專題04 杠桿、滑輪、斜面（解析版）

專題04杠桿、滑輪、斜面【解題技巧】一、杠桿的靜態(tài)（動態(tài)）平衡1.杠桿平衡是指杠桿處于靜止或勻速轉(zhuǎn)動狀態(tài)。2.處理思路：以杠桿平衡條件作為杠桿平衡與否的判據(jù)，必須分析變化后動力×動力臂和阻力×阻力臂的大小。若動力×動力臂=阻力×阻力臂，杠桿依然平衡；若動力×動力臂≠阻力×阻力臂，則杠桿不再平衡，向乘積大的一端下沉。二、滑輪受力分析要結(jié)合受力分析的一般思路進(jìn)行分析，分清水平放置和豎直放置的區(qū)別，水平要考慮摩擦力，豎直要考慮物體和滑輪重力。三、斜面及機(jī)械效率公式：η=W有/W總，一定要注意的是找到各種機(jī)械中的有用功和總功，此類問題也就迎刃而解。也要注意W總=W有+W額外在能量轉(zhuǎn)化相關(guān)證明題的應(yīng)用【例題精析】一．滑輪組繩子拉力的計算1．如圖所示，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力和摩擦力不計，彈簧測力計A，B，C的示數(shù)分別為FA，F(xiàn)B，F(xiàn)C；其中FB＝2N，以下有關(guān)彈簧測力計的示數(shù)的關(guān)系，正確的是（）A．A彈簧秤對墻壁的拉力大于A彈簧秤的示數(shù) B．B彈簧秤對墻壁的拉力為1N C．FA＝2NFC＝6N D．FA＝1NFC＝3N【解答】解：A、彈簧秤對墻壁的拉力可以通過彈簧秤顯示出來，則A彈簧秤對墻壁的拉力等于A彈簧秤的示數(shù)，故A錯；B、同理可知B彈簧秤對墻壁的拉力等于B彈簧秤的示數(shù)，因此B彈簧秤對墻壁的拉力＝FB＝2N，故B錯誤；CD、由于滑輪組是由一根繩子纏繞而成，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以由力的平衡條件可知，彈簧秤B的示數(shù)等于彈簧秤A的示數(shù)的2倍，即FB＝2FA，則FA＝1N，彈簧秤C的示數(shù)等于彈簧秤A的示數(shù)的3倍，即FC＝3FA＝3N，故C錯誤，D正確。故選：D。2．用水平力F1拉動如圖所示裝置，使木板A在粗糙水平面上向右勻速運動，物塊B在木板A上表面相對地面靜止，連接B與豎直墻壁之間的水平繩的拉力大小為F2．不計滑輪重和繩重，滑輪軸光滑。則F1與F2的大小關(guān)系是（）A．F1＝F2 B．F2＜F1＜2F2 C．F1＝2F2 D．F1＞2F2【解答】解：由圖知，（1）動滑輪在水平方向上受到三個力的作用：水平向右的拉力F1，墻壁對它水平向左的拉力F墻，木板A對它水平向左的拉力F木板，由于木板向右勻速運動，所以F1＝F墻+F木板，由于同一根繩子各處的拉力相等，所以F木板=12F由于力的作用是相互的，所以動滑輪對木板A的拉力為F動＝F木板=12F1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）物塊B在水平方向上受到兩個力的作用：繩子對它向左的拉力F2，木板A對它向右的摩擦力fA對B；由于物塊B保持靜止，所以F2＝fA對B；木板A在水平方向上受到三個力的作用：動滑輪對木板向右的拉力F動，物體B對木板向左的摩擦力fB對A，地面對木板向左的摩擦力f地面，由于木板向右勻速運動，所以F動＝fB對A+f地面﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由于力的作用是相互的，所以fB對A＝fA對B＝F2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③由②③可得F動＝F2+f地面，即12F1＝F2+f地面也就是F1＝2F2+2f地面，所以F1＞2F2。