2024-2025學年七年級數(shù)學上學期期末模擬卷（冀教版）

20242025學年七年級數(shù)學上學期期末模擬卷（考試時間：90分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教版（2012）第一章至第二章。5．難度系數(shù)：0.65第一部分（選擇題共48分）一、選擇題（本大題共16小題，每小題3分，滿分48分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．雞蛋的最佳孵化溫度是在，如果低于最佳孵化溫度記作，那么高于最佳孵化溫度應該記作（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了正負數(shù)的應用，掌握正負數(shù)是表示相反意義的量是解題的關鍵．根據(jù)正負數(shù)是表示相反意義的量，再結合題意表示即可．【詳解】解：根據(jù)題意，如果低于最佳孵化溫度記作，那么高于最佳孵化溫度記作．故選：C．2．我們知道，用字母表示的代數(shù)式是具有一般意義的，請仔細分析下列賦予實際意義的例子中不正確的是（

）A．若蘋果的價格是4元/千克，則表示買千克蘋果的金額B．若表示一個正方形的邊長，則表示這個正方形的周長C．若某人以4個/分鐘的效率做零件，則表示他工作分鐘一共做的零件總數(shù)D．若和分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則表示這個兩位數(shù).【答案】D【分析】本題考查了代數(shù)式，解題的關鍵是掌握代數(shù)式的書寫規(guī)范和實際問題中數(shù)量間的關系．根據(jù)實際問題中數(shù)量間的關系，按照代數(shù)式的書寫規(guī)范逐項判斷即可．【詳解】解：A、若蘋果的價格是元/千克，則表示買千克蘋果的金額，正確，不符合題意；B、若表示一個正方形的邊長，則表示這個正方形的周長，正確，不符合題意；C、若某人以個/分鐘的效率做零件，則表示他工作分鐘一共做的零件總數(shù)，正確，不符合題意；D、若和a分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則表示這個兩位數(shù)，故選項原說法錯誤，符合題意；故選：D．3．下列變形中，不正確的是（

）．A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關鍵．根據(jù)等式性質(zhì)逐項判斷即可得到答案．【詳解】解：A、若，等式兩邊同時加3，可得，故選項A正確，不符合題意；B、若，可知，等式兩邊同時乘以，可得，故選項B正確，不符合題意；C、因為，若，等式兩邊同時除以，可得，故選項C正確，不符合題意；D、若，當時，不一定等于，故選項D錯誤，符合題意；故選：D．4．下列說法：①的系數(shù)是2；②多項式是二次三項式；③的常數(shù)項為2；④在，，，，0中，整式有3個．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】本題考查整式的相關概念，根據(jù)單項式的系數(shù)，多項式的項數(shù)和次數(shù)，常數(shù)項，整式的概念逐一進行判斷即可．【詳解】解：的系數(shù)是；故①錯誤；多項式是三次三項式；故②錯誤；的常數(shù)項為；故③錯誤；在，，，，0中，整式有，，0，共3個；故④正確；故選A．5．下列式子中錯誤的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了度分秒的換算，根據(jù)“，”進行度分秒的換算和度分秒間的加減計算．【詳解】解：A、，計算正確，故不符合題意．B、，計算正確，故不符題意．C、，計算正確，故不符合題意．D、，計算錯誤，故符合題意．故選：D．6．物理中的打印技術通過讀取截面相關的信息，用液體狀、粉狀或片狀的材料將這些截面逐層打印出來，再將各層面以多種方式粘合起來，從而制造出一個實體．蓮花中學數(shù)學興趣小組利用打印機，讀取到截面的相關信息有三角形、梯形和六邊形，那么打印機可能打出來的是哪一種立體圖形（

