【創(chuàng)新設(shè)計】2021年高考數(shù)學(xué)(四川專用-理)一輪復(fù)習(xí)考點突破：第1篇-第3講-簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

第3講簡潔的規(guī)律聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞[最新考綱]1．了解規(guī)律聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義．2．理解全稱量詞與存在量詞的意義．3．能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定.知識梳理1．簡潔的規(guī)律聯(lián)結(jié)詞(1)規(guī)律聯(lián)結(jié)詞命題中的“且”、“或”、“非”叫做規(guī)律聯(lián)結(jié)詞．(2)命題p∧q，p∨q，綈p的真假推斷pqp∧qp∨q綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全稱量詞與存在量詞(1)常見的全稱量詞有：“任意一個”“一切”“每一個”“任給”“全部的”等．(2)常見的存在量詞有：“存在一個”“至少有一個”“有些”“有一個”“某個”“有的”等．(3)全稱量詞用符號“?”表示；存在量詞用符號“?”表示．3．全稱命題與特稱命題(1)含有全稱量詞的命題叫全稱命題．(2)含有存在量詞的命題叫特稱命題．4．命題的否定(1)全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題．(2)p或q的否定為：非p且非q；p且q的否定為：非p或非q.辨析感悟1．規(guī)律聯(lián)結(jié)詞的理解與應(yīng)用(1)命題p∧q為假命題的充要條件是命題p，q至少有一個假命題．(√)(2)命題p∨q為假命題的充要條件是命題p，q至少有一個假命題．(×)2．對命題的否定形式的理解(3)(2021·山西四校聯(lián)考改編)“有些偶數(shù)能被3整除”的否定是“全部的偶數(shù)都不能被3整除”．(√)(4)(2021·東北聯(lián)考改編)命題p：?n0∈N,2n0＞1000，則綈p：?n∈N,2n≤1000.(×)(5)(2021·四川卷改編)設(shè)x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集，若命題p：?x∈A,2x∈B，則綈p：?x?A,2x?B.(×)(6)已知命題p：若x＋y＞0，則x，y中至少有一個大于0，則綈p：若x＋y≤0，則x，y中至多有一個大于0.(×)[感悟·提升]1．一個區(qū)分規(guī)律聯(lián)結(jié)詞“或”與日常生活中的“或”是有區(qū)分的，前者包括“或此、或彼、或兼”三種情形，后者僅表示“或此、或彼”兩種情形．有的含有“且”“或”“非”聯(lián)結(jié)詞的命題，從字面上看不肯定有“且”“或”“非”等字樣，這就需要我們把握一些詞語、符號或式子與規(guī)律聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的關(guān)系．如“并且”、“綉”的含義為“且”；“或者”、“≤”的含義為“或”；“不是”、“?”的含義為“非”．2．兩個防范一是混淆命題的否定與否命題的概念導(dǎo)致失誤，綈p指的是命題的否定，只需否定結(jié)論．如(5)、(6)；二是否定時，有關(guān)的否定詞否定不當(dāng)，如(6).同學(xué)用書第7頁考點一含有規(guī)律聯(lián)結(jié)詞命題的真假推斷【例1】(1)設(shè)命題p：函數(shù)y＝sin2x的最小正周期為eq\f(π,2)；命題q：函數(shù)y＝cosx的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,2)對稱．則下列推斷正確的是()．A．p為真B．綈q為假C．p∧q為假D．p∨q為真(2)(2021·湖北卷)在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次．設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為()．A．(綈p)∨(綈q)B．p∨(綈q)C．(綈p)∧(綈q)D．p∨q解析(1)函數(shù)y＝sin2x的最小正周期為eq\f(2π,2)＝π，故命題p為假命題；x＝eq\f(π,2)不是y＝cosx的對稱軸，命題q為假命題，故p∧q為假．故選C.(2)命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”包含以下三種狀況：“甲、乙均沒有降落在指定范圍”“甲降落在指定范圍，乙沒有降落在指定范圍”“乙降落在指定范圍，甲沒有降落在指定范圍”．選A.或者，命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”等價于命題“甲、乙均降落在指定范圍”的否命題，即“p∧q”的否定．選A.答案(1)C(2)A規(guī)律方法若要推斷一個含有規(guī)律聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，需先推斷構(gòu)成這個命題的每個簡潔命題的真假，再依據(jù)“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相對，做出推斷即可．