人教B版高中數(shù)學(xué)必修二教案-2.3.3-直線與圓的位置關(guān)系

學(xué)習(xí)目標(biāo):1、學(xué)問與技能目標(biāo)：把握直線與圓的位置關(guān)系的推斷和應(yīng)用。2、過程與方法目標(biāo)：（1）通過直線與圓的位置關(guān)系的探究與應(yīng)用過程，體驗數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、函數(shù)、方程等數(shù)學(xué)思想來解決數(shù)學(xué)問題的方法，學(xué)會用代數(shù)方法解決幾何問題的力量，感受坐標(biāo)法在爭辯幾何問題中的作用。（2）通過不同形式的自主學(xué)習(xí)和探究活動，體驗數(shù)學(xué)發(fā)覺和制造歷程，提高抽象概括，分析總結(jié)，數(shù)學(xué)表達(dá)等基本數(shù)學(xué)思維力量。3、情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過師生互動、生生互動的教學(xué)過程，形成同學(xué)的體驗性生疏，體會成功的愉悅，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的愛好，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信念，培育鍥而不舍的鉆研精神和合作溝通的科學(xué)態(tài)度。重點和難點:重點：直線與圓的位置關(guān)系的推斷和應(yīng)用。難點：通過方程組來爭辯直線與圓的位置關(guān)系，以及求圓的的切線方程時關(guān)于直線斜率的爭辯。教學(xué)過程1．情境引入以生活中常見的具體實例（月亮升起的過程）演示直線與圓的位置關(guān)系，并提出新的問題。設(shè)計意圖：讓同學(xué)感受這個生活實例中所蘊含的直線與圓的位置關(guān)系，思考解決問題的方案．通過實例的引入，讓同學(xué)體會生活中的數(shù)學(xué)，突出爭辯直線與圓的位置關(guān)系的重要意義．2．引出課題——直線與圓的位置關(guān)系問題：通過動畫的演示并提出問題，直線與圓的位置關(guān)系有幾種？在平面幾何中，我們怎樣推斷直線與圓的位置關(guān)系呢？如何定義？師生活動：引導(dǎo)同學(xué)回憶學(xué)校階段推斷直線與圓的位置關(guān)系的思想過程．呈現(xiàn)出直線與圓的位置關(guān)系的圖形和定義，使問題更直觀形象．(1)直線和圓有唯一個公共點,叫做直線和圓相切(2)直線和圓有兩個公共點,叫做直線和圓相交(3)直線和圓沒有公共點時,叫做直線和圓相離

設(shè)計意圖：從已有的學(xué)問閱歷動身，建立新舊學(xué)問之間的聯(lián)系，構(gòu)建同學(xué)學(xué)習(xí)的最近進(jìn)展區(qū)，不斷加深對問題的理解，以問題為載體，掛念同學(xué)復(fù)習(xí)、整理已有的學(xué)問結(jié)構(gòu)，培育同學(xué)養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．3．構(gòu)建新知

