【北京特級(jí)教師-二輪復(fù)習(xí)精講輔導(dǎo)】2021屆高考理科數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)思想方法經(jīng)典精講(下)課后練習(xí)二詳解

學(xué)科：數(shù)學(xué)專題：數(shù)學(xué)思想方法經(jīng)典精講（下）題1：設(shè)函數(shù)，對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.題2：若三角形三邊成等比數(shù)列，則公比q的范圍是題3：已知雙曲線C：－=1（a＞0，b＞0），B是右頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸正半軸上，且滿足||、||、||成等比數(shù)列，過F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線l，垂足為P.（1）求證：·=·；（2）若l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于點(diǎn)D、E，求雙曲線C的離心率e的取值范圍.題4：已知定點(diǎn)A(0,1)，B(0,－1)，C(1,0)。動(dòng)點(diǎn)P滿足：。(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；(2)當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值。題5：已知橢圓C：的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P(2，)，點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的傾斜角分別為α，β，且α+β=π，求證：直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．題6：解關(guān)于x的不等式＞x（a∈R）.題7：設(shè)的微小值為，其導(dǎo)函數(shù)的圖像開口向下且經(jīng)過點(diǎn)，.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）方程有唯一實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.(Ⅲ)若對(duì)都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．題8：設(shè)函數(shù)f(x)=x-,對(duì)任意x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________課后練習(xí)詳解題1：答案：詳解：由題意有，對(duì)于恒成立，即對(duì)于恒成立，也就是對(duì)于恒成立，而函數(shù)在的最小值為（此時(shí)），故，即，解得，即，解得.題2：答案：(，)

詳解:設(shè)三邊：a、qa、q2a、q＞0則由三邊關(guān)系：兩短邊和大于第三邊a+b＞c，把a(bǔ)、qa、q2a、代入，分q≥1和q＜1兩種狀況分別求得q的范圍．設(shè)三邊：a、qa、q2a、q＞0則由三邊關(guān)系：兩短邊和大于第三邊a+b＞c，即

（1）當(dāng)q≥1時(shí)a+qa＞q2a，等價(jià)于解二次不等式：q2-q-1＜0，由于方程q2-q-1=0兩根為：和，故得解：＜q＜且q≥1，即1≤q＜

（2）當(dāng)q＜1時(shí)，a為最大邊，qa+q2a＞a即得q2+q-1＞0，解之得q＞或q＜-且q＞0即q＞綜合（1）（2），得：q∈(，)題3：答案：e＞.詳解:（1）證法一：l：y=－（x－c）.y=－（x－c），y=x.解得P（，）.∵||、||、||成等比數(shù)列，∴A（，0）.∴=（0，－），=（，），=（－，）.∴·=－，·=－.∴·=·.證法二：同上得P（，）.∴PA⊥x軸，·－·=·=0.∴·=·.（2）解：y=－（x－c），（2）解：b2x2－a2y2=a2b2.∴b2x2－（x－c）2=a2b2，即（b2－）x2+2cx－（+a2b2）=0.∵x1·x2=＜0，∴b4＞a4，即b2＞a2，c2－a2＞a2.∴e2＞2，即e＞.題4：解析：(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x,y),則＝(x,y－1)，＝(x,y+1)，＝(1－x,－y)∵·＝k||2，∴x2+y2－1＝k[(x－1)2+y2]即(1－k)x2+(1－k)y2+2kx－k－1=0。若k=1，則方程為x=1，表示過點(diǎn)（1，0）是平行于y軸的直線。若k≠1，則方程化為：，表示以(,0)為圓心，以為半徑的圓。（2）當(dāng)k=2時(shí)，方程化為(x－2)2+y2=1，又x2+y2＝4x－3，?！?x－2)2+y2＝1，∴令x＝2＋cosθ，y＝sinθ。得題5：答案：;（2，0）.詳解:（1）由橢圓C的離心率得，其中，

橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上

∴，∴解得c=1，a2=2，b2=1，

∴橢圓的方程為．（2）由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為y=kx+m．由消去y，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2-2=0．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），

則，，且

由已知α+β=π，得，即．

化簡，得∴整理得m=-2k．

∴直線MN的方程為y=k（x-2），因此直線MN過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）題6：詳解：解法一：由＞x，得－x＞0，即＞0.此不等式與x（ax－1）＞0同解.若a＜0，則＜x＜0；若a=0，則x＜0；若a＞0，則x＜0或x＞.綜上，a＜0時(shí)，原不等式的解集是（，0）；a=0時(shí)，原不等式的解集是（－∞，0）；a＞0時(shí)，原不等式的解集是（－∞，0）∪（，+∞）.解法二：由＞x，得－x＞0，即＞0.此不等式與x（ax－1）＞0同解.明顯，x≠0.（1）當(dāng)x＞0時(shí)，得ax－1＞0.若a＜0，則x＜，與x＞0沖突，∴此時(shí)不等式無解；若a=0，則－1＞0，此時(shí)不等式無解；若a＞0，則x＞.（2）當(dāng)x＜0時(shí)，得ax－1＜0.若a＜0，則x＞，得＜x＜0；若a=0，則－1＜0，得x＜0；若a＞0，則x＜，得x＜0.綜上，a＜0時(shí)，原不等式的解集是（，0）；a=0時(shí)，原不等式的解集是（－∞，0）；a＞0時(shí)，原不等式的解集是（－∞，0）∪（，+∞）.題7：答案：；；詳解：（1），且的圖象過點(diǎn)∴，由圖象可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，即，解得∴(2),又由于=-8.由圖像知,,即（3）要