【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2021年高考數(shù)學(xué)(四川專用-理)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破：第12篇-第1講-合情推理與演繹推理

第1講合情推理與演繹推理[最新考綱]1．了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡潔的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)覺中的作用．2．了解演繹推理的重要性，把握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡潔推理．3．了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.知識(shí)梳理1．合情推理(1)歸納推理：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理．簡言之，歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理．(2)類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理．簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理．(3)合情推理：歸納推理和類比推理都是依據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀看、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理．2．演繹推理(1)演繹推理：從一般性的原理動(dòng)身，推出某個(gè)特殊狀況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理．簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理．(2)“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所爭辯的特殊狀況；③結(jié)論——依據(jù)一般原理，對特殊狀況作出的推斷．辨析感悟1．對合情推理的生疏(1)歸納推理得到的結(jié)論不肯定正確，類比推理得到的結(jié)論肯定正確．(×)(2)由平面三角形的性質(zhì)推想空間四周體的性質(zhì)，這是一種合情推理．(√)(3)在類比時(shí)，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對象較為合適．(×)(4)(教材習(xí)題改編)一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)是1,2,3，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是an＝n(n∈N*)．(×)(5)(2022·安慶調(diào)研改編)在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長比為1∶2，則它們的面積比為1∶4，類似地，在空間中，若兩個(gè)正四周體的棱長比為1∶2，則它們的體積比為1∶8.(√)2．對演繹推理的生疏(6)“全部3的倍數(shù)都是9的倍數(shù)，某數(shù)m是3的倍數(shù)，則m肯定是9的倍數(shù)”，這是三段論推理，但其結(jié)論是錯(cuò)誤的．(√)(7)在演繹推理中，只要符合演繹推理的形式，結(jié)論就肯定正確．(×)[感悟·提升]三點(diǎn)提示一是合情推理包括歸納推理和類比推理，所得到的結(jié)論都不肯定正確，其結(jié)論的正確性是需要證明的．二是在進(jìn)行類比推理時(shí)，要盡量從本質(zhì)上去類比，不要被表面現(xiàn)象所迷惑；否則只抓住一點(diǎn)表面現(xiàn)象甚至假象就去類比，就會(huì)犯機(jī)械類比的錯(cuò)誤，如(3)．三是應(yīng)用三段論解決問題時(shí)，應(yīng)首先明確什么是大前提，什么是小前提，假如大前提與推理形式是正確的，結(jié)論必定是正確的．假如大前提錯(cuò)誤，盡管推理形式是正確的，所得結(jié)論也是錯(cuò)誤的．如(7)．同學(xué)用書第200頁考點(diǎn)一歸納推理【例1】(2021·湖北卷)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家爭辯過各種多邊形數(shù)，如三角形數(shù)1,3,6,10，…，第n個(gè)三角形數(shù)為eq\f(nn＋1,2)＝eq\f(1,2)n2＋eq\f(1,2)n，記第n個(gè)k邊形數(shù)為N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù) N(n,3)＝eq\f(1,2)n2＋eq\f(1,2)n，正方形數(shù) N(n,4)＝n2，五邊形數(shù) N(n,5)＝eq\f(3,2)n2－eq\f(1,2)n，六邊形數(shù) N(n,6)＝2n2－n……可以推想N(n，k)的表達(dá)式，由此計(jì)算N(10,24)＝____________.解析由N(n,3)＝eq\f(1,2)n2＋eq\f(1,2)n，N(n,4)＝eq\f(2,2)n2＋eq\f(0,2)n，N(n,5)＝eq\f(3,2)n2＋eq\f(－1,2)n，N(n,6)＝eq\f(4,2)n2＋eq\f(－2,2)n，推想N(n，k)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k－2,2)))n2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4－k,2)))n，k≥3.