【中學(xué)教材全解】2013-2020高中數(shù)學(xué)蘇教版(選修1-1)檢測題-本章練測-第2章圓錐曲線與方程

第2章圓錐曲線與方程（蘇教版選修1-1）建議用時(shí)實(shí)際用時(shí)滿分實(shí)際得分120分鐘160分一、填空題(本題共14小題，每小題5分，共70分)1.若橢圓的離心率是，則雙曲線的離心率是．2.方程表示的曲線是．3.設(shè)拋物線QUOTE的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足，假如直線AF的斜率為QUOTE，那么PF＝．4.以橢圓QUOTE的左焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．5.設(shè)QUOTE為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，QUOTE為坐標(biāo)原點(diǎn)，QUOTE為線段QUOTE的中點(diǎn)，則點(diǎn)QUOTE的軌跡方程是．6.已知A（3，2），B（-4，0），P是橢圓QUOTE上一點(diǎn)，則PA+PB的最大值為．7.已知橢圓，直線QUOTE交橢圓于QUOTE兩點(diǎn)，△QUOTE的面積為QUOTE（QUOTE為原點(diǎn)），則函數(shù)QUOTE的奇偶性是．8.以橢圓的右焦點(diǎn)QUOTE為圓心的圓恰好過橢圓的中心，交橢圓于點(diǎn)QUOTE，橢圓的左焦點(diǎn)為QUOTE，且直線QUOTE與此圓相切，則橢圓的離心率QUOTE為．9.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓QUOTE的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則QUOTE的最大值為.10.已知方程和，其中,它們所表示的曲線可能是下列圖象中的．②②③④11.已知拋物線QUOTE上一點(diǎn)QUOTE0QUOTE到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線QUOTE的左頂點(diǎn)為QUOTE，若雙曲線的一條漸近線與直線QUOTE平行，則實(shí)數(shù)QUOTE的值是．12.橢圓QUOTE的左、右焦點(diǎn)分別為QUOTE，QUOTE為橢圓QUOTE上任一點(diǎn)，且QUOTE的最大值的取值范圍是QUOTE，其中QUOTE，則橢圓QUOTE的離心率QUOTE的取值范圍是．13.已知橢圓與雙曲線－QUOTE有共同的焦點(diǎn)QUOTE，QUOTE是橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則QUOTE．14.雙曲線QUOTE的一條準(zhǔn)線是QUOTE，則QUOTE的值為．二、解答題（本題共6小題，共90分）15.(本小題滿分14分)已知拋物線方程為，直線過拋物線的焦點(diǎn)QUOTE且被拋物線截得的弦長為3，求QUOTE的值．16.(本小題滿分14分)已知橢圓的離心率，過點(diǎn)QUOTE和QUOTE的直線與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程．（2）已知定點(diǎn)QUOTE，若直線QUOTE與橢圓交于QUOTE兩點(diǎn)．問：是否存在QUOTE，使以QUOTE為直徑的圓過QUOTE點(diǎn)?請說明理由．17.(本小題滿分14分)設(shè)雙曲線QUOTEQUOTE的離心率為QUOTE，若右準(zhǔn)線QUOTE與兩條漸近線相交于QUOTE兩點(diǎn)，QUOTE為右焦點(diǎn)，△QUOTE為等邊三角形．（1）求雙曲線QUOTE的離心率QUOTE的值；（2）若雙曲線QUOTE被直線QUOTE截得的弦長為，求雙曲線QUOTE的方程．18．（本小題滿分16分）已知橢圓QUOTE的離心率QUOTE，短軸長為2.設(shè)QUOTE是橢圓上的兩點(diǎn)，向量m＝QUOTE，n=QUOTE，且m·n=0，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓的方程.（2）試問：△AOB的面積是否為定值？假如是，請賜予證明；假如不是，請說明理由.19．（本小題滿分16分）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于QUOTE，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線QUOTE的焦點(diǎn).（1）求橢圓C的方程.（2）點(diǎn)P（2，3），Q（2，-3）在橢圓上，A、B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).（?。┤糁本€AB的斜率為QUOTE，求四邊形APBQ面積的最大值；（ⅱ）當(dāng)A、B運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足∠APQ=∠BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由.20.(本小題滿分16分)設(shè)QUOTE分別為橢圓QUOTE：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).（1）若橢圓QUOTE上的點(diǎn)QUOTE到QUOTE兩點(diǎn)的距離之和等于QUOTE，寫出橢圓QUOTE的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo).（2）設(shè)點(diǎn)QUOTE是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段QUOTE的中點(diǎn)的軌跡方程.

