【紅對勾】2020-2021學(xué)年高中物理(人教版)必修二6-4-萬有引力理論的成就-課后鞏固提高

課后鞏固提高限時：45分鐘總分：100分一、選擇題(1～4為單選，5～6為多選。每小題8分，共48分。)1．關(guān)于萬有引力定律應(yīng)用于天文學(xué)爭辯的歷史事實，下列說法正確的是()A．天王星、海王星和冥王星，都是運用萬有引力定律，經(jīng)過大量的計算以后而發(fā)覺的B．在18世紀(jì)已經(jīng)發(fā)覺的七個行星中，人們發(fā)覺第七個行星——天王星的運動軌道，總是同依據(jù)萬有引力定律計算出來的結(jié)果有很大的偏差，于是有人推想，在天王星軌道外還有一個行星，是它的存在引起了上述的偏差C．第八個行星是牛頓運用自己發(fā)覺的萬有引力定律，經(jīng)大量計算而發(fā)覺的D．天王星是英國劍橋高校的同學(xué)亞當(dāng)斯和勒維列合作爭辯后共同發(fā)覺的2.1990年5月，紫金山天文臺將他們發(fā)覺的第2752號小行星命名為吳健雄星，該小行星的半徑為16km.若將此小行星和地球均看成質(zhì)量分布均勻的球體，小行星密度與地球相同．已知地球半徑R＝6400km，地球表面重力加速度為g.這個小行星表面的重力加速度為()A．400g B.eq\f(1,400)gC．20g D.eq\f(1,20)g3．據(jù)報道，天文學(xué)家近日發(fā)覺了一顆距地球40光年的“超級地球”，名為“55Cancrie”，該行星繞母星(中心天體)運行的周期約為地球繞太陽運行周期的eq\f(1,480)，母星的體積約為太陽的60倍．假設(shè)母星與太陽密度相同，“55Cancrie”與地球均做勻速圓周運動，則“55Cancrie”與地球的()A．軌道半徑之比約為eq\r(3,\f(60,480))B．軌道半徑之比約為eq\r(3,\f(60,4802))C．向心加速度之比約為eq\r(3,60×4802)D．向心加速度之比約為eq\r(3,60×480)4．2009年2月11日，俄羅斯的“宇宙2251”衛(wèi)星和美國的“銥33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約A．甲的運行周期肯定比乙的長B．甲距地面的高度肯定比乙的高C．甲的向心力肯定比乙的小D．甲的加速度肯定比乙的大5．利用下列哪組數(shù)據(jù)可以計算出地球的質(zhì)量()A．已知地球的半徑R地和地面的重力加速度gB．已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑r和周期TC．已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑r和線速度vD．已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的線速度v和周期T6．已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G.有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是()A．衛(wèi)星距地面的高度為eq\r(3,\f(GMT2,4π2))B．衛(wèi)星的運行速度小于第一宇宙速度C．衛(wèi)星運行時受到的向心力大小為Geq\f(Mm,R2)D．衛(wèi)星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度二、非選擇題(共52分)7．(8分)已知月球的半徑為r，月球表面的重力加速度為g0，萬有引力常量為G，若忽視月球的自轉(zhuǎn)，則月球的平均密度表達式為________．8．(8分)已知一顆人造衛(wèi)星在某行星表面上空繞行星做勻速圓周運動，經(jīng)過時間t，衛(wèi)星的行程為s，衛(wèi)星與行星的中心連線掃過的角度為1rad，那么衛(wèi)星的環(huán)繞周期T＝__________，該行星的質(zhì)量M＝________.9．(12分)登月火箭關(guān)閉發(fā)動機在離月球表面112km的空中沿圓形軌道運動，周期是120.5min，月球的半徑是1740km.依據(jù)這組數(shù)據(jù)計算月球的質(zhì)量和平均密度．答案1．B通過對物理學(xué)史的了解生疏科學(xué)方法．2．B由于質(zhì)量分布均勻的球體的密度ρ＝eq\f(3M,4πR3)，所以地球表面的重力加速度g＝eq\f(GM,R2)＝eq\f(4πGRρ,3)，吳健雄星表面的重力加速度g′＝eq\f(GM′,r2)＝eq\f(4πGrρ,3)，因此eq\f(g,g′)＝eq\f(R,r)＝400，故選項B是正確的．3．B本題主要考查萬有引力定律的應(yīng)用，意在考查考生應(yīng)用萬有引力定律分析實際問題的力量．行星繞恒星做圓周運動，萬有引力充當(dāng)向心力，即Geq\f(Mm,R2)＝m(eq\f(2π,T))2R，M＝ρ·V，解得：R＝eq\r(3,\f(GρVT2,4π2))，故“55Cancrie”與地球的軌道半徑之比為eq\r(3,\f(60,4802))，B項正確；a向＝(eq\f(2π,T))2R，所以“55Cancrie”與地球的向心加速度之比為eq\r(3,60×4804)，C、D項錯誤．4．D本題考查的是萬有引力與航天的有關(guān)學(xué)問，意在考查考生對繞地衛(wèi)星的線速度與半徑、周期、向心力等之間關(guān)系的理解和應(yīng)用力量；依據(jù)公式T＝2πeq\r(\f(r3,GM))可知，A選項不對；再依據(jù)公式v＝eq\r(\f(GM,r))可知，B不對；依據(jù)a＝eq\f(GM,r2)知D正確；由于不知道甲、乙兩碎片的質(zhì)量關(guān)系，所以無法推斷向心力的大小，C錯誤．5．ABCD選項A：設(shè)相對地面靜止的某一物體的質(zhì)量為m，依據(jù)地面處萬有引力等于重力的關(guān)系得Geq\f(M地m,R\o\al(2,地))＝mg，解得M地＝eq\f(gR\o\al(2,地),G).