故選：D。二．杠桿的平衡條件3．如圖所示兩杠桿處于平衡狀態(tài)，甲中的是兩個同種密度但體積不同的物體，乙上的是兩個體積相同但密度不同的物體，如果把他們都浸沒在水中，則杠桿如何變化（）A．仍保持平衡 B．都失去平衡 C．甲仍保持平衡，乙失去平衡 D．甲失去平衡，乙仍保持平衡【解答】解：（1）甲杠桿：浸入水中之前，ρ物gV1×L1＝ρ物gV2×L2所以V1×L1＝V2×L2浸入水中后左端力和力臂的乘積為：（ρ物gV1﹣ρ水gV1）×L1＝（ρ物﹣ρ水）gV1×L1浸入水中后右端力和力臂的乘積為：（ρ物gV2﹣ρ水gV2）×L2＝（ρ物﹣ρ水）gV2×L2所以浸入水中后，左右兩端力和力臂的乘積相等，故杠桿仍然平衡。（2）乙杠桿：浸入水中之前，ρ鋁gV×L1＝ρ鐵gV×L2①浸入水中后左端力和力臂的乘積為：（ρ鋁gV﹣ρ水gV）×L1＝ρ鋁gV×L1﹣ρ水gV×L1②浸入水中后右端力和力臂的乘積為：（ρ鐵gV﹣ρ水gV）×L2＝ρ鐵gV×L2﹣ρ水gV×L2③由于L1＞L2，結(jié)合①可知，左端力和力臂的乘積小于右端力和力臂的乘積，故杠桿右端下沉，綜上所述，選項C符合題意。故選：C。4．有一質(zhì)量分布不均勻的木條，質(zhì)量為2.4kg，長度為AB，C為木條上的點，AC=1A．14AB B．12AB C．34AB 【解答】解：木條的重力：G＝mg＝2.4kg×10N/kg＝24N；設(shè)木條重心在D點，當(dāng)C端放在托盤秤甲上，B端放在托盤秤乙上時，以B端為支點，托盤秤甲的示數(shù)是0.8kg，則托盤受到的壓力：F壓＝mCg＝0.8kg×10N/kg＝8N，根據(jù)力的作用是相互的，所以托盤秤對木條C端的支持力為8N，如圖所示：由杠桿平衡條件有：FC×CB＝G×BD，即：8N×CB＝24N×BD，所以：CB＝3BD，因AC=14AB，所以CB則BD=13×CD＝AB﹣AC﹣BD＝AB?14AB?1欲使乙秤的示數(shù)變?yōu)?，需將甲秤移到D點，故向右移動的距離為12故選：B。5．如圖所示，某人用扁擔(dān)擔(dān)起兩筐質(zhì)量為m1、m2的貨物，當(dāng)他的肩處于O點時，扁擔(dān)水平平衡，已知L1＞L2，扁擔(dān)和筐的重力不計。若將兩筐的懸掛點向O點移近相同的距離△L，則（）A．扁擔(dān)仍能水平平衡 B．扁擔(dān)右端向下傾斜 C．要使扁擔(dān)恢復(fù)水平平衡需再往某側(cè)筐中加入貨物，其質(zhì)量為（m2﹣m1）△LLD．要使扁擔(dān)恢復(fù)水平平衡需再往某側(cè)筐中加入貨物，其質(zhì)量為（m2﹣m1）△L【解答】解：（1）原來平衡時，m1gL1＝m2gL2，由圖知，L1＞L2，所以m1＜m2，設(shè)移動相同的距離L，則左邊：m1g（L1﹣△L）＝m1gL1﹣m1g△L，右邊：m2g（L2﹣△L）＝m2gL2﹣m2g△L，因為m1＜m2，所以m1△Lg＜m2△Lg，m1（L1﹣△L）g＞m2（L2﹣△L）g，則杠桿的左端向下傾斜。故AB錯誤；（2）因為m1（L1﹣△L）g＞m2（L2﹣△L）g，故往右邊加入貨物后杠桿平衡，即m1（L1﹣△L）g＝（m2+m）g（L2﹣△L），去括號得：m1L1﹣m1△L＝m2L2﹣m2△L+mL2﹣m△L，因為m1gL1＝m2gL2，所以m2△L﹣m1△L＝mL2﹣m△L，解得m＝（m2﹣m1）△LL故選：C。6．為安全起見，媽媽為小科買了一塊浮板輔助練習(xí)游泳。媽媽認(rèn)為浮板能漂在水面上是因為它輕，小科認(rèn)為媽媽的說法不對，科學(xué)的說法是因為浮板的密度比水的密度小。