eq\f(1,2)C．x＝eq\f(1,6)，y＝－eq\f(3,2)D．x＝－eq\f(1,6)，y＝eq\f(3,2)2．已知向量a＝(1－t，1－t，t)，b＝(2，t，t)，則|b－a|的最小值是()A.eq\f(\r(5),5)B.eq\f(\r(55),5)C.eq\f(3\r(5),5)D.eq\f(\r(11),5)3．[2022·沈陽調(diào)研]如圖K44-1所示，空間四邊形OABC中，eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c.點(diǎn)M在OA上，且OM＝2MA，N為BC的中點(diǎn)，則eq\o(MN,\s\up6(→))等于()圖K44-1A.eq\f(1,2)a－eq\f(2,3)b＋eq\f(1,2)cB．－eq\f(2,3)a＋eq\f(1,2)b＋eq\f(1,2)cC.eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b－eq\f(2,3)cD.eq\f(2,3)a＋eq\f(2,3)b－eq\f(1,2)c4．已知向量a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a，b，c三個(gè)向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于()A.eq\f(62,7)B.eq\f(63,7)C.eq\f(64,7)D.eq\f(65,7)5．[2022·廣州模擬]若向量a＝(1，1，x)，b＝(1，2，1)，c＝(1，1，1)滿足條件(c－a)·(2b)＝－2，則x＝________．6．[2022·陜西八校聯(lián)考]在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為棱AA1和BB1的中點(diǎn)，則sin〈eq\o(CM,\s\up6(→))，eq\o(D1N,\s\up6(→))〉的值為________．力量提升7．[2022·威海模擬]已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E為A1C1的中點(diǎn)，若eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(AA,\s\up6(→))1＋xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AD,\s\up6(→))，則x，y的值分別為()A．x＝1，y＝1B．x＝1，y＝eq\f(1,2)C．x＝eq\f(1,2)，y＝eq\f(1,2)D．x＝eq\f(1,2)，y＝18．已知向量a＝(1，0，－1)，則下列向量中與a成60°夾角的是()A．(－1，1，0)B．(1，－1，0)C．(0，－1，1)D．(－1，0，1)9．[2022·晉中調(diào)研]如圖K44-2所示，已知空間四邊形OABC中，OB＝OC，且∠AOB＝∠AOC，則eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))的夾角θ的余弦值為()圖K44-2A．0B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(2),2)10．平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(AA,\s\up6(→))1兩兩之間的夾角均為60°，且|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝1，|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝2，|eq\o(AA,\s\up6(→))1|＝3，則|eq\o(AC,\s\up6(→))1|等于()A．5B．6C．4D．811．已知空間向量a，b滿足|a|＝|b|＝1，且a，b的夾角為eq\f(π,3)，O為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A，B滿足eq\o(OA,\s\up6(→))＝2a＋b，eq\o(OB,\s\up6(→))＝3a－b，則△OAB的面積為()A.eq\f(5,2)eq\r(3)B.eq\f(5,4)eq\r(3)C.eq\f(7,4)eq\r(3)D.eq\f(11,4)12．[2022·南昌模擬]已知2a＋b＝(0，－5，10)，c＝(1，－2，－2)，a·c＝4，|b|＝12，則以b，c為方向向量的兩直線的夾角為________13．