【訓(xùn)練1】若命題p：關(guān)于x的不等式ax＋b＞0的解集是{x|x＞－eq\f(b,a)}，命題q：關(guān)于x的不等式(x－a)(x－b)＜0的解集是{x|a＜x＜b}，則在命題“p∧q”、“p∨q”、“綈p”、“綈q”中，是真命題的有________．解析依題意可知命題p和q都是假命題，所以“p∧q”為假、“p∨q”為假、“綈p”為真、“綈q”為真．答案綈p，綈q考點二含有一個量詞的命題否定【例2】寫出下列命題的否定，并推斷其真假：(1)p：?x∈R，x2－x＋eq\f(1,4)≥0；(2)q：全部的正方形都是矩形；(3)r：?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋2x0＋2≤0；(4)s：至少有一個實數(shù)x0，使xeq\o\al(3,0)＋1＝0.解(1)綈p：?x0∈R，xeq\o\al(2,0)－x0＋eq\f(1,4)＜0，假命題．(2)綈q：至少存在一個正方形不是矩形，假命題．(3)綈r：?x∈R，x2＋2x＋2＞0，真命題．(4)綈s：?x∈R，x3＋1≠0，假命題．規(guī)律方法對含有存在(全稱)量詞的命題進(jìn)行否定需兩步操作：(1)將存在(全稱)量詞改寫成全稱(存在)量詞；(2)將結(jié)論加以否定．這類問題常見的錯誤是沒有變換量詞，或者對于結(jié)論沒賜予否定．有些命題中的量詞不明顯，應(yīng)留意挖掘其隱含的量詞．【訓(xùn)練2】(1)(2021·江門、佛山模擬)已知命題p：?x0＞1，xeq\o\al(2,0)－1＞0，那么綈p是()．A．?x＞1，x2－1＞0B．?x＞1，x2－1≤0C．?x0＞1，xeq\o\al(2,0)－1≤0D．?x0≤1，xeq\o\al(2,0)－1≤0(2)命題：“對任意k＞0，方程x2＋x－k＝0有實根”的否定是________．解析(1)特稱命題的否定為全稱命題，所以綈p：?x＞1，x2－1≤0，故選B.(2)將“任意”改為“存在”，“有實根”改為“無實根”，所以原命題的否定為“存在k＞0，使方程x2＋x－k＝0無實根”．答案(1)B(2)存在k＞0，使方程x2＋x－k＝0無實根考點三含有量詞的命題的真假推斷【例3】下列四個命題p1：?x0∈(0，＋∞)，＜；p2：?x0∈(0,1)，x0＞x0；p3：?x∈(0，＋∞)，＞x；p4：?x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))，＜x.其中真命題是()．A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4解析依據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，對?x∈(0，＋∞)，＞，故命題p1是假命題；由于x－x＝eq\f(lgx,－lg2)－eq\f(lgx,－lg3)＝eq\f(lgxlg2－lg3,lg2lg3)，故對?x∈(0,1)，x＞x，所以?x0∈(0,1)，x0＞x0，命題p2是真命題；當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))時，＜1，x＞1，故＞x不成立，命題p3是假命題；?x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))，＜1，x＞1，故＜x，命題p4是真命題．答案D同學(xué)用書第8頁規(guī)律方法對于特稱命題的推斷，只要能找到符合要求的元素使命題成立，即可推斷該命題成立，對于全稱命題的推斷，必需對任意元素證明這個命題為真，而只要找到一個特殊元素使命題為假，即可推斷該命題不成立.【訓(xùn)練3】(2021·開封二模)下列命題中的真命題是()．A．?x∈R，使得sinx＋cosx＝eq\f(3,2)B．?x∈(0，＋∞)，ex>x＋1C．?x∈(－∞，0)，2x<3xD．?x∈(0，π)，sinx>cosx解析由于sinx＋cosx＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))≤eq\r(2)<eq\f(3,2)，故A錯誤；當(dāng)x<0時，y＝2x的圖象在y＝3x的圖象上方，故C錯誤；由于x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))時有sinx<cosx，故D錯誤．所以選B.答案B1．規(guī)律聯(lián)結(jié)詞與集合的關(guān)系“或、且、非”三個規(guī)律聯(lián)結(jié)詞，對應(yīng)著集合運算中的“并、交、補”，因此，經(jīng)常借助集合的“并、交、補”的意義來解答由“或、且、非”三個聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題問題．2．正確區(qū)分命題的否定與否命題“否命題”是對原命題“若p，則q”的條件和結(jié)論分別加以否定而得的命題，它既否定其條件，又否定其結(jié)論；“命題的否定”即“綈p”，只是否定命題p的結(jié)論．命題的否定與原命題的真假總是對立的，即兩者中有且只有一個為真．