（3）已知橢圓具有性質(zhì)：若QUOTE是橢圓QUOTE上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)QUOTE是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線QUOTE、QUOTE的斜率都存在，并記為QUOTE、QUOTE時(shí)，那么QUOTE與QUOTE之積是與點(diǎn)QUOTE位置無關(guān)的定值.試對(duì)雙曲線寫出類似的性質(zhì)，并加以證明．

第2章圓錐曲線與方程答題紙（蘇教版選修1-1）得分：_________一、填空題1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.二、解答題15.16.17.

18.19.20.

第2章圓錐曲線與方程參考答案（蘇教版選修1-1）1.解析：由橢圓的離心率為QUOTE，得QUOTE.設(shè)QUOTE,則QUOTE,QUOTE.又雙曲線QUOTE中，QUOTE.2.橢圓QUOTE解析：方程QUOTE可化為QUOTE．所以方程表示的曲線是橢圓QUOTE3.8解析：由已知條件及拋物線的定義知△PAF為正三角形，∴PF=AF＝QUOTE=8.4.QUOTE解析：由橢圓的方程知，QUOTE，∴QUOTE，∴拋物線的焦點(diǎn)為（－2，0），∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是QUOTE．5.QUOTE解析：設(shè)QUOTE,QUOTE，則，即QUOTE，QUOTE.將QUOTE代入雙曲線方程得點(diǎn)QUOTE的軌跡方程為，即QUOTE.6.10+QUOTE解析：易知B為橢圓的左焦點(diǎn)，由于QUOTE＜1，所以點(diǎn)A在橢圓內(nèi).設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為E(4，0)，依據(jù)橢圓的定義可得，PB+PE＝2a=10，故有PA+PB＝PA+10-PE＝10+(PA-PE).當(dāng)P、A、E三點(diǎn)不共線時(shí)，有PA-PE＜AE；當(dāng)P位于射線AE與橢圓的交點(diǎn)QUOTE處時(shí)，有PA-PE＝AE；當(dāng)P位于射線EA與橢圓的交點(diǎn)QUOTE處時(shí)，有PA-PE＝-AE；故有-AE≤PA-PE≤AE.而AE＝QUOTE=QUOTE，所以PA+PB＝10+(PA-PE)∈［10-QUOTE，10+QUOTE］.故PA+PB的最大值為10+QUOTE7.偶函數(shù)解析：QUOTE是直線QUOTE與橢圓QUOTE相交所得的△QUOTE的面積，由橢圓的對(duì)稱性可知QUOTE，所以QUOTE是偶函數(shù)．8.－１解析：由題意得QUOTE，QUOTE，QUOTE.在直角三角形QUOTE中,QUOTE,即QUOTE,整理得QUOTE.等式兩邊同除以QUOTE，得QUOTE,即QUOTE，解得QUOTE或QUOTE（舍去）.故QUOTE9.6解析：由題意，得F(-1，0)，設(shè)點(diǎn)QUOTE，QUOTE，則有QUOTE=1，解得QUOTE=QUOTE.由于QUOTE＝QUOTE，QUOTE，QUOTE=QUOTE，QUOTE，所以QUOTE此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為QUOTE=-2，由于-2≤QUOTE≤2，所以當(dāng)QUOTE=2時(shí)，QUOTE取得最大值QUOTE+2+3＝6.10.②解析：方程QUOTE化成QUOTE，QUOTE可化成QUOTE.對(duì)于①：由雙曲線圖象可知：QUOTE，QUOTE，∴QUOTE，即直線的斜率應(yīng)大于0，故錯(cuò)；對(duì)于②：由雙曲線圖象可知：QUOTE，QUOTE，∴QUOTE，即直線的斜率應(yīng)大于0，又QUOTE，即直線在QUOTE軸上的截距為正，故②正確；對(duì)于③④：由橢圓圖象可知：QUOTE，QUOTE，∴QUOTE，即直線的斜率應(yīng)小于0，故③④錯(cuò).11.QUOTE解析：依題意知QUOTE，所以QUOTE，所以QUOTE，所以QUOTE，點(diǎn)QUOTE的坐標(biāo)為QUOTE.