選項B：設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，依據(jù)萬有引力等于向心力的關(guān)系，得Geq\f(M地m,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，解得M地＝eq\f(4π2r3,GT2).選項C：設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，依據(jù)萬有引力等于向心力的關(guān)系，可得Geq\f(M地m,r2)＝meq\f(v2,r)，解得M地＝eq\f(rv2,G).選項D：設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，依據(jù)萬有引力等于向心力的關(guān)系，可得Geq\f(M地m,r2)＝mveq\f(2π,T)，Geq\f(M地m,r2)＝meq\f(v2,r).以上兩式消去r，解得M地＝eq\f(v3T,2πG).綜上所述，該題的四個選項都是正確的．若已知地球的半徑R地且把地球看作球體，則ρ地＝eq\f(M地,\f(4,3)πR\o\al(3,地))，可以計算出地球的平均密度．此法也可以計算其他天體的質(zhì)量和密度．6．BD本題考查萬有引力定律在天體運動中的應(yīng)用，并考查考生對同步衛(wèi)星的生疏.eq\f(GMm,R＋h2)＝m(eq\f(2π,T))2(R＋h)，由同步衛(wèi)星距地面的高度h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R，A項錯誤；近地衛(wèi)星的速度等于第一宇宙速度，同步衛(wèi)星的速度小于第一宇宙速度，B項正確；衛(wèi)星運行時的向心力大小為F向＝eq\f(GMm,R＋h2)，C項錯誤；由Geq\f(Mm,R2)＝mg得地球表面的重力加速度g＝Geq\f(M,R2)，而衛(wèi)星所在處的向心加速度g′＝Geq\f(M,R＋h2)，D項正確．7.eq\f(3g0,4πrG)解析：月球的質(zhì)量表達式為：∵mg0＝Geq\f(M月m,r2)，∴M月＝eq\f(g0r2,G).又∵ρ＝eq\f(M月,V)，V＝eq\f(4,3)·πr3，∴ρ＝eq\f(3g0,4πrG).8．2πteq\f(s3,Gt2)解析：依ω＝eq\f(Δθ,Δt)和ω＝eq\f(2π,T)可以解得：T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2πΔt,Δθ)＝2πt.依v＝eq\f(Δl,Δt)和v＝Rω可以得出衛(wèi)星的軌道半徑為：R＝Δl，又∵中心天體質(zhì)量的表達式為：M＝eq\f(4π2r3,GT2)，∴M＝eq\f(4π2s3,G4π2t2)＝eq\f(s3,Gt2).9．7.19×1022kg3.3×10解析：天體密度和質(zhì)量的估算是利用人造衛(wèi)星圍繞天體做勻速圓周運動，測出其周期和運動半徑即可求其質(zhì)量和平均密度．設(shè)月球半徑為R，月球質(zhì)量為M，月球密度為ρ，登月火箭軌道離月球表面為h，運動周期為T，火箭質(zhì)量為m.由于F向＝mω2r＝meq\f(4π2R＋h,T2)，F(xiàn)引＝Geq\f(Mm,R＋h2)，而F向＝F引．由以上三式得：M＝eq\f(4π2R＋h3,T2·G)≈7.19×1022kg.由于V＝eq\f(4πR3,3)，ρ＝eq\f(M,V)，所以ρ＝eq\f(3M,4πR3)≈3.3×103kg/m3.10.(12分)一物體在地球表面重16N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的視重為9N，則此火箭離地球表面的距離為地球半徑的幾倍？(地球表面處重力加速度取10m/s2)11.(12分)如圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動，星球A和B兩者中心之間的距離為L.已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)．引力常數(shù)為G.(1)求兩星球做圓周運動的周期；(2)在地月系統(tǒng)中，若忽視其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運行的周期記為T1.但在近似處理問題時，經(jīng)常認為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期記為T2.已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg和7.35×1022kg.求T2答案10.3倍解析：設(shè)此時火箭上升到離地球表面高度為h處，火箭上物體的視重等于物體受到的支持力FN，物體受到的重力為mg′，g′是h高處的重力加速度，由牛頓其次定律得：FN－mg′＝ma，①其中m＝G/g，代入①式得：mg′＝FN－eq\f(G,g)a＝1N.在距地面為h處，物體的重力為1N，物體的重力等于萬有引力．在地球表面mg＝Geq\f(Mm,R\o\al(2,地))，②在距地面h高處mg′＝Geq\f(Mm,R地＋h2)，③②式與③相除可得：eq\f(mg,mg′)＝eq\f(R地＋h2,R\o\al(2,地))，所以R地＋h＝eq\r(\f(mg,mg′))·R地＝4R地，所以h＝3R地．11．(1)2πeq\r(\f(L3,GM＋m))(2)1.012解析：(1)設(shè)兩個星球A和B做勻速圓周運動的軌道半徑分別為r和R，相互作用的引力大小為f，運行周期為T.依據(jù)萬有引力定律有f＝Geq\f(Mm,R＋r2)，①由勻速圓周運動的規(guī)律得f＝m(eq\f(2π,T))2r，②f＝Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R，③由題意有L＝R＋r，④聯(lián)立①②③④式得T＝2πeq\r(\f(L3,GM＋m)).⑤(2)在地月系統(tǒng)中，由于地月系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)所圍繞的中心O不在地心，月球做圓周運動的周期可由⑤式得出T1＝2πeq\r(\f(L′3,GM′＋m′)).⑥式中，M′和m′分別是地球與月球的質(zhì)量，L′是地心與月心之間的距離．