【全程復(fù)習(xí)方略】2020年北師版數(shù)學(xué)文(陜西用)課時(shí)作業(yè)：第三章-第二節(jié)誘-導(dǎo)-公-式

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(十七)一、選擇題1.(2021·渭南模擬)sin(-QUOTEπ)的值等于()(A)QUOTE(B)-QUOTE(C)QUOTE(D)-QUOTE2.(2021·漢中模擬)QUOTE等于()(A)sin2-cos2(B)cos2-sin2(C)±(sin2-cos2)(D)sin2+cos23.已知sin(α-π)=QUOTE,且α∈(-QUOTE,0),則tanα等于()(A)QUOTE (B)-QUOTE (C)QUOTE (D)-QUOTE4.(2021·安康模擬)sin2(π+α)-cos(π+α)·cos(-α)+1的值為()(A)2 (B)2sin2α (C)1 (D)05.在△ABC中,QUOTEsin(QUOTE-A)=3sin(π-A),且cosA=-QUOTEcos(π-B),則C等于()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE6.已知cos(QUOTE-α)=QUOTE,則sin(α-QUOTE)等于()(A)QUOTE (B)-QUOTE (C)QUOTE (D)-QUOTE7.已知cosα=-QUOTE,角α是其次象限角,則tan(2π-α)等于()(A)QUOTE (B)-QUOTE (C)QUOTE (D)-QUOTE8.已知f(α)=QUOTE,則f(-QUOTE)的值為()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)-QUOTE9.已知x∈(0,QUOTE),則函數(shù)f(x)=QUOTE的最大值為()(A)0 (B)QUOTE (C)QUOTE (D)110.(力氣挑戰(zhàn)題)已知α,β為鈍角三角形的兩個(gè)銳角,設(shè)f(x)=x2,則f(sinα)與f(cosβ)的大小關(guān)系是()(A)f(sinα)>f(cosβ) (B)f(sinα)<f(cosβ)(C)f(sinα)=f(cosβ) (D)f(sinα)≥f(cosβ)二、填空題11.(2021·蕪湖模擬)若cos(π+α)=-QUOTE(QUOTE<α<2π),則sin(2π-α)=.12.化簡(jiǎn):QUOTE=.13.QUOTE+QUOTE=.14.(2021·贛州模擬)已知A=QUOTE+QUOTE(k∈Z),則A的值構(gòu)成的集合是.三、解答題15.(力氣挑戰(zhàn)題)已知△ABC中,cos(QUOTE-A)+cos(π+A)=-QUOTE.(1)推斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形.(2)求tanA的值.答案解析1.【解析】選C.sin(-QUOTE)=-sinQUOTE=-sin(4π-QUOTE)=-sin(-QUOTE)=sinQUOTE=QUOTE.【一題多解】sin(-QUOTE)=-sinQUOTE=-sin(2π+QUOTE)=-sinQUOTE=-sin(π+QUOTE)=sinQUOTE=QUOTE.【變式備選】給出下列各函數(shù)值:①sin(-1000°);②cos(-2200°);③tan(-10);④QUOTE.其中符號(hào)為負(fù)的是()(A)① (B)② (C)③ (D)④【解析】選C.sin(-1000°)=sin80°>0;cos(-2200°)=cos(-40°)=cos40°>0;tan(-10)=tan(3π-10)<0;QUOTE=QUOTE,sinQUOTE>0,tanQUOTE<0,∴QUOTE>0.2.【解析】選A.原式=QUOTE=QUOTE=QUOTE=|sin2-cos2|.∵sin2>0,cos2<0,∴sin2-cos2>0,∴原式=sin2-cos2.3.【解析】選B.sin(α-π)=sin[-(π-α)]=-sin(π-α)=-sinα=QUOTE,∴sinα=-QUOTE,∵α∈(-QUOTE,0),∴cosα=QUOTE=QUOTE,∴tanα=-QUOTE.4.【解析】選A.原式=(-sinα)2-(-cosα)cosα+1=sin2α+cos2α+1=2.5.