2025年粵人版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵人版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知則角α的終邊所在的象限是（）

A.第一象限。

B.第二象限。

C.第三象限。

D.第四象限。

2、奇函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則在區(qū)間上是A.增函數(shù)，且最大值為B.減函數(shù)，且最大值為C.增函數(shù)，且最大值為D.減函數(shù)，且最大值為3、?????=()A.B.2C.D.4、已知函數(shù)f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值為（）A.a2+a+2B.a2+1C.a2+2a+2D.a2+2a+15、定義運算：a*b=如1*2=1，則函數(shù)f（x）=cosx*sinx的值域為（）A.[-1，]B.[-1，1]C.[1]D.[-]6、已知等比數(shù)列{an}中，a4+a8=則a6（a2+2a6+a10）的值為（）A.1B.-4C.D.-7、如圖，正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

的棱長為3

以頂點A

為球心，2

為半徑作一個球，則圖中球面與正方體的表面相交所得到的兩段弧長之和等于(

)

A.5婁脨6

B.2婁脨3

C.婁脨

D.7婁脨6

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、化簡的結(jié)果是____．9、已知向量和的夾角為則=____10、若cosαcosβ=則sinαsinβ的取值范圍是______．11、函數(shù)的定義域是____．12、【題文】函數(shù)的定義域為____.13、【題文】過點(0,1)的直線與x2＋y2＝4相交于A、B兩點，則|AB|的最小值為________．14、【題文】[2014·江西模擬]設(shè)全集U＝[0，＋∞)，A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|x2＋a＜0}，若(?UA)∪B＝?UA，則a的取值范圍是________．15、已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，4}，B={2，4}，則A∩?UB=____．16、化簡：（a2-2+a-2）÷（a2-a-2）評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)17、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．18、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．19、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．20、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．21、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．22、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．23、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．24、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、作圖題(共1題，共2分)25、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分五、解答題(共1題，共4分)26、計算（1）（2）參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

由于=2π-則角α的終邊所在的象限與-的終邊相同，而-的終邊在第三象限；

故角α的終邊所在的象限是第三象限；

故選C．

【解析】【答案】由于=2π-則角α的終邊所在的象限與-的終邊相同，而-的終邊在第三象限；從而得出結(jié)論．

2、B【分析】【解析】試題分析：利用奇函數(shù)關(guān)于原點對稱，那么可知如果奇函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么在區(qū)間上是減函數(shù)，排除A,C。而對于已知區(qū)間可知，函數(shù)在x=a處取得最大值，在x=b處取得最小值。因此在對應(yīng)區(qū)間上，最大值為最小值為故選B.考點：本試題主要是考查了抽象函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性?！窘馕觥俊敬鸢浮緽3、C【分析】【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+1；

∴f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2．

故選：C．

【分析】由已知得f（a+1）=（a+1）2+1，由此能求出結(jié)果．5、A【分析】解：根據(jù)三角函數(shù)的周期性；我們只看在一個最小正周期的情況即可；

設(shè)x∈[0；2π]；

當(dāng)≤x≤時，sinx≥cosx，f（x）=cosx，f（x）∈[-1，]；

當(dāng)0≤x＜或x≤2π時，cosx＞sinx，f（x）=sinx，f（x）∈[0，]∪[-1；0]．

綜合知f（x）的值域為[-1，]．

故選：A．

根據(jù)定義和正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的關(guān)系；求得f（x）的解析式根據(jù)x時范圍確定f（x）的值域．

本題主要考查了三角函數(shù)圖象與性質(zhì)．考查了學(xué)生推理和分析能力．【解析】【答案】A6、C【分析】解：a6（a2+2a6+a10）=a6a2+2+a6a10

=+2a4a8+

=（a4+a8）2

=

=

故選：C．

利用等比數(shù)列的性質(zhì)am?an=計算；化簡即得結(jié)論．

本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．【解析】【答案】C7、A【分析】解：如圖；球面與正方體的六個面都相交；

所得的交線分為兩類：一類在頂點A

所在的三個面上；即面AA1B1

B；面ABCD

和面AA1D1D

上；

另一類在不過頂點A

的三個面上；即面BB1C1

C；面CC1D1D

和面A1B1C1D1

上.

在面AA1B1B

上，交線為弧EF

且在過球心A

的大圓上，因為AE=2AA1=3

則隆脧A1AE=婁脨6.