）A．圓柱 B．圓錐 C．四棱錐 D．正方體【答案】D【分析】本題主要考查幾何體的截面，截面截圓柱，截面可能為矩形、圓、橢圓等，但是無法截出六邊形；截面截圓錐，截面圖形可以是三角形、圓、橢圓等，但是無法截出梯形和六邊形；截面截正四棱錐，截面圖形可以是三角形、四邊形、五邊形，但是無法截出六邊形；截面截正方體，截面圖形可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形．根據(jù)此作答即可．【詳解】解：．圓柱的截面可能為矩形、圓、橢圓等，但是是無法截出六邊形，該選項錯誤，不符合題意；．圓錐的截面可能為三角形、圓、橢圓等，但是無法截出梯形和六邊形，該選項錯誤，不符合題意；．四棱錐的截面可能為三角形和四邊形、五邊形，但是無法截出六邊形，該選項錯誤，不符合題意；．正方體的截面可能為三角形、四邊形、五邊形、六邊形，該選項正確，符合題意；故選：D．7．下列在解方程的過程中，變形正確的是（）A．將“”去分母，得“”B．將“”去括號，得“”C．將“”移項，得“”D．將“”，系數(shù)化為1，得“”【答案】C【分析】本題主要考查解一元一次方程．各方程整理得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：A、，去分母，得，原計算錯誤，故本選項不符合題意；B、，去括號，得，原計算錯誤，故本選項不符合題意；C、將移項，得，正確，故本選項符合題意；D、，系數(shù)化為1，得，原計算錯誤，故本選項不符合題意．故選：C．8．有理數(shù)m，n在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結論中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查數(shù)軸上的點表示的數(shù)、有理數(shù)的乘法、絕對值，熟練掌握數(shù)軸上的點表示的數(shù)的大小關系、有理數(shù)的乘法法則、絕對值的定義是解決本題的關鍵．根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)的大小關系、實數(shù)的乘法法則、絕對值的定義解決此題．【詳解】解：由圖可知，，故，故選項A不符合題意；，故選項B不符合題意；，故選項C符合題意；，故選項D不符合題意；故選C．9．如圖，，，，四張卡片分別代表一種運算，例如，經(jīng)過順序的運算，可列式為：，經(jīng)過運算順序運算，可列式為．則經(jīng)過順序的運算結果為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，根據(jù)題意可以列出算式，計算即可．理解題目提示的運算順序是解題的關鍵．【詳解】解：由題意得：，∴經(jīng)過順序的運算結果為．故選：A．10．有一些相同的房間需要用地板裝修地面，每一天名熟練的裝修工人可裝修間房，結果還剩未能裝修；每一天名初級裝修工人除了能裝修間房以外，還可以多裝修，若一名熟練工人每天比一名初級工人多裝修，設每個房間地面面積，一名初級工人每天裝修，下列方程中正確的有（

）①；②③；④A．①③ B．②④ C．①④ D．②③【答案】D【分析】本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意，找到等量關系，列出方程，即可．【詳解】解：設每個房間地面面積，∵每一天名熟練的裝修工人可裝修間房，結果還剩未能裝修，∴一個熟練工人每天裝修，∵每一天名初級裝修工人除了能裝修間房以外，還可以多裝修，∴一個初級裝修工人每天裝修，一個熟練工人每天比一個初級裝修工人多裝修，∴；設一名初級工人每天裝修，則一個熟練工人每天裝修，∴每個房間的裝修面積為：，∴；∴②③正確，故選：D．11．如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數(shù)，從下到上的第個至第個臺階上依次標著，，，，且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等，則從下到上前第個臺階上數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加法，一元一次方程，解題的關鍵是理解題意．根據(jù)“相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等”列出方程求解即可．【詳解】解：由題意得：前個臺階上數(shù)的和是，任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等，從下到上前第個臺階上數(shù)，，解得：，則第個臺階上的數(shù)是；故選：A．12．當時，代數(shù)式的值為5，則當時，代數(shù)式的值是（

）A． B． C． D．5【答案】C【分析】本題主要考查代數(shù)式求值，把代入得，即，把代入得，然后再整體代入計算即可．【詳解】解：由題意得，，∴，把代入得，∴，故選：C．13．如圖，已知是直角，是銳角，平分，平分，則是（