從而N(n,24)＝11n2－10n，N(10,24)＝1000.答案1000規(guī)律方法歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結(jié)論不肯定正確，通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會(huì)越牢靠，它是一種發(fā)覺一般性規(guī)律的重要方法．【訓(xùn)練1】(1)(2022·佛山質(zhì)檢)觀看下列不等式：①eq\f(1,\r(2))＜1；②eq\f(1,\r(2))＋eq\f(1,\r(6))＜eq\r(2)；③eq\f(1,\r(2))＋eq\f(1,\r(6))＋eq\f(1,\r(12))＜eq\r(3).則第5個(gè)不等式為________．(2)(2021·陜西卷)觀看下列等式(1＋1)＝2×1(2＋1)(2＋2)＝22×1×3(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5……照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為________．解析(2)由已知的三個(gè)等式左邊的變化規(guī)律，得第n個(gè)等式左邊為(n＋1)(n＋2)…(n＋n)，由已知的三個(gè)等式右邊的變化規(guī)律，得第n個(gè)等式右邊為2n與n個(gè)奇數(shù)之積，即2n×1×3×5×…×(2n－1)．答案(1)eq\f(1,\r(2))＋eq\f(1,\r(6))＋eq\f(1,\r(12))＋eq\f(1,\r(20))＋eq\f(1,\r(30))＜eq\r(5)(2)(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)考點(diǎn)二類比推理【例2】在平面幾何里，有“若△ABC的三邊長分別為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r，則三角形面積為S△ABC＝eq\f(1,2)(a＋b＋c)r”，拓展到空間，類比上述結(jié)論，“若四周體A－BCD的四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球的半徑為r，則四周體的體積為________”．審題路線三角形面積類比為四周體的體積?三角形的邊長類比為四周體四個(gè)面的面積?內(nèi)切圓半徑類比為內(nèi)切球的半徑?二維圖形中eq\f(1,2)類比為三維圖形中的eq\f(1,3)?得出結(jié)論．答案V四周體A－BCD＝eq\f(1,3)(S1＋S2＋S3＋S4)r規(guī)律方法在進(jìn)行類比推理時(shí)，不僅要留意形式的類比，還要留意方法的類比，且要留意以下兩點(diǎn)：①找兩類對象的對應(yīng)元素，如：三角形對應(yīng)三棱錐，圓對應(yīng)球，面積對應(yīng)體積等等；②找對應(yīng)元素的對應(yīng)關(guān)系，如：兩條邊(直線)垂直對應(yīng)線面垂直或面面垂直，邊相等對應(yīng)面積相等．【訓(xùn)練2】二維空間中圓的一維測度(周長)l＝2πr，二維測度(面積)S＝πr2，觀看發(fā)覺S′＝l；三維空間中球的二維測度(表面積)S＝4πr2，三維測度(體積)V＝eq\f(4,3)πr3，觀看發(fā)覺V′＝S.則四維空間中“超球”的四維測度W＝2πr4，猜想其三維測度V＝________.解析由已知，可得圓的一維測度為二維測度的導(dǎo)函數(shù)；球的二維測度是三維測度的導(dǎo)函數(shù)．類比上述結(jié)論，“超球”的三維測度是四維測度的導(dǎo)函數(shù)，即V＝W′＝(2πr4)′＝8πr3.答案8πr3考點(diǎn)三演繹推理【例3】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，已知a1＝1，an＋1＝eq\f(n＋2,n)Sn(n∈N*)．證明：(1)數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))是等比數(shù)列；(2)Sn＋1＝4an.證明(1)∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝eq\f(n＋2,n)Sn，∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，即nSn＋1＝2(n＋1)Sn.∴eq\f(Sn＋1,n＋1)＝2·eq\f(Sn,n)，又eq\f(S1,1)＝1≠0，(小前提)故eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．(結(jié)論)(大前提是等比數(shù)列的定義，這里省略了)(2)由(1)可知eq\f(Sn＋1,n＋1)＝4·eq\f(Sn－1,n－1)(n≥2)，∴Sn＋1＝4(n＋1)·eq\f(Sn－1,n－1)＝4·eq\f(n＋1,n－1)·Sn－1＝4an(n≥2)，(小前提)又a2＝3S1＝3，S2＝a1＋a2＝1＋3＝4＝4a1∴對于任意正整數(shù)n，都有Sn＋1＝4an.(結(jié)論)(第(2)問的大前提是第(1)問的結(jié)論以及題中的已知條件)同學(xué)用書第201頁規(guī)律方法演繹推理是從一般到特殊的推理；其一般形式是三段論，應(yīng)用三段論解決問題時(shí)，應(yīng)當(dāng)首先明確什么是大前提和小前提，假如前提是明顯的，則可以省略．【訓(xùn)練3】“由于對數(shù)函數(shù)y＝logax是增函數(shù)(大前提)，而y＝logeq\f(1,4)x是對數(shù)函數(shù)(小前提)，所以y＝logeq\f(1,4)x是增函數(shù)(結(jié)論)”，以上推理的錯(cuò)誤是()．A．