答題模板1——借助規(guī)律聯(lián)結(jié)詞求解參數(shù)范圍問題【典例】(12分)已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y＝ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2－ax＋1＞0對?x∈R恒成立．若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求a的取值范圍．[規(guī)范解答]∵函數(shù)y＝ax在R上單調(diào)遞增，∴p：a＞1.不等式ax2－ax＋1＞0對?x∈R恒成立，且a＞0，∴a2－4a＜0，解得0＜a＜4，∴q：0＜a＜4.∵“p∧q”為假，“p∨q”為真，∴p，q中必有一真一假．(7分)①當(dāng)p真，q假時，{a|a＞1}∩{a|a≥4}＝{a|a≥4}．(9分)②當(dāng)p假，q真時，{a|0＜a≤1}∩{a|0＜a＜4}＝{a|0＜a≤1}．(11分)故a的取值范圍是{a|0＜a≤1，或a≥4}．(12分)[反思感悟]解決此類問題的關(guān)鍵是精確?????地把每個條件所對應(yīng)的參數(shù)的取值范圍求解出來，然后轉(zhuǎn)化為集合交、并、補的基本運算．答題模板第一步：求命題p，q對應(yīng)的參數(shù)的范圍．其次步：依據(jù)已知條件構(gòu)造新命題，如本題構(gòu)造新命題“p真q假”或“p假q真”．第三步：依據(jù)新命題的真假，確定參數(shù)的范圍．第四步：反思回顧．查看關(guān)鍵點、易錯點及解題規(guī)范．【自主體驗】(2022·錦州月考)命題p：關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4＞0對一切x∈R恒成立，q：函數(shù)f(x)＝(3－2a)x是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a解設(shè)g(x)＝x2＋2ax＋4，由于關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4＞0對一切x∈R恒成立，所以函數(shù)g(x)的圖象開口向上且與x軸沒有交點，故Δ＝4a2－16＜0，∴－2＜a又∵函數(shù)f(x)＝(3－2a)x∴3－2a＞1，∴a又由于p或q為真，p且q為假，可知p和q一真一假．(1)若p真q假，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2＜a＜2，,a≥1，))∴1≤a＜2；(2)若p假q真，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤－2或a≥2，,a＜1，))∴a≤－2.綜上可知，所求實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－2]∪[1,2).對應(yīng)同學(xué)用書P223基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．命題“?x0∈?RQ，xeq\o\al(3,0)∈Q”的否定是()．A．?x0??RQ，xeq\o\al(3,0)∈QB．?x0∈?RQ，xeq\o\al(3,0)?QC．?x??RQ，x3∈QD．?x∈?RQ，x3?Q解析依據(jù)特稱命題的否定為全稱命題知，選D.答案D2．(2022·合肥質(zhì)檢)已知命題p：若(x－1)(x－2)≠0，則x≠1且x≠2；命題q：存在實數(shù)x0，使＜0.下列選項中為真命題的是()．A．綈pB．qC．綈p∨qD．綈q∧p解析依題意，命題p是真命題，命題q是假命題，因此綈p是假命題，綈q是真命題；則綈q∧p是真命題，綈p∨q是假命題，故選D.答案D3．下列命題中，真命題是()．A．?m0∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋m0x(x∈R)是偶函數(shù)B．?m0∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋m0x(x∈R)是奇函數(shù)C．?m∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函數(shù)D．?m∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函數(shù)解析由函數(shù)奇偶性概念知，當(dāng)m0＝0時，f(x)＝x2為偶函數(shù)，故選A.答案A4．下列命題中的假命題是()．A．?x0∈R，lgx0＝0B．?x0∈R，tanx0＝eq\r(3)C．?x∈R，x3＞0D．?x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，tanx＜sinx解析當(dāng)x＝1時，lgx＝0，故命題“?x0∈R，lgx0＝0”是真命題；當(dāng)x＝eq\f(π,3)時，tanx＝eq\r(3)，故命題“?x0∈R，tanx0＝eq\r(3)”是真命題；由于x＝－1時，x3＜0，故命題“?x∈R，x3＞0”是假命題；當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))時，tanx＜0＜sinx，故“?x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，tanx＜sinx”是真命題．答案C5．