同理隆脧BAF=婁脨6

所以隆脧EAF=婁脨6

故弧EF

的長為：2隆脕婁脨6=婁脨3

而這樣的弧共有三條．

在面BB1C1C

上；交線為弧FG

且在距球心為1

的平面與球面相交所得的小圓上；

此時，小圓的圓心為B

半徑為1隆脧FBG=婁脨2

所以弧FG

的長為：1隆脕婁脨2=婁脨2

．

于是，所得的曲線長為：婁脨3+婁脨2=5婁脨6

．

故選：A

．

球面與正方體的六個面都相交；所得的交線分為兩類：一類在頂點A

所在的三個面上，即面AA1B1

B；面ABCD

和面AA1D1D

上；另一類在不過頂點A

的三個面上，即面BB1C1

C、面CC1D1D

和面A1B1C1D1

上.

由空間幾何知識能求出這兩段弧的長度之和．

本題考查空間幾何的性質(zhì)和綜合應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【分析】首先觀察代數(shù)式，根據(jù)二次根式有意義的條件，則5-3x≥0，即x≤．再根據(jù)二次根式的性質(zhì)，即=|a|和（）2=a（a≥0），進(jìn)行化簡計算．【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得5-3x≥0，即x≤；則3x≤5．

∴原式=-（5-3x）；

當(dāng)1≤3x≤5；原式=3x-1-5+3x=6x-6；

當(dāng)3x＜1時；則原式=1-3x-5+3x=-4．

故答案為6x-6或-4．9、略

【分析】【解析】試題分析：因為，向量和的夾角為所以，==考點：本題主要考查平面向量的數(shù)量積，模的計算?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】

∵cosαcosβ=設(shè)sinαsinβ=x；

∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=-x；

cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=+x；

∴-1≤-x≤1，-1≤+x≤1；

解得：-≤x≤

則sinαsinβ的取值范圍是[-]．

故答案為：[-]

【解析】【答案】設(shè)x=sinαsinβ；利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式分別化簡cos（α+β）與cos（α-β），將cosαcosβ的值代入，利用余弦函數(shù)的值域列出不等式，求出不等式的解集得到x的范圍，即為sinαsinβ的取值范圍．

11、略

【分析】

由題意可得2x-1≥0；

解不等式可得x≥0

所以函數(shù)的定義域是[0；+∞）

故答案為：[0；+∞）

【解析】【答案】由題意可得2x-1≥0；解不等式可得函數(shù)的定義域．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：要使函數(shù)有意義，需要所以函數(shù)的定義域為

考點：本小題主要考查函數(shù)的定義域的求法.

點評：函數(shù)的定義域就是是函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，還要注意函數(shù)的定義域必須寫成集合或區(qū)間的形式.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：要求解直線與圓相交時的弦長，那么結(jié)合圖像，要使得|AB|的長度最小，那么就是求解半弦長最小時的情況。利用圓的半徑和半弦長和弦心距的關(guān)系可知，半徑的平方等于弦心距的平方加上半弦長的平方得到。由于半徑由x2＋y2＝4可知為2.只要滿足圓心（0,0）到過點（0,1）的直線的距離最大即可，那么即為過點（0,1）且與圓心的連線垂直的直線，如圖所示，那么此時的弦心距為1，那么利用上述的勾股定理可知|AB|=故|AB|的最小值為2故答案為2

考點：本試題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系；計算弦心距，再求半弦長，得出結(jié)論．

點評：數(shù)形結(jié)合解答本題，它是選擇題可以口算、心算、甚至不算，得出結(jié)果最好．【解析】【答案】214、略

【分析】【解析】∵U＝[0；＋∞)；

∴A＝{x|(x－3)(x＋1)≥0}＝{x|x≥3或x≤－1}．

∴?UA＝[0,3)，又∵(?UA)∪B＝?UA；

∴B??UA；∴當(dāng)B＝?時即a≥0時，適合題意；

當(dāng)B≠?時B＝[0，)，又B??UA；

∴由數(shù)軸可得≤3，即

∴－9≤a＜0.

∴綜上，a≥－9.【解析】【答案】[－9，＋∞)15、{1}【分析】【解答】解：∵U={1；2，3，4}，B={2，4}；

∴?UB={1；3}；

又A={1；4}；

∴A∩?UB={1}．

故答案為：{1}．

【分析】直接利用交、并、補(bǔ)集的混合運算求得答案．16、略

【分析】

由題意，原式==利用平方公式化簡．

本題考查了有理指數(shù)冪的化簡與求值，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：原式=

=

=

=．三、證明題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．18、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．22、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．23、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．24、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC