2021高中物理-1.3-動量守恒定律的應用-第一課時-學案(教科版選修3-5)

1.3動量守恒定律的應用第一課時[學習目標定位]1.生疏系統(tǒng)、內力、外力，生疏和理解動量守恒定律.2.會應用動量守恒定律解決生產(chǎn)、生活中的簡潔問題.3.了解動量守恒定律的普遍適用性和動量守恒定律適用范圍的局限性．1．動量是矢量，其表達式p＝mv，動量的方向與速度v方向相同．2．動量的變化Δp＝p′－p，其方向與Δv或(v′－v)的方向相同．3．動量定理的內容：物體所受合外力的沖量等于物體動量的變化，公式Ft＝mv′－mv.4．系統(tǒng)的動量(1)系統(tǒng)：在物理學中，有時要把相互作用的兩個或多個物體作為一個整體來爭辯，這個整體叫做系統(tǒng)．(2)系統(tǒng)的動量：在一個系統(tǒng)中，把各個物體的動量都相加，相加后的動量稱作系統(tǒng)的動量．5．動量守恒定律(1)系統(tǒng)碰撞前后總動量不變的條件：系統(tǒng)所受的合外力為零．(2)內容：假如一個系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零，無論這一系統(tǒng)的內部進行了何種形式的碰撞，這個系統(tǒng)的總動量保持不變，這就是動量守恒定律．(3)數(shù)學表達式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.6．動量守恒定律的普遍性牛頓運動定律只適用于宏觀、低速運動的物體，而動量守恒定律無論在微觀、宏觀或高速領域，都是適用的.一、動量守恒定律[問題設計]如圖1所示，在水平桌面上做勻速運動的兩個小球，質量分別為m1和m2，沿著同始終線向相同的方向運動，速度分別是v1和v2，且v2>v1.當其次個小球追上第一個小球時兩小球發(fā)生碰撞，碰撞后兩小球的速度分別為v1′和v2′.試用牛頓其次定律和牛頓第三定律推導兩小球碰前總動量m1v1＋m2v2與碰后總動量m1v1′＋m2v2′的關系．圖1答案見解析解析設碰撞過程中兩小球間的作用力分別為F1、F2，加速度分別為a1、a2，相互作用時間為t依據(jù)牛頓其次定律F1＝m1a1，F(xiàn)2＝m2a2，由加速度定義有a1＝eq\f(v1′－v1,t)，a2＝eq\f(v2′－v2,t).由上述方程可得F1t＝m1(v1′－v1)，F(xiàn)2t＝m2(v2′－v2)．由于F1與F2是兩小球間的相互作用力，依據(jù)牛頓第三定律，F(xiàn)1＝－F2，則有：m1v1′－m1v1＝m2v2－m2v2′，即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，此式表明兩小球在相互作用前的總動量等于相互作用后的總動量，這就是動量守恒定律的表達式．[要點提煉]1．動量守恒定律的數(shù)學表達式(1)p＝p′(系統(tǒng)內物體相互作用前總動量p等于相互作用后總動量p′)(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(適用于作用前后都運動的兩個物體組成的系統(tǒng))(3)Δp＝0(系統(tǒng)的總動量增量為零)(4)Δp1＝－Δp2(系統(tǒng)內兩個物體的動量增量大小相等，方向相反)2．動量守恒定律的爭辯對象兩個或兩個以上的物體組成的系統(tǒng)．3．動量守恒條件(1)系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零．(2)系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力遠遠小于系統(tǒng)內力，如碰撞問題中的摩擦力，爆炸過程中的重力等外力比起相互作用的內力小得多，外力可以忽視不計．