已知命題p1：函數(shù)y＝2x－2－x在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)y＝2x＋2－x在R上為減函數(shù)，則在命題q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命題是()．A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q解析命題p1是真命題，p2是假命題，故q1為真，q2為假，q3為假，q4為真．答案C二、填空題6．命題：“?x∈R，ex≤x”的否定是________．答案?x0∈R，ex0＞x07．已知命題p：x2＋3x－3＞0；命題q：eq\f(1,3－x)＞1，若“綈q且p”為真，則x的取值范圍是________．解析由于“綈q且p”為真，即q假p真，而q為真命題時，eq\f(x－2,x－3)＜0，即2＜x＜3，所以q假時有x≥3或x≤2；p為真命題時，由x2＋2x－3＞0，解得x＞1或x＜－3，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞1或x＜－3，,x≥3或x≤2，))得x≥3或1＜x≤2或x＜－3，所以x的取值范圍是(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)．答案(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)8．若命題“?x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命題，則實數(shù)a解析當(dāng)a＝0時，不等式明顯成立；當(dāng)a≠0時，由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＜0，,Δ＝a2＋8a≤0，))得－8≤a＜0.綜上，－8≤a≤0.答案[－8,0]三、解答題9．分別指出“p∨q”、“p∧q”、“綈p”的真假．(1)p：梯形有一組對邊平行；q：梯形有兩組對邊相等．(2)p：1是方程x2－4x＋3＝0的解；q：3是方程x2－4x＋3＝0的解．(3)p：不等式x2－2x＋1＞0的解集為R；q：不等式x2－2x＋2≤1的解集為?.解(1)p真q假，∴“p∨q”為真，“p∧q”為假，“綈p”為假．(2)p真q真，∴“p∨q”為真，“p∧q”為真，“綈p”為假．(3)p假q假，∴“p∨q”為假，“p∧q”為假，“綈p”為真．10．已知c＞0，且c≠1，設(shè)p：函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)f(x)＝x2－2cx＋1在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上為增函數(shù)，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求實數(shù)c的取值范圍．解∵函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減，∴0＜c＜1.即p：0＜c＜1，∵c＞0且c≠1，∴綈p：c＞1.又∵f(x)＝x2－2cx＋1在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上為增函數(shù)，∴c≤eq\f(1,2).即q：0＜c≤eq\f(1,2)，∵c＞0且c≠1，∴綈q：c＞eq\f(1,2)且c≠1.又∵“p∨q”為真，“p∧q”為假，∴p與q一真一假．①當(dāng)p真，q假時，{c|0＜c＜1}∩eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(c|c＞\f(1,2)，且c≠1))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(c|\f(1,2)＜c＜1)).②當(dāng)p假，q真時，{c|c＞1}∩eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(c|0＜c≤\f(1,2)))＝?.綜上所述，實數(shù)c的取值范圍是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(c\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＜c＜1)))).力量提升題組(建議用時：25分鐘)一、選擇題1．(2022·湖南五市十校聯(lián)考)下列命題中是假命題的是()．A．?α，β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβB．?φ∈R，函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函數(shù)C．?m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是冪函數(shù)，且在(0，＋∞D(zhuǎn)．?a＞0，函數(shù)f(x)＝ln2x＋lnx－a有零點解析對于A，當(dāng)α＝0時，sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立；對于B，當(dāng)φ＝eq\f(π,2)時，f(x)＝sin(2x＋φ)＝cos2x為偶函數(shù)；對于C，當(dāng)m＝2時，f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3＝x－1＝eq\f(1,x)，滿足條件；對于D，令lnx＝t，?a＞0，對于方程t2＋t－a＝0，Δ＝1－4(－a)＞0，方程恒有解，故滿足條件．