【-學案導學設計】2020-2021學年高中數(shù)學(北師大版-必修三)課時作業(yè)-第三章-概率-2.3

2.3互斥大事課時目標1.通過實例理解互斥大事和對立大事的定義及其關系.2.會用概率加法公式求互斥大事及對立大事的概率．1．互斥大事：在一個隨機試驗中，把__________________________的兩個大事A與B稱作互斥大事．2．大事A＋B：大事A＋B發(fā)生是指__________________________________________________.3．在一個隨機試驗中，假如隨機大事A和大事B是互斥大事，那么有P(A＋B)＝__________________.4．在每一次試驗中，相互對立的大事A和大事eq\x\to(A)______同時發(fā)生，并且確定______．5．P(eq\x\to(A))＝______________.6．一般地，假如隨機大事A1，A2，…An中任意兩個是互斥大事，那么有P(A1＋A2＋…＋An)＝______________________.一、選擇題1．把語文、數(shù)學、物理、化學四本書隨機地分給甲、乙、丙、丁四位同學．每人一本，則大事“甲同學分得語文書”與大事“乙同學分得語文書”是()A．對立大事B．不行能大事C．互斥但不對立大事D．以上答案都不對2．現(xiàn)有2008年奧運會志愿者7名，其中4名為男性，3名為女性，從中任選2名志愿者為游客做向?qū)?，其中下列大事：①恰?名女性與恰有2名女性；②至少有1名女性與全是女性；③至少有1名男性與至少有1名女性；④至少有1名女性與全是男性．是互斥大事的組數(shù)有()A．1組B．2組C．3組D．4組3．從1,2，…，9中任取兩個數(shù)，其中：①恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù)；②至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；③至少有一個奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；④至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù)．在上述幾對大事中是對立大事的是()A．①B．②④C．③D．①③4．下列四種說法：①對立大事確定是互斥大事；②若A，B為兩個大事，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；③若大事A，B，C彼此互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若大事A，B滿足P(A)＋P(B)＝1，則A，B是對立大事．其中錯誤的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．35．從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個，其質(zhì)量小于4.8g的概率為0.3，質(zhì)量小于4.85g的概率為0.32，那么質(zhì)量在[4.8，4.85]g范圍內(nèi)的概率是()A．0.62B．0.38C．0.02D．0.686．現(xiàn)有語文、數(shù)學、英語、物理和化學共5本書，從中任取1本，取出的是理科書的概率為()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)題號123456答案二、填空題7．口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，則摸出黑球的概率是________．8．甲、乙兩隊進行足球競賽，若兩隊戰(zhàn)平的概率是eq\f(1,4)，乙隊勝的概率是eq\f(1,3)，則甲隊勝的概率是________．9．同時拋擲兩枚骰子，沒有5點或6點的概率為eq\f(4,9)，則至少有一個5點或6點的概率是________．三、解答題10．某射手射擊一次射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)，7環(huán)的概率分別是0.24,0.28,0.19,0.16，計算這名射手射擊一次．(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率；(2)至少射中7環(huán)的概率．11．某家庭電話在家中有人時，打進的電話響第一聲時被接的概率為0.1，響其次聲時被接的概率為0.3，響第三聲時被接的概率為0.4，響第四聲時被接的概率為0.1，那么電話在響前四聲內(nèi)被接的概率是多少？力氣提升12．某公務員去開會，他乘火車、輪船、汽車、飛機去的概率分別為0.3、0.2、0.1、0.4.(1)求他乘火車或乘飛機去的概率；(2)求他不乘輪船去的概率；(3)假如他乘某種交通工具的概率為0.5，請問他有可能乘哪種交通工具？13．在某一時期內(nèi)，一條河流某處的年最高水位在各個范圍內(nèi)的概率如下表：年最高水位(單位：m)[8,10)[10,12)[12,14)[14,16)[16,18)概率0.10.280.380.160.08計算在同一時期內(nèi)，河流這一處的年最高水位在下列范圍內(nèi)的概率：(1)[10,16)(m)；(2)[8,12)(m)；(3)水位不低于12m.1．