為驗證自己的說法，小科設(shè)計了如下實驗；（1）找一根輕質(zhì)均勻木棍、細(xì)繩（質(zhì)量忽略不計）和一塊標(biāo)有“凈重115g“字樣的新肥皂，用如圖所示的方法進(jìn)行測量。測量時，使木棍在水平位置平衡，記下A、B的位置，用刻度尺測出OA＝10cm，OB＝40cm，則浮板的質(zhì)量為kg。（2）把浮板壓入裝滿水的桶中剛好浸沒，用塑料袋（質(zhì)量忽略不計）收集溢出的水，用（1）所述方法測得溢出水的質(zhì)量為4.6kg.則浮板的體積為，密度為kg/m3。【解答】解：（1）測量過程中，使木棍在水平位置平衡，此時OA、OB的長度等于A、B兩處力的力臂；根據(jù)杠桿的平衡條件：m板g×OA＝m皂g×OB；代入數(shù)據(jù)：m板×10N/kg×10cm＝115×10﹣3kg×10N/kg×40cm解得m板＝0.46kg。（2）由題意和密度公式得，浮板的體積：V＝V排=m排ρ水=浮板的密度：ρ=mV=0.46kg4.6×1故答案為：（1）0.46；（2）4.6×10﹣3m3；0.1×103。7．如圖（1）所示，均勻長方體木塊長b＝18cm，高h(yuǎn)＝16cm，寬L＝10cm，被兩個力傳感器支撐起來，兩傳感器間距為a＝10cm且到木塊兩邊的距離相等，傳感器能夠?qū)⒅吸c的受力情況通過數(shù)據(jù)采集器在計算機(jī)屏幕上反映出來。現(xiàn)用一彈簧測力計水平拉木塊，拉力作用在木塊的中點且緩慢均勻增大，木塊則始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，計算機(jī)屏上出現(xiàn)如圖（2）所示的圖線。問：圖（2）上的直線A反映的是傳感器上的受力情況（“左邊”或“右邊”），彈簧測力計的最大拉力是N?！窘獯稹拷猓阂杂疫厒鞲衅鳛橹c，木塊保持靜止，木塊受到拉力F順時針力矩、左邊傳感器支持力順時針力矩，及重力逆時針力矩，根據(jù)力矩平衡條件得知，順時針力矩之和等于逆時針力矩之和，拉力增大，拉力的力矩增大，而重力的力矩不變，則知左邊傳感器支持力力矩減小，其力臂不變，則左邊傳感器支持力，根據(jù)豎直方向的力平衡得知，右邊傳感器的支持力增大，所以直線A反映的是右邊傳感器上的受力情況。由圖讀出，0﹣5s內(nèi)，兩個傳感器讀數(shù)相等，則知木塊的重力G＝2×2.8N＝5.6N；t＝15s，A傳感器讀數(shù)為5.6N．B傳感器的讀數(shù)為0，以右邊傳感器為支點，根據(jù)力矩平衡條件列式：Fh2=G解得：F＝3.5N。故答案為：右邊；3.5。8．我國古人在應(yīng)用天平的實踐中掌握了杠桿的原理，《墨經(jīng)》最早進(jìn)行了記載。書中將被稱量的重物叫“重”，砝碼叫作“權(quán)”，支點到“重”的距離稱為“本”，支點到“權(quán)”的距離稱為“標(biāo)”，如圖所示。調(diào)節(jié)“本”短“標(biāo)”長的杠桿在水平位置平衡后：（1）若在兩邊的盤中分別放入質(zhì)量相同的砝碼，則“標(biāo)”的一邊將（選填“下沉”、“上升”或“仍平衡”）。（2）取下左右盤中的砝碼，將物體A放在右盤中，左盤放入質(zhì)量為m1的物體B，杠桿在水平位置平衡；取出物體A、B，再將物體A放在左盤中，右盤放入質(zhì)量為m2的物體C，杠桿再次在水平位置平衡，則物體A質(zhì)量的表達(dá)式為（用m1、m2表示）?！窘獯稹拷猓海?）