）A． B． C． D．不能計算【答案】A【分析】本題考查了角的計算，屬于基礎題，此類問題，注意結合圖形，運用角的和差和角平分線的定義求解．【詳解】解：∵平分，平分，∴，，∴．故選：A．14．嘉嘉同學在解關于x的方程時，由于粗心大意，誤將等號左邊的“”看作了“”，其他解題過程均正確，從而解得方程的解為，則原方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查求含參數(shù)一元一次方程的值，熟練掌握一元一次方程的計算方法是解題的關鍵，利用“將錯就錯”的方法求出的值，再將代入原方程即可得到答案．【詳解】解：由題意可得：的解為，將代入中，得：∴，再將代入中，得：∴，故選：A．15．一列數(shù)，其中，，，…，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究，求出前幾個數(shù)，找出規(guī)律，利用規(guī)律進行計算即可．【詳解】解：，，，，∴這列數(shù)以為一個循環(huán)節(jié)，進行循環(huán)，每個循環(huán)節(jié)的和為：，∵，∴；故選D．16．如圖，線段，O是線段上的中點，P、Q是線段上的動點，點P沿以的速度運動，點Q沿以的速度運動．若P、Q點同時運動，當時，運動時間為（

）．A．、或 B．、或C．、、或 D．、、或【答案】C【分析】本題考查了動點問題、一元一次方程的應用，學會根據(jù)兩點間的距離列出方程是解題的關鍵．設運動時間為，分別表示出和的長，再結合列出方程，求出的值即可解答．【詳解】解：線段，O是線段上的中點，，設運動時間為，則，，，點P沿以的速度運動，分兩種情況討論：①當點P沿運動時，點P到達點需要時間，當時，，，，，或，解得：或，②當點P沿運動時，此時，，，，，，或，解得：或，綜上所述，當時，運動時間為、、或．故選：C．第二部分（非選擇題共72分）二、填空題（本大題共3小題，17、18題每小題3分，19題每小題3分，滿分10分）17．圖中是故宮博物院的主要建筑分布圖．其中點A表示養(yǎng)心殿所在位置，點O表示太和殿所在位置，點B表示文淵閣所在位置．已知養(yǎng)心殿位于太和殿北偏西方向上，文淵閣位于太和殿南偏東方向上，則的度數(shù)是°【答案】143【分析】本題考查了方位角及角的和差運算，掌握角的和差運算是關鍵．先求的余角，然后加上90°與的和即可．【詳解】由題意可得：，，故答案為:143.18．如圖，把六張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖1）不重疊的放在一個底面為長方形（長為，寬為）的盒子底部（如圖2），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖2中兩塊陰影部分的周長和是．【答案】28【分析】本題考查列代數(shù)式，求解代數(shù)式的值，關鍵是利用代數(shù)式的整體思想求解．設小長方形的長為，寬為,用x,y表示出大長方形的長，再表示出陰影部分的周長和，再整體代入計算即可求解．【詳解】解：設小長方形的長為，寬為,則根據(jù)題意得：，陰影部分周長和為：.故答案為：19．我們規(guī)定關于的一元一次方程的解為，則稱該方程是“差解方程”，例如：的解為，則方程就是“差解方程”，請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：（1）已知關于的一元一次方程是“差解方程”，則．（2）已知關于的一元一次方程：和都是“差解方程”，則代數(shù)式．【答案】【分析】（）根據(jù)“差解方程”的概念及計算方法，解方程的方法的綜合運用即可求解；（）根據(jù)“差解方程”的概念及計算方法，分別求出，，代入式子計算即可；本題主要考查了定義新運算，解方程的綜合，理解“差解方程”的概念及計算方法，掌握解方程，整式的混合運算是解題的關鍵．【詳解】解：（）由“差解方程”定義可知：，∴，解得：，故答案為：；（）∵和都是“差解方程”，∴由“差解方程”定義可知：，，∴，，∴，，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共7小題，滿分62分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20．（8分）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，（1）利用乘法分配律計算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減即可；熟練掌握有理數(shù)的混合運算法則是解決此題的關鍵．