2025年滬科版高三數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高三數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、（2016?石家莊一模）為比較甲；乙兩地某月11時的氣溫情況；隨機選取該月中的5天中11時的氣溫數(shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結(jié)論：

①甲地該月11時的平均氣溫低于乙地該月11時的平均氣溫。

②甲地該月11時的平均氣溫高于乙地該月11時的平均氣溫。

③甲地該月11時的氣溫的標準差小于乙地該月11時的氣溫的標準差。

④甲地該月11時的氣溫的標準差大于乙地該月11時的氣溫的標準差。

其中根據(jù)莖葉圖能得到的正確結(jié)論的編號為（）A.①③B.①④C.②③D.②④2、如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是（）A.π+B.π+2C.2π+D.2π+23、學校邀請10位學生中的6人參加一個學習研討會，其中甲、乙兩位同學不能同時參加，則邀請的不同方法有（）A.70B.280C.139D.1404、如圖所示的程序框圖；運行相應(yīng)的程序，若輸出S的值為254，則判斷框①中應(yīng)填入的條件是（）

A.n≤5

B.n≤6

C.n≤7

D.n≤8

5、若變量滿足約束條件且的最大值為最小值為b，則的值是()A.10B.20C.4D.126、設(shè)下列關(guān)系式成立的是()ABCD圖片評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、曲線y=lnx在點（1，0）處的切線的斜率是____．8、根據(jù)圖所示的程序框圖，若a0=a5=1，a1=a4=5，a2=a3=10，x0=1，則輸出的V值為____．

9、定義max{a，b}表示實數(shù)a，b中的較大的．已知數(shù)列{an}滿足a1=a（a＞0），a2=1，，若a2014=2a，記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S2014的值為____．10、定義：，設(shè)函數(shù)，其中∈R，是給定的正整數(shù)，且m≥2，如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在區(qū)間[1，+∞）有解，則實數(shù)的取值范圍是____．11、【題文】已知則____．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)12、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）16、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．17、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、作圖題(共2題，共16分)18、若x，y∈R，且，則z=x+2y的最大值等于____．19、作出函數(shù)y=cos（x-）的大致圖象．評卷人得分五、綜合題(共4題，共8分)20、如圖；AB是⊙O的直徑，點P是⊙O圓周上異于A，B的一點，AD⊥⊙O所在的平面PAB，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，連結(jié)PA，PB，PC，PD．

（1）求證：平面PBC⊥平面PAD；

（2）若PA=1，求四棱錐P-ABCD的體積．21、在平面直角坐標系xOy中，已知F1（-，0），F(xiàn)2（，0），F(xiàn)3（0，），點P為曲線C上任意一點，若F1F3⊥F2F3，且|PF1|與|PF2|是關(guān)于x的方程x2-4x+q=0的兩根。

（1）求曲線C的方程。

（2）已知Q為曲線C的左頂點，不與x軸垂直的直線l與曲線C交于A、B兩點，且∠AQB=

①判斷直線l是否過x軸上的某一定點N；并說明理由。

②設(shè)AB的中點為M，當直線OM與直線l的傾斜角互補時，求線段AB的長．22、已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足的前n項和．

（1）若{an}的公差等于首項a1，證明對于任意正整數(shù)n都有；

（2）若{an}中滿足3a5=8a12＞0，試問n多大時，Sn取得最大值？證明你的結(jié)論．23、給出下列命題：

①如果向量，，共面，向量，，也共面，則向量，，，共面；

②已知直線a的方向向量與平面α，若∥平面α；則直線a∥平面α；

③若P、M、A、B共面，則存在唯一實數(shù)x、y使=x+y；

④對空間任意點O與不共線的三點A、B、C，若=x+y+z（其中x+y+z=1），則P、A、B、C四點共面；在這四個命題中為真命題的序號有____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，分別求出甲、乙兩地某月11時氣溫這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差即可．【解析】【解答】解：由莖葉圖中的數(shù)據(jù)知；乙兩地某月11時的氣溫分別為：