兩邊物體的質(zhì)量相同，由圖知，左側(cè)“標(biāo)”的長度大于右側(cè)“本”的長度，則G?L標(biāo)＞G?L本，左側(cè)力和力臂的乘積較大，所以左側(cè)“標(biāo)”的一邊將下沉；（2）A放在右盤中，左盤放入質(zhì)量為m1的物體B，杠桿在水平位置平衡時，m1g?L標(biāo)＝mAg?L本①將物體A放在左盤中，右盤放入質(zhì)量為m2的物體C，杠桿再次在水平位置平衡時，mAg?L標(biāo)＝m2g?L本②聯(lián)立①②解得：mA=故答案為：（1）下沉；（2）m19．如圖所示裝置中，輕質(zhì)杠桿支點為O，物塊A、B通過輕質(zhì)細(xì)線懸于Q點，當(dāng)柱形薄壁容器中沒有液體時，物體C懸掛于E點。杠桿在水平位置平衡；當(dāng)往容器中加入質(zhì)量為m1的水時，為使杠桿在水平位置平衡，物塊C應(yīng)懸于F點。A，B為均勻?qū)嵭恼襟w，A，B的邊長均為a。連接A，B的細(xì)線長為b，B的下表面到容器底的距離也為b，柱形容器底面積為S．已知：a＝b＝2cm，S＝16cm2，O、Q兩點間的距離為LOQ＝4cm；三個物塊的重為Ga＝0.016N．GB＝0.128N，GC＝0.04N，m1＝44g；ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/klg。杠桿重力對平衡的影響忽略不計，細(xì)線重力忽略不計，物塊不吸水。（1）O、E兩點間的距離LOE是多少？（2）E、F兩點間的距離LEF是多少？（3）如果剪斷物塊A上方的細(xì)線，往容器中加水，直到容器中水的質(zhì)量為m2＝120g，則物塊處于平衡位置后，水對物塊B上表面的壓力Fb是多少？【解答】解：（1）當(dāng)柱形薄壁容器中沒有液體時，物體C懸掛于E點。杠桿在水平位置平衡；由圖知，O為支點，Q為阻力作用點，F(xiàn)2＝GA+GB＝0.016N+0.128N＝0.144N，QO為阻力臂，動力F1＝GC＝0.04N，OE為動力臂；根據(jù)杠桿的平衡條件可得：F2LQO＝F1LOE，所以，LOE=F（2）當(dāng)往容器中加入質(zhì)量為m1的水時，由ρ=mV可知加入的水的體積為：V水=m由于B物體下面的空余體積為V空余＝Sb＝16cm2×2cm＝32cm3，A、B物體的底面積SA＝SB＝（2cm）2＝4cm2＝4×10﹣4m2，則B物體進(jìn)入水的深度為hB=V則B物體受到的浮力FB?。溅阉甮VB排＝ρ水gSBhB＝1×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m2×0.01m＝0.04N；所以此時對杠桿的拉力為F2′＝GA+GB﹣FB浮＝0.016N+0.128N﹣0.04N＝0.104N，根據(jù)杠桿的平衡條件可得：F2′LQO＝F1LOF，所以LOF=F則LEF＝LOE﹣LOF＝14.4cm﹣10.4cm＝4cm。（3）剪斷物塊A上方的細(xì)線，往容器中加水，直到容器中水的質(zhì)量為m2＝120g時，假設(shè)AB物體都浸沒，則F浮A＝F浮B＝ρ水gVB＝1×103kg/m3×10N/kg×（0.02m）3＝0.08N，則F浮A+F浮B＝0.08N+0.08N＝0.16N＞GA+GB＝0.144N；所以A、B物體是整體，處于漂浮狀態(tài)，由于F浮B＝0.08N＜GB＝0.144N，所以最后的狀態(tài)是A部分體積漏出水面，且A、B處于漂?。粍tF浮總＝GA+GB＝0.016N+0.128N＝0.144N，由F浮＝ρ水gV排可得：V排總=F浮ρ水g所以，VA浸＝V排總﹣VB＝1.44×10﹣5m3﹣（0.02m）3＝6.4×10﹣6m3，則物體A浸入水的深度hA=V由圖可知此時物塊B上表面所處的深度h′＝hA+a＝1.6cm+2cm＝3.6cm＝0.036m，p′═ρ水gh′＝1×103kg/m3×10N/kg×0.036m＝360Pa，F(xiàn)′＝p′SB＝360Pa×4×10﹣4m2＝0.144N。