2025高考數(shù)學一輪復習-11.1-隨機事件與概率-專項訓練【含答案】

2025高考數(shù)學一輪復習-11.1-隨機事件與概率-專項訓練【A級基礎鞏固】1．下列事件中隨機事件的個數(shù)是()①2024年8月18日，北京市不下雨；②在標準大氣壓下，水在4℃時結(jié)冰；③從標有1，2，3，4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡垼?號簽；④x∈R，則|x|的值不小于0.A.1 B．2C.3 D．42．下列說法正確的是()A.任何事件的概率總是在(0，1)之間B.頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)C.隨著試驗次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率一般會穩(wěn)定于概率D.概率是隨機的，在試驗前不能確定3．一個不透明的袋子中裝有8個紅球、2個白球，除顏色外，球的大小、質(zhì)地完全相同，采用不放回的方式從中摸出3個球．下列事件為不可能事件的是()A.3個都是白球B.3個都是紅球C.至少1個紅球D.至多2個白球4．已知隨機事件A和B互斥，且P(A∪B)＝0.7，P(B)＝0.2，則P(eq\x\to(A))＝()A.0.5 B．0.1C.0.7 D．0.85．拋擲一枚骰子，“向上的點數(shù)是1或2”為事件A，“向上的點數(shù)是2或3”為事件B，則()A.A?BB.A＝BC.A∪B表示向上的點數(shù)是1或2或3D.AB表示向上的點數(shù)是1或2或36．(多選)下列四個命題錯誤的是()A.對立事件一定是互斥事件B.若A，B為兩個事件，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)C.若事件A，B，C彼此互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1D.若事件A，B滿足P(A)＋P(B)＝1，則A，B是對立事件7．(多選)不透明的口袋內(nèi)裝有紅色、綠色和藍色卡片各2張，一次任意取出2張卡片，則與事件“2張卡片都為紅色”互斥而不對立的事件有()A.2張卡片不全為紅色B.2張卡片中恰有一張為紅色C.2張卡片中至少有一張紅色D.2張卡片都為綠色8．(多選)下列說法正確的是()A.若事件A與B互斥，則A∪B是必然事件B.《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》是我國四大名著．若在這四大名著中，甲、乙、丙、丁分別任取一本進行閱讀，設事件E＝“甲取到《紅樓夢》”，事件F＝“乙取到《紅樓夢》”，則E與F是互斥但不對立事件C.擲一枚骰子，記錄其向上的點數(shù)，記事件A＝“向上的點數(shù)不大于5”，事件B＝“向上的點數(shù)為質(zhì)數(shù)”，則B?AD.10個產(chǎn)品中有2個次品，從中抽取一個產(chǎn)品檢查其質(zhì)量，則樣本空間含有2個樣本點9．傳說古時候有一個農(nóng)夫正在田間干活，忽然發(fā)現(xiàn)一只兔子撞死在地頭的木樁上，他喜出望外，于是拾起兔子回家了，第二天他就蹲在木樁旁守候，就這樣日復一日，年復一年，但再也沒有等著被木樁碰死的兔子，原因是________________________．10．某射擊運動員平時100次訓練成績的統(tǒng)計結(jié)果如下：命中環(huán)數(shù)12345678910頻數(shù)24569101826128如果這名運動員只射擊一次，估計射擊成績是6環(huán)的概率為________；不少于9環(huán)的概率為________．11．我國西部一個地區(qū)的年降水量在下列區(qū)間內(nèi)的概率如下表所示：年降水量(mm)(100，150)(150，200)(200，250)(250，300)概率0.210.160.130.12則年降水量在(200，300)(mm)范圍內(nèi)的概率是________．INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學\\B組.TIF"INET【B級能力提升】1．拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，有如下隨機事件：Ci＝“點數(shù)為i”，其中i＝1，2，3，4，5，6；D1＝“點數(shù)不大于2”，D2＝“點數(shù)不小于2”，D3＝“點數(shù)大于5”；E＝“點數(shù)為奇數(shù)”，F(xiàn)＝“點數(shù)為偶數(shù)”．下列結(jié)論正確的是()A.C1與C2對立B.D1與D2互斥C.D3?FD.E?(D1∩D2)2．(多選)從1至9這9個自然數(shù)中任取兩個，有如下隨機事件：A＝“恰有一個偶數(shù)”；B＝“恰有一個奇數(shù)”；C＝“至少有一個是奇數(shù)”；D＝“兩個數(shù)都是偶數(shù)”；E＝“至多有一個奇數(shù)”．下列結(jié)論正確的有()A.A＝BB.B?CC.D∩E＝?D.C∩D＝?，C∪D＝Ω3．(多選)一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個球，其中有2個紅色球(標號為1和2)，2個綠色球(標號為3和4)，從袋中不放回地隨機摸出2個球，每次摸出一個球．設事件R1＝“第一次摸到紅球”，R＝“兩次都摸到紅球”，G＝“兩次都摸到綠球”，M＝“兩球顏色相同”，N＝“兩球顏色不同”，則()A.R1?R B．R∩G＝?C.R∪G＝M D．M＝N4．對空中飛行的飛機連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設A＝{兩次都擊中飛機}，B＝{兩次都沒擊中飛機}，C＝{恰有一彈擊中飛機}，D＝{至少有一彈擊中飛機}，下列關(guān)系不正確的是()A.A?D B．B∩D＝?C.A∪C＝D D．A∪C＝B∪D5．籠子中有4只雞和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出，記錄剩下動物的腳數(shù)，則該試驗的樣本空間Ω＝________．6．經(jīng)統(tǒng)計，在銀行一個營業(yè)窗口每天上午9點鐘排隊等候的人數(shù)及相應概率如下表：排隊人數(shù)01234≥5概率0.10.160.30.30.10.04則該營業(yè)窗口上午9點鐘時，至少有2人排隊的概率是________．7．某汽車站每天均有3輛開往省城的分為上、中、下等級的客車，某天袁先生準備在該汽車站乘車前往省城辦事，但他不知道客車的車況，也不知道發(fā)車順序．為了盡可能乘坐上等車，他采取如下策略：先放過一輛，如果第二輛比第一輛好則上第二輛，否則上第三輛，則他乘坐上等車的概率為________．8．商場在一周內(nèi)共賣出某種品牌的皮鞋300雙，商場經(jīng)理為考察其中各種尺碼皮鞋的銷售情況，以這周內(nèi)某天售出的40雙皮鞋的尺碼為一個樣本，分為5組，已知第3組的頻率為0.25，第1，2，4組的頻數(shù)分別為6，7，9.若第5組表示的是尺碼為40～42的皮鞋，則售出的這300雙皮鞋中尺碼為40～42的皮鞋約為________雙．參考答案【A級基礎鞏固】1．解析：①為隨機事件，②為不可能事件，③為隨機事件，④為必然事件．答案：B2．解析：不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1，故A錯誤；頻率是由試驗的次數(shù)決定的，故B錯誤；概率是頻率的穩(wěn)定值，故C正確，D錯誤．答案：C3．解析：從8個紅球、2個白球中采用不放回的方式從中摸出3個白球，不可能發(fā)生．答案：A4．解析：∵隨機事件A和B互斥，且P(A∪B)＝0.7，P(B)＝0.2，∴P(A)＝P(A∪B)－P(B)＝0.7－0.2＝0.5，∴P(eq\x\to(A))＝1－P(A)＝1－0.5＝0.5.答案：A5．解析：由題意，可知A＝{1，2}，B＝{2，3}，則A∩B＝{2}，A∪B＝{1，2，3}，∴A∪B表示向上的點數(shù)是1或2或3.答案：C6．解析：在A中，對立事件一定是互斥事件，故A正確；在B中，若A，B為兩個互斥事件，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，若A，B不為兩個互斥事件，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，故B錯誤；在C中，若事件A，B，C彼此互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)≤1，故C錯誤；在D中，若事件A，B滿足P(A)＋P(B)＝1，則A，B有可能不是對立事件．