【詳解】（1）；（2）．21．（8分）解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了解一元一次方程等知識點，（1）方程去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可；（2）方程去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可；掌握解一元一次方程的基本步驟是解答本題的關鍵．【詳解】（1）解：，，，，∴；（2）解：，，，，，∴．22．（9分）如圖，點C是線段上的一點，點M是線段的中點，點N是線段的中點．(1)如果，，求的長；(2)如果，求的長．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了線段中點有關的計算．（1）先求出，再求出，根據(jù)線段的中點求出的長即可；（2）求出，，把代入求出即可．【詳解】（1）解：∵點M是線段的中點，∴，∵，∴，∵，∴；（2）解：∵點M是線段的中點，點N是線段的中點，∴，，∵，∴．23．（9分）碼頭工人往一艘輪船上裝貨物，裝貨速度與所需時間之間的關系如下表．裝貨速度（噸天）80100160…裝貨時間（天）1085…(1)裝貨時間是怎樣隨著裝貨速度的變化而變化的？(2)用表示裝貨時間，用表示裝貨速度，用式子表示與之間的關系式．和成什么比例關系？(3)由于遇到緊急情況，要求不超過4天裝貨完畢，那么平均每天至少要裝多少噸貨物？【答案】(1)裝貨時間隨著裝貨速度的增大而減小(2)，反比例關系(3)【分析】（1）從表中數(shù)據(jù)即可直接得出答案；（2）從表中數(shù)據(jù)可以看出，裝貨速度裝貨時間，據(jù)此即可用式子表示出與之間的關系，并分析得出和成何比例關系；（3）將代入求值即可得出答案．【詳解】（1）解：從表中數(shù)據(jù)可以看出，裝貨時間隨著裝貨速度的增大而減小，答：裝貨時間隨著裝貨速度的增大而減小；（2）解：，，，，即：，答：和成反比例關系；（3）解：當時，，答：平均每天至少要裝噸貨物．【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，有理數(shù)大小比較的實際應用，有理數(shù)乘法的實際應用，有理數(shù)除法的應用等知識點，能夠從表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律并根據(jù)題意正確列式是解題的關鍵．24．（9分）秋高氣爽之時，水果豐收之際．某水果加工廠收購了30噸雪梨．經(jīng)市場預測，若直接銷售，每噸可獲利萬元；若經(jīng)過加工包裝后銷售，每噸可獲利萬元；若制成雪梨罐頭出售，每噸可獲利萬元．該工廠的加工能力是：每天可包裝5噸或制成罐頭3噸，受人員限制，同一天內(nèi)兩種加工方式不能同時進行，受氣溫限制，這些雪梨必須在8天內(nèi)全部銷售或加工完畢，為此水果加工廠研制了兩種方案：方案一：盡可能多的做成罐頭，余下的直接銷售；方案二：部分制成罐頭，其余進行加工包裝，并恰好8天完成．(1)請比較說明哪種方案可使工廠所獲利潤最多？(2)水果加工廠欲將（1）問中獲利最多方案制成的所有雪梨罐頭由加工廠運到市場售賣，已知有甲、乙兩家運輸公司都可以承擔此次運輸，要收取的費用如下表：運輸公司運輸單價（元/噸·千米）每噸裝卸費（元）甲550乙630經(jīng)水果加工廠計算發(fā)現(xiàn)乙運輸公司總費用比甲運輸公司總費用多450元，求水果加工廠到市場的距離．【答案】(1)方案二可使工廠所獲利潤最多(2)加工廠到市場的距離為50千米【分析】本題考查一元一次方程的運用，解題的關鍵在于根據(jù)題意得到等量關系．（1）分別算出方案一和方案二所獲利潤，再進行比較即可解題；（2）設加工廠到市場的距離為y千米，根據(jù)題意建立方程求解，即可解題．【詳解】（1）解：方案一：（萬元），方案二：設噸制成罐頭，則噸進行加工包裝，則，解得：，獲利：（萬元），，方案二可使工廠所獲利潤最多．（2）解：設加工廠到市場的距離為千米，則，解得：，答：加工廠到市場的距離為50千米．25．（9分）在數(shù)學綜合實踐活動課上，小張同學借助兩根木棒研究數(shù)軸上的動點問題：如圖，數(shù)軸上有A，B，C三個點，分別對應有理數(shù)和6．小張把兩根木棒放在數(shù)軸上，使點P與點A重合，點M與點B重合，點Q在點P的左邊，點N在點M的左邊，且，木棒從點B開始一直向右以每秒1個單位長度的速度勻速運動；木棒同時從點A開始向右以每秒3個單位長度的速度勻速運動，設運動時間為t秒．

