【導學案】2021年高中物理人教版必修二教師用書-5.5-向心加速度

課時5.5向心加速度1.知道勻速圓周運動是變速運動,具有指向圓心的加速度——向心加速度。2.知道向心加速度的表達式,能依據(jù)問題情景選擇合適的向心加速度的表達式,并會用來進行簡潔的計算。3.會用矢量圖表示速度變化量與速度之間的關系,理解加速度與速度、速度變化量的區(qū)分。4.體會勻速圓周運動向心加速度方向的分析方法。5.知道變速圓周運動的向心加速度的方向和加速度的公式。重點難點:理解勻速圓周運動中加速度的產生緣由,把握向心加速度的確定方法和計算公式。教學建議:向心加速度是本節(jié)學習的難點和重點,要化解這個難點,需要懂得“速度變化量”的意義?？梢韵冉榻B直線運動的速度變化量,然后漸漸過渡到曲線運動的速度變化量,并讓同學把握怎樣通過作圖求得曲線運動的速度變化量,進而最終得出向心加速度的方向。教學過程中除了要落實學問外,更要重視學問的探究過程,從中體會從平均到瞬時的極限思想。導入新課:爭辯物體運動時,除了分析速度還要分析加速度,回憶一下加速度是一個怎樣的物理量?(同學回答:加速度是描述物體速度變化快慢的物理量)圓周運動作為一種典型的曲線運動,我們就來爭辯一下圓周運動,特殊是勻速圓周運動的加速度有什么特點。1.物體做圓周運動時,由于運動方向在不斷①轉變,所以圓周運動肯定是變速運動。既然是變速運動,就會有②加速度。2.實例分析(1)地球繞太陽做近似的勻速圓周運動,地球受太陽的力是③引力,方向由地球中心指向太陽中心。(2)光滑桌面上一個小球由于細線的牽引,繞桌面上的圖釘做勻速圓周運動,細繩被拉緊。小球受到的指向圓心的④拉力保證了小球做勻速圓周運動。(3)對實例分析得出結論:一切做勻速圓周運動的物體的合外力和加速度方向均指向⑤圓心。3.做勻速圓周運動的物體,加速度的方向⑥指向圓心,這個加速度稱為⑦向心加速度。向心加速度的大小:an=⑧=⑨rω2。1.有加速度就能轉變速度,加速度肯定是轉變速度大小的嗎?解答:不肯定,加速度可以轉變速度大小,也可以轉變速度方向。2.做勻速圓周運動的質點速度變化率的方向有什么特點?解答:速度變化率的方向總是指向圓心。主題1:向心加速度的方向問題:閱讀課本本節(jié)“思考與爭辯”中的兩個實例,回答下列問題。(1)圖5.5-1(地球受力沿什么方向?)中的地球受到什么力的作用?這個力可能沿什么方向?圖5.5-2(小球所受合力沿什么方向?)中的小球受到幾個力的作用?上面兩個實例中,地球和小球的受力狀況有什么共同之處?(2)你能否從理論上論證做勻速圓周運動的物體是否存在加速度?其方向如何?解答:(1)地球受到指向太陽的引力作用。小球受到重力、支持力和繩子的拉力三個力的作用,其合力即為繩子的拉力。它們受到的合力都不為零,且方向都指向圓心。(2)做勻速圓周運動的物體,線速度大小不變,但方向時刻變化,所以勻速圓周運動是變速運動。既然是變速運動,就肯定會有加速度。由于做勻速圓周運動的物體所受的力或合外力指向圓心,依據(jù)牛頓其次定律,物體的加速度也指向圓心。在理論上可以得出結論:任何做勻速圓周運動的物體肯定存在加速度,且加速度方向都指向圓心。學問鏈接:用矢量的運算法則求圓周運動速度的變化量的方法是從同一點畫出物體在一段時間的始、末兩個速度矢量v1和v2,從v1末端畫一個矢量Δv至v2的末端,所畫的矢量Δv就等于速度的變化量。主題2:從運動學角度探究向心加速度的大小問題:閱讀課本“做一做”欄目,結合圖5.5-3(質點從A運動到B的速度變化量)回答下列問題。(1)加速度a=是表示平均加速度還是瞬時加速度?