【名師一號】2020-2021學年北師大版高中數學必修1雙基限時練21-對數的運算及其性質

雙基限時練(二十一)對數的運算及其性質基礎強化1．log63＋log62等于()A.6 B.5C.1 D.log65解析log63＋log62＝log66＝1.答案C2．對于a>0，a≠1，下列說法中，正確的是()①若M＝N，則logaM＝logaN②若logaM＝logaN，則M＝N③若logaM2＝logaN2，則M＝N④若M＝N，則logaM2＝logaN2A.①③ B.②④C.② D.①②③④解析①當M＝N＝0時，不成立；②正確；③logaM2＝logaN2，若M，N>0，可得2logaM＝2logaN，故M＝N，若M，N異號，則不正確，故③不正確；④若M＝N＝0，也不正確，故只有②正確．答案C3．已知lg2＝a，lg3＝b，則lg12等于()A．a2＋b B．b＋2C．a＋2b D．a＋b2解析lg12＝lg4＋lg3＝2lg2＋lg3＝2a＋b答案B4．已知lga＝2.4310，lgb＝1.4310，則eq\f(b,a)等于()A.eq\f(1,100) B.eq\f(1,10)C．10 D．100解析lgeq\f(b,a)＝lgb－lga＝－1，∴eq\f(b,a)＝10－1＝eq\f(1,10).答案B5．已知a，b，c為正實數，且lga＋eq\f(1,2)lgb＋eq\f(1,3)lgc＝1，則a6b3c2等于()A.10 B.106C.1012 D.1解析由lga＋eq\f(1,2)lgb＋eq\f(1,3)lgc＝1，得lgabeq\s\up15(eq\f(1,2))ceq\s\up15(eq\f(1,3))＝1，即abeq\s\up15(eq\f(1,2))ceq\s\up15(eq\f(1,3))＝10，故a6b3c2＝106答案B6．假如方程(lgx)2－(lg2＋lg3)lgx＋lg2lg3＝0的兩根為x1，x2，那么x1x2的值為()A.5 B.6C.lg2lg3 D.lg2＋lg3解析由題意得lgx1＋lgx2＝lg2＋lg3＝lg6，∴x1x2＝6.答案B7．已知aeq\s\up15(eq\f(2,3))＝eq\f(4,9)(a＞0)，則logeq\s\do8(\f(2,3))a＝__________.解析方法一：∵aeq\s\up15(eq\f(2,3))＝eq\f(4,9)，∴l(xiāng)ogaeq\f(4,9)＝eq\f(2,3)，∴2logaeq\f(2,3)＝eq\f(2,3)，∴l(xiāng)ogaeq\f(2,3)＝eq\f(1,3)，∴eq\f(1,loga\f(2,3))＝3，∴l(xiāng)ogeq\s\do8(\f(2,3))a＝3.方法二：∵aeq\s\up15(eq\f(2,3))＝eq\f(4,9)，∴a2＝eq\f(64,729)，∴a＝eq\f(8,27)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3，∴l(xiāng)ogeq\s\do8(\f(2,3))a＝logeq\s\do8(\f(2,3))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3＝3.答案3能力提升8．已知：x，y∈R，且(2x－1)2＋(y－128)2＝0，則log2x3yeq\s\up15(eq\f(1,2))的值為________．解析由(2x－1)2＋(y－128)2＝0，得x＝eq\f(1,2)，y＝128，log2x3yeq\s\up15(eq\f(1,2))＝3log2x＋eq\f(1,2)log2y＝－3＋eq\f(1,2)log227＝－3＋eq\f(7,2)＝eq\f(1,2).答案eq\f(1,2)9．已知函數f(x)＝alog2x＋blog3x＋2，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2022)))＝4，則f(2022)＝________.解析由feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2022)))＝alog2eq\f(1,2022)＋blog3eq\f(1,2022)＋2＝4.得－alog22022－blog32022＝2.∴alog22022＋blog32022＝－2.∴f(2022)＝alog22022＋blog32022＋2＝－2＋2＝0.答案010．求下列各式的值．(1)lg5(lg8＋lg1000)＋(eq\r(3)lg2)2＋lgeq\f(1,6)＋lg0.06；(2)(lg5)2＋lg2·lg50.解(1)lg5(3lg2＋3)＋3(lg2)2－2＝3lg2＋3lg5－2＝1.(2)(lg5)2＋lg2(1＋lg5)＝lg5＋lg2＝1.11．設a＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,7)))，b＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,49)))，用a，b表示lg2和lg7.解析a＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,7)))＝lgeq\f(8,7)＝lg8－lg7＝3lg2－lg7.b＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,49)))＝lgeq\f(50,49)＝lgeq\f(100,2×49)＝2－lg2－lg49＝2－lg2－2lg7.由上述兩式聯立方程組，解得：lg2＝eq\f(1,7)(2a－b＋2)lg7＝eq\f(1,7)(－a－3b＋6)12．已知lga和lgb是關于x的方程x2－x＋m＝0的兩個根，而關于x的方程x2－(lga)x－(1＋lga)＝0有兩個相等的實數根，求實數a，b和m的值．解由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lga＋lgb＝1，,lgalgb＝m，))又x2－(lga)x－(1＋lga)＝0有兩個相等的實數根，∴Δ＝(lga)2＋4(1＋lga)＝0，lga＝－2，∴a＝eq\f(1,100).又lga＋lgb＝1，∴l(xiāng)gb＝3，∴b＝103.即m＝lga·lgb＝－6.考題速