(3)系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的重量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動量的重量保持不變．例1光滑水平面上A、B兩小車間有一彈簧，如圖2所示，用手抓住兩小車并將彈簧壓縮后使兩小車處于靜止狀態(tài)．將兩小車及彈簧看做一個系統(tǒng)，下列說法正確的是()圖2A．兩手同時放開后，系統(tǒng)總動量始終為零B．先放開左手，再放開右手后，動量不守恒C．先放開左手，后放開右手，總動量向左D．無論何時放手，兩手放開后，在彈簧恢復原長的過程中，系統(tǒng)總動量都保持不變，但系統(tǒng)的總動量不愿定為零解析A項，在兩手同時放開后，水平方向無外力作用，只有彈簧的彈力(內力)，故動量守恒，即系統(tǒng)的總動量始終為零．B項，先放開左手，再放開右手后，兩手對系統(tǒng)都無作用力之后的那一段時間，系統(tǒng)所受合外力為零，即動量是守恒的．C項，先放開左手，系統(tǒng)在右手作用下，產(chǎn)生向左的沖量，故有向左的動量，再放開右手后，系統(tǒng)的動量仍守恒，即此后的總動量向左．D項，無論何時放開手，只要是兩手都放開就滿足動量守恒的條件，即系統(tǒng)的總動量保持不變．若同時放開，那么作用后系統(tǒng)的總動量就等于放手前的總動量，即為零；若兩手先后放開，那么兩手都放開后的總動量也是守恒的，但不為零．答案ACD針對訓練試推斷下列作用過程中系統(tǒng)的動量是否守恒？A．如圖3(a)所示，水平地面上有一大炮，斜向上放射一枚彈丸的過程；B．如圖3(b)所示，粗糙水平面上有兩個物體壓緊它們之間的一根輕彈簧，在輕彈簧彈開的過程中；C．如圖3(c)所示，光滑水平面上有一斜面體，將另一物體從斜面體的頂端釋放，在物體下滑的過程中；圖3答案A．系統(tǒng)動量不守恒，但水平方向動量守恒．B．無法推斷．C．系統(tǒng)動量不守恒，但水平方向動量守恒．解析對于(a)來說，大炮放射彈丸的過程中，彈丸加速上升，系統(tǒng)處于超重狀態(tài)，地面對于系統(tǒng)向上的支持力大于系統(tǒng)的重力，所以系統(tǒng)在豎直方向上動量不守恒，但在水平方向上系統(tǒng)受到的地面給炮身的阻力遠小于火藥爆炸過程中的內力，故系統(tǒng)在水平方向上動量守恒．對于(b)來說，在彈簧彈開的過程中，地面給兩物體的摩擦力方向相反且是外力，若兩個摩擦力大小相等，則系統(tǒng)無論在水平方向上還是在豎直方向上所受合外力都為零，則系統(tǒng)動量守恒；若兩個物體受到的摩擦力大小不相等，則系統(tǒng)動量不守恒．對于(c)來說，物體在斜面體上加速下滑的過程處于失重狀態(tài)，系統(tǒng)在豎直方向上受到的合外力豎直向下，系統(tǒng)的動量增加，不守恒．而在水平方向上系統(tǒng)不受外力作用，故系統(tǒng)在水平方向上動量守恒．二、動量守恒定律的簡潔應用[要點提煉]應用動量守恒定律解題的基本思路：(1)找：找爭辯對象(系統(tǒng)包括哪幾個物體)和爭辯的過程；(2)析：進行受力分析，推斷系統(tǒng)動量是否守恒(或在某一方向是否守恒)；(3)定：規(guī)定正方向，確定初末狀態(tài)動量正負號，畫好分析圖；(4)列：由動量守恒定律列式；(5)算：合理進行運算，得出最終的結果，并對結果進行爭辯．例2質量為3kg的小球A在光滑水平面上以6m/s的速度向右運動，恰遇上質量為5kg以4m/s的速度向左運動的小球B，碰撞后B球恰好靜止，求碰撞后A球的速度．