【名師一號】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教B版必修2雙基限時練3(第一章)

雙基限時練(三)基礎(chǔ)強(qiáng)化1．下列條件能說明一個棱錐是正棱錐的是()A．各側(cè)面都是等腰三角形B．側(cè)棱長度相等且底面是菱形C．全部棱長都相等D．底面是三角形且三條側(cè)棱兩兩垂直解析一個棱錐的全部棱長都相等即可得到該棱錐的側(cè)棱長度相等，底面是正多邊形，故C正確．答案C2．下列三個命題，其中正確的有()①用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺；②兩個底面平行且相像，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；③有兩個面相互平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺．A．0個B．1個C．2個D．3個解析①中的平面不肯定平行于底面，故①錯．②③可用反例圖去檢驗，故②③不對．答案A3．假如一個棱錐的各個側(cè)面都是等邊三角形，那么這個棱錐不行能是()A．三棱錐B．四棱錐C．五棱錐D．六棱錐答案D4．正四棱臺的兩底面的邊長分別為3和5，則它的中截面面積為()A．4 B．9C．16 D．25解析中截面的邊長eq\f(3＋5,2)＝4，故S＝4×4＝16.答案C5．正四棱臺的上下底面周長分別是12和20，斜高為6，則它的高為()A.eq\r(37) B.eq\r(35)C.eq\r(34) D．4eq\r(2)解析正四棱臺上、下底面邊長分別為3和5，如圖所示，取上、下底面的中心O1、O，并作O1E1⊥B1C1交B1C1于E1，作OE⊥BC交BC于E，連接E1E，則四邊形O1E1EO是直角梯形，過E1作E1F⊥OE交OE為F，則EF＝OE－O1E1＝eq\f(5,2)－eq\f(3,2)＝1.∴E1E＝6，∴E1F＝eq\r(36－1)＝eq\r(35)，∴高為eq\r(35).答案B6．一個棱錐被平行底面的截面所截，若截面面積與底面面積之比為1：2，則此棱錐的高被分成的兩段之比為()A．1：eq\r(2) B．1：4C．1：(eq\r(2)＋1) D．(eq\r(2)＋1)：1解析如圖，eq\f(S△A1B1C1,S△ABC)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(A1B1,AB)＝eq\f(1,\r(2)).∴eq\f(PO1,PO)＝eq\f(1,\r(2)).∴eq\f(PO1,O1O)＝eq\f(1,\r(2)－1)＝eq\r(2)＋1.∴棱錐的高被分成的兩段之比為(eq\r(2)＋1)：1.答案D7．已知正四棱錐的高為7，底面邊長為8，其側(cè)棱長為________．解析側(cè)棱長＝eq\r(72＋4\r(2)2)＝9.答案98．正三棱臺的上、下底面邊長及高分別為1、2、2，則它的斜高為________．解析斜高＝eq\r(\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),6)×2－1))2＋22)＝eq\f(7\r(3),6).答案eq\f(7\r(3),6)能力提升9．在三棱錐S－ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A動身沿三棱錐的表面爬行一周后又回到點(diǎn)A，則螞蟻爬過的最短路程為________．答案eq\r(2)10．如圖是三個幾何體的側(cè)面開放圖，請問各是什么幾何體？解析由幾何體的側(cè)面開放圖的特點(diǎn)，結(jié)合棱柱、棱錐、棱臺的定義，可把側(cè)面開放圖還原為原幾何體，如圖所示：所以①為五棱柱，②為五棱錐，③為三棱臺．11．已知正四棱錐的底面邊長為4，側(cè)棱長為2eq\r(3)，求它的高與斜高的長．解設(shè)正四棱錐S－ABCD的高為SO，如下圖，過O作OE⊥BC于E，則E為BC中點(diǎn)，連接OB，∴SO⊥OB，SO⊥OE.∵BC＝4，∴BE＝OE＝2，∴OB＝2eq\r(2).在Rt△SOB中，SO＝eq\r(SB2－OB2)＝eq\r(2\r(3)2－2\r(2)2)＝2.在Rt△SOE中，SE＝eq\r(SO2＋OE2)＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2)，∴此棱錐的高為2，斜高為2eq\r(2).12．已知正三棱臺ABC－A1B1C1的上、下底面面積分別是eq\r(3)與4eq\r(3)，它的側(cè)棱長為eq\r(3)，求它的高與斜高的比值．解如右圖，設(shè)正三棱臺的上、下底面的中心分別為O1，O，連接A1O1，AO并延長分別交對邊于E1、E，則E1E為斜高，O1O為高．過A1作A1M⊥AE于M，過E1作E1N⊥AE于N則A1O1OM、O1ONE1都為矩形．設(shè)上、下底面邊長分別為a、b，則eq\f(\r(3),4)a2＝eq\r(3)，eq\f(\r(3),4)b2＝4eq\r(3)，∴a＝2，b＝4.∴AO＝eq\f(4\r(3),3)，A1O1＝eq\f(2\r(3),3).∴AM＝AO－A1O1＝eq\f(2\r(3),3).在Rt△AA1M中A1M＝eq\r(A1A2－AM2)＝eq\r(\r(3)2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)))2)＝eq\f(\r(15),3)，同理EN＝EO－E1O1＝eq\f(\r(3),6)×4－eq\f(\r(3),6)×2＝eq\f(\r(3),3).在Rt△E1EN中，E1E＝eq\r(E1N2＋EN2)＝eq\r(\f(\r(15),3)2＋\f(\r(3),3)2)＝eq\r(2).∴此棱臺的高與斜高的比為eq\f(\f(\r(15),3),\r(2))＝eq\f(\r(30),6).品味高考13．正四棱錐的側(cè)棱長是底面邊長的k倍，則k的取值范圍是()A．(0，＋∞) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))C．(eq\r(2)，＋∞) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(