在已有學(xué)問的基礎(chǔ)上，通過一組題目，讓同學(xué)開放活動：如何推斷直線與圓的位置關(guān)系？

能否利用直線與圓的方程推斷它們之間的位置關(guān)系呢？分組活動：1.請推斷直線x＋y-2=0與圓的位置關(guān)系.2.請推斷直線x＋y－1=0與圓的位置關(guān)系.3.請推斷直線x＋y－2=0與圓的位置關(guān)系師生活動：以小組為單位進(jìn)行爭辯爭辯，老師巡察指導(dǎo)，爭辯有結(jié)果的小組可以派代表回答。設(shè)計意圖：由較簡潔的問題導(dǎo)出這節(jié)課的內(nèi)容，讓同學(xué)利用已有的學(xué)問，探究用坐標(biāo)法推斷直線與圓的位置關(guān)系的方法，給同學(xué)留有充分的活動時間．問題：這是利用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系判別直線與圓的位置關(guān)系（稱此法為“幾何法”）．請問用“幾何法”的一般步驟如何？師生活動：比較與的大小，確定直線與圓的位置關(guān)系．①當(dāng)時，直線與圓相離；②當(dāng)時，直線與圓相切；③當(dāng)時，直線與圓相交．設(shè)計意圖：對推斷直線與圓的位置關(guān)系步驟進(jìn)行小結(jié)，對學(xué)問進(jìn)行梳理，使同學(xué)有“操作規(guī)范”，培育歸納力量，同時也滲透了算法思想．問題：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線方程和圓的方程，還有沒有其他方法爭辯直線與圓的位置關(guān)系嗎？設(shè)計意圖：讓同學(xué)通過對兩條直線的位置關(guān)系的爭辯過程，回顧坐標(biāo)法思想的重要作用．并通過類比，使同學(xué)獲得用坐標(biāo)法爭辯直線與圓的位置關(guān)系的想法與結(jié)論．抽象推斷直線與圓的位置關(guān)系的思路與方法．師生活動：老師提出問題，引導(dǎo)同學(xué)得出：聯(lián)立方程組，得到方程組的解的個數(shù)n，我們有如下一些結(jié)論：①直線與圓相離；②直線與圓相切；③直線與圓相交．問題：依據(jù)方程組是否有解來推斷直線與圓的位置關(guān)系的步驟如何？設(shè)計意圖：依據(jù)方程組是否有解來推斷直線與圓位置關(guān)系的步驟進(jìn)行小結(jié)，對學(xué)問進(jìn)行梳理，使同學(xué)有“操作規(guī)范”，培育歸納力量，同時也滲透了算法思想．師生活動：老師引導(dǎo)同學(xué)分析、歸納：（1）將直線方程與圓方程聯(lián)立成方程組；（2）通過消元，得到一個一元二次方程；（3）求出其判別式△的值；（4）推斷△的符號：若△＞0，則直線與圓相交；若△＝0，則直線與圓相切；若△＜0，則直線與圓相離．4．典例剖析例1已知直線L：3x+y-6=0和圓心為C的圓，推斷直線L與圓的位置關(guān)系；假如相交，求它們交點的坐標(biāo)。師生活動：同學(xué)思考、爭辯，老師巡察指導(dǎo)，讓同學(xué)完成用聯(lián)立方程組的方法確定直線與圓的位置關(guān)系，并完成利用坐標(biāo)法的三步曲總結(jié)這種方法。老師示范代數(shù)法，用展臺呈現(xiàn)同學(xué)的“幾何法”做法。分析：方法一，推斷直線與圓的位置關(guān)系，就是看由它們的方程組成的方程組有無實數(shù)解；方法二，可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑大小的關(guān)系，推斷直線與圓的位置關(guān)系．設(shè)計意圖：用坐標(biāo)法解決幾何問題時，先用坐標(biāo)和方程表示相應(yīng)的幾何元素：點、直線、圓；然后對坐標(biāo)和方程進(jìn)行代數(shù)運算，最終再把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何結(jié)論.讓同學(xué)體驗坐標(biāo)法的思想.借助幾何畫板平臺，讓同學(xué)真正理解“數(shù)”與“形”的對應(yīng)關(guān)系.問題：在推斷直線與圓的位置關(guān)系的不同方法中，你選擇哪一種？師生活動：同學(xué)爭辯選擇．設(shè)計意圖：兩種方法的選擇，體驗各自的優(yōu)越性和其中蘊含的思想方法．讓同學(xué)通過獨立的思考，概括出利用直線與圓的方程來推斷它們位置關(guān)系的兩種方法，自己可以把課堂上所學(xué)的學(xué)問點連成學(xué)問線，從而加深了學(xué)習(xí)的印象想一想：已知直線l：kx-y+3=0和圓C:,試問：k為何值時，直線l與圓C相交？師生活動：同學(xué)練習(xí)鞏固，老師巡察指導(dǎo)，利用投影呈現(xiàn)同學(xué)的解題過程，并提出解題的規(guī)范要求。設(shè)計意圖：通過問題的設(shè)計，不但可以鞏固所學(xué)學(xué)問，還可以讓同學(xué)真正體會由“幾何問題（位置關(guān)系）”到“代數(shù)問題（坐標(biāo)、方程、點到直線的距離公式、聯(lián)立方程組等），再到“幾何問題（分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義）”，充分體現(xiàn)了由“形”到“數(shù)”，再由“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化過程，是轉(zhuǎn)化思想的具體應(yīng)用．5．切線問題例2.若直線過點，且與圓相切，求直線的方程。師生活動：同學(xué)思考解決，老師引導(dǎo)同學(xué)設(shè)出切線方程，體現(xiàn)直線與圓相切從而解決問題，并準(zhǔn)時訂正同學(xué)錯誤，對于斜率不存在的狀況單獨爭辯。設(shè)計意圖：直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)他們相切時，學(xué)習(xí)圓的切線的求法。6.弦長問題例3．求經(jīng)過點，且被定圓截得的弦長為的直線的方程。師生活動：老師引導(dǎo)同學(xué)先進(jìn)行思考，然后由同學(xué)板演，老師規(guī)范解題步驟。設(shè)