答案：BCD7．解析：C中“2張卡片中至少有一張紅色”包含事件“2張卡片都為紅色”，二者并非互斥；A中“2張卡片不全為紅色”與“2張卡片都為紅色”是對立事件．B，D正確．答案：BD8．解析：對于A，事件A與B互斥時，A∪B不一定是必然事件，故A錯誤；對于B，事件E與F不會同時發(fā)生，所以E與F是互斥事件，但除了事件E與F之外還有“丙取到《紅樓夢》”“丁取到《紅樓夢》”，所以E與F不是對立事件，故E與F是互斥但不對立事件，故B正確；對于C，事件A＝{1，2，3，4，5}，事件B＝{2，3，5}，所以B包含于A，故C正確；對于D，樣本空間Ω＝{正品，次品}，含有2個樣本點，故D正確．答案：BCD9．答案：兔子碰死在木樁上是隨機事件，可能不發(fā)生10．解析：由題表得，如果這名運動員只射擊一次，估計射擊成績是6環(huán)的概率為eq\f(10,100)＝eq\f(1,10)，不少于9環(huán)的概率為eq\f(12＋8,100)＝eq\f(1,5).答案：eq\f(1,10)eq\f(1,5)11．解析：設年降水量在(200，300)，(200，250)，(250，300)的事件分別為A，B，C，則A＝B∪C，且B，C為互斥事件，所以P(A)＝P(B)＋P(C)＝0.13＋0.12＝0.25.答案：0.25INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學\\B組.TIF"INET【B級能力提升】1．解析：對于A，C1＝“點數(shù)為1”，C2＝“點數(shù)為2”，C1與C2互斥但不對立，故選項A不正確；對于B，D1＝“點數(shù)不大于2”，D2＝“點數(shù)不小于2”，當出現(xiàn)的點是2時，D1與D2同時發(fā)生，所以D1與D2不互斥，故選項B不正確；對于C，D3＝“點數(shù)大于5”表示出現(xiàn)6點，F(xiàn)＝“點數(shù)為偶數(shù)”，所以D3發(fā)生F一定發(fā)生，所以D3?F，故選項C正確；對于D，D1∩D2表示兩個事件同時發(fā)生，即出現(xiàn)2點，E＝“點數(shù)為奇數(shù)”，所以D1∩D2發(fā)生，事件E不發(fā)生，所以E?(D1∩D2)不正確，故選項D不正確．答案：C2．解析：事件A，B都指的是一奇一偶，故A正確；至少有一個奇數(shù)，指兩個數(shù)是一奇一偶，或是兩個奇數(shù)，所以B?C，故B正確；至多有一個奇數(shù)指一奇一偶，或是兩偶，此時事件D，E有公共事件，故C錯誤；此時C，D是對立事件，所以C∩D＝?，C∪D＝Ω.答案：ABD3．解析：樣本空間為{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，(3，2)，(4，2)，(4，3)}，R1＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)}，R＝{(1，2)，(2，1)}，G＝{(3，4)，(4，3)}，M＝{(1，2)，(2，1)，(3，4)，(4，3)}，N＝{(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)}，由集合的包含關(guān)系可知B，C正確．答案：BC4．解析：對于選項A，事件A包含于事件D，故A正確．對于選項B，由于事件B，D不能同時發(fā)生．故B∩D＝?，故B正確．對于選項C，由題意知正確．對于選項D，由于A∪C＝D＝{至少有一彈擊中飛機}，不是必然事件；而B∪D為必然事件，所以A∪C≠B∪D，故D不正確．答案：D5．解析：最少需要取3次，最多需要取7次，那么剩余雞的只數(shù)最多4只，最少0只，所以剩余動物的腳數(shù)可能是8，6，4，2，0.答案：{0，2，4，6，8}6．解析：由表格知，至少有2人排隊的概率p＝0.3＋0.3＋0.1＋0.04＝0.74.答案：0.747．解析：共有6種發(fā)車順序：①上、中、下；②上、下、中；③中，上、下；④中、下、上；⑤下、中、上；⑥下、上、中(其中畫橫線的表示袁先生