答：（1）O、E兩點間的距離LOE＝14.4cm；（2）E、F兩點間的距離LEf＝4cm；（3）物塊處于平衡位置后，水對物塊B上表面的壓力Fb＝0.144N。10．現(xiàn)有一根形變不計、長為L的鐵條AB和兩根橫截面積相同、長度分別為La、Lb的鋁條a、b，將鋁條a疊在鐵條AB上，并使它們的右端對齊，然后把它們放置在三角形支架O上，AB水平平衡，此時OB的距離恰好為La，如圖所示。取下鋁條a后，將鋁條b按上述操作方法使鐵條AB再次水平平衡，此時OB的距離為Lx．下列判斷正確的是（）A．若La＜Lb＜L，則La＜Lx＜LaB．若La＜Lb＜L，則Lx＞LaC．若Lb＜La，La+Lb2＜D．若Lb＜La，則Lx＜L【解答】解：由題意可知，將鋁條a疊在鐵條AB上，并使它們的右端對齊，然后把它們放置在三角形支架O上，AB水平平衡，此時OB的距離恰好為La，（1）如下圖所示，若La＜Lb＜L，用鋁條b替換鋁條a就相當(dāng)于在鋁條a左側(cè)放了一段長為Lb﹣La、重為Gb﹣Ga的鋁條，這一段鋁條的重心距B端的長度為La+L而鐵條AB和鋁條a組成的整體的重心在支架原來的位置，距B端的長度為La，要使鐵條AB水平平衡，由杠桿的平衡條件F1L1＝F2L2可知，支架O應(yīng)移到上述兩個重心之間，即La＜Lx＜L（2）如下圖所示，若Lb＜La，用鋁條b替換鋁條a就相當(dāng)于從鋁條a左側(cè)截掉一段長為La﹣Lb、重為Ga﹣Gb的鋁條，也相當(dāng)于距B端Lb+La?Lb由杠桿的平衡條件F1L1＝F2L2可知，要使鐵條AB水平平衡，支架O應(yīng)向A端移動，則Lx＞La，故C錯誤；由Lb＜La可知，Lx＞La=L故選：A。11．如圖甲所示在容器底部用吸盤固定一個滑輪，輕質(zhì)杠桿A端的細(xì)線通過滑輪與水中的實心長方體C相連，C的底面積為0.2m2，輕質(zhì)杠桿OA：OB＝3：2．容器內(nèi)有一定質(zhì)量的水，實心長方體C漂浮在水面上，此時物體D對杠桿B端的拉力恰好為零。繼續(xù)向容器中加水，D物體對地面壓力隨C下底面的深度h變化的圖象如圖乙所示。不計摩擦、繩重和水的阻力，求：（1）C的重力GC；（2）D物體的重力GD。【解答】解：（1）由乙圖可知，當(dāng)水的深度h＝0.3m時，物體C對繩子的拉力為0，此時，物體C只受到重力和浮力，且GC＝F浮，由阿基米德原理可知：F?。溅阉甮V排＝ρ水gSCh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m2×0.3m＝600N，則物體C的重力GC＝F?。?00N；（2）當(dāng)C下底面水的深度h'＝0.5m時，物體C受到的浮力為：F浮'＝ρ水gV排＝ρ水gSCh'＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m2×0.5m＝1000N，此時物體C對繩子的拉力為：FC＝F浮'﹣GC＝1000N﹣600N＝400N，設(shè)OA＝3l，則0B＝2l，根據(jù)杠桿的平衡條件：F1L1＝F2L2，帶入數(shù)值可得：FD×2l＝400N×3l，可得繩子對D的拉力為：FD＝600N，由圖象可知，當(dāng)C下底面的深度為0.5m時，D對地面的壓力為200N，根據(jù)相互作用力可知：地面對D的支持力F支＝200N，則物體D的重力為：GD＝FD+F支＝600N+200N＝800N。答：（1）C的重力GC為600N；（2）D物體的重力GD為800N。12．圖甲是一種壺口處配有自動開合小壺蓋的電水壺。