大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤B．小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤C．推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤D．大前提和小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤解析當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y＝logax是增函數(shù)；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y＝logax是減函數(shù)．故大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤．答案A1．合情推理主要包括歸納推理和類比推理．?dāng)?shù)學(xué)爭辯中，在得到一個(gè)新結(jié)論前，合情推理能掛念猜想和發(fā)覺結(jié)論，在證明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論之前，合情推理經(jīng)常能為證明供應(yīng)思路與方向．2．演繹推理是從一般的原理動(dòng)身，推出某個(gè)特殊狀況下的結(jié)論的推理方法，是由一般到特殊的推理，常用的一般模式是三段論．?dāng)?shù)學(xué)問題的證明主要通過演繹推理來進(jìn)行．3．合情推理僅是“合乎情理”的推理，它得到的結(jié)論不肯定正確．而演繹推理得到的結(jié)論肯定正確(前提和推理形式都正確的前提下)．創(chuàng)新突破12——新定義下的歸納推理【典例】(2021·湖南卷)對于E＝{a1，a2，…，a100}的子集X＝{ai1，ai2，…，aik}，定義X的“特征數(shù)列”為x1，x2，…，x100，其中xi1＝xi2＝…＝xik＝1，其余項(xiàng)均為0.?例如：子集{a2，a3}的“特征數(shù)列”為0,1,1,0,0，…，0.?(1)子集{a1，a3，a5}的“特征數(shù)列”的前3項(xiàng)和等于______；(2)若E的子集P的“特征數(shù)列”p1，p2，…，p100滿足p1＝1，pi＋pi＋1＝1,1≤i≤99；E的子集Q的“特征數(shù)列”q1，q2，…，q100滿足q1＝1，qj＋qj＋1＋qj＋2＝1,1≤j≤98，則P∩Q的元素個(gè)數(shù)為________．突破1：讀懂信息?，對于集合X＝{ai1，ai2，…，aik}來說，定義X的“特征數(shù)列”為x1，x2，…，x100是一個(gè)新的數(shù)列，該數(shù)列的xi1＝xi2＝…＝xik＝1，其余項(xiàng)均為0.突破2：通過例子?：“子集{a2，a3}的特征數(shù)列為0,1,1,0，0，…，0”來理解“特征數(shù)列”突破3：依據(jù)p1＝1，pi＋pi＋1＝1可寫出子集P的“特征數(shù)列”為：1,0,1,0,1,0，…，1,0，歸納出子集P；同理，子集Q的特征數(shù)列為1,0,0,1,0,0，…，1,0,0，歸納出子集Q.突破4：由P與Q的前幾項(xiàng)的規(guī)律，找出子集P與子集Q的公共元素即可．解析(1)依據(jù)題意可知子集{a1，a3，a5}的“特征數(shù)列”為1,0,1,0,1,0,0，…，0，此數(shù)列前3項(xiàng)和為2.(2)依據(jù)題意可寫出子集P的“特征數(shù)列”為1,0,1,0,1，0，…，1,0，則P＝{a1，a3，…，a2n－1，…，a99}(1≤n≤50)，子集Q的“特征數(shù)列”為1,0,0,1,0,0，…，1,0,0,1，則Q＝{a1，a4，…，a3k－2，…，a100}(1≤k≤34)，則P∩Q＝{a1，a7，a13，…，a97}，共有17項(xiàng)．答案(1)2(2)17[反思感悟]此類問題肯定要抓住題設(shè)中的例子與定義的緊密結(jié)合，細(xì)心觀看，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，需有肯定的規(guī)律推理力量．【自主體驗(yàn)】若定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x)對于D上的n個(gè)值x1，x2，…，xn總滿足eq\f(1,n)[f(x1)＋f(x2)＋…＋f(xn)]≤feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2＋…＋xn,n)))，稱函數(shù)f(x)為D上的凸函數(shù)．現(xiàn)已知f(x)＝sinx在(0，π)上是凸函數(shù)，則在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值是________．解析已知eq\f(1,n)[f(x1)＋f(x2)＋…＋f(xn)]≤feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2＋…＋xn,n)))，(大前提)由于f(x)＝sinx在(0，π)上是凸函數(shù)，(小前提)所以f(A)＋f(B)＋f(C)≤3feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(A＋B＋C,3)))，(結(jié)論)即sinA＋sinB＋sinC≤3sineq\f(π,3)＝eq\f(3\r(3),2).因此sinA＋sinB＋sinC的最大值是eq\f(3\r(3),2).答案eq\f(3\r(3),2) 對應(yīng)同學(xué)用書P379基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函數(shù)，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函數(shù)，以上推理()．A．結(jié)論正確B．大前提不正確C．小前提不正確D．全不正確解析f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函數(shù)而是復(fù)合函數(shù)，所以小前提不正確．答案C2．觀看(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由歸納推理得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)＝()．A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)解析由已知得偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，故g(－x)＝－g(x)．答案D3．(2022·江西卷)觀看下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10等于()．A．28B．76C．123D．199解析從給出的式子特點(diǎn)觀看可推知，等式右端的值，從第三項(xiàng)開頭，后一個(gè)式子的右端值等于它前面兩個(gè)式子右端值的和，照此規(guī)律，則a10＋b10＝123.答案C4．(2022·長春調(diào)研)類比“兩角和與差的正弦公式”的形式，對于給定的兩個(gè)函數(shù)：S(x)＝ax－a－x，C(x)＝ax＋a－x，其中a＞0，且a≠1，下面正確的運(yùn)算公式是()．①S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；②S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)；③2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；④2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)．A．①②B．③④C．①④D．②③解析閱歷證易知①②錯(cuò)誤．依題意，留意到2S(x＋y)＝2(ax＋y－a－x－y)，S(x)C(y)＋C(x)S(y)＝2(ax＋y－a－x－y)，因此有2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；同理有2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)．綜上所述，選B.答案B5．由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則：①“mn＝nm”類比得到“a·b＝b·a”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”類比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；③“(m·n)t＝m(n·t)”類比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”；④“t≠0，mt＝xt?m＝x”類比得到“p≠0，a·p＝x·p?a＝x”；⑤“|m·n|＝|m|·|n|”類比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；⑥“eq\f(ac,bc)＝eq\f(a,b)”類比得到“eq\f(a·c,b·c)＝eq\f(a,b)”．以上式子中，類比得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()．A．1B．2C．3D．4解析①②正確；③④⑤⑥錯(cuò)誤．答案B二、填空題6．(2022·西安五校聯(lián)考)觀看下式：1＝12；2＋3＋4＝32；3＋4＋5＋6＋7＝52；4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，則得出結(jié)論：________.解析各等式的左邊是第n個(gè)自然數(shù)到第3n－2個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，右邊是中間奇數(shù)的平方，故得出結(jié)論：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.答案n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)27．若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，前n項(xiàng)的和為Sn，則數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))為等差數(shù)列，且通項(xiàng)為eq\f(Sn,n)＝a1＋(n－1)·eq\f(d,2)，類似地，請完成下列命題：若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b1，公比為q，前n項(xiàng)的積為Tn，則________．答案數(shù)列{eq\r(n,Tn)}為等比數(shù)列，且通項(xiàng)為eq\r(n,Tn)＝b1(eq\r(q))n－18．(2022·揭陽一模)給出下列等式：eq\r(2)＝2coseq\f(π,4)，eq\r(2＋\r(2))＝2coseq\f(π,8)，eq\r(2＋\r(2＋\r(2)))＝2coseq\f(π,16)，請從中歸納出第n個(gè)等式：eq\r(2＋…＋\r(2＋\r(2)))＝________.答案2coseq\f(π,2n＋1)三、解答題9．給出下面的數(shù)表序列：表1表2表311313544812…其中表n(n＝1,2,3，…)有n行，第1行的n個(gè)數(shù)是1,3，5，…，2n－1，從第2行起，每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和．