貴州省六盤水市鐘山區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

高一聯(lián)考數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)第一章至第四章4.4．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若集合，，則（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)交集的定義計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)椋?，所以故選：B2.若命題p：有些三角形是銳角三角形，則（）．A.p是真命題，且p的否定：所有的三角形都不是銳角三角形B.p是真命題，且p的否定：所有的三角形都是銳角三角形C.p是假命題，且p的否定：所有的三角形都不是銳角三角形D.p是假命題，且p的否定：所有的三角形都是銳角三角形【答案】A【解析】【分析】判斷存在量詞命題真假，并根據(jù)含有一個(gè)量詞命題的否定求出p的否定.【詳解】p：有些三角形是銳角三角形為真命題，根據(jù)存在量詞命題否定為全稱量詞命題。所以p的否定：所有的三角形都不是銳角三角形，故選：A.3.下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)定義域相同且解析式一致的兩個(gè)函數(shù)相等判斷即可.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)于A：函數(shù)的定義域?yàn)?，故不符合題意，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：函數(shù)的定義域?yàn)?，故不符合題意，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，定義域相同，解析式一致，故是同一函數(shù)，故C正確；對(duì)于D：函數(shù)定義域?yàn)?，但是解析式不相同，故不符合題意，故D錯(cuò)誤.故選：C4.“”是“或”的（）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】先解出一元二次不等式，由集合中子集的關(guān)系判斷充分條件，必要條件即可.【詳解】由解得或，令集合或，集合或，則集合是集合的真子集，所以“”是“或”必要不充分條件.故選：B5.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的最大值為（）．A. B.2 C.4 D.【答案】D【解析】【分析】先求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，然后由是單調(diào)遞增區(qū)間的子集求參數(shù)的范圍即可求得最大值.【詳解】函數(shù)的對(duì)稱軸為：，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，故a的最大值為.故選：D6.函數(shù)（，且）的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)恒過(guò)定點(diǎn)，令，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】令，則，此時(shí)，所以圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為，故選：A.7.已知函數(shù)滿足，則（）．A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】分別令聯(lián)立方程組，求得答案.【詳解】因?yàn)?，分別令，聯(lián)立得，解得，故選：C.8.豬血木又名陽(yáng)春紅檀，是中國(guó)特有的單種屬瀕危植物，屬于國(guó)家一級(jí)保護(hù)植物和極小種群野生植物．某地引種豬血木1000株，假設(shè)該地的豬血木數(shù)量以每年的比例增加，且該地的豬血木數(shù)量超過(guò)2000株至少需要經(jīng)過(guò)年，則（）．（參考數(shù)據(jù)：，）A9 B.8 C.7 D.6【答案】B【解析】【分析】由題意得10001+10【詳解】由題意得：10001+10%n所以1110n>2因?yàn)椋缘淖钚≈禐?，所以故選：B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)有（）．A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】對(duì)于選項(xiàng)A，B，D由具體的函數(shù)求解最值逐項(xiàng)判斷即可，對(duì)于C由基本不等式求解最值即可判斷.【詳解】對(duì)于A，時(shí)等號(hào)成立，故A正確；對(duì)于B，時(shí)等號(hào)成立，故B正確；對(duì)于C，由可知：，所以由基本不等式有，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立；故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D錯(cuò)誤.故選：AB10.若，則（）．A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】由對(duì)數(shù)單調(diào)遞減，即可判斷，再由指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，即可判斷.【詳解】若，由于單調(diào)遞減，所以，故B正確，A錯(cuò)誤；由于單調(diào)遞增，所以，故D正確，C錯(cuò)誤；故選：BD11.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覟榕己瘮?shù)，是奇函數(shù)，則（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】對(duì)A，根據(jù)是奇函數(shù)，合理賦值即可；對(duì)BD，根據(jù)奇偶性分析得，再合理賦值即可；對(duì)C，賦值得，即可判斷.【詳解】對(duì)A，由是奇函數(shù)，得，即，A正確.對(duì)C，由題得，得，則的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，C錯(cuò)誤.對(duì)BD，由為偶函數(shù)，得，即，得，所以，B，D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知集合，，且，則a的取值范圍為__________．【答案】【解析】【分析】由集合之間的關(guān)系列不等式求解即可.【詳解】集合，，且，所以，所以a≥1，故a的取值范圍為.故答案為：13.若函數(shù)且，則__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)榍?，則或，解得.故答案為：14.寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②的非常數(shù)函數(shù)：__________．①的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②，，且，．【答案】【解析】【分析】借助指數(shù)函數(shù)性質(zhì)分析確定函數(shù)，再驗(yàn)證即可.【詳解】，①滿足；①對(duì)，，且，，，滿足，故答案為：（答案不唯一）四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.（1）求值：．（2）求方程的解．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算即可求解；（2）由對(duì)數(shù)性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）（2）由，可得，即，解得：16.已知是定義在上的奇函數(shù)，且在上的圖象如圖所示．（1）請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中補(bǔ)全的圖象；（2）求不等式的解集．【答案】（1）答案見詳解（2）【解析】【分析】（1）由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，補(bǔ)全圖象即可；（2）由得：或，結(jié)合圖象求解即可.【小問(wèn)1詳解】是定義在上的奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，補(bǔ)全如圖所示：【小問(wèn)2詳解】由得：或，所以由圖可知：或故不等式的解集為：.17.已知，．（1）求最小值；（2）若，求的最小值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由，，所以，然后由基本不等式求解即可；（2）由于，，所以，，由得，所以利用的代換結(jié)合基本不等式求解即可.【小問(wèn)1詳解】由于，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.則最小值為3；【小問(wèn)2詳解】由于，，所以，，因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.即的最小值為1.18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的定義域．（2）當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)．①求m的值；②求函數(shù)在上的值域．【答案】（1）（2）①；②【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)可得，解指數(shù)不等式即可得定義域；（2）①根據(jù)偶函數(shù)的定義運(yùn)算求解即可；②換元令，先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)求t的取值范圍，再結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)運(yùn)算求解即可.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，則，令，即，解得，所以的定義域.【小問(wèn)2詳解】①當(dāng)時(shí)，則，，因?yàn)?，可知的定義域?yàn)?，若是偶函?shù)，則，根據(jù)x的任意性可知，解得；②令，因?yàn)?，則，可得的圖象開口向上，對(duì)稱軸為，且，，可知，，所以函數(shù)在上的值域?yàn)?19.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，函數(shù).（1）求的解析式；（2）討論的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論；（3）若且，討論函數(shù)的單調(diào)性，說(shuō)明你的理由.【答案】（1）（2）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，證明見解析（3）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；理由見解析【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明步驟：取點(diǎn)，作差，變形判號(hào)，下結(jié)論；（3）分和兩種情況，結(jié)合（2）中結(jié)論，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得到答案.【小問(wèn)1詳解】設(shè)，則，解得，；【小問(wèn)2詳解】，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，，故，，故，則