互斥大事與對立大事的判定(1)利用基本概念：①互斥大事不行能同時發(fā)生；②對立大事首先是互斥大事，且必需有一個要發(fā)生．(2)利用集合的觀點來推斷：設大事A與B所含的結果組成的集合分別是A、B.①大事A與B互斥，即集合A∩B＝?；②大事A與B對立，即集合A∩B＝?，且A∪B＝I，也即A＝?IB或B＝?IA；③對互斥大事A與B的和A＋B，可理解為集合A∪B.2．運用互斥大事的概率加法公式解題時，首先要分清大事之間是否互斥，同時要學會把一個大事分拆為幾個互斥大事，做到不重不漏，分別求出各個大事的概率然后用加法公式求出結果．3．求簡潔大事的概率通常有兩種方法：一是將所求大事轉化成彼此互斥的大事的和；二是先求其對立大事的概率，然后再運用公式求解．假如接受方法一，確定要將大事分拆成若干互斥的大事，不能重復和遺漏；假如接受方法二，確定要找準其對立大事，否則簡潔毀滅錯誤．

2．3互斥大事學問梳理1．一次試驗下不能同時發(fā)生2.大事A和大事B至少有一個發(fā)生3.P(A)＋P(B)4.不會有一個發(fā)生5.1－P(A)6.P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)作業(yè)設計1．C2.B3．C[從1,2，…，9中任取兩個數(shù)，有以下三種狀況：(1)兩個奇數(shù)；(2)兩個偶數(shù)；(3)一個奇數(shù)和一個偶數(shù)．①中“恰有一個偶數(shù)”和“恰有一個奇數(shù)”是同一個大事，因此不互斥也不對立；②中“至少有一個奇數(shù)”包括“兩個都是奇數(shù)”這個大事，可以同時發(fā)生，因此不互斥也不對立；④中“至少有一個奇數(shù)”和“至少有一個偶數(shù)”，可以同時發(fā)生，因此不互斥也不對立；③中是對立大事，故應選C.]4．D[對立大事確定是互斥大事，故①對；只有A、B為互斥大事時才有P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，故②錯；因A，B，C并不是隨機試驗中的全部基本大事，故P(A)＋P(B)＋P(C)并不愿定等于1，故③錯；若A、B不互斥，盡管P(A)＋P(B)＝1，但A，B不是對立大事，故④錯．]5．C[設“質(zhì)量小于4.8g”為大事A，“質(zhì)量小于4.85g”為大事B，“質(zhì)量在[4.8,4.85]g”為大事C，則A＋C＝B，且A、C為互斥大事，所以P(B)＝P(A＋C)＝P(A)＋P(C)，則P(C)＝P(B)－P(A)＝0.32－0.3＝0.02.]6．C[記錄用到語文、數(shù)學、英語、物理、化學書分別為大事A、B、C、D、E，則A、B、C、D、E互斥，取到理科書的概率為大事B、D、E概率的和．∴P(B＋D＋E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)＝eq\f(3,5).]7．0.30解析P＝1－0.42－0.28＝0.30.8.eq\f(5,12)解析設甲隊勝為大事A，則P(A)＝1－eq\f(1,4)－eq\f(1,3)＝eq\f(5,12).9.eq\f(5,9)解析沒有5點或6點的大事為A，則P(A)＝eq\f(4,9)，至少有一個5點或6點的大事為B.則A與B是對立大事，則P(B)＝1－P(A)＝1－eq\f(4,9)＝eq\f(5,9).故至少有一個5點或6點的概率為eq\f(5,9).10．解設“射中10環(huán)”，“射中9環(huán)”，“射中8環(huán)”，“射中7環(huán)”的大事分別為A、B、C、D，則A、B、C、D是互斥大事，(1)P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52；(2)P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87.答射中10環(huán)或9環(huán)的概率是0.52，至少射中7環(huán)的概率為0.87.11．解記“響第1聲時被接”為大事A，“響第2聲時被接”為大事B，“響第3聲時被接”為大事C，“響第4聲時被接”為大事D.“響前4聲內(nèi)被接”為大事E，則易知A、B、C、D互斥，且E＝A＋B＋C＋D，所以由互斥大事的概率的加法公式得P(E)＝P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.1＋0.3＋0.4＋0.1＝0.9.12．解(1)記“他乘火車去”為大事A1，“他乘輪船去”為大事A2，“他乘汽車去”為大事A3，“他乘飛機去”為大事A4，這四個大事不行能同時發(fā)生，故它們彼此互斥．故P(A1＋A4)＝P(A1)＋P(A4)＝0.3＋0.4＝0.7.所以他乘火車或乘飛機去的概率為0.7.(2)設他不乘輪船去的概率為P，則P＝1－P(A2)＝1－0.2＝0.8，所以他不乘輪船去的概率為0.8.(3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，故他可能乘火車或乘輪船去，也有可能乘汽車或乘飛機去．13．解設水