圖乙是自動開合小壺蓋簡化側(cè)視圖，OA是小壺蓋，C是其重力作用點，B是小壺蓋的配重，OB是配重柄，AOB能繞固定點O自由轉(zhuǎn)動。（1）請在圖乙中作出小壺蓋的重力G及其力臂l。（2）已知：小壺蓋質(zhì)量為4克，OA＝3厘米，OC＝1.4厘米，OB＝1厘米，∠AOB＝135°．要求倒水時，壺身最多傾斜45°，小壺蓋便自動打開；壺身豎直時，小壺蓋在水平位置自動閉合。求配重B的質(zhì)量取值范圍。（配重柄質(zhì)量和O點的摩擦均忽略不計，2取1.4）【解答】解：（1）小壺蓋的重力G方向豎直向下，根據(jù)力臂的定義作出重力的力臂，如下圖所示：；（2）①當(dāng)配重柄水平時，杠桿示意圖如圖1，此時配重的力臂最大、壺蓋重力的力臂最小，由杠桿平衡條件可知此時配重的質(zhì)量最小，；由于壺身最多傾斜45°，即OD和OC之間的夾角為45°，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知：OD=12×根據(jù)杠桿的平衡條件可得：G1l1＝G2l2，即m1g×OD＝m2g×OB，則m2=m②當(dāng)小壺蓋水平時，杠桿示意圖如圖2；此時配重的力臂最小、壺蓋重力的力臂最大，由杠桿平衡條件可知此時配重的質(zhì)量最大：OE和OB之間的夾角為45°，則OE=12×根據(jù)杠桿的平衡條件可得：G1l1′＝G2′l2′，即m1g×OC＝m2′g×OE，則m2′＝m1OCOE由此可知，配重B的質(zhì)量取值范圍為4g～7.89g。故答案為：（1）如上圖所示；（2）配重B的質(zhì)量取值范圍為4g～7.89g。13．如圖所示，質(zhì)量m＝2.0kg的小鐵塊靜止于水平導(dǎo)軌AB的A端，導(dǎo)軌及支架ABCD總質(zhì)量M＝4.0kg，形狀及尺寸已在圖中注明，該支架只可以繞著過D點的轉(zhuǎn)動軸在圖示豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。為簡便起見，可將導(dǎo)軌及支架ABCD所受的重力看作集中作用于圖中的O點?，F(xiàn)用一沿導(dǎo)軌的拉力F通過細(xì)線拉鐵塊，假定鐵塊起動后立即以0.1m/s的速度勻速運動，此時拉力F＝10N。（1）鐵塊運動時所受摩擦力多大？（2）鐵塊對導(dǎo)軌的摩擦力的力臂多大？（3）從鐵塊運動時起，導(dǎo)軌（及支架）能保持靜止的最長時間是多少？（g＝10N/kg）【解答】解：（1）鐵塊起動后勻速運動，此時拉力就等于鐵塊運動時所受摩擦力，用f表示鐵塊所受摩擦力，f＝F＝10N。（2）鐵塊對導(dǎo)軌的摩擦力作用線沿著導(dǎo)軌AB，所求力臂即為D到AB的距離。用L表示該力臂，L＝0.8m。（3）設(shè)當(dāng)鐵塊運動到E點時，支架剛好開始轉(zhuǎn)動，此時過E點的豎直線在D點右側(cè)，距D點為x，根據(jù)杠桿平衡條件及已知條件：4.0kg×10N/kg×0.10m＝2.0kg×10N/kgx+10N×0.8m（只要意義正確，其他形式也同樣給分）得x＝﹣0.2m，t=0.6+0.1?0.2答：（1）鐵塊運動時所受摩擦力為10N；（2）鐵塊對導(dǎo)軌的摩擦力的力臂為0.8m；（3）從鐵塊運動時起，導(dǎo)軌（及支架）能保持靜止的最長時間是5s。14．如圖所示，一重為G＝100N的均勻厚長鋼板借助于一圓柱形鐵桶將其一端向上抬起，圓柱形鐵桶半徑為R＝0.5m，厚長鋼板AO的O端用鉸鏈固定于地面，AO長為5R，各處摩擦均不計，現(xiàn)用通過圓柱形桶圓心的水平向左的推力F使圓柱體水平向左緩慢移動。（1）當(dāng)厚鋼板與地面夾角θ＝30°時，厚鋼板受圓柱形桶的支持力N為多少？