2025年蘇教新版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教新版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】如圖，在正三棱錐中，分別是的中點，且則正三棱錐的體積是（）

A.B.C.D.2、【題文】

已知集合=（）A.B.C.D.3、設(shè)向量定義一運算：已知．點Q在的圖像上運動，且滿足（其中O為坐標原點），則的最大值及最小正周期分別是（）A.B.C.D.4、已知則=（）A.2B.-2C.3D.-35、若角α的終邊上有一點P（m，2m），（m＞0），則sinα的值是（）A.B.-C.±D.2評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、將以下各數(shù)20.7，log54，用“＜”連接：____．7、=____．8、【題文】定義在R上的運算:x*y=x(1-y),若不等式(x-y)*(x+y)<1對一切實數(shù)x恒成立,則實數(shù)y的取值范圍是____.9、【題文】棱長為的正方體有一內(nèi)切球，該球的表面積為10、【題文】已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，且其定義域為[a－1,2a]，則y＝f(x)的值域為______．11、已知婁脕隆脢[婁脨2,3婁脨2]婁脗隆脢[婁脨2,3婁脨2]sin婁脕=7m鈭?3sin婁脗=1鈭?m

若婁脕+婁脗<2婁脨

則實數(shù)m

的取值范圍為______．評卷人得分三、解答題(共5題，共10分)12、（本題9分）已知函數(shù)（Ⅰ）若在上的最小值是試解不等式（Ⅱ）若在上單調(diào)遞增，試求實數(shù)的取值范圍。13、已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．（1）如果函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，求的值；（2）證明：函數(shù)（常數(shù)）在上是減函數(shù)；（3）設(shè)常數(shù)求函數(shù)的最小值和最大值．14、【題文】（本小題滿分14分）如圖所示，在四棱錐中，平面

是的中點.

（1）證明：平面

（2）若求二面角的正切值.15、【題文】已知三角形的三個頂點求邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程．16、已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜π）的圖象的一個最高點為（-2）與之相鄰的與x軸的一個交點為（0）．

（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；

（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間和函數(shù)圖象的對稱軸方程；

（3）用“五點法”作出函數(shù)y=f（x）在長度為一個周期區(qū)間上的圖象．評卷人得分四、證明題(共4題，共16分)17、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．18、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．19、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．評卷人得分五、綜合題(共4題，共16分)21、在直角坐標系xoy中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點B和點A，點C的坐標是（0，1），點D在y軸上且滿足∠BCD=∠ABD．求D點的坐標．22、如圖；Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點P是邊BC上的一動點（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點M．設(shè)CP=x，⊙P的半徑為y．

（1）求證：△BPM∽△BAC；

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；并確定當x在什么范圍內(nèi)取值時，⊙P與AC所在直線相離；

（3）當點P從點C向點B移動時；是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內(nèi)切？若存在，求出x；y的值；若不存在，請說明理由．

23、如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一動點，DE⊥AM，E為垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的長是方程x2-（k-2）x+2k=0的兩個根；

（1）求k的值；

（2）當點M離開點B多少距離時，△AED的面積是△DEM面積的3倍？請說明理由．24、如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點D為AB邊上的黃金分割點（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？

（2）研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【解析】

試題分析：如圖，取線段的中點連接則依題意可知且頂點在底面的射影落在上，所以由面可得而所以由線面垂直的判定定理可得平面所以有而是邊的中點，所以而所以而由線面垂直的判定定理又可以得到平面再結(jié)合三棱錐為正三棱錐且所以該正三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直且所以故選B.

考點：1.空間中的垂直問題；2.三棱錐的體積問題.【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C3、B【分析】【解答】由已知得∵點Q在的圖像上運動，∴．故選B．4、C【分析】【解答】解：∵

故選C．

【分析】對所求式分子分母同時除以cosα，轉(zhuǎn)化成關(guān)于tanα的關(guān)系式即可得到答案．5、A【分析】解：∵|OP|==m（m＞0）．

∴=．

故選：A．

利用三角函數(shù)的定義即可得出．

本題考查了三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知20.7＞1，0＜log54＜1，

又

又-log35＜-log34，即

∴綜上可得

故答案為：

【解析】【答案】先確定每個數(shù)的范圍；從范圍上比較某些數(shù)的大小，不能從范圍上直接比較大小的，可以進行對數(shù)運算后比較大小或者構(gòu)造函數(shù)結(jié)合函數(shù)性質(zhì)比較大小。

7、略

【分析】

=|3-π|=π-3

故答案為：π-3

【解析】【答案】根據(jù)公式化簡即可。

8、略

【分析】【解析】∵(x-y)*(x+y)=(x-y)(1-x-y)