速度的變化量是矢量還是標量?(2)若初速度vA和末速度vB不在同始終線上,如何畫出質點由A點運動到B點時速度的變化量Δv?Δv與圓的半徑平行嗎?在什么條件下,Δv與圓的半徑平行?由此你可以得到什么結論?(3)速度的變化量(Δv)與速度變化率()有什么區(qū)分?解答:(1)a=表示質點運動的平均加速度,速度的變化量Δv是矢量,Δv的方向就是加速度的方向。(2)分別畫出質點在A、B兩點的速度矢量(長度一樣),將vA的起點移到B點,并保持vA的長度和方向不變,以vA的箭頭端為起點,vB的箭頭端為終點作矢量Δv。當Δt無限趨近于零時,A、B兩點無限靠近,vA、vB的夾角無限趨近于零,等腰三角形的底角接近直角,Δv的方向跟vA(或vB)的方向垂直,即沿半徑方向,并且指向圓心。由此可知,做勻速圓周運動的物體的加速度肯定指向圓心。既然是指向圓心的加速度,我們就把它叫作向心加速度。(3)Δv表明的是速度變化的大小,或者說是速度變化了多少,不用管時間,而是指速度變化的快慢,是速度的變化量與所用時間的比值。學問鏈接:推導Δv的過程中應用了極限的數(shù)學思想,解決幾個物理量的關系,實際是找它們的幾何關系,這是物理學中常用的爭辯方法。除了矢量運算法,還可以利用相像法解決,試著做做。主題3:向心加速度的各種表達式以及它們之間的關系問題:(1)向心加速度是矢量還是標量?它的方向是怎樣的?(2)怎樣利用a=以及前面學過的勻速圓周運動的公式推導向心加速度的另外幾種表達式?(3)依據(jù)a==ω2r,如何分析向心加速度與線速度、角速度之間的正比、反比關系?(4)試分析做變速圓周運動的物體,其加速度是否指向圓心?此時處理加速度的方法是什么?這樣處理后對應量分別產生什么效果?解答:(1)向心加速度是矢量,它的方向總是指向圓心。(2)由于v=ωr,因此a===ω2r;由于v=,因此a===()2r,又由于周期T與頻率f是倒數(shù)關系,因此a=(2πf)2r。(3)①當勻速圓周運動的半徑肯定時,向心加速度的大小與線速度的平方成正比,與角速度的平方成正比。②當角速度肯定時,向心加速度與運動半徑成正比。③當線速度肯定時,向心加速度與運動半徑成反比。(4)①做變速圓周運動的物體,加速度的方向并不指向圓心。②此時可以把加速度進行正交分解,分解為指向圓心的加速度(向心加速度)和沿切線方向的加速度(切向加速度)。③向心加速度轉變速度的方向,切向加速度轉變速度的大小。學問鏈接:向心加速度的物理意義為向心加速度是描述做勻速圓周運動的物體速度變化快慢的物理量,角速度是描述速度方向變化快慢的物理量。1.關于向心加速度,下列說法正確的是()。A.它是描述角速度變化快慢的物理量B.它是描述線速度大小變化快慢的物理量C.它是描述線速度變化快慢的物理量D.它是描述角速度方向變化快慢的物理量【解析】從勻速圓周運動的特點入手思考,做勻速圓周運動的物體角速度不變,線速度的大小不變,線速度方向總是與半徑垂直,在不斷變化,半徑轉過多少度,線速度的方向就轉變多少度。故C正確。【答案】C【點評】向心加速度也是加速度,只是它具有指向圓心的特點,只轉變速度的方向。2.圖示為質點P、Q做勻速圓周運動時向心加速度隨半徑變化的圖線,表示質點P的圖線是雙曲線的一支,表示質點Q的圖線是過原點的一條直線。由圖線可知()。A.質點P的線速度大小不變B.質點P的角速度大小不變C.質點Q的角速度隨半徑變化D.質點Q的線速度大小不變【解析】依據(jù)圖象供應的曲線的性質建立起質點做勻速圓周運動的向心加速度a隨半徑r變化的函數(shù)關系,再依據(jù)這個函數(shù)關系,結合向心加速度的計算公式做出推斷?！