解析兩小球在光滑水平面上運動，碰撞過程中系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動量守恒．取A球初速度方向為正方向初狀態(tài)：vA＝6m/s，vB＝－4m/s末狀態(tài)：vB′＝0，vA′＝？(待求)依據(jù)動量守恒定律，有mAvA＋mBvB＝mAvA′，得vA′＝eq\f(mAvA＋mBvB,mA)＝－0.67m/s答案0.67m/s，方向向左例3質量M＝100kg的小船靜止在水面上，船首站著質量m甲＝40kg的游泳者甲，船尾站著質量m乙＝60kg的游泳者乙，船首指向左方，若甲、乙兩游泳者在同一水平線上，甲朝左、乙朝右以3m/s的速率躍入水中，則()A．小船向左運動，速率為1m/sB．小船向左運動，速率為0.6m/sC．小船向右運動，速率大于1m/sD．小船仍靜止解析設水平向右為正方向，兩游泳者同時跳離小船后小船的速度為v，依據(jù)甲、乙兩游泳者和小船組成的系統(tǒng)動量守恒有－m甲v甲＋m乙v乙＋Mv＝0，代入數(shù)據(jù)，可得v＝－0.6m/s，其中負號表示小船向左運動，所以選項B正確．答案B1．把一支槍水平固定在小車上，小車放在光滑的水平面上，槍放射出一顆子彈時，關于槍、子彈和車，下列說法中正確的是()A．槍和子彈組成的系統(tǒng)動量守恒B．槍和小車組成的系統(tǒng)動量守恒C．三者組成的系統(tǒng)由于槍彈和槍筒之間的摩擦力很小，使系統(tǒng)的動量變化很小，可忽視不計，故系統(tǒng)動量近似守恒D．三者組成的系統(tǒng)動量守恒，由于系統(tǒng)只受重力和地面支持力這兩個外力作用，這兩個外力的合力為零答案D解析由于槍水平放置，故三者組成的系統(tǒng)除受重力和支持力(兩外力平衡)外，無其他外力，動量守恒．子彈和槍筒之間的力應為系統(tǒng)的內力，對系統(tǒng)的總動量沒有影響．故選項C錯誤．分開槍和小車，則槍和子彈組成的系統(tǒng)受到小車對其的外力作用，小車和槍組成的系統(tǒng)受到子彈對其外力作用，動量都不守恒，正確答案為選項D.2．水平面上質量分別為0.1kg和0.2kg的物體相向運動，過一段時間則要相碰，它們與水平面的動摩擦因數(shù)分別為0.2和0.1.假定除碰撞外，在水平方向這兩個物體只受摩擦力作用，則碰撞過程中這兩個物體組成的系統(tǒng)()A．動量不守恒 B．動量守恒C．動量不愿定守恒 D．以上都有可能答案B解析選取這兩個相向運動的物體為一個系統(tǒng)，這兩個物體受到的重力與支持力平衡，受到的兩個摩擦力方向相反，大小依據(jù)計算都是0.02N，所以系統(tǒng)受到的外力之和為零，系統(tǒng)的動量守恒．所以本題選B.3．如圖4所示，質量為M的小車置于光滑的水平面上，小車的上表面粗糙，有一質量為m的木塊以初速度v0水平地滑至小車的上表面，若小車足夠長，則()圖4A．木塊的最終速度為eq\f(m,M＋m)v0B．由于小車上表面粗糙，小車和木塊所組成的系統(tǒng)動量不守恒C．小車上表面越粗糙，木塊削減的動量越多D．小車上表面越粗糙，小車獲得的動量越多答案A解析由m和M組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒易得A正確；m和M動量的變化與小車上表面的粗糙程度無關，由于小車足夠長，最終各自的動量與摩擦力大小都無關．4.如圖5所示，質量為M的小車靜止在光滑水平地面上，車上有n個質量均為m的小球，現(xiàn)用兩種方式將小球相對于地面以相同的恒定速度v向右水平拋出，一種是一起拋出，拋出后小車速度為________，另一種是一個接著一個地拋出，拋出后小車的速度為________．圖5答案eq\