2025年教科新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年教科新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷949考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、有下列關(guān)系：①人的年齡與他（她）擁有的財富之間的關(guān)系；②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；③蘋果的產(chǎn)量與降水量之間的關(guān)系；④森林中的同一種樹木，其橫斷面直徑與高度之間的關(guān)系，其中有相關(guān)關(guān)系的是()A.①②③B.①②C.②③D.①③④2、在正方形ABCD-A1B1C1D1A1C1中，點(diǎn)E為上底面A1C1的中點(diǎn)，若則x，y，z的值分別是（）

A.

B.

C.

D.

3、一條線段長為其側(cè)視圖長這5，俯視圖長為則其正視圖長為（）

A.5

B.

C.6

D.

4、【題文】函數(shù)在區(qū)間的簡圖是（）

5、若平面向量兩兩所成的角相等，且則等于（）A.2B.5C.2或5D.或6、全稱命題“任意x∈Z，2x+1是整數(shù)”的逆命題是（）A.若2x+1是整數(shù)，則x∈ZB.若2x+1是奇數(shù)，則x∈ZC.若2x+1是偶數(shù)，則x∈ZE.若2x+1是整數(shù)，則x∈ZE.若2x+1是整數(shù)，則x∈Z7、已知xy

滿足{x鈮?1x+y鈮?4x鈭?2y鈭?1鈮?0

則z=2x+y

的最大值為(

)

A.3

B.4

C.6

D.7

8、若拋物線y2=2px

的焦點(diǎn)與雙曲線x23鈭?y21=1

的右焦點(diǎn)重合，則p

的值為(

)

A.210

B.22

C.4

D.2

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、設(shè)=（2，-3），=（-1，1），是與-同向的單位向量，則的坐標(biāo)是____．10、已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)記為f′（x），且滿足：f（x）=f′（）sinx+cosx，則f（）的值為____．11、已知則與的夾角等于____．12、如右圖，過原點(diǎn)O作⊙O1：x2＋y2－6x－8y＋20＝0的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為P、Q，則線段PQ的長為________．13、【題文】等差數(shù)列前9項的和等于前4項的和.若則____.評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共21分)21、【題文】已知中，內(nèi)角所對邊長分別為

(I)求

(II)若求的面積.22、【題文】.已知:橢圓的左右焦點(diǎn)為直線經(jīng)過交橢圓于兩點(diǎn).

(1)求證:的周長為定值.

(2)求的面積的最大值?23、在鈻?ABC

中，角ABC

所對的邊分別為abc

且滿足cosA2=255bccosA=3

．

(

Ⅰ)

求鈻?ABC

的面積；

(

Ⅱ)

若b+c=42

求a

的值．評卷人得分五、綜合題(共3題，共12分)24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】試題分析：②曲線上的點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間滿足的是確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系,同時要注意相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別，函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系．考點(diǎn)：相關(guān)關(guān)系．【解析】【答案】D2、B【分析】

如圖，==

=．

∴x=1，y=z=．

故選B．

【解析】【答案】畫出正方體，表示出向量為的形式；可得x；y，z的值．

3、D【分析】

由題意知本題是一個簡單的三視圖問題；

實(shí)際上本題可以看做長方體的體對角線長是5

兩個面上的對角線分別長5和

要求的正視圖的長相當(dāng)于第三個面上的對角線；設(shè)長度為x；

∴

∴x=

故選D．

【解析】【答案】本題是一個簡單的三視圖問題，實(shí)際上本題可以看做長方體的體對角線長是5兩個面上的對角線分別長5和要求的正視圖的長相當(dāng)于第三個面上的對角線，根據(jù)勾股定理做出結(jié)果．

4、A【分析】【解析】

試題分析：排除Ｂ、Ｄ，排除Ｃ．也可由五點(diǎn)法作圖驗證．∴應(yīng)選A

考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象．【解析】【答案】A5、C【分析】【解答】解：由于平面向量兩兩所成的角相等；故每兩個向量成的角都等于120°，或都等于0°；

