《紅對(duì)勾講與練系列》2021屆高三文科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題一第三講課時(shí)作業(yè)3-不等式、線性規(guī)劃、合情推理

課時(shí)作業(yè)3不等式、線性規(guī)劃、合情推理時(shí)間：45分鐘一、選擇題1．(2022·四川卷)已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B為整數(shù)集，則A∩B＝()A．{－1,0,1,2} B．{－2，－1,0,1}C．{0,1} D．{－1,0}解析：A＝{x|－1≤x≤2}，∴A∩B＝{－1,0,1,2}，選A.答案：A2．若a>b>0，則下列不等式中確定成立的是()A．a(chǎn)＋eq\f(1,b)>b＋eq\f(1,a) B.eq\f(b,a)>eq\f(b＋1,a＋1)C．a(chǎn)－eq\f(1,b)>b－eq\f(1,a) D.eq\f(2a＋b,a＋2b)>eq\f(a,b)解析：取a＝2，b＝1，淘汰B和D；另外，函數(shù)f(x)＝x－eq\f(1,x)是(0，＋∞)上的增函數(shù)，但函數(shù)g(x)＝x＋eq\f(1,x)在(0,1]上遞減，在[1，＋∞)上遞增，所以a>b>0時(shí)f(a)>f(b)必定成立，但g(a)>g(b)未必成立．所以a－eq\f(1,a)>b－eq\f(1,b)?a＋eq\f(1,b)>b＋eq\f(1,a)，故選A.答案：A3．若不等式x2＋ax－2>0在區(qū)間[1,5]上有解，則a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(23,5)，＋∞)) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(23,5)，1))C．(1，＋∞) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(23,5)))解析：由Δ＝a2＋8>0，知方程恒有兩個(gè)不等實(shí)根，又知兩根之積為負(fù)，所以方程必有一正根、一負(fù)根．于是不等式在區(qū)間[1,5]上有解的充要條件是f(5)≥0，f(1)≤0，解得a≥－eq\f(23,5)，且a≤1，故a的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(23,5)，1)).答案：B4．若a，b∈R且ab>0，則下列不等式中，恒成立的是()A．a(chǎn)＋b≥2eq\r(ab) B.eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)>eq\f(2,\r(ab))C.eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2 D．a(chǎn)2＋b2>2ab解析：∵ab>0，∴eq\f(b,a)>0，eq\f(a,b)>0.由基本不等式得eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(b,a)＝eq\f(a,b)，即a＝b時(shí)等號(hào)成立．故選C.答案：C5．已知一元二次不等式f(x)<0的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x<－1或x>\f(1,2)))))，則f(10x)>0的解集為()A．{x|x<－1或x>－lg2}B．{x|－1<x<－lg2}C．{x|x>－lg2}D．{x|x<－lg2}解析：由已知條件得0<10x<eq\f(1,2)，解得x<lgeq\f(1,2)＝－lg2.答案：D6．①已知p3＋q3＝2，求證p＋q≤2，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)p＋q≥2；②已知a，b∈R，|a|＋|b|<1，求證方程x2＋ax＋b＝0的兩根的確定值都小于1，用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程有一根x1的確定值大于或等于1，即假設(shè)|x1|≥1.以下結(jié)論正確的是()A．①與②的假設(shè)都錯(cuò)誤B．①與②的假設(shè)都正確C．①的假設(shè)正確；②的假設(shè)錯(cuò)誤D．①的假設(shè)錯(cuò)誤；②的假設(shè)正確解析：反證法的實(shí)質(zhì)是否定結(jié)論，對(duì)于①，其結(jié)論的反面是p＋q>2，所以①不正確；對(duì)于②，其假設(shè)正確．答案：D7．已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是其高的eq\f(1,3)，把這個(gè)結(jié)論推廣到空間正四周體，類(lèi)似的結(jié)論是()A．正四周體的內(nèi)切球的半徑是其高的eq\f(1,2)B．正四周體的內(nèi)切球的半徑是其高的eq\f(1,3)C．正四周體的內(nèi)切球的半徑是其高的eq\f(1,4)D．正四周體的內(nèi)切球的半徑是其高的eq\f(1,5)解析：原問(wèn)題的解法為等面積法，即S＝eq\f(1,2)ah＝3×eq\f(1,2)ar?r＝eq\f(1,3)h，類(lèi)比問(wèn)題的解法應(yīng)為等體積法，V＝eq\f(1,3)Sh＝4×eq\f(1,3)Sr?r＝eq\f(1,4)h，即正四周體的內(nèi)切球的半徑是其高的eq\f(1,4)，所以應(yīng)選C.答案：C8．(2022·廣東卷)若變量x，y滿(mǎn)足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤x，,x＋y≤1，,y≥－1，))且z＝2x＋y的最大值和最小值分別為m和n，則m－n＝()A．5 B．6C．7 D．8解析：用圖解法求出線性目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，再作差求解．畫(huà)出可行域，如圖陰影部分所示．