=x-x2-y+y2

<1,

∴-y+y22-x+1,要使該不等式對一切實數(shù)x恒成立,則需有-y+y2<(x2-x+1)min=

解得-<【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：易知球的直徑為所以球的表面積為

考點：有關(guān)正方體的內(nèi)切球問題。球的表面積公式。

點評：我們做題要注意總結(jié)：（1）棱長為的正方體有一內(nèi)切球，內(nèi)切球的直徑為（2）棱長為的正方體有一外接球，外接球的直徑為體對角線，即（3）長方體的外接球的直徑是體對角線的長。【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)；

∴其定義域[a－1,2a]關(guān)于原點對稱；

∴即a－1＝－2a，∴a＝

∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)；

即f(－x)＝f(x)，∴b＝0；

∴f(x)＝x2＋1，x∈[－]，其值域為{y|1≤y≤}．【解析】【答案】[1，]11、略

【分析】解：隆脽婁脕隆脢[婁脨2,3婁脨2]婁脗隆脢[婁脨2,3婁脨2]

且婁脕+婁脗<2婁脨

隆脿婁脕鈮?3婁脨2

且婁脗鈮?3婁脨2

又sin婁脕=7m鈭?3sin婁脗=1鈭?m

隆脿鈭?1<7m鈭?3鈮?1鈭?1<1鈭?m鈮?1

解得：27<m鈮?47壟脵

由婁脕+婁脗<2婁脨

得：婁脕<2婁脨鈭?婁脗

又婁脗隆脢[婁脨2,3婁脨2]

故2婁脨鈭?婁脗隆脢[婁脨2,3婁脨2]

而婁脕隆脢[婁脨2,3婁脨2]y=sinx

在區(qū)間[婁脨2,3婁脨2]

上單調(diào)遞減；

隆脿sin婁脕>sin(2婁脨鈭?婁脗)=鈭?sin婁脗

即7m鈭?3>m鈭?1

解得：m>13壟脷

由壟脵壟脷

得實數(shù)m

的取值范圍為：(13,47]

．

故答案為：(13,47]

．

依題意，可知婁脕鈮?3婁脨2

且婁脗鈮?3婁脨2

由鈭?1<7m鈭?3鈮?1鈭?1<1鈭?m鈮?1

可解得：27<m鈮?47壟脵

進一步可分析出sin婁脕>sin(2婁脨鈭?婁脗)=鈭?sin婁脗

即7m鈭?3>m鈭?1

解得：m>13壟脷

從而可得答案．

本題考查三角函數(shù)的最值，分析得到sin婁脕>sin(2婁脨鈭?婁脗)

是關(guān)鍵，也是難點，考查推理與運算能力，屬于難題．【解析】(13,47]

三、解答題(共5題，共10分)12、略

【分析】【解析】試題分析：（Ⅰ）由已知得在上單調(diào)遞增，所以2分又所以2分所以即不等式解集為1分（Ⅱ）因為在上單調(diào)遞增，所以①2分或②2分綜上，考點：二次函數(shù)的單調(diào)性；二次函數(shù)的最值；不等式的解法；函數(shù)的圖像?！窘馕觥俊敬鸢浮浚á瘢á颍?3、略

【分析】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題要認真審題，仔細求解（1）根據(jù)題設(shè)條件知=4，由此可知b=4．（2）根據(jù)已知函數(shù)定義法，設(shè)出變量作差，變形定號，確定結(jié)論。（3）根據(jù)∵c∈（1,9）然后得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間進而得到最值【解析】【答案】解.(1)b=4.(2)證明略(3)當1；當3<9時,函數(shù)f(x)的最大值是f(1)=1+c.14、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了線面垂直和二面角的求解的綜合運用。

（1）因平面∴∵是的中點。

∴為△中邊上的高，∴∵

∴平面

（2）延長DA；CB相交于點F；連接PF、DB過點P作PE⊥BC，垂足為E，連接HE

由（1）知平面則PH⊥BC又∵PE∩PH=P，∴BC⊥平面PHE，∴BC⊥HE

∴∠PEH就是所求二面角P－BC－D的平面角，然后利用解三角形得到結(jié)論?！窘馕觥俊敬鸢浮拷猓海?）證明：∵平面∴

∵是的中點。

∴為△中邊上的高；

∴

∵

∴平面6分。

（2）方法1：延長DA；CB相交于點F；連接PF、DB

過點P作PE⊥BC；垂足為E，連接HE

由（1）知平面則PH⊥BC

又∵PE∩PH=P；∴BC⊥平面PHE，∴BC⊥HE

∴∠PEH就是所求二面角P－BC－D的平面角9分。

在△FDC中，∵PH＝1，AD＝1，∴PD＝

∵平面∴CD⊥平面PAD

∴CD⊥PD，∵PC＝∴CD＝4

∵∴AB＝2，∴BD＝

∴AB是△FCD的中位線；FD＝CD

∴BD⊥CF

∴HE＝

∵PH＝1，∴14分。

方法2：由（1）知平面如圖建立空間直角坐標系.

