【名師一號】2020-2021學年高中數(shù)學選修1-2雙基限時練6

雙基限時練(六)1．在不等邊三角形中，a為最大邊，要想得到∠A為鈍角的結(jié)論，三邊a，b，c應滿足什么條件()A．a(chǎn)2<b2＋c2 B．a(chǎn)2＝b2＋c2C．a(chǎn)2>b2＋c2 D．a(chǎn)2≤b2＋c2解析若∠A為鈍角，由余弦定理知cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)<0，∴b2＋c2－a2<0.答案C2．設數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a2＝－6，a8＝6，Sn是{an}的前n項和，則()A．S4<S5 B．S4＝S5C．S6<S5 D．S6＝S5解析∵a2＋a8＝－6＋6＝0，∴a5＝0，又公差d>0，∴S5＝S4.答案B3．在△ABC中，“eq\o(AB,\s\up16(→))·eq\o(AC,\s\up16(→))>0”是“△ABC為銳角三角形”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析由Aeq\o(B,\s\up16(→))·Aeq\o(C,\s\up16(→))>0?∠A為銳角，而角B，C并不能判定，反之若△ABC為銳角三角形，肯定有Aeq\o(B,\s\up16(→))·Aeq\o(C,\s\up16(→))>0.答案B4．已知函數(shù)y＝sin(2x＋φ)的圖象關于直線x＝eq\f(π,8)對稱，則φ可能是()A.eq\f(π,2) B．－eq\f(π,4)C.eq\f(π,4) D.eq\f(3,4)π解析由題意知，sin(eq\f(π,4)＋φ)＝±1，所以當φ＝eq\f(π,4)時，sin(eq\f(π,4)＋eq\f(π,4))＝sineq\f(π,2)＝1.答案C5．已知a，b，c是三條互不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面，給出四個命題：①a∥b，b∥α，則a∥α；②a，b?α，a∥β，b∥β，則α∥β；③a⊥α，a∥β，則α⊥β；④a⊥α，b∥α，則a⊥b.其中正確命題的個數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4解析①由于a∥b，b∥α?a∥α或a?α，所以①不正確．②由于a，b?α，a∥β，b∥β，當a與b相交時，才能α∥β，所以②不正確．③a∥β，過a作一平面γ，設γ∩β＝c，則c∥a，又a⊥α?c⊥α?α⊥β，所以③正確．④a⊥α，b∥α?a⊥b，所以④正確．綜上知③，④正確．答案B6．a(chǎn)>0，b>0，則下列不等式中不成立的是()A．a(chǎn)＋b＋eq\f(1,\r(ab))≥2eq\r(2) B．(a＋b)(eq\f(1,a)＋eq\f(1,b))≥4C.eq\f(a2＋b2,\r(ab))≥a＋b D.eq\f(2ab,a＋b)≥eq\r(ab)解析特殊法，取a＝1，b＝4，則D項不成立．答案D7．p＝eq\r(ab)＋eq\r(cd)，q＝eq\r(ma＋nc)·eq\r(\f(b,m)＋\f(d,n))，(m，n，a，b，c，d均為正數(shù))，則p與q的大小關系為________．解析p2＝ab＋cd＋2eq\r(abcd)，q2＝(ma＋nc)(eq\f(b,m)＋eq\f(d,n))＝ab＋eq\f(nbc,m)＋eq\f(mad,n)＋cd≥ab＋cd＋2eq\r(abcd)∴q2≥p2，∴p≤q.答案p≤q8．當x∈(1,2)時，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，則m的取值范圍是________．解析x2＋mx＋4<0?m<－x－eq\f(4,x)，∵y＝－(x＋eq\f(4,x))在(1,2)上單調(diào)遞增，∴－(x＋eq\f(4,x))∈(－5，－4)∴m≤－5.答案(－∞，－5]9．求證：ac＋bd≤eq\r(a2＋b2)·eq\r(c2＋d2).證明(1)當ac＋bd<0時，ac＋bd≤eq\r(a2＋b2)·eq\r(c2＋d2)明顯成立．(2)當ac＋bd≥0時，要證ac＋bd≤eq\r(a2＋b2)·eq\r(c2＋d2)成立，只需證(ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)成立，只需證2abcd≤a2d2＋b2c2只需證(ad－bc)2≥0成立．而(ad－bc)2≥0明顯成立．所以ac＋bd≤eq\r(a2＋b2)·eq\r(c2＋d2)成立．綜上所述ac＋bd≤eq\r(a2＋b2)·eq\r(c2＋d2)成立．10．在△ABC中，若a2＝b(b＋c)，求證：A＝2B.證明由于a2＝b(b＋c)，所以a2＝b2＋bc.由余弦定理得cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(b2＋c2－b2＋bc,2bc)＝eq\f(c－b,2b).又由于cos2B＝2cos2B－1＝2(eq\f(a2＋c2－b2,2ac))2－1＝2(eq\f(b＋c,2a))2－1＝eq\f(b＋c2－2a2,2a2)＝eq\f(b＋c2－2b2－2bc,2bb＋c)＝eq\f(c－b,2b).所以cosA＝cos2B.又由于A，B是三角形的內(nèi)角，所以A＝2B.11．如下圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F分別是A1B，A1C的中點，點D在B1C1上，A1D⊥求證：(1)EF∥平面ABC；(2)平面A1FD⊥平面BB1C證明(1)由E，F(xiàn)分別是A1B，A1C的中點，知EF∥BC∵EF?平面ABC而BC?平面ABC.∴EF∥平面ABC.(2)由三棱柱ABC—A1B1C1為直三棱柱知，CC1⊥平面A1B1C1，又A1D?平面A1B1∴A1D⊥CC1，又A1D⊥B1CCC1∩B1C＝C，又CC1，B1C?平面BB∴A1D⊥平面BB1C1C，又A1D?平面A∴平面A1FD⊥平面BB1C12．已知數(shù)列{an}的首項a1＝5，Sn＋1＝2Sn＋n＋5(n∈N*)．(1)證明數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項公式an.解(1)證明：∵Sn＋1＝2Sn＋n＋5，∴Sn＝2Sn－1＋(n－1)＋5(n≥2)．∴an＋1＝Sn＋1－Sn＝2(Sn－Sn－1)＋1＝2an＋1(n≥2)．∴eq\f(an＋1＋1,an＋1)＝eq\f(2an＋1,an＋1)＝2.又n＝1時，S2＝2S1＋