由z＝2x＋y，得y＝－2x＋z.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x，,y＝－1，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－1，))∴A(－1，－1)．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,y＝－1，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1，))∴B(2，－1)．當(dāng)直線y＝－2x＋z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，zmin＝2×(－1)－1＝－3＝n.當(dāng)直線y＝－2x＋z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，zmax＝2×2－1＝3＝m，故m－n＝6.答案：B9．(2022·安徽卷)x，y滿(mǎn)足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≤0，,x－2y－2≤0，,2x－y＋2≥0.))若z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為()A.eq\f(1,2)或－1 B．2或eq\f(1,2)C．2或1 D．2或－1解析：作出約束條件滿(mǎn)足的可行域，依據(jù)z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，通過(guò)數(shù)形結(jié)合分析求解．如圖，由y＝ax＋z知z的幾何意義是直線在y軸上的截距，故當(dāng)a>0時(shí)，要使z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a＝2；當(dāng)a<0時(shí)，要使z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a＝－1.答案：D10．設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤3x－2，,x－2y＋1≤0，,2x＋y≤8，))則lg(y＋1)－lgx的取值范圍是()A．[0,1－2lg2] B．[1，eq\f(5,2)]C．[eq\f(1,2)，lg2] D．[－lg2,1－2lg2]解析：如圖，作出不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤3x－2，,x－2y＋1≤0，,2x＋y≤8))確定的可行域，由于lg(y＋1)－lgx＝lgeq\f(y＋1,x)，設(shè)t＝eq\f(y＋1,x)，明顯，t的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)P(x，y)與定點(diǎn)E(0，－1)連線的斜率．由圖可知，P點(diǎn)與B點(diǎn)重合時(shí)，t取得最小值，P點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，t取得最大值．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y＋1＝0，,2x＋y＝8，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2，))即B(3,2)；由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝3x－2，,2x＋y＝8，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝4，))即C(2,4)．故t的最小值為kBE＝eq\f(2－－1,3)＝1，t的最大值為kCE＝eq\f(4－－1,2)＝eq\f(5,2)，所以t∈[1，eq\f(5,2)]．又函數(shù)y＝lgx為(0，＋∞)上的增函數(shù)，所以lgt∈[0，lgeq\f(5,2)]，即lg(y＋1)－lgx的取值范圍為[0，lgeq\f(5,2)]．而lgeq\f(5,2)＝1－2lg2，所以lg(y＋1)－lgx的取值范圍為[0,1－2lg2]．故選A.答案：A11．(2022·西安五校聯(lián)考)已知“整數(shù)對(duì)”按如下規(guī)律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，則第60個(gè)“整數(shù)對(duì)”是()A．(7,5)B．(5,7)C．(2,10)D．(10,1)解析：依題意，把“整數(shù)對(duì)”的和相同的分為一組，不難得知第n組中每個(gè)“整數(shù)對(duì)”的和均為n＋1，且第n組共有n個(gè)“整數(shù)對(duì)”，這樣的前n組一共有eq\f(nn＋1,2)個(gè)“整數(shù)對(duì)”，留意到eq\f(10×10＋1,2)<60<eq\f(11×11＋1,2)，因此第60個(gè)“整數(shù)對(duì)”處于第11組(每個(gè)“整數(shù)對(duì)”的和為12的組)的第5個(gè)位置，結(jié)合題意可知每個(gè)“整數(shù)對(duì)”的和為12的組中的各對(duì)數(shù)依次為：(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，…，因此第60個(gè)“整數(shù)對(duì)”是(5,7)，選B.答案：B12．設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿(mǎn)足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當(dāng)eq\f(xy,z)取得最大值時(shí)，eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)－eq\f(2,z)的最大值為()A．