（2）當(dāng)圓柱形桶使厚鋼板與地面的夾角θ從30°變?yōu)?0°的過程中，推力F做的功W為多少？（已知sin30°＝cos60°＝0.5；sin60°＝cos30°＝0.866；tan15°＝0.268）【解答】解：（1）厚鋼板的重力、圓柱形桶對厚鋼板的支持力和力臂的示意圖如下：當(dāng)厚鋼板與地面夾角θ＝30°時，則重力的力臂LG=12OAcosθ=12×支持力力臂LN=R根據(jù)杠桿平衡條件得：NLN＝GLG，所以，N=G（2）當(dāng)圓柱形桶使厚鋼板與地面的夾角為30°時，由上圖可知：鋼板的重心高度h1=12OAsinθ=12×5R×sin30°=當(dāng)圓柱形桶使厚鋼板與地面的夾角為60°時，由上圖可知：鋼板的重心高度h2=12OAsinθ=12×所以，△h＝h2﹣h1＝1.0825m﹣0.625m＝0.4575m，F(xiàn)做的功W＝Fs＝Gh＝100N×0.4575m＝45.75J。答：（1）當(dāng)厚鋼板與地面夾角θ＝30°時，厚鋼板受圓柱形桶的支持力N為58N。（2）當(dāng)圓柱形桶使厚鋼板與地面的夾角θ從30°變?yōu)?0°的過程中，推力F做的功W為45.75J。15．道閘又稱欄桿機(jī)、擋車器，是現(xiàn)代停車場管理的智能化高科技產(chǎn)品，主要應(yīng)用于各類停車場、封閉式管理小區(qū)出入口等場所。如圖甲所示的是某停車場安裝的道閘結(jié)構(gòu)示意圖，合金制作的空心欄桿，通過固定裝置安裝在箱體，能繞固定軸O轉(zhuǎn)動90°，固定軸到箱底的高度為h，箱體固定在地面上。彈簧通過連接鋼絲一端固定在箱體底面，另一端固定在固定裝置上的A點，使用時彈簧保持豎直?？梢允箼跅U在水平位置和豎直位置間轉(zhuǎn)動。彈簧自重G彈簧＝30N，鋼絲重忽略不計，固定軸到彈簧的距離是OA＝20cm．通過調(diào)節(jié)連接鋼絲的長度，使彈簧的長度為l1＝80cm，這時欄桿在水平位置平衡。在欄桿的重心位置上安裝了5N重的警示牌，需要調(diào)節(jié)連接鋼絲長度，改變彈簧的拉力，使欄桿仍然在水平位置平衡。欄桿與固定裝置總重為G欄桿，重心B點到O點距離為1.2m，若彈簧的長度l與拉力F拉的關(guān)系圖象如圖乙所示。求：（1）欄桿和固定裝置總重G欄桿；（2）第二次彈簧的長度。【解答】解：（1）欄桿繞O點轉(zhuǎn)動，可以看作杠桿。當(dāng)杠桿水平平衡時，受力示意圖如下根據(jù)杠桿平衡條件：F1?OA＝G欄桿?OBF1＝F拉1+G彈簧，從圖丙中可以知道：F拉1＝300NG欄桿(F拉1（2）欄桿上加了警示牌后G欄桿′＝G欄桿+G警示牌＝55N+5N＝60N根據(jù)杠桿平衡條件：F2?OA＝G欄桿′?OBF2=GF2＝F拉2+G彈簧F拉2＝F2﹣G彈簧＝360N﹣30N＝330N設(shè)彈簧原長為l0，由于彈簧伸長的長度與拉力成正比，所以有等式（l2﹣l0）：（l1﹣l0）＝F拉2：F拉1（l2﹣50cm）：（80cm﹣50cm）＝330N：300N解出l2＝83cm。答：（1）欄桿和固定裝置總重G欄桿＝55N。（2）第二次彈簧的長度是83cm。16．一根金屬棒AB置于水平地面上，今通過彈簧測力計豎直地將棒的右端B緩慢勻速拉起，如圖甲所示，在此過程中，彈簧測力計對棒所做的功W與B端離開地面的高度x的關(guān)系如圖乙所示，請根據(jù)圖象解答下列問題。（1）該金屬棒的長度L＝m；（2）在B端拉起的過程中，當(dāng)x1＝0.6m時，測力計的示數(shù)為F1＝N；當(dāng)x2＝1.2m時，測力計的示數(shù)F2＝N。（3）金屬棒的重心到A端的距離d＝m?！窘獯稹拷猓海?）由于拉力始終豎直向上，杠桿的平衡條件可知，拉力不變（動力臂與阻力臂之比不變）。