綜上可知，選B.答案B2．(2021·衡水二模)已知命題p：“?x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)＋2ax0＋1＜0成立”為真命題，則實數(shù)a滿足()．A．[－1,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(1，＋∞)D．(－∞，－1)解析“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋2ax0＋1＜0”是真命題，即不等式x2＋2ax＋1＜0有解，∴Δ＝(2a)2－4＞0，得a2＞1，即a＞1或a＜－1.答案B二、填空題3．(2022·宿州檢測)給出如下四個命題：①若“p∧q”為假命題，則p，q均為假命題；②命題“若a＞b，則2a＞2b－1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b③“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋1≤1”；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件．其中不正確的命題的序號是________．解析若“p∧q”為假命題，則p，q至少有一個為假命題，所以①不正確；②正確；“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋1＜1”，所以③不正確；在△ABC中，若A＞B，則a＞b，依據(jù)正弦定理可得sinA＞sinB，所以④正確．故不正確的命題有①③.答案①③三、解答題4．已知命題p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負(fù)根；命題q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．解若方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負(fù)根，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝m2－4＞0，,m＞0，))解得m＞2，即命題p：m＞2.若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根，則Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3.因“p或q”為真，所以p，q至少有一個為真，又“p且q”為假，所以命題p，q至少有一個為假，因此，命題p，q應(yīng)一真一假，即命題p為真、命題q為假或命題p為假、命題q為真．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＞2，,m≤1或m≥3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≤2，,1＜m＜3.))解得：m≥3或1＜m≤2，即實數(shù)m的取值范圍是(1,2]∪[3，＋∞)．基礎(chǔ)回扣練——集合與常用規(guī)律用語(對應(yīng)同學(xué)用書P225)(建議用時：60分鐘)一、選擇題1．(2022·深圳二次調(diào)研)已知集合A＝{0,1}，則滿足條件A∪B＝{2,0,1,3}的集合B共有()．A．1個B．2個C．3個D．4個解析由題知B集合必需含有元素2,3，可以是{2,3}，{2,1,3}，{2,0,3}，{2,0,1,3}，共4個，故選D.答案D2．(2022·濟(jì)南4月模擬)已知集合A＝{x||x－1|＜2}，B＝{x|log2x＜2}，則A∩B＝()．A．(－1,3)B．(0,4)C．(0,3)D．(－1,4)解析將兩集合分別化簡得A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|0＜x＜4}，故結(jié)合數(shù)軸得A∩B＝{x|－1＜x＜3}∩{x|0＜x＜4}＝{x|0＜x＜3}．答案C3．(2022·滁州模擬)定義集合運算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，設(shè)A＝{1,2}，B＝{0,2}，則集合A*B的全部元素之和是()．A．0B．2C．3D．6解析∵z＝xy，x∈A，y∈B，且A＝{1,2},B＝{0,2}，∴z的取值有：1×0＝0；1×2＝2；2×0＝0；2×2＝4.故A*B＝{0,2,4}．∴集合A*B的全部元素之和為0＋2＋4＝6.答案D4．(2021·陜西五校質(zhì)檢)已知兩個非空集合A＝{x|x(x－3)＜4}，B＝{x|eq\r(x)≤a}，若A∩B＝B，則實數(shù)a的取值范圍是()．A．(－1,1)B．(－2,2)C．[0,2)D．(－∞，2)解析解不等式x(x－3)＜4，得－1＜x＜4，所以A＝{x|－1＜x＜4}；又B是非空集合，所以a≥0，B＝{x|0≤x≤a2}．而A∩B＝B?B?A，借助數(shù)軸可知a2＜4，解得0≤a＜2，故選C.