敬鸢浮緼【點評】數(shù)學圖象中的正比關系是過原點的直線,反比關系是雙曲線。3.下列關于質點做勻速圓周運動的說法中,正確的是()。A.由a=可知,a與r成反比B.由a=ω2r可知,a與r成正比C.當v肯定時,a與r成反比D.由ω=2πn可知,角速度ω與轉速n成正比【解析】利用a=和a=ω2r來爭辯a與r的關系時應當先明確v與ω的狀況,不能單從數(shù)學關系動身,故選項A、B錯誤,選項C正確;由ω=2πn可知,式中的2π是常數(shù),故ω與n成正比,所以選項D正確?！敬鸢浮緾D【點評】不能在沒有前提條件的狀況下說向心加速度與線速度或角速度是什么關系。4.關于北京和廣州隨地球自轉的向心加速度,下列說法正確的是()。A.它們的方向都沿半徑指向地心B.它們的方向都在平行于赤道的平面內指向地軸C.北京的向心加速度比廣州的向心加速度大D.北京的向心加速度比廣州的向心加速度小【解析】如圖所示,地球表面各點的向心加速度方向(向心力的方向)都在平行于赤道的平面內指向地軸,選項B正確、選項A錯誤。在地面上緯度為φ的P點,做圓周運動的軌道半徑r=R0cosφ,其向心加速度為an=rω2=R0ω2cosφ。由于北京的地理緯度比廣州的地理緯度大,北京隨地球自轉的半徑比廣州隨地球自轉的半徑小,兩地隨地球自轉的角速度相同,因此北京隨地球自轉的向心加速度比廣州的小,選項D正確、選項C錯誤?！敬鸢浮緽D【點評】學習物理要把握基本的地理常識。拓展一、向心加速度的表達式的應用甲1.如圖甲所示,一球體繞軸O1O2以角速度ω旋轉,A、B為球體上兩點。下列幾種說法中正確的是()。A.A、B兩點具有相同的角速度B.A、B兩點具有相同的線速度C.A、B兩點的向心加速度方向都指向球心D.A、B兩點的向心加速度數(shù)值相同【分析】做勻速圓周運動的物體在運動的過程中角速度、速率、周期都是不變的,向心加速度的大小是不變的,但是方向在時刻變化。向心加速度的大小公式an==ω2r=vω=()2r=(2πf)2r,它們是解題的基礎。乙【解析】A、B為球體上兩點,因此A、B兩點的角速度與球體繞軸O1O2旋轉的角速度相同,A對;如圖乙所示,A以P為圓心做圓周運動,B以Q為圓心做圓周運動,因此A、B兩點的向心加速度方向分別指向P、Q,C錯;設球的半徑為R,則A運動的軌道半徑rA=Rsin60°,B運動的軌道半徑rB=Rsin30°,===,B錯;==,D錯。【答案】A【點評】向心加速度的表達式的應用要明確以下幾點:(1)不同形式的各種表達式。①對應線速度:an=。②對應角速度:an=rω2。③對應周期:an=r。④對應轉速:an=4π2n2r。⑤推導公式:an=vω。(2)an==rω2=ωv適用于勻速圓周運動和變速圓周運動。要留意的是變速圓周運動的線速度和角速度都是變化的,利用向心加速度公式只能求某時刻的向心加速度。要求某一時刻的向心加速度,必需用該時刻的線速度或角速度代入進行計算。拓展二、傳動裝置中向心加速度的計算2.如圖所示,一個大輪通過皮帶拉著小輪轉動,皮帶和兩輪之間無滑動,大輪的半徑是小輪的2倍,大輪上的一點S與轉動軸的距離是半徑的,當大輪邊上P點的向心加速度是12cm/s2時,大輪上的S點和小輪邊緣上的Q點的向心加速度分別為多大?【分析】對于皮帶傳動、鏈條傳動等裝置,要先確定輪上各點v、ω的關系,依據(jù)v、ω之間的關系再進一步確定向心加速度an的關系?！窘馕觥客惠喿由系腟點和P點角速度相同:ωS=ωP,由向心加速度公式a=ω2r,可得