河北省2024-2025學年高二上學期12月期中考試數(shù)學試題

高二調研考試數(shù)學全卷滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚．4．考試結束后，請將試卷和答題卡一并上交．5．本卷主要考查內容：選擇性必修第一冊第二章~第三章．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.拋物線焦點到其準線的距離為（）A. B. C. D.42.已知橢圓上有一點P到右焦點的距離為4，則點P到左焦點的距離為（）A.6 B.3 C.4 D.23.雙曲線的焦點坐標為（）A. B. C. D.4.已知橢圓的左、右焦點分別為，點是橢圓上一個動點，若的面積的最大值為，則（）A.7 B.3 C. D.95.若方程表示焦點在y軸上的雙曲線，則實數(shù)m的取值范圍為（）A. B.C. D.6.已知點在拋物線上，若點到拋物線的對稱軸的距離是6，到焦點的距離是10，則的值是（）A2或4 B.6或12 C.4或16 D.2或187.如圖，這是一個落地青花瓷，其中底座和瓶口的直徑相等，其外形被稱為單葉雙曲面，可以看成是雙曲線的一部分繞其虛軸所在直線旋轉所形成的曲面.若該花瓶橫截面圓的最小直徑為，最大直徑為，雙曲線的離心率為，則該花瓶的高為（）A. B. C. D.8.已知橢圓的左，右頂點分別為A，B，且橢圓C的離心率為，點P是橢圓C上的一點，且，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.關于雙曲線與雙曲線，下列說法不正確是（）A.實軸長相等 B.離心率相等C.焦距相等 D.焦點到漸近線的距離相等10.設點，分別為橢圓：的左、右焦點，點是橢圓上任意一點，若使得成立的點恰好是4個，則實數(shù)的取值可以是（）A.1 B.3 C.5 D.411.已知拋物線C：，點F是拋物線C的焦點，點P是拋物線C上的一點，點，則下列說法正確的是（）A.拋物線C的準線方程為B.若，則△PMF的面積為2C.|的最大值為D.△PMF的周長的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.雙曲線的一個焦點在拋物線的準線上，則拋物線的標準方程為______13.已知橢圓，偶函數(shù)，且，則橢圓的離心率的取值范圍是________．14.我國著名數(shù)學家華羅庚說“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微：數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休”，包含的意思是：幾何圖形中都蘊藏著一定的數(shù)量關系，數(shù)量關系又常?？梢酝ㄟ^幾何圖形做出直觀的反映和描述，通過“數(shù)”與“形”的相互轉化，常?？梢郧擅畹亟鉀Q問題，所以“數(shù)形結合”是研究數(shù)學問題的重要思想方法之一.比如：這個代數(shù)問題可以轉化為點與點之間的距離的幾何問題.結合上述觀點可得，方程的解為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．15.求適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）經過，兩點；（2）長軸長等于20，離心率等于．16.已知圓的方程為．（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若圓與直線交于M，N兩點，且，求值．17.已知點，，中恰有兩個點在拋物線上，（1）求的標準方程；（2）若點，在上，且，證明：直線過定點．18.在平面直角坐標系中，點到點與到直線的距離之比為，記點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若點是圓上的一點（不在坐標軸上），過點作曲線的兩條切線，切點分別為，記直線的斜率分別為，且，求