【志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)】2022屆高考數(shù)學(xué)(文)一輪復(fù)習(xí)-第八章-立體幾何考點(diǎn)規(guī)范練37

考點(diǎn)規(guī)范練37空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖一、非標(biāo)準(zhǔn)1.一個(gè)幾何體的三視圖外形都相同、大小均相等,那么這個(gè)幾何體不行以是()A.球 B.三棱錐 C.正方體 D.圓柱2.下列幾何體各自的三視圖中,有且僅有兩個(gè)視圖相同的是()A.①② B.①③ C.①④ D.②④3.如圖,某簡(jiǎn)潔幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形,且其體積為,則該幾何體的俯視圖可以是()4.已知三棱錐的俯視圖與左視圖如圖所示,俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形,左視圖是有一條直角邊為2的直角三角形,則該三棱錐的主視圖可能為()5.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐后,得到的幾何體的直觀圖如圖所示,則該幾何體的俯視圖為()6.(2022浙江,文3改編)某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的體積是()A.72cm3 B.90cm3 C.108cm3 D.138cm37.給出下列四個(gè)命題:①各側(cè)面都是全等四邊形的棱柱肯定是正棱柱;②對(duì)角面是全等矩形的六面體肯定是長(zhǎng)方體;③有兩側(cè)面垂直于底面的棱柱肯定是直棱柱;④長(zhǎng)方體肯定是正四棱柱.其中正確的命題個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.38.用斜二測(cè)畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖,邊AB平行于y軸,BC,AD平行于x軸.已知四邊形ABCD的面積為2cm2,則原平面圖形的面積為()A.4cm2 B.4cm2 C.8cm2 D.8cm29.利用斜二測(cè)畫法得到的以下結(jié)論,正確的是.(寫出全部正確結(jié)論的序號(hào))

①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③正方形的直觀圖是正方形;④圓的直觀圖是橢圓;⑤菱形的直觀圖是菱形.10.一個(gè)幾何體的主視圖為一個(gè)三角形,則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的.(填入全部可能的幾何體前的編號(hào))

①三棱錐;②四棱錐;③三棱柱;④四棱柱;⑤圓錐;⑥圓柱.11.給出下列命題:①在正方體上任意選擇4個(gè)不共面的頂點(diǎn),它們可能是正四周體的4個(gè)頂點(diǎn);②底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐;③若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱.其中正確命題的序號(hào)是.

12.(2022安徽,文8改編)一個(gè)多面體的三視圖如圖所示,則該多面體的體積為()A. B. C.6 D.713.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則此幾何體的體積為()A.6 B.9 C.12 D.1814.如圖所示,三棱錐P-ABC的底面ABC是直角三角形,直角邊長(zhǎng)AB=3,AC=4,過直角頂點(diǎn)的側(cè)棱PA⊥平面ABC,且PA=5,則該三棱錐的主視圖是()15.(第15題圖)已知正四周體(全部棱長(zhǎng)都相等的三棱錐)的俯視圖如圖所示,其中四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2cm的正方形,則這個(gè)正四周體的主視圖的面積為cm2.

16.在如圖所示的直觀圖中,四邊形O'A'B'C'為菱形且邊長(zhǎng)為2cm,則在xOy坐標(biāo)系中,四邊形ABCO為,面積為cm2.

(第16題圖)17.如圖所示,E,F分別為正方體ABCD-A1B1C1D1的面ADD1A1,面BCC1B1的中心,則四邊形BFD1E在該正方體的面上的正投影可能是.(填序號(hào))