0 B．1C.eq\f(9,4) D．3解析：eq\f(xy,z)＝eq\f(xy,x2－3xy＋4y2)＝eq\f(1,\f(x,y)＋\f(4y,x)－3)≤eq\f(1,4－3)，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(x,y)＝eq\f(4y,x)時(shí)即x＝2y時(shí)“＝”成立，此時(shí)z＝2y2，eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)－eq\f(2,z)＝－eq\f(1,y2)＋eq\f(2,y)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,y)－1))2＋1，故當(dāng)eq\f(1,y)＝1，即y＝1時(shí)eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)－eq\f(2,z)有最大值1.故選B.答案：B二、填空題13．已知函數(shù)f(x)＝4x＋eq\f(a,x)(x>0，a>0)在x＝3時(shí)取得最小值，則a＝________.解析：∵x>0，a>0，∴f(x)＝4x＋eq\f(a,x)≥2eq\r(4x·\f(a,x))＝4eq\r(a)，當(dāng)且僅當(dāng)4x＝eq\f(a,x)(x>0)，即x＝eq\f(\r(a),2)時(shí)f(x)取得最小值，由題意得eq\f(\r(a),2)＝3，∴a＝36.答案：3614．若點(diǎn)(x，y)位于曲線y＝|x－1|與y＝2所圍成的封閉區(qū)域，則2x－y的最小值為_(kāi)_______．解析：作出y＝|x－1|與y＝2所圍成的區(qū)域如下圖所示，當(dāng)z＝2x－y過(guò)A(－1,2)時(shí)，取得最小值－4.答案：－415．已知x>0，y>0，xy＝x＋2y，若xy≥m－2恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值是________．解析：∵xy＝x＋2y≥2eq\r(2xy)，∴(eq\r(xy))2－2eq\r(2)eq\r(xy)≥0，∴eq\r(xy)≥2eq\r(2)或eq\r(xy)≤0(舍去)，∴xy≥8，當(dāng)且僅當(dāng)x＝4，y＝2時(shí)取等號(hào)．由題意知m－2≤8，即m≤10.答案：1016．已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域?yàn)閇0，＋∞)，若關(guān)于x的不等式f(x)<c的解集為(m，m＋6)，則實(shí)數(shù)c的值為_(kāi)_______．解析：由題意知f(x)＝x2＋ax＋b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,2)))2＋b－eq\f(a2,4).∵f(x)的值域?yàn)閇0，＋∞)，∴b－eq\f(a2,4)＝0，即b＝eq\f(a2,4).∴f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,2)))2.又∵f(x)<c，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,2)))2<c，即－eq\f(a,2)－eq\r(c)<x<－eq\f(a,2)＋eq\r(c).∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)－\r(c)＝m，①,－\f(a,2)＋\r(c)＝m＋6.②))②－①，得2eq\r(c)＝6，∴c＝9.答案：917．(2022·陜西質(zhì)檢)設(shè)n為正整數(shù)，f(n)＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,n)，計(jì)算得f(2)＝eq\f(3,2)，f(4)>2，f(8)>eq\f(5,2)，f(16)>3.觀看上述結(jié)果，依據(jù)上面規(guī)律，可推想f(128)>________.解析：觀看f(2)＝eq\f(3,2)，f(4)>2，f(8)>eq\f(5,2)，f(16)>3可知，等式及不等式右邊的數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為eq\f(3,2)，公差為eq\f(1,2)的等差數(shù)列，故f(128)>eq\f(3,2)＋6×eq\f(1,2)＝eq\f(9,2).答案：eq\f(9,2)18．(2022·皖南八校聯(lián)考)已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤\r(2)，,y≤2，,x≤\r(2)y，))則z＝eq\f(2x＋y－1,x－1)的取值范圍是________．解析：由不等式組畫(huà)出可行域如圖中陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)z＝eq\f(2x＋y－1,x－1)＝2＋eq\f(y＋1,x－1)的取值范圍轉(zhuǎn)化為點(diǎn)(x，y)與(1，－1)所在直線的斜率加上2的取值范圍，由圖形知，A點(diǎn)坐標(biāo)為(eq\r(2)，1)，則點(diǎn)(1，－1)與(eq\r(2)，1)所在直線的斜率為2eq\r(2)＋2，點(diǎn)(0,0)與(1，－1)所在直線的斜率為－1，所以z的取值范圍為(－∞，1]∪[2eq\r(2)＋4，＋∞)．答案：(－∞，1]∪[2eq\r(2)＋4，＋∞)19．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,1)，點(diǎn)N(x，y)的坐標(biāo)x，y滿(mǎn)足不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y－3≤0，,x＋3y－3≥0，,y≤1，))則eq\o(OM,\s\