2025年魯教新版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯教新版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知命題則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件2、如圖，空間四邊形OABC中，點M在上，且OM=2MA，點N為BC中點，則=（）

A.

B.

C.

D.

3、來自高一、高二、高三的鉛球裁判員各兩名，執(zhí)行一號、二號和三號場地的鉛球裁判工作，每個場地由兩名來自不同年級的裁判組成，則不同的安排方案共有（）種.A.96B.48C.36D.244、【題文】已知等比數(shù)列公比為其前項和為若成等差數(shù)列，則等于（）A.B.1C.或1D.5、【題文】等差數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n＋1，其前n項的和為Sn，則數(shù)列的前10項的和為()．A.120B.70C.75D.1006、【題文】理）A、B、C是平面上不共線的三點，O為△ABC的中心，D是AB的中點，動點P滿足則點P的軌跡一定過△ABC（）

A.內(nèi)心B.外心C.垂心D.重心7、已知雙曲線的兩個焦點恰為橢圓的兩個頂點，且離心率為2，則該雙曲線的標準方程為()A.B.C.D.8、如圖，在復平面內(nèi)，復數(shù)z1，z2對應的向量分別是則復數(shù)對應的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、函數(shù)f(x)=3x鈭?4x鈭?a

的一個零點在區(qū)間(1,2)

內(nèi)，則實數(shù)a

的取值范圍(

)

A.(鈭?2,7)

B.(鈭?1,6)

C.(鈭?1,7)

D.(鈭?2,6)

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、拋物線的焦點為準線為經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點垂足為則的面積是____11、設若向量且則點的軌跡C的方程為12、在△ABC中，若a=2,則B等于_____________.13、【題文】.某校有教師200人，男學生1200人，女學生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取—個容量為的樣本，已知從女生中抽取的人數(shù)為80，則等于____.14、已知直線ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，則a=____．15、已知函數(shù)f(x)=x+4xg(x)=2x+a

若?x1隆脢[12,3]?x2隆脢[2,3]

使得f(x1)鈮?g(x2)

則實數(shù)a

的取值范圍______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共4題，共40分)23、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．24、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明。25、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學期望及方差．26、已知復數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分五、綜合題(共2題，共4分)27、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【解析】【答案】A2、B【分析】

由題意。

=++

=+-+

=-++-

=-++

又===

∴=-++

故選B．

【解析】【答案】由題意，把三個向量看作是基向量，由圖形根據(jù)向量的線性運算，將用三個基向量表示出來；即可得到答案，選出正確選項．

3、B【分析】【解析】試題分析：6名裁判平分為3組有滿足同一組兩人來自不同年級的方案有種，分配到三個場地共有種考點：排列組合問題【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

試題分析：因為成等差數(shù)列，所以顯然由等比數(shù)列的前項和公式有化簡得又所以或（舍），故選A.

考點：等差中項、等比數(shù)列前項和公式、一元二次方程的解法.【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】

試題分析：因為，等差數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n＋1，所以，其前n項的和Sn=n(n+2)，的前10項的和為75；故選C。

考點：本題主要考查倒靫收蓮的通項公式；求和公式。

點評：簡單題，注意分析發(fā)現(xiàn)實際上是等差數(shù)列。【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】∵且∴P、C、D三點共線，∴點P的軌跡一定過△ABC的重心.【解析】【答案】D.7、A【分析】【解答】由題意知，所以又所以所以所以方程為8、B【分析】解：由題意可知z1=-2-i，z2=i．

∴===-1+2i；

復數(shù)對應的點位于第二象限．

故選B．

通過向量的表示求出向量對應的復數(shù)；利用復數(shù)的除法運算，求出復數(shù)對應的點的象限即可．

本題考查復數(shù)的基本運算，復數(shù)與向量的對應關系，復數(shù)的幾何意義．【解析】【答案】B9、C【分析】解：由題意可得f(1)f(2)=(3鈭?4鈭?a)(9鈭?2鈭?a)<0