甲：28；29，30，31，32

乙：26；28，29，31，31；

可得：甲地該月11時的平均氣溫為=（28+29+30+31+32）=30；

乙地該月11時的平均氣溫為=（26+28+29+31+31）=29；

故甲地該月11時的平均氣溫高于乙地該月11時的平均氣溫；①錯誤；②正確；

又甲地該月11時溫度的方差為=[（28-30）2+（29-30）2+（30-30）2+（31-30）2+（32-30）2]=2

乙地該月14時溫度的方差為=[（26-29）2+（28-29）2+（29-29）2+（31-29）2+（31-29）2]=3.6；

故＜；

所以甲地該月11時的氣溫標準差小于乙地該月11時的氣溫標準差；③正確，④錯誤．

綜上；正確的命題是②③．

故選：C．2、C【分析】【分析】根據(jù)已知中的三視圖可得該幾何體是一個圓柱和三棱柱組成的組合體，分別求出圓柱和棱柱的體積，相加可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)已知中的三視圖可得該幾何體是一個圓柱和三棱柱組成的組合體；

其中棱柱的體積為：×××=；

圓柱的體積為：π××2=2π；

故該組合體的體積V=2π+；

故選：C3、D【分析】【分析】根據(jù)題意，使用間接法，首先計算從10位學生中選出6人參加研討會的情況數(shù)目，進而計算其中甲、乙兩位同學同時參加的情況數(shù)目，由間接法，計算可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意，從10位學生中選出6人參加研討會，有C106=210種；

其中甲、乙兩位同學同時參加的有C84=70種情況；

根據(jù)題意；甲；乙兩位同學不能同時參加，則邀請的不同方法有210-70=140種；

故選D．4、C【分析】

分析程序中各變量；各語句的作用；

再根據(jù)流程圖所示的順序；可知：

該程序的作用是輸出滿足條件S=2+22+23++2n=126時S的值。

∵2+22+23++27=254；

故最后一次進行循環(huán)時n的值為7；

故判斷框中的條件應(yīng)為n≤7．

故選C．

【解析】【答案】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件S=2+22+23++2n=126時；S的值．

5、C【分析】試題分析：變量滿足約束條件如圖所示，目標函數(shù)過點A時z最小，目標函數(shù)過點B時z取最大.所以故選C.考點：1.線性規(guī)劃.2.數(shù)形結(jié)合.【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于結(jié)合三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)知道大小關(guān)系可知，1表示的大于45度的角，那么正弦值大于余弦值，因此可知選A.考點：三角函數(shù)【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【分析】求出導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點出的導(dǎo)數(shù)即為曲線標準該點處切線的斜率，可得所求切線的斜率．【解析】【解答】解：y=lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=；

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義；可得：

在點（1；0）處的切線的斜率為1．

故答案為：1．8、略

【分析】【分析】該框圖是求多項式當x=x0=1時的值，依題意可求=（x+1）5的值．【解析】【解答】解：該框圖是求多項式當x=x0=1時的值；

依題意知=（x+1）5；

故輸出的v值為（1+1）5=32．

故答案為：32．9、略

【分析】【分析】當0＜a＜2時，利用遞推公式分別求出數(shù)列的前8項，得到數(shù)列{an}是以5為周期的周期數(shù)列，a2014=a4==2a，解得a=±2，不成立；當a≥2時，利用遞推公式分別求出數(shù)列的前8項，得到數(shù)列{an}是以5為周期的周期數(shù)列，a2014=a4=4=2a，解得a=2，由此能求出S2014．【解析】【解答】解：當0＜a＜2時；

∵a1=a（a＞0），a2=1，；

∴a3=?2max{1，2}=＞2；

a4=2max{，2}=；

a5=?2max{}=4；

a6=?2max{4；2}=a；

a7=?2max{a；2}=1；

?2max{1，2}=；

∴數(shù)列{an}是以5為周期的周期數(shù)列；

∵2014=402×5+4；

∴a2014=a4==2a；

解得a=±2；不成立；

當a≥2時；

∵a1=a（a＞0），a2=1，；

∴a3=?2max{1，2}=＜2；

a4=2max{；2}=4；

a5=?2max{4；2}=2a≥4；

a6=?2max{2a；2}=a＞2；

a7=?2max{a；2}=1；

a8=?2max{1，2}=；

∴數(shù)列{an}是以5為周期的周期數(shù)列；

∵2014=402×5+4；

∴a2014=a4=4=2a；解得a=2；

∴S2014=402（a+1++4+2a）+a+1++4

=402（2+1+2+4+4）+2+1+2+4

=5235．

故答案為：5235．10、【分析】【分析】依據(jù)題意利用函數(shù)解析式，根據(jù)題設(shè)不等式求得1-a＜（）x+（）x++（）x=f（x）．根據(jù)m的范圍，判斷出f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞減．，進而求得函數(shù)f（x）的最大值，利用f（x）max＞1-a求得a范圍．【解析】【解答】解：f（x）=lg＞（x-1）lgm=lgmx-1；

