華師大版根與系數(shù)的關(guān)系課件

根與系數(shù)的關(guān)系探索一元二次方程根與系數(shù)之間的奧妙關(guān)系課程目標(biāo)掌握根與系數(shù)的關(guān)系了解根與系數(shù)的關(guān)