又QUOTE，所以直線QUOTE的斜率為QUOTE.由題意得QUOTE，解得QUOTE.12.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(2),2)))解析：設(shè)QUOTE，QUOTE，QUOTE，則QUOTE，QUOTE，QUOTE.又QUOTE可看做點(diǎn)QUOTE到原點(diǎn)的距離的平方，所以QUOTE，所以QUOTE＝QUOTE.由題意知QUOTE，即QUOTE，則QUOTE.13.QUOTE解析：由于橢圓與雙曲線QUOTE有共同的焦點(diǎn)QUOTE，所以其焦點(diǎn)位于QUOTE軸上，由其對(duì)稱性可設(shè)QUOTE在雙曲線的右支上，左、右焦點(diǎn)分別為QUOTE,由橢圓以及雙曲線的定義可得QUOTE，QUOTE，由①②得QUOTE，QUOTE．所以QUOTE．14.QUOTE解析：由題意可知雙曲線的焦點(diǎn)在QUOTE軸上，所以QUOTE.雙曲線方程可化為QUOTE， 因此QUOTE，QUOTE，QUOTE.由于雙曲線的一條準(zhǔn)線是QUOTE，所以QUOTE，即QUOTE， 解得QUOTE.15.解：由直線l過拋物線的焦點(diǎn)QUOTE，得直線l的方程為QUOTE由QUOTE消去QUOTE，得.由題意得，.設(shè)直線QUOTE與拋物線交于則.QUOTE，解得QUOTE.16.解：（1）直線QUOTE的方程為QUOTE．依題意得QUOTE解得QUOTE所以橢圓方程為．（2）假如存在這樣的QUOTE值，由QUOTE得,所以．①設(shè)、，則QUOTE②而．當(dāng)且僅當(dāng)QUOTE時(shí)，以QUOTE為直徑的圓過點(diǎn)QUOTE，則，即，所以．③將②式代入③式整理解得．閱歷證，使①成立．綜上可知，存在，使得以QUOTE為直徑的圓過點(diǎn)QUOTE．17.解：（1）雙曲線QUOTE的右準(zhǔn)線QUOTE的方程為QUOTE，兩條漸近線方程為．所以兩交點(diǎn)坐標(biāo)為、．設(shè)直線QUOTE與QUOTE軸的交點(diǎn)為QUOTE,由于△QUOTE為等邊三角形，則有,所以，即,解得，QUOTE．所以．（2）由（1）得雙曲線QUOTE的方程為．把代入并整理得．依題意QUOTE所以，且．所以雙曲線QUOTE被直線QUOTE截得的弦長為.由于，所以,整理得,所以或．所以雙曲線QUOTE的方程為或．18.解：(1)由題意知QUOTE解得QUOTE∴橢圓的方程為QUOTE=1.(2)∵QUOTE≠Q(mào)UOTE，設(shè)AB的方程為y=kx+b.由QUOTE得QUOTE=0，∴QUOTE∴QUOTE∴QUOTE，QUOTE.∵m·n=0，∴QUOTE=0，∴QUOTE)=0，代入整理得QUOTE=4，∴S＝QUOTE=1.∴△AOB的面積為定值1.19.解：(1)設(shè)橢圓C的方程為QUOTE=1(a>b>0)，由橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為QUOTE=8QUOTEy的焦點(diǎn)，得b=2QUOTE.由QUOTE=QUOTE，QUOTE，得a=4，∴橢圓C的方程為QUOTE=1.(2)(ⅰ)設(shè)QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，直線AB的方程為y=QUOTEx+t，代入QUOTE＝1，得QUOTE-12=0，由QUOTE解得-4<t<4.由根與系數(shù)的關(guān)系得QUOTE=-t，QUOTE.四邊形APBQ的面積S=QUOTE×6×|QUOTE|=3QUOTE，∴當(dāng)t=0時(shí)，QUOTE=12QUOTE.(ⅱ)若∠APQ=∠BPQ，則PA、PB的斜率之和為0，設(shè)直線PA的斜率為k，則PB的斜率為-k，PA的直線方程為y-3=k(x-2)，由QUOT