【全程復(fù)習(xí)方略】2020年北師版數(shù)學(xué)文(陜西用)課時作業(yè)：第四章-第一節(jié)平面向量的概念及線性運算

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(二十四)一、選擇題1.(2021·合肥模擬)下列命題中是真命題的是()①對任意兩向量a,b,均有:|a|-|b|<|a|+|b|;②對任意兩向量a,b,a-b與b-a是相反向量;③在△ABC中,QUOTE+QUOTE-QUOTE=0;④在四邊形ABCD中,(QUOTE+QUOTE)-(QUOTE+QUOTE)=0;⑤在△ABC中,QUOTE-QUOTE=QUOTE.(A)①②③(B)②④⑤(C)②③④ (D)②③2.如圖,在△ABC中,AD,BE,CF分別是BC,CA,AB上的中線,它們交于點G,則下列各等式中不正確的是()(A)QUOTE=QUOTE(B)QUOTE=2QUOTE(C)QUOTE=QUOTE(D)QUOTE+QUOTE=QUOTE3.(2021·宜春模擬)在以下各命題中,假命題的個數(shù)為()①“|a|=|b|”是“a=b”的必要不充分條件②任一非零向量的方向都是唯一的③“a∥b”是“a=b”的充分不必要條件④若|a|-|b|=|a|+|b|,則b=0(A)1(B)2(C)3(D)44.(2021·株洲模擬)設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點,QUOTE+QUOTE=2QUOTE,則()(A)P,A,B三點共線 (B)P,A,C三點共線(C)P,B,C三點共線 (D)以上均不正確5.若O是A,B,P三點所在直線外一點且滿足條件:QUOTE=a1QUOTE+a4021QUOTE,其中{an}為等差數(shù)列,則a2011等于()(A)-1(B)1(C)-QUOTE(D)QUOTE6.設(shè)a,b是非零向量,則下列不等式中不恒成立的是()(A)|a+b|≤|a|+|b|(B)|a|-|b|≤|a+b|(C)|a|-|b|≤|a|+|b|(D)|a|≤|a+b|7.已知點O,N在△ABC所在平面內(nèi),且|QUOTE|=|QUOTE|=|QUOTE|,QUOTE+QUOTE+QUOTE=0,則點O,N依次是△ABC的()(A)重心,外心 (B)重心,內(nèi)心(C)外心,重心 (D)外心,內(nèi)心8.(2021·西安模擬)在△ABC中,M是BC邊上一點,N是AM的中點,QUOTE=λQUOTE+μQUOTE,則λ+μ=()(A)QUOTE (B)QUOTE(C)QUOTE (D)QUOTE9.(2021·蚌埠模擬)已知點P為△ABC所在平面上的一點,且QUOTE=QUOTE+tQUOTE,其中t為實數(shù),若點P落在△ABC的內(nèi)部,則t的取值范圍是()(A)0<t<QUOTE (B)0<t<QUOTE(C)0<t<QUOTE (D)0<t<QUOTE10.設(shè)A1,A2,A3,A4是平面上給定的4個不同點,則使QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE=0成立的點M的個數(shù)為()(A)0 (B)1 (C)5 (D)10二、填空題11.如圖,在正六邊形ABCDEF中,已知QUOTE=c,QUOTE=d,則QUOTE=(用c與d表示).12.M,N分別在△ABC的邊AB,AC上,且QUOTE=QUOTE,QUOTE=QUOTE,BN與CM交于點P,設(shè)QUOTE=a,QUOTE=b,若QUOTE=xa+yb(x,y∈R),則x+y=.13.(2021·吉安模擬)如圖所示,QUOTE=3QUOTE,O在線段CD上,且O不與端點C,D重合,若QUOTE=mQUOTE+(1-m)QUOTE,則實數(shù)m的取值范圍為.14.(力氣挑戰(zhàn)題)已知△ABC中,QUOTE=a,QUOTE=b,對于平面ABC上任意一點O,動點P滿足QUOTE=QUOTE+λa+λb,則動點P的軌跡所過的定點為.三、解答題15.(力氣挑戰(zhàn)題)如圖,在△ABC中,在AC上取點N,使得AN=QUOTEAC,在AB上取點M,使得AM=QUOTEAB,在BN的延長線上取點P,使得NP=QUOTEBN,在CM的延長線上取一點Q,使MQ=λCM時,QUOTE=QUOTE,試確定λ的值.答案解析1.【解析】選D.①假命題.∵當(dāng)b=0時,|a|-|b|=|a|+|b|,∴該命題不成立.②真命題.∵(a-b)+(b-a)=a+(-b)+b+(-a)=a+(-a)+b+(-b)=(a-a)+(b-b)=0,∴a-b與b-a是相反向量.③真命題.∵QUOTE+QUOTE-QUOTE=QUOTE-QUOTE=0,∴命題成立.④假命題.∵QUOTE+QUOTE=QUOTE,QUOTE+QUOTE=QUOTE,∴(QUOTE+QUOTE)-(QUOTE+QUOTE)=QUOTE-QUOTE=QUOTE+QUOTE≠0,∴該命題不成立.⑤假命題.∵QUOTE-QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE≠Q(mào)UOTE,∴該命題不成立.2.