再由

①若平面向量兩兩所成的角相等；且都等于120°；

∴=1×1×cos120°=﹣=1×3×cos120°=﹣=1×3×cos120°=﹣．

==

==2．

②平面向量兩兩所成的角相等；且都等于0°；

則=1×1=1，=1×3=3，=1×3=3；

====5．

綜上可得，則=2或5；

故選C．

【分析】由題意可得每兩個向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由由此分別求得的值，再根據(jù)==運(yùn)算求得結(jié)果6、A【分析】解：命題的條件為：x∈Z；結(jié)論為：2x+1是整數(shù)；

∴逆命題是：若2x+1是整數(shù)；則x∈Z；

故選A

先寫出命題的條件與結(jié)論；再根據(jù)逆命題的定義求逆命題即可．

本題考查命題的逆命題．【解析】【答案】A7、D【分析】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：(

陰影部分)

由z=2x+y

得y=鈭?2x+z

平移直線y=鈭?2x+z

由圖象可知當(dāng)直線y=鈭?2x+z

經(jīng)過點(diǎn)C

時；直線y=鈭?2x+z

的截距最大；

此時z

最大．

由{x鈭?2y鈭?1=0x+y=4

解得{y=1x=3

即C(3,1)

代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y

得z=2隆脕3+1=6+1=7

．

即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y

的最大值為7

．

故選：D

．

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域；利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．

本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．【解析】D

8、C【分析】解：雙曲線x23鈭?y21=1

的右焦點(diǎn)(2,0)

拋物線y2=2px

的焦點(diǎn)與雙曲線x23鈭?y21=1

的右焦點(diǎn)重合；

可得p=4

．

故選：C

．

求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；然后求解拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解p

．

本題考查拋物線以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

∵=（2，-3），=（-1；1）

∴=（3；-4）

∵||=5

∴與-同向的單位向量為（3，-4）即（）

即的坐標(biāo)是（）

故答案為（）

【解析】【答案】要求與-同向的單位向量可先要利用向量減法的坐標(biāo)計算求出-然后再利用的單位向量為即可求解．

10、略

【分析】

∵∴解得．

∴

∴==-1．

故答案為-1．

【解析】【答案】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．

11、略

【分析】

因為根據(jù)空間向量的夾角公式，可知。

cos＜＞==

所以：150°；

故答案為：150°．

【解析】【答案】根據(jù)空間向量的夾角公式；先求夾角的余弦值，再求夾角．

12、略

【分析】因為圓x2+y2-6x-8y+20=0可化為（x-3）2+（y-4）2=5，圓心（3，4）到原點(diǎn)的距離為5，故cos=所以cos∠PO1Q=2cos2α-1=-所以|PQ|=4【解析】【答案】413、略

【分析】【解析】等差數(shù)列前9項的和等于前4項的和，則k=9【解析】【答案】9三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共21分)21、略

【分析】【解析】

試題分析：(I)直接利用正弦定理帶入值計算出(II)首先用到三角形內(nèi)角和定理以及誘導(dǎo)公式求出然后再利用正弦定理求出最后常用的三角形面積公式代入已知量求出面積的值

試題解析：(I)由正弦定理，得∵∴∴則∴

(II)由(I)知，在中，

∵∴

∴的面積

考點(diǎn)：1.正弦定理；2.三角形面積公式.【解析】【答案】(I)(II)22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

法二:由對稱性,不妨設(shè)PQ的傾斜角為

又(其中)

10分。

;顯然時最大為.13分23、略

【分析】

(

Ⅰ)

由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式可求cosA

進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA

的值，結(jié)合bccosA=3

可求bc=5

進(jìn)而利用三角形面積公式即可計算得解．

(

Ⅱ)

由bc=5

又b+c=42

由余弦定理即可解得a

的值．

本題主要考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】(

本小題滿分12

分)

解：(

Ⅰ)隆脽cosA2=255

隆脿cosA=2cos2A2鈭?1=35sinA=45

又bccosA=3

隆脿bc=5

隆脿S鈻?ABC=12bcsinA=2.(6

分)

(

Ⅱ)

由(

Ⅰ)

得bc=5

又b+c=42

由余弦定理得a2=b2+c2鈭?2bccosA=(b+c)2鈭?2bc鈭?2bccosA=16

隆脿a=4.(12

分)

五、綜合題(共3題，共12分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=