【全程復(fù)習(xí)方略】2020年人教A版數(shù)學(xué)理(福建用)課時(shí)作業(yè)：第六章-第五節(jié)合情推理與演繹推理

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(三十九)一、選擇題1.(2021·北京模擬)已知f(1)=1(x∈N*),猜想f(x)的表達(dá)式為()2.推理“①矩形是平行四邊形；②正方形是矩形；③正方形是平行四邊形”中的小前提是()(A)① (B)②(C)③ (D)以上均錯(cuò)3.(2021·太原模擬)如圖是2022年元宵節(jié)燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個(gè)圖形，照此規(guī)律閃爍，下一個(gè)呈現(xiàn)出來的圖形是()4.記Sn是等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和,Tn是等比數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的積，設(shè)等差數(shù)列{an}公差d≠0，若對小于2011的正整數(shù)n，都有Sn=S2011-n成立，則推導(dǎo)出a1006=0.設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比q≠1，若對于小于23的正整數(shù)n，都有Tn=T23-n成立，則()(A)b11=1 (B)b12=1(C)b13=1 (D)b14=15.三段論：“①全部的中國人都堅(jiān)強(qiáng)不屈；②玉樹人是中國人；③玉樹人確定堅(jiān)強(qiáng)不屈”中，其中“大前提”和“小前提”分別是()(A)①② (B)①③(C)②③ (D)②①6.將石子擺成如圖的梯形外形．稱數(shù)列5,9,14,20,…為“梯形數(shù)列”．依據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第2012項(xiàng)與5的差，即a2012－5=()(A)1009×2011 (B)1009×2010(C)1009×2009 (D)1010×20117.已知f1(x)=sinx+cosx,記f2(x)=f′1(x),f3(x)=f′2(x),…,fn(x)=f′n-1(x)(n∈N*且n≥2)，則()(A)503 (B)1006 (C)0 (D)20128.(2021·三明模擬)求的值時(shí)，接受了如下的方法：令=x，兩邊同時(shí)平方，得1+=x2，由極限的概念，上式可以化為1+x=x2，解得x=(負(fù)值舍去).類比上述方法，可求得的值為()(A)+1 (B)-1(C) (D)9.對于平面上的點(diǎn)集Ω，假如連接Ω中任意兩點(diǎn)的線段必定包含于Ω，則稱Ω為平面上的凸集，給出平面上4個(gè)點(diǎn)集的圖形如下(陰影區(qū)域及其邊界)：其中為凸集的是()(A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④10.(力氣挑戰(zhàn)題)以下是面點(diǎn)師一個(gè)工作環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型：如圖，在數(shù)軸上截取與閉區(qū)間［0，1］對應(yīng)的線段，對折后(坐標(biāo)1所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)重合)再均勻地拉成一個(gè)單位長度的線段，這一過程稱為一次操作(例如在第一次操作完成后，原來的坐標(biāo)變成，原來的坐標(biāo)變成1).則區(qū)間［0，1］上(除兩個(gè)端點(diǎn)外)的點(diǎn)在其次次操作完成后，恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對應(yīng)的坐標(biāo)是那么在第n次操作完成后(n≥1)，恰好被拉到與1重合的點(diǎn)對應(yīng)的坐標(biāo)是()(A)(k為［1,2n］中全部奇數(shù))(B)(k∈N*,且k≤n)(C)(k為［1，2n-1］中全部奇數(shù))(D)(k∈N*,且k≤n)二、填空題11.(2021·寧德模擬)在平面中，△ABC的角C的內(nèi)角平分線CE分△ABC面積所成的比將這個(gè)結(jié)論類比到空間:在三棱錐A-BCD中，平面DEC平分二面角A-CD-B且與AB交于E，則類比的結(jié)論為________.12.(2021·重慶模擬)觀看下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，依據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為__________.13.給出下列命題：①演繹推理是由一般到特殊的推理；②演繹推理得到的結(jié)論確定是正確的；③演繹推理的一般模式是“三段論”形式；④演繹推理的結(jié)論的正誤與大前提、小前提和推理形式有關(guān).其中正確命題為__________.14.(力氣挑戰(zhàn)題)已知P(x0，y0)是拋物線y2＝2px(p>0)上的一點(diǎn)，過P點(diǎn)的切線方程的斜率可通過如下方式求得：在y2＝2px兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得：2yy′＝2p，則y′＝，所以過P的切線的斜率：.試用上述方法求出雙曲線在P處的切線方程為_________.三、解答題15.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖(1)(2)(3)(4)為她們刺繡最簡潔的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越秀麗，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形.