已知ABCD-A1B1C1D1為正方體，有下列命題：①(eq\o(A1A,\s\up6(→))＋eq\o(A1D1,\s\up6(→))＋eq\o(A1B1,\s\up6(→)))2＝3eq\o(A1B1,\s\up6(→))2；②eq\o(A1C,\s\up6(→))·(eq\o(A1B1,\s\up6(→))－eq\o(A1A,\s\up6(→)))＝0；③向量eq\o(AD1,\s\up6(→))與向量eq\o(A1B,\s\up6(→))的夾角是60°；④正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為|(eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AA1,\s\up6(→)))eq\o(AD,\s\up6(→))|.其中真命題的序號(hào)是________．14．(10分)如圖K44-3所示，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D，E分別為AB，BB′的中點(diǎn)．(1)求證：CE⊥A′D；(2)求異面直線CE與AC′所成角的余弦值．圖K44-315．(13分)[2022·汕頭模擬]如圖K44-4所示，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，點(diǎn)E在AA1上，點(diǎn)F在CC1上，且AE＝FC1(1)求證：E，B，F(xiàn)，D1四點(diǎn)共面；(2)若點(diǎn)G在BC上，BG＝eq\f(2,3)，點(diǎn)M在BB1上，GM⊥BF，垂足為H，求證：ME⊥平面BCC1B1.圖K44-4難點(diǎn)突破16．(12分)如圖K44-5所示，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為1的正方形，AA1＝2，∠A1AB＝∠A1AD＝120°(1)求線段AC1的長；(2)求異面直線AC1與A1D所成角的余弦值；(3)證明：AA1⊥BD.圖K44-5課時(shí)作業(yè)(四十四)1．C2.C3.B4.D5.26.eq\f(4\r(5),9)7.C8．B9.A10.A11.B12.60°13.①②14．解：(1)證明：設(shè)eq\o(CA,\s\up6(→))＝a，eq\o(CB,\s\up6(→))＝b，eq\o(CC′,\s\up6(→))＝c，依據(jù)題意，可知|a|＝|b|＝|c|且a·b＝b·c＝c·a＝0.∵eq\o(CE,\s\up6(→))＝b＋eq\f(1,2)c，eq\o(A′D,\s\up6(→))＝－c＋eq\f(1,2)b－eq\f(1,2)a，∴eq\o(CE,\s\up6(→))·eq\o(A′D,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)c2＋eq\f(1,2)b2＝0，∴eq\o(CE,\s\up6(→))⊥eq\o(A′D,\s\up6(→))，即CE⊥A′D.(2)∵eq\o(AC′,\s\up6(→))＝－a＋c，|eq\o(AC′,\s\up6(→))|＝eq\r(2)|a|，|eq\o(CE,\s\up6(→))|＝eq\f(\r(5),2)|a|，∴eq\o(AC′,\s\up6(→))·eq\o(CE,\s\up6(→))＝(－a＋c)·(b＋eq\f(1,2)c)＝eq\f(1,2)c2＝eq\f(1,2)|a|2，∴cos〈eq\o(AC′,\s\up6(→))，eq\o(CE,\s\up6(→))〉＝eq\f(\f(1,2)|a|2,\r(2)×\f(\r(5),2)|a|2)＝eq\f(\r(10),10)，即異面直線CE與AC′所成角的余弦值為eq\f(\r(10),10).15．證明：(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則B(0，0，0)，E(3，0，1)，F(xiàn)(0，3，2)，D1(3，3，3)，則eq\o(BE,\s\up6(→))＝(3，0，1)，eq\o(BF,\s\up6(→))＝(0，3，2)，eq\o(BD1,\s\up6(→))＝(3，3，3)．由于eq\o(BD1,\s\up6(→))＝eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(BF,\s\up6(→))，所以eq\o(BD1,\s\up6(→))，eq\o(BE,\s\up6(→))，eq\o(BF,\s\up6(→))共面．又它們有公共點(diǎn)B，所以E，B，F(xiàn)，D1四點(diǎn)共面．(2)設(shè)M(0，0，z0)，Geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3)，0))，則eq\o(GM,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(2,3)，z0))，而eq\o(BF,\s\up6(→))＝(0，3，2)，由題設(shè)得eq\o(GM,\s\up6(→))·eq\o(BF,\s\up6(→))＝－eq\f(2,3)×3＋z0·2＝0，解得z0＝1，故M(0，0，1)，eq\o(ME,\s\up6(→))＝(3，0，0)．又eq\o(BB1,\s\up6(→)