【思路點撥】解題時留意三角形中線對應(yīng)向量的性質(zhì)及三角形重心的性質(zhì).【解析】選C.由題意知點G為三角形的重心,故QUOTE=QUOTE,所以C錯誤.3.【解析】選A.∵a,b方向不同?a≠b;∴僅有|a|=|b|a=b;但反過來,有a=b?|a|=|b|.故命題①是正確的.命題②正確.∵a∥ba=b,而a=b?a∥b,故③不正確.∵|a|-|b|=|a|+|b|,∴-|b|=|b|,∴2|b|=0,∴|b|=0,即b=0,故命題④正確.綜上所述,4個命題中,只有③是錯誤的,故選A.4.【解析】選B.∵QUOTE+QUOTE=2QUOTE,∴QUOTE-QUOTE=QUOTE-QUOTE,即QUOTE=QUOTE,∴P,A,C三點共線.5.【解析】選D.由于A,B,P三點共線,且QUOTE=a1QUOTE+a4021QUOTE,所以a1+a4021=1,故a2011=QUOTE=QUOTE.6.【解析】選D.由||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|知A,B,C恒成立,取a+b=0,則D不成立.【誤區(qū)警示】解答本題時簡潔忽視向量共線的情形.7.【解析】選C.由|QUOTE|=|QUOTE|=|QUOTE|知,O為△ABC的外心;QUOTE+QUOTE+QUOTE=0知,N為△ABC的重心.8.【解析】選A.設(shè)QUOTE=mQUOTE+nQUOTE,∵B,M,C三點共線,∴m+n=1,又QUOTE=2QUOTE,∴2QUOTE=mQUOTE+nQUOTE,即QUOTE=QUOTE+QUOTE,∴λ+μ=QUOTE+QUOTE=QUOTE(m+n)=QUOTE.9.【解析】選D.如圖,E,F分別為AB,BC的三等分點,由QUOTE=QUOTE+tQUOTE可知,P點落在EF上,而QUOTE=QUOTE,∴點P在E點時,t=0,點P在F點時,t=QUOTE.而P在△ABC的內(nèi)部,∴0<t<QUOTE.10.【思路點撥】類比三角形的“重心”的性質(zhì)解題.【解析】選B.在平面中我們知道“三角形ABC的重心G滿足:QUOTE+QUOTE+QUOTE=0”則此題就能很快地答出,點M即為這4個點連線組成的平面圖形的重心,即點M只有1個.11.【解析】連接BE,CF,設(shè)它們交于點O,則QUOTE=d-c,由正六邊形的性質(zhì)得QUOTE=QUOTE=QUOTE=d-c.又QUOTE=QUOTEd,∴QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTEd+(d-c)=QUOTEd-c.答案:QUOTEd-c12.【解析】如圖,設(shè)QUOTE=λQUOTE,QUOTE=μQUOTE,則在△ABP中,QUOTE=QUOTE+QUOTE=a+λQUOTE=a+λ(QUOTE-QUOTE)=a+λ(QUOTEb-a)=(1-λ)a+QUOTEb.在△ACP中,QUOTE=QUOTE+QUOTE=b+μQUOTE=b+μ(QUOTE-QUOTE)=b+μ(QUOTEa-b)=QUOTEa+(1-μ)b.由平面對量基本定理得QUOTE解得QUOTE因此QUOTE故x+y=QUOTE.答案:QUOTE13.【解析】設(shè)QUOTE=kQUOTE,則k∈(0,QUOTE).∴QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+kQUOTE=QUOTE+k(QUOTE-QUOTE)=(1+k)QUOTE-kQUOTE,又QUOTE=mQUOTE+(1-m)QUOTE,∴m=-k,∵k∈(0,QUOTE),∴m∈(-QUOTE,0).答案:(-QUOTE,0)14.【解析】依題意,由QUOTE=QUOTE+λa+λb,得QUOTE-QUOTE=λ(a+b),即QUOTE=λ(QUOTE+QUOTE).如圖,以AB,AC為鄰邊作平行四邊形ABDC,對角線交于點M,則QUOTE=λQUOTE,∴A,P,D三點共線,即P點的軌跡是AD所在的直線,由圖可知P點軌跡必過△ABC邊BC的中點M.答案:邊BC的中點【方法技巧】向量在平面幾何中的應(yīng)用技巧平面對量的學(xué)問在解決平面幾何中的問題時應(yīng)用格外廣泛:利用共線向量定理,可以證明點共線,兩直線平行,并進(jìn)而判定一些特殊圖形;利用向量的模,可以說明線段間的長度關(guān)系,并進(jìn)而求解圖形的面積.在后續(xù)內(nèi)容中,向量的應(yīng)用將更廣泛.要留意圖形中的線段、向量是如何相互轉(zhuǎn)化的.15.【解析】QUOTE=QUOTE-QUOTE=QUOTE(QUOTE-QUOTE)=QUOTE(QUOTE+QUOTE)=QUOTE.QUOTE=QUOTE-QUOTE=QUOTE-λQUOTE=QUOTE+λQUOTE.令QUOTE=QUOTE,∴QUOTE+λQUOTE=QUOTE,∴λQUOTE=QUOTE(QUOTE-QUOTE)=QUOTE,∴λ=QUOTE.【變式備選】如圖所示,在△ABC中,點M是BC的中點,點N在邊AC上,且AN=2NC,AM與BN相交于點P,求AP∶PM的值.【解析】設(shè)QUOTE=e1,QUOTE=e2,則QUOTE=QUOTE+QUOTE=-3e