由圖甲可知，當(dāng)B端離地1m時，A端剛離地，所以金屬棒長1米；（2）因為W＝Gh，所以金屬棒的重力G=△W△h=桿未離地前，動力臂與阻力臂的比值不變，拉力大小不變，由圖乙可知拉力F1=W（3）由杠桿平衡條件得，重心到A端的距離d=2.4N×1m答：（1）1；（2）2.4；3；（3）0.8。17．用一根長為L、重為G0的均勻鐵棒，插入一個邊長為a、重為G的正方體物塊的底部，在另一端施加一個向上的力，將物塊撬起一個很小的角度（如圖所示，圖中的角度已被放大）。如果鐵棒插入物塊底部的長度為物塊邊長的三分之一，則要撬動物塊，作用在鐵捧最右端的力至少為（）A．G0+（aG3L） B．G0+（aGLC．（G02）+（aG6L） D．（G【解答】解：如圖所示：在撬起物塊時，物塊為以左端點為支點發(fā)生轉(zhuǎn)動，所以物塊可視為一根杠桿，由圖1可知，動力臂為阻力臂的2倍，由杠桿平衡條件可知，支持力是物重的12，即F支=力的作用是相互的，則物塊對鐵棒的壓力：F壓＝F支=12G；則對鐵棒來說，物體提供的阻力為在阻力與阻力臂一定的情況下，由杠桿平衡條件可知：動力臂越大，動力越小，如圖2所示，當(dāng)力F垂直于鐵棒時，力F的力臂是鐵棒的長度L，F(xiàn)的力臂最大，力F最??；鐵棒重力的作用點是鐵棒的重心，在鐵棒的中點處，即鐵棒重力G0的力臂L2=L2，物體提供的阻力為G2，力臂L由杠桿平衡條件可得：G2×a3則F=G故選：C。三．杠桿的動態(tài)平衡分析18．如圖所示，一塊既長又厚的均勻木塊A，左上角有一固定轉(zhuǎn)動軸0與墻連接，其下方擱有一小木塊B，B與A之間存在摩擦，其余摩擦不計。B從A的左端勻速拉到右端的過程中，水平拉力的大?。ㄟx填“變大”、“變小”或“不變”）；若上述過程中，拉力做功為W1，再將B從A的右端勻速拉到左端的過程中，水平拉力做功為W2，則W1W2。（選填“大于”、“小于”或“等于”）【解答】解：（1）①如圖，重力（阻力）和力臂OD不變；B對A的支持力為動力，其力臂為OC，在B從A的左端勻速拉到右端的過程中，OC變大；把物體A當(dāng)做杠桿，由于杠桿平衡，可得F支×OC＝G×OD，∵G和OD大小不變，OC變大，∴支持力F支變小，∴A對B的壓力變小，②∵接觸面的粗糙程度不變，∴B受到的摩擦力將變??；③∵B被勻速拉動，拉力等于摩擦力，∴水平拉力的將變小；（2）由（1）的分析可知，支持力，摩擦力和重力三力力矩平衡；B從A的左端勻速拉到右端的過程中，B對A的摩擦力向右，其作用效果為使A繞O有逆時針轉(zhuǎn)動的趨勢，故會使得AB之間的支持力作用減小；而B從A的右端勻速拉到左端的過程中，B對A的摩擦力向左，同理此過程中的平均支持力較大，即平均摩擦力也較大；又由于來回的距離相同，所以來回拉力做功W1＜W2。故答案為：變??；小于。四．杠桿的平衡分析法及其應(yīng)用19．將一長為2m不計質(zhì)量的平板中點支在水平面上的一個不高的支點上，在平板上放有兩個小球，如圖所示。已知m甲＝3kg，位于板的中點，m乙＝2kg，位于板的右端，現(xiàn)使甲、乙兩球分別以0.2m/s、0.1m/s的速度沿板同時向左運動，經(jīng)s平板開始轉(zhuǎn)動?！窘獯稹拷猓寒?dāng)某一時刻甲乙兩球?qū)Ω軛U的力使其平衡時，兩個力的力臂如下圖所示：∵G乙l1＝G甲l2，∴m甲gv甲tcosθ＝m乙g（12L﹣v乙即3kg×0.2m/s×t＝2kg×（1m﹣0.1m/s×t），解得：t＝2.5s。故答案為：2.5。20．如圖所示為某科技小組自制測量液體密度的密度秤的示意圖。其制作過程如下：（1）選用一根長度為0.4m，可以繞點O轉(zhuǎn)動的輕質(zhì)長桿