寫出表4，驗(yàn)證表4各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的挨次構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表n(n≥3)(不要求證明)．解表4為13574812122032它的第1,2,3,4行中的數(shù)的平均數(shù)分別是4,8,16,32，它們構(gòu)成首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列．將這一結(jié)論推廣到表n(n≥3)，即表n(n≥3)各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的挨次構(gòu)成首項(xiàng)為n，公比為2的等比數(shù)列．10．f(x)＝eq\f(1,3x＋\r(3))，先分別求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明．解f(0)＋f(1)＝eq\f(1,30＋\r(3))＋eq\f(1,31＋\r(3))＝eq\f(1,1＋\r(3))＋eq\f(1,\r(3)1＋\r(3))＝eq\f(\r(3),\r(3)1＋\r(3))＋eq\f(1,\r(3)1＋\r(3))＝eq\f(\r(3),3)，同理可得：f(－1)＋f(2)＝eq\f(\r(3),3)，f(－2)＋f(3)＝eq\f(\r(3),3).由此猜想f(x)＋f(1－x)＝eq\f(\r(3),3).證明：f(x)＋f(1－x)＝eq\f(1,3x＋\r(3))＋eq\f(1,31－x＋\r(3))＝eq\f(1,3x＋\r(3))＋eq\f(3x,3＋\r(3)·3x)＝eq\f(1,3x＋\r(3))＋eq\f(3x,\r(3)\r(3)＋3x)＝eq\f(\r(3)＋3x,\r(3)\r(3)＋3x)＝eq\f(\r(3),3).力量提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)一、選擇題1．(2022·江西卷)觀看下列事實(shí)：|x|＋|y|＝1的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為4，|x|＋|y|＝2的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為8，|x|＋|y|＝3的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為12，…，則|x|＋|y|＝20的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為()．A．76B．80C．86D．92解析由|x|＋|y|＝1的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為4，|x|＋|y|＝2的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為8，|x|＋|y|＝3的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為12，歸納推理得|x|＋|y|＝n的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為4n，故|x|＋|y|＝20的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為80.故選B.答案B2．古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種外形來爭辯數(shù)．比如：

他們爭辯過圖1中的1,3,6,10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1,4,9,16，…，這樣的數(shù)為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是()．A．289B．1024C．1225D．1378解析觀看三角形數(shù)：1,3,6,10，…，記該數(shù)列為{an}，則a1＝1，a2＝a1＋2，a3＝a2＋3，…an＝an－1＋n.∴a1＋a2＋…＋an＝(a1＋a2＋…＋an－1)＋(1＋2＋3＋…＋n)?an＝1＋2＋3＋…＋n＝eq\f(nn＋1,2)，觀看正方形數(shù)：1,4,9,16，…，記該數(shù)列為{bn}，則bn＝n2.把四個(gè)選項(xiàng)的數(shù)字，分別代入上述兩個(gè)通項(xiàng)公式，可知使得n都為正整數(shù)的只有1225.答案C二、填空題3．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)x，y均為整數(shù)，則稱點(diǎn)P為格點(diǎn)．若一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)全是格點(diǎn)，則稱該多邊形為格點(diǎn)多邊形．格點(diǎn)多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為N，邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為L.例如圖中△ABC是格點(diǎn)三角形，對應(yīng)的S＝1，N＝0，L＝4.(1)圖中格點(diǎn)四邊形DEFG對應(yīng)的S，N，L分別是________；(2)已知格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S＝aN＋bL＋c，其中a，b，c為常數(shù)．若某格點(diǎn)多邊形對應(yīng)的N＝7