答案C5．(2022·廈門質(zhì)檢)若集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{x|0＜x＜5，x∈R}，則下列論斷正確的是()．A．x∈P是x∈Q的充分不必要條件B．x∈P是x∈Q的必要不充分條件C．x∈P是x∈Q的充分必要條件D．x∈P是x∈Q的既不充分也不必要條件解析P為Q的真子集，故P中元素肯定在Q中，反之不成立．故選A.答案A6．(2021·湖南卷)“1＜x＜2”是“x＜2A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解析當(dāng)1＜x＜2時，必有x＜2；而x＜2時，如x＝0，推不出1＜x＜2，所以“1＜x＜2”是“x＜2”答案A7．(2022·長沙?？?二))下列命題錯誤的是()．A．命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則x2－3x＋2≠B．對命題p：任意x∈R，均有x2＋x＋1＜0，則綈p為：存在x∈R，使得x2＋x＋1≥0C．“三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”是“b＝eq\r(ac)”的充分不必要條件D．“x＞2”是“x2－3x＋2＞0解析對于A，命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”，因此選項A正確．對于B，對命題p：任意x∈R，均有x2＋x＋1＜0，則綈p為：存在x∈R，使得x2＋x＋1≥0，因此選項B正確．對于C，若a，b，c成等比數(shù)列，則b2＝ac，當(dāng)b＜0時，b＝－eq\r(ac)；若b＝eq\r(ac)，有可能a＝0，b＝0，c＝0，則a，b，c不成等比數(shù)列，因此“a，b，c成等比數(shù)列”是“b＝eq\r(ac)”的既不充分也不必要條件．對于D，留意到由x＞2得x2－3x＋2＝(x－1)·(x－2)＞0；反過來，由x2－3x＋2＞0不能得知x＞2，如取x＝0時，x2－3x＋2＞0，但此時0＜2，因此選項D正確．故選C.答案C8．(2021·深圳調(diào)研)下列命題為真命題的是()．A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0C．命題“若x＜－1，則x2－2x－3＞0”的否命題為“若x＜－1，則x2－2x－3≤D．已知命題p：?x∈R，使得x2＋x－1＜0，則綈p：?x∈R，使得x2＋x－1＞0解析對于A，“p真q假”時，p∨q為真命題，但p∧q為假命題，故A錯；對于C，否命題應(yīng)為“若x≥－1，則x2－2x－3≤0”，故C錯；對于D，綈p應(yīng)為“?x∈R，使得x2＋x－1≥0答案B9．(2021·太原檢測)已知p：eq\f(x－1,x)≤0，q：4x＋2x－m≤0，若p是q的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是()．A．(2＋eq\r(2)，＋∞)B．(－∞，2＋eq\r(2)]C．[2，＋∞)D．[6，＋∞)解析eq\f(x－1,x)≤0?0＜x≤1?1＜2x≤2，由題意知，22＋2－m≤0，即m≥6，故選D.答案D10．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，命題p：“若a1＜a2＜a3，則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”，則在命題p及其逆命題、否命題和逆否命題中，真命題的個數(shù)為()．A．1B．2C．3D．4解析若已知a1＜a2＜a3，則設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，有a1＜a1q＜a1q2.當(dāng)a1＞0時，解得q＞1，此時數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；當(dāng)a1＜0時，解得0＜q＜1，此時數(shù)列{an}也是遞增數(shù)列．反之，若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，明顯有a1＜a2＜a3，所以命題p及其逆命題都是真命題．由于命題p的逆否命題和命題p是等價命題，命題p的否命題和命題p的逆命題互為逆否命題，也是等價命題，所以命題p的否命題和逆否命題都是真命題，故選D.答案D二、填空題11．(2022·金華其次次統(tǒng)練)已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若?I(M∩N)＝?IN，則M∪N＝________.解析由Venn圖可知N?M，∴M∪N＝M.答案M12．已知集合A＝{0,2}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4}，則實數(shù)a的值為________．解析由題意知a2＝4，所以a＝±2.答案±213．已知f(x)＝ln(1＋x)的定義域為集合M，g(x)＝2x＋1的值域為集合N，則M∩N＝________.解析由對數(shù)與指數(shù)函數(shù)的學(xué)問，得M＝(－1，＋∞)，N＝(1，＋∞)，故M∩N＝(1，＋∞)．答案(1，＋∞)14．已知命題p：“?x0∈(0，＋∞)，x0＞eq\f(1,x0)”，命題p的否定為命題q，則q是“___