(1)當時，點Q對應的有理數(shù)為，點M對應的有理數(shù)為;(2)在點P運動到點C之前，當線段和線段的長度之和為8時，求t的值；(3)當點P運動到C時，木棒立即以每秒2個單位的速度返回（返回過程中，仍然保持點Q在點P的左邊），當點P再次運動到點A時，兩根木棒立即同時停止運動，點D為木棒的中點，在整個運動過程中，是否存在某些時間段，使得點D到點P、Q、M、N的距離之和為一個定值?若存在，求出這個定值和持續(xù)的總時長；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)(3)存在，定值為4，持續(xù)的總時長為秒【分析】（1）先找出點Q和點M對應的有理數(shù)，再結合以及運動方向和運動速度，即可作答．（2）先求出點P運動到點C所需要的時間是6秒，再分別表示出點P，點Q，點M，點N所對應的有理數(shù)，結合線段和線段的長度之和為8，進行列式計算，即可作答．（3）分向右運動時，點所對應的有理數(shù)在上，以及向左運動時，點所對應的有理數(shù)在上，這兩種情況進行討論即可得出答案．【詳解】（1）解：∵數(shù)軸上有A，B，C三個點，分別對應有理數(shù)和6．小張把兩根木棒放在數(shù)軸上，使點P與點A重合，點M與點B重合，點Q在點P的左邊，點N在點M的左邊，且，∴時，點Q對應的有理數(shù)是，點M，點N分別對應的有理數(shù)為，，∵木棒從點B開始一直向右以每秒1個單位長度的速度勻速運動；木棒同時從點A開始向右以每秒3個單位長度的速度勻速運動，設運動時間為t秒．∴當時，則點Q對應的有理數(shù)是，點M對應的有理數(shù)為，故答案為：；（2）解：依題意，點P運動到點C所需要的時間是（秒），在點P運動到點C之前，點P，點Q所對應的有理數(shù)是，，點M，點N所對應的有理數(shù)是，，當未追上時，則，，∵線段和線段的長度之和為8，∴解得；當追上后，則，，∵線段和線段的長度之和為8，∴解得（舍去）；（3）解：存在，過程如下：∵點D為木棒的中點，且在點P運動到點C之前，點P，點Q所對應的有理數(shù)是，，∴點D所對應的有理數(shù)是，點D到點P、Q的距離之和為一個定值，即為的長度，即為2，∵使得點D到點P、Q、M、N的距離之和為一個定值，∴點D所對應的有理數(shù)在木棒內(nèi)部（包括木棒的端點上）會滿足條件，∵點M，點N所對應的有理數(shù)是，，∴當點D與點N所對應的有理數(shù)是相等時，則，解得，∴當點D與點M所對應的有理數(shù)是相等時，則，解得，在時，，∴（秒），此時點D到點P、Q、M、N的距離之和為一個定值，且為，當點P運動到點C后返回時，則，，，∴點D所對應的有理數(shù)是，∴當點D與點N所對應的有理數(shù)是相等時，則，解得，∴當點D與點M所對應的有理數(shù)是相等時，則，解得，在時，，∴（秒），此時點D到點P、Q、M、N的距離之和為一個定值，且為，綜上所述，點D到點P、Q、M、N的距離之和為一個定值，且為，持續(xù)