∵PH＝1，AD＝1，∴PD＝

∵平面∴CD⊥平面PAD

∴CD⊥PD，∵PC＝∴CD＝4

∴

設(shè)平面BCD、平面PBC的法向量分別為

則設(shè)

∵令則

設(shè)二面角P－BC－D為

則故15、略

【分析】【解析】如圖，過的兩點式方程為整理得．這就是邊所在直線的方程．

邊上的中線是頂點與邊中點所連線段，由中點坐標公式可得點的坐標為即．

過的直線的方程為

整理得即．

這就是邊上中線所在直線的方程．【解析】【答案】邊所在直線的方程是中線所在直線的方程為16、略

【分析】

（1）依題意，知A=2，=于是可求得ω=2；f（x）=2sin（2x+φ）過點（-2），|φ|＜π，可求得φ，從而可得函數(shù)y=f（x）的解析式；

（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性與對稱性可求得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間和函數(shù)圖象的對稱軸方程；

（3）令2x+取0，π，2π，得到對于的自變量x的值及函數(shù)值y的值，列表，描點；作圖即可．

本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與對稱性的綜合應(yīng)用，屬于難題．【解析】（1）由題意，A=2，=-（-）=

∴T==π；ω=2；

∴f（x）=2sin（2x+φ），將（-2）代入，得sin（-+φ）=1；

∵|φ|＜π，故φ=

∴函數(shù)y=f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+）．

（2）由+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z），得-+kπ≤x≤+kπ（k∈Z）；

∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是[-+kπ，+kπ]（k∈Z）；

由2x+=+kπ（k∈Z），得x=-（k∈Z）；

∴函數(shù)圖象的對稱軸方程為x=-（k∈Z）．

（3）①列表。

。x--2x+0π2πy02-202②描點畫圖。

四、證明題(共4題，共16分)17、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．18、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．五、綜合題(共4題，共16分)21、略

【分析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點A及點B的坐標，利用勾股定理解出線段BC、AB的坐標，分一下三種情況進行討論，（1）若D點在C點上方時，（2）若D點在AC之間時，（3）若D點在A點下方時，每一種情況下求出點D的坐標即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直線與y軸、x軸的交點；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D點在C點上方時；則∠BCD為鈍角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD∽△ABD；

∴；

設(shè)D（0；y），則y＞1；

∵；

∴；

∴8y2-22y+5=0；

解得或（舍去）；

∴點D的坐標為（0，）；

（2）若D點在AC之間時；則∠BCD為銳角；

∵∠ABD=∠BCD；又∠BAD=∠CAB；

∴△ABD∽△ACB，∴；

設(shè)D（0，y），則-3＜y＜1，又；

∴；

整理得8y2-18y-5=0；

解得或（舍去）；

∴D點坐標為（0，-）；

（3）若D點在A點下方時；有∠BAC=∠ABD+∠ADB＞∠ABD；

又顯然∠BAC＜∠BCD；

∴D點在A點下方是不可能的．

綜上所述，D點的坐標為（0，）或（0，-）．22、略

【分析】【分析】（1）由∠B=∠B；∠C=∠BMP=90°證明；

（2）勾股定理求出AB的長；相似三角形求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，求出取值范圍；

（3）根據(jù)內(nèi)切圓的特點，求出x，y的值．【解析】【解答】（1）證明：∵AB切⊙P于點M；

∴∠PMB=∠C=90°．

又∵∠B=∠B；

∴△BPM∽△BAC．

（2）解：∵AC=3；BC=4，∠C=90°；

∴AB=5．

∵；

∴；

∴（0≤x＜4）．

當x＞y時；⊙P與AC所在的直線相離．

即x＞；

得x＞；

∴當＜x＜4時；⊙P與AC所在的直線相離．

（3）解：設(shè)存在符合條件的⊙P．

得OP=2.5-y，而BM=；

∴OM=；

有；

得

∴y1=0（不合題意舍去），y2=．

∴時，x=．23、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系；列出方程組解答；

（2）根據(jù)（1）中k的值解方程，求出AD和BC的長，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意列方程組得：解得；

即3