【Ks5u發(fā)布】山東省青島市2021屆高三下學(xué)期統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(理)試題-含答案

青島市高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理科）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時(shí)間120分鐘．留意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類(lèi)型填涂在答題卡規(guī)定的位置上．2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦潔凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答案不能答在試題卷上．3．第Ⅱ卷必需用0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必需寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫(xiě)在試題卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無(wú)效．第Ⅰ卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題．每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于A． B． C． D．2．設(shè)全集，集合，則A．B．C．D．第3題圖79867第3題圖7986744493出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖如圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為第5題圖正視圖側(cè)視圖俯視圖A．和B．和C．和D．和第5題圖正視圖側(cè)視圖俯視圖4．“”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的的值是A．B．C．D．6．已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)平行于直線(xiàn)，雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)在直線(xiàn)上，則雙曲線(xiàn)方程為A．B．C．D．7．設(shè)是不同的直線(xiàn)，是不同的平面，下列命題中正確的是A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則8．函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象可能是ABCD9．對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是A．函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B．函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) C．將它的圖象向左平移 個(gè)單位，得到的圖象D．將它的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的倍，得到的圖象第10題圖10．已知點(diǎn)第10題圖如圖所示，的頂點(diǎn)分別在軸的非負(fù)半軸和軸的非負(fù)半軸上移動(dòng)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為A．B． C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共100分）第12題圖結(jié)束輸出第12題圖結(jié)束輸出是否開(kāi)頭11．已知函數(shù)，若，則;12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是;13．設(shè)，則二項(xiàng)式開(kāi)放式中的第項(xiàng)的系數(shù)為;14．若目標(biāo)函數(shù)在約束條件下當(dāng)且僅當(dāng)在點(diǎn)處取得最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是;15．若是一個(gè)集合，是一個(gè)以的某些子集為元素的集合，且滿(mǎn)足：①屬于，空集屬于；②中任意多個(gè)元素的并集屬于；③中任意多個(gè)元素的交集屬于.則稱(chēng)是集合上的一個(gè)拓?fù)洌阎?，?duì)于下面給出的四個(gè)集合:①;②;③;④.其中是集合上的一個(gè)拓?fù)涞募系娜啃蛱?hào)是.三、．．16.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求的面積.17．（本小題滿(mǎn)分12分）某高校預(yù)備在開(kāi)學(xué)時(shí)進(jìn)行一次高校一班級(jí)同學(xué)座談會(huì)，擬邀請(qǐng)名來(lái)自本校機(jī)械工程學(xué)院、海洋學(xué)院、醫(yī)學(xué)院、經(jīng)濟(jì)學(xué)院的同學(xué)參與，各學(xué)院邀請(qǐng)的同學(xué)數(shù)如下表所示：學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院海洋學(xué)院醫(yī)學(xué)院經(jīng)濟(jì)學(xué)院人數(shù)（Ⅰ）從這名同學(xué)中隨機(jī)選出名同學(xué)發(fā)言，求這名同學(xué)中任意兩個(gè)均不屬于同一學(xué)院的概率；（Ⅱ）從這名同學(xué)中隨機(jī)選出名同學(xué)發(fā)言，設(shè)來(lái)自醫(yī)學(xué)院的同學(xué)數(shù)為，求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.18．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面，底面是直角梯形，，，，，為中點(diǎn).（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若，求平面和平面所成角（銳角）的余弦值.19．（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，且，；數(shù)列對(duì)任意，總有成立.（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（本小題滿(mǎn)分13分）已知橢圓與直線(xiàn)相交于、兩不同點(diǎn)，且直線(xiàn)與圓相切于點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn)).（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）設(shè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)，，.（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在原點(diǎn)處的切線(xiàn)與函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若對(duì)于，總存在，且滿(mǎn)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.理科答案一、選擇題：本大題共10小題．每小題5分，共50分．DABCDACABC二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．11.12.13.14．15．②④三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16.（本小題滿(mǎn)分12分）解：（Ⅰ）…………2分………………5分，………6分（Ⅱ）由，，，得……………7分由得，從而，…………9分故…10分所以的面積為.……………12分17．（本小題滿(mǎn)分12分）解：（Ⅰ）從名同學(xué)隨機(jī)選出名的方法數(shù)為，選出人中任意兩個(gè)均不屬于同一學(xué)院的方法數(shù)為……4分所以…6分（Ⅱ）可能的取值為…………10分所以的分布列為所以……12分18．（本小題滿(mǎn)分12分）證明：（Ⅰ）連結(jié)交于，由于為四棱柱，所以四邊形為平行四邊形，所以為的中點(diǎn)，又為中點(diǎn)，所以為的中位線(xiàn)，從而……4分又由于平面，平面，所以平面．…………5分（Ⅱ）由于底面，面，面，所以又，所以?xún)蓛纱怪?……………6分如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線(xiàn)分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，，，，，.從而，.由于，所以，解得.……8分所以，.設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則即令，則.…………9分又，.設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則即令，則.………10分平面和平面所成角（銳角）的余弦值.……………12分19．（本小題滿(mǎn)分12分）解：（Ⅰ）設(shè)的公差為，則解得，所以………3分所以……①當(dāng)……②①②兩式相除得由于當(dāng)適合上式，所以………………6分（Ⅱ）由已知，得則………7分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，………………9分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，……………11分綜上：…………12分20．（本小題滿(mǎn)分13分）解：（Ⅰ）由于直線(xiàn)與圓相切所以圓的圓心到直線(xiàn)的距離，從而…2分由可得：設(shè)，則，…………………4分所以所以………………6分（Ⅱ）直線(xiàn)與圓相切于，………………8分由（Ⅰ）知，，即從而，即……………12分由于，所以………………13分21．（本小題滿(mǎn)分14分）解：（Ⅰ）原函數(shù)定義域?yàn)?，，則，，………2分由與函數(shù)的圖象相切，………4分（Ⅱ）由題,令,由于對(duì)恒成立，所以，即在上為增函數(shù)………………6分在上單調(diào)遞減對(duì)恒成立，即…………………8分（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，時(shí)，…………10分的對(duì)稱(chēng)軸為：，為滿(mǎn)足題意，必需……11分此時(shí)，的值恒小于和中最大的一個(gè)對(duì)于，總存在，且滿(mǎn)足，…………………13分……………………14分第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卷的橫線(xiàn)上。.三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16、（本小題滿(mǎn)分12分）（1）（2）17、（本小題滿(mǎn)分12分）（1）（2）18、（本小題滿(mǎn)分12分