(1)求出f(5).(2)利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f(n+1)與f(n)的關(guān)系式，并依據(jù)你得到的關(guān)系式求f(n)的關(guān)系式.答案解析1.【解析】選B.∵f(1)=1，∴…,由此可猜想f(x)=.2.【解析】選B.①是大前提，③是結(jié)論，②是小前提.3.【解析】選A.觀看可知：該五角星對角上的兩盞花燈(相連亮的看成一盞)依次按順時(shí)針方向隔一盞閃爍，故下一個(gè)呈現(xiàn)出來的圖形是A.4.【解析】選B.由等差數(shù)列中Sn=S2011-n，可導(dǎo)出中間項(xiàng)a1006=0，類比得等比數(shù)列中Tn=T23-n，可導(dǎo)出中間項(xiàng)b12=1.5.【思路點(diǎn)撥】依據(jù)三段論的結(jié)構(gòu)特征即可解決，務(wù)必要分清大前提、小前提及結(jié)論.【解析】選A.解本題的關(guān)鍵是透徹理解三段論推理的形式和實(shí)質(zhì)：大前提是一個(gè)“一般性的命題”(①全部的中國人都堅(jiān)強(qiáng)不屈)，小前提是“這個(gè)特殊事例是否滿足一般性命題的條件”(②玉樹人是中國人)，結(jié)論是“這個(gè)特殊事例是否具有一般性命題的結(jié)論”(③玉樹人確定堅(jiān)強(qiáng)不屈).6.【思路點(diǎn)撥】觀看已知的三個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)及其規(guī)律，從而得到一般結(jié)論，再求a2012，得到表達(dá)式后通過化簡變形與選項(xiàng)對比得出正確答案.【解析】選A.由給出的三個(gè)圖形可知，第n個(gè)圖形中共有2+3+4+…+(n+2)=個(gè)點(diǎn)，因此數(shù)列的第2012項(xiàng)為a2012=，于是a2012-5=-5=1008×2013-5=1009×2013-2013-5=1009×2011+2018-2013-5=1009×2011.7.【思路點(diǎn)撥】先觀看，歸納出fn(x)的解析式的周期，再代入求解.【解析】選C.由已知可得f1(x)=sinx+cosx，f2(x)=cosx-sinx,f3(x)=-sinx-cosx，f4(x)=sinx-cosx，f5(x)=sinx+cosx,…，因此f1()+f2()+…+f2012()=503［f1()+f2()+f3()+f4()］=503(1-1-1+1)=0.8.【解析】選C.令x=，由極限的概念，可化為x=，得x2+x-3=0，于是x=(負(fù)值舍去).9.【思路點(diǎn)撥】依據(jù)凸集的定義，結(jié)合圖形的外形特征即可判定.【解析】選B.依據(jù)凸集的定義，結(jié)合圖形任意連線可得②③為凸集.10.【解析】選A.∵第一次操作后，原線段AB上的均變成，原線段AB上的變成了1，則其次次操作后，恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)是和，第三次操作后，恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)是依據(jù)題意，可以推出第n次操作后，恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)的通式為11.【解析】此類問題由平面類比空間，則面積類比體積，長度類比面積,由類比得答案：12.【解析】由13＋23＝(1＋2)2＝32；13＋23＋33＝(1＋2＋3)2＝62；13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2＝102得，第五個(gè)等式為13＋23＋33＋43＋53＋63＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)2＝212.答案:13＋23＋33＋43＋53＋63＝212【變式備選】設(shè)函數(shù)觀看：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝f3(x)＝f(f2(x))＝故fn(x)＝_________.【解析】依據(jù)題意知，分子都是x，分母中的常數(shù)項(xiàng)依次是2，4，8，16，…可知fn(x)的分母中常數(shù)項(xiàng)為2n，分母中x的系數(shù)為2n－1，故fn(x)答案:13．【解析】演繹推理是由一般到特殊的推理，但是假如前提是錯(cuò)誤的，則結(jié)論確定錯(cuò)誤，演繹推理結(jié)論的正誤與大前提、小前提是否正確，以及是否符合三段論的推理形式都有關(guān)系，所以①③④正確.答案:①③④14.【解析】用類比的方法對兩邊同時(shí)求導(dǎo)得，∴切線方程為答案:【變式備選】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差數(shù)列，類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為Tn，則T4，________，________，成等比數(shù)列.【解析】依據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)知，b1·b2·b3·b4，b5·b6·b7·b8，b9·b10·b11·b12，b13·b14·b15·b16成等比數(shù)列，∴T4，成等比數(shù)列.答案:15.【解析】(1)∵f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,∴f(5)=25+4×4=41.(2)由f(2)-f(1)=4=4×1.f(3)-f(2)=8=4×2,f(4)-f(3)