即(a+1)(a鈭?7)<0

解得：鈭?1<a<7

故實數(shù)a

的取值范圍是(鈭?1,7)

故選：C

．

由題意可得f(1)f(2)=(a+1)(a鈭?7)<0

解不等式求得實數(shù)a

的取值范圍．

本題考查函數(shù)零點的定義以及函數(shù)零點判定定理的應用，屬于基礎題．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】試題分析：拋物線的焦點為點坐標可由斜率為且過點的直線方程與拋物線方程聯(lián)立解出，以為底，高為的縱坐標，易得面積為．考點：直線與拋物線相交，拋物線的定義．【解析】【答案】11、略

【分析】試題分析：由得.即有動點（x,y）到定點（0，-2），（0,2）的距離等于2（4>2）.所以動點所形成的軌跡是以即的雙曲線的一支.即跟根據(jù)題意列出等式后上升到我們學過的雙曲線方程，不需要去解方程.用橢圓的定義.考點：1.向量坐標形式的模.2.雙曲線的定義.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】試題分析：∵∴∴B=60°或120°考點：本題考查了正弦定理的運用【解析】【答案】60°或120°13、略

【分析】【解析】依題意可得，女生占師生人數(shù)的頻率為則有解得【解析】【答案】19214、0或1【分析】【解答】解：當a=0時，兩直線分別為y=0，和x=0，滿足垂直這個條件，當a≠0時，兩直線的斜率分別為a和由斜率之積等于﹣1得：a?=﹣1；

解得a=1．

綜上；a=0或a=1．

故答案為0或1．

【分析】當a=0時；其中有一條直線的斜率不存在，經(jīng)檢驗滿足條件，當a≠0時，兩直線的斜率都存在；

由斜率之積等于﹣1，可求a．15、略

【分析】解：當x1隆脢[12,3]

時，由f(x)=x+4x

得，f隆盲(x)=x2鈭?4x2

令f隆盲(x)>0

解得：x>2

令f隆盲(x)<0

解得：x<2

隆脿f(x)

在[12,2]

單調(diào)遞減；在(2,3]

遞增；

隆脿f(12)=8.5

是函數(shù)的最大值；

當x2隆脢[2,3]

時；g(x)=2x+a

為增函數(shù)；

隆脿g(3)=a+8

是函數(shù)的最大值；

又隆脽?x1隆脢[12,3]

都?x2隆脢[2,3]

使得f(x1)鈮?g(x2)

可得f(x)

在x1隆脢[12,3]

的最大值不小于g(x)

在x2隆脢[2,3]

的最大值；

即8.5鈮?a+8

解得：a鈮?12

故答案為：a鈮?12

．

由?x1隆脢[12,3]

都?x2隆脢[2,3]

使得f(x1)鈮?g(x2)

可得f(x)

在x1隆脢[12,3]

的最大值不小于g(x)

在x2隆脢[2,3]

的最大值；構造關于a

的不等式，可得結論．

本題考查的知識是指數(shù)函數(shù)以及對勾函數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考察導數(shù)的應用，函數(shù)的單調(diào)性問題，本題是一道中檔題．【解析】a鈮?12

三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共4題，共40分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當時，故命題成立。②假設當時命題成立，即7分則當時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。25、略

【分析】由題設得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=226、解：∴z1=2﹣i

設z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復數(shù)的除法運算法則求出z1，設出復數(shù)z2；利用復數(shù)的乘法運算法則求出z1?z2；利用當虛部為0時復數(shù)為實數(shù)，求出z2．五、綜合題(共2題，共4分)27、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設條件知，點M的坐標為（），又Kom=從而=進而得a=c==2b,故e==

2、由題設條件和（1）的計算結果可得，直線AB的方程為+=1,點N的坐標為（-),設點N關于直線AB的對稱點S的坐標為（x1，），則線段NS的中點T的坐標為（)又點T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方