##一、非標(biāo)準(zhǔn)1.D解析:球的主視圖、左視圖和俯視圖均為圓,且外形相同、大小相等;三棱錐的主視圖、左視圖和俯視圖可以為全等的三角形;正方體的主視圖、左視圖和俯視圖可以為外形相同、大小相等的正方形;圓柱的主視圖、左視圖均為矩形,俯視圖為圓.2.D解析:正方體的三視圖可以都是全等的正方形,不合題意;圓錐的主視圖和左視圖都是全等的等腰三角形,俯視圖是圓,符合題意;三棱臺(tái)的主視圖和左視圖、俯視圖各不相同,不合題意;正四棱錐的主視圖和左視圖都是全等的三角形,而俯視圖是正方形,符合題意,所以②④正確.3.D解析:若該幾何體的俯視圖是選項(xiàng)A,則其體積為1,不滿足題意;由主視圖、左視圖可知俯視圖不行能是B項(xiàng);若該幾何體的俯視圖是選項(xiàng)C,則其體積為,不符合題意;若該幾何體的俯視圖是選項(xiàng)D,則其體積為,滿足題意.4.C解析:空間幾何體的主視圖和左視圖的“高平齊”,故主視圖的高肯定是2,主視圖和俯視圖“長(zhǎng)對(duì)正”,故主視圖的底面邊長(zhǎng)為2,依據(jù)左視圖中的直角說明這個(gè)空間幾何體最前面的面垂直于底面,這個(gè)面遮住了后面的一個(gè)側(cè)棱,綜合以上可知,這個(gè)空間幾何體的主視圖可能是C.5.C解析:長(zhǎng)方體的側(cè)面與底面垂直,所以俯視圖是C.6.B解析:由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)組合體,其左側(cè)是一個(gè)直三棱柱,右側(cè)是一個(gè)長(zhǎng)方體.其中三棱柱的底面是一個(gè)直角三角形,其兩直角邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm,三棱柱的高為3cm,因此其體積V1=Sh=×4×3×3=18(cm3).長(zhǎng)方體中三條棱的長(zhǎng)度分別為4cm,6cm,3cm,因此其體積V2=4×6×3=72(cm3).故該幾何體的體積V=V1+V2=18+72=90(cm3),故選B.7.A解析:反例:①直平行六面體底面是菱形,滿足條件但不是正棱柱;②底面是等腰梯形的直棱柱,滿足條件但不是長(zhǎng)方體;③④明顯錯(cuò)誤,故選A.8.C解析:依題意可知∠BAD=45°,則原平面圖形為直角梯形,上下底面的長(zhǎng)與BC,AD相等,高為梯形ABCD的高的2倍,所以原平面圖形的面積為8cm2.9.①②④解析:①正確;由原圖形中平行的線段在直觀圖中仍平行可知②正確;但是原圖形中垂直的線段在直觀圖中一般不垂直,故③錯(cuò)誤;④正確;原圖形中相等的線段在直觀圖中不肯定相等,故⑤錯(cuò)誤.10.①②③⑤解析:明顯,三棱錐、圓錐的主視圖可以是三角形;三棱柱的主視圖也可以是三角形(把三棱柱放倒,使一側(cè)面貼在地面上,并讓其底面面對(duì)我們,如圖所示);只要外形合適、擺放適當(dāng)(如一個(gè)側(cè)面正對(duì)著觀看者的正四棱錐),四棱錐的主視圖也可以是三角形(當(dāng)然,不是任意擺放的四棱錐的主視圖都是三角形),即主視圖為三角形的幾何體完全有可能是四棱錐;不論四棱柱、圓柱如何擺放,主視圖都不行能是三角形(可以驗(yàn)證,任憑擺放的任意四棱柱的主視圖都是四邊形,圓柱的主視圖可以是圓或四邊形).綜上所述,應(yīng)填①②③⑤.11.①解析:①正確,正四周體是每個(gè)面都是等邊三角形的四周體,如正方體ABCD-A1B1C1D1中的四周體A-CB1D1;②錯(cuò)誤,反例如圖所示,底面△ABC為等邊三角形,可令A(yù)B=VB=VC=BC=AC,則△VBC為等邊三角形,△VAB和△VCA均為等腰三角形,但不能判定其為正三棱錐;③錯(cuò)誤,必需是相鄰的兩個(gè)側(cè)面.12.A解析:由三視圖知,該多面體是由正方體割去兩個(gè)角所成的圖形,如圖所示,則V=V正方體-2V錐體=8-2××1×1×1=.13.B解析:由三視圖可推知,幾何體的直觀圖如圖所示,可知AB=6,CD=3,PC=3,CD垂直平分AB,且PC⊥平面ACB,故所求幾何體的體積為×3=9.14.D解析:三棱錐的主視圖,即是光線從三棱錐模型的前面對(duì)后面投影所得到投影圖形.結(jié)合題設(shè)條件給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,可知D正確.15.2解析:構(gòu)造一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1,在此正方體中作出一個(gè)正四周體AB1CD1,易得該正四周體的主視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為2cm,高為2cm的等腰三角形,從而可得主視圖的面積為2cm2.16.矩形8解析:由斜二測(cè)畫法的特點(diǎn),知該平面圖形的直觀圖的原圖,