【思路點(diǎn)撥】將已知條件利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后可得角A,角B,進(jìn)而得角C.【解析】選C.由已知化簡(jiǎn)得QUOTEcosA=3sinA.①cosA=QUOTEcosB.②由①得tanA=QUOTE,又∵0<A<π,∴A=QUOTE,由②得cosB=QUOTE·cosQUOTE=QUOTE,又∵0<B<π,∴B=QUOTE,∴C=π-A-B=QUOTE.6.【思路點(diǎn)撥】尋求已知角QUOTE-α與所求角α-QUOTE間的關(guān)系,利用誘導(dǎo)公式解題.【解析】選B.∵sin(α-QUOTE)=-sin(QUOTE-α)=-sin(QUOTE+QUOTE-α)=-cos(QUOTE-α),而cos(QUOTE-α)=QUOTE,∴sin(α-QUOTE)=-QUOTE.7.【解析】選C.∵cosα=-QUOTE,角α是其次象限角,故sinα=QUOTE,∴tanα=-QUOTE,而tan(2π-α)=-tanα=QUOTE.8.【解析】選B.由已知得f(α)=QUOTE=QUOTE=cosα,故f(-QUOTE)=cos(-QUOTE)=cos(8π+QUOTE)=cosQUOTE=QUOTE.9.【解析】選C.由已知得,f(x)=QUOTE=tanx-tan2x=-(tanx-QUOTE)2+QUOTE,∵x∈(0,QUOTE),∴tanx∈(0,1),故當(dāng)tanx=QUOTE時(shí),f(x)有最大值,且f(x)max=QUOTE.10.【思路點(diǎn)撥】由條件知sinα,cosβ都在(0,1)內(nèi),可依據(jù)函數(shù)y=f(x)在(0,1)上的單調(diào)性求解.【解析】選B.由條件知α+β<QUOTE,故α<QUOTE-β.又α,QUOTE-β都為銳角,所以sinα<sin(QUOTE-β)=cosβ.又y=f(x)在(0,1)上為增加的,所以f(sinα)<f(cosβ).11.【解析】sin(2π-α)=sin(-α)=-sinα,∵cos(π+α)=-cosα=-QUOTE.∴cosα=QUOTE.又QUOTE<α<2π,∴sinα=-QUOTE,∴sin(2π-α)=-sinα=QUOTE.答案:QUOTE12.【解析】原式=QUOTE=cosα-sinα.答案:cosα-sinα13.【解析】原式=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE14.【思路點(diǎn)撥】本題對(duì)k進(jìn)行爭(zhēng)辯,在不同的k值下利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn).【解析】當(dāng)k=2n(n∈Z)時(shí),A=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=2;當(dāng)k=2n+1(n∈Z)時(shí),A=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=-2.故A的值構(gòu)成的集合是{-2,2}.答案:{-2,2}【方法技巧】誘導(dǎo)公式中分類爭(zhēng)辯的技巧(1)在利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)經(jīng)常遇到nπ+α(n∈Z)這種形式的角,由于n沒(méi)有說(shuō)明是偶數(shù)還是奇數(shù),所以解題時(shí)必需把n分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情形加以爭(zhēng)辯.(2)當(dāng)所給角所在象限不確定時(shí),要依據(jù)角所在的象限爭(zhēng)辯.不同象限的角的三角函數(shù)值符號(hào)不一樣,誘導(dǎo)公式的應(yīng)用和化簡(jiǎn)的方式也不一樣.15.【解析】(1)由已知得,-sinA-cosA=-QUOTE.∴sinA+cosA=QUOTE.①①式平方得,1+2sinAcosA=QUOTE,∴sinAcosA=-QUOTE<0,又∵0<A<π,∴sinA>0,cosA<0.∴A為鈍角,故△ABC是鈍角