∴＞mx-1．

∴1-a＜（）x+（）x++（）x=f（x）．

∵，，，∈（0；1）；

∴f（x）在[1；+∞）上單調(diào)遞減．

∴f（x）max=f（1）=+++=．

由題意知，1-a＜，∴a＞．

故答案為：（，+∞）．11、略

【分析】【解析】

試題分析：觀察易知：又所以故

考點：觀察，歸納，特殊到一般數(shù)學思想.【解析】【答案】三、判斷題(共6題，共12分)12、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．13、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√16、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．17、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、作圖題(共2題，共16分)18、略

【分析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解析】【解答】解：由約束條件作出可行域如圖；

聯(lián)立；解得B（3，3）；

化目標函數(shù)z=x+2y為；

由圖可知，當直線過B時；直線在y軸上的截距最大，z有最大值為3+2×3=9．

故答案為：9．19、略

【分析】【分析】利用五點作圖法作出f（x）的簡圖．【解析】【解答】解：用五點作圖法作出f（x）的簡圖．

列表：

。x-0π2πx-y=cos（x-）01210函數(shù)的在區(qū)間[-，]上的圖象如下圖所示：

五、綜合題(共4題，共8分)20、略

【分析】【分析】（1）證明PB⊥平面PAD；即可證明平面PBC⊥平面PAD；

（2）若PA=1，在平面PAB內(nèi)過P作PE⊥AB于E，證明PE⊥平面ABCD，即可求四棱錐P-ABCD的體積．【解析】【解答】（1）證明：∵AD⊥⊙O所在的平面PAB；PB?⊙O所在的平面PAB；

∴AD⊥PB；

∵PA⊥PB；PA∩AD=A；

∴PB⊥平面PAD；

∵PB?平面PBC；

∴平面PBC⊥平面PAD；

（2）解：在平面PAB內(nèi)過P作PE⊥AB于E；

∵AD⊥⊙O所在的平面PAB；PE?⊙O所在的平面PAB；

∴AD⊥PE；

∵AD∩AB=A；

∴PE⊥平面ABCD；

直角△PAB中；AB=2，PA=1；

∴PB=；

∴PE==；

∴四棱錐P-ABCD的體積V==．21、略

【分析】【分析】（1）利用韋達定理，F(xiàn)1F3⊥F2F3，確定|PF1|+|PF2|＞|F1F2|，可得曲線C為以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓，且a=2，c=，b=1；即可求曲線C的方程。

（2）①設(shè)直線方程，代入橢圓方程，利用韋達定理，結(jié)合?=0；即可得出結(jié)論；

②由①可得l：y=k（x+1.2）（k≠0），代入橢圓方程，可得M的坐標，求出|QM|，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）因為|PF1|與|PF2|是關(guān)于x的方程x2-4x+q=0的兩根；

所以|PF1|+|PF2|=4；

因為F1（-，0），F(xiàn)2（，0），F(xiàn)3（0，），F(xiàn)1F3⊥F2F3；

所以-n+3=0；

所以n=3；

所以|F1F2|=2；

所以|PF1|+|PF2|＞|F1F2|；

所以曲線C為以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓，且a=2，c=，b=1；

所以橢圓的方程為；

（2）①設(shè)直線l過x軸上的某一定點N（m，0），A（x1，y1），B（x2，y2）；l：y=k（x-m）；

代入橢圓方程可得（1+4k2）x2-8mk2x+4k2m2-4=0，△＞0，化為1+4k2-k2m2＞0

x1+x2=，x1x2=；

因為Q（-2，0），∠AQB=

所以?=0；

所以（x1+2）（x2+2）+y1y2=0；

所以代入整理可得5k2m2+16mk2+12k2=0；

因為∠AQB=；

所以k≠0；

所以5m2+16m+12=0；

所以m=-1.2（m=-2舍去）；

所以N（-1.2；0）；

②由①可得l：y=k（x+1.2）（k≠0），代入橢圓方程可得（25+100k2）x2+240k2x+144k2-100=0；

M（-，）；

所以kOM=-；

因為直線OM與直線l的傾斜角互補；

所以k-=0；

所以k=；

所以M（-，±）；

所以|QM|==；

所以|AB|=2|OM|=．22、略

【分析】【分析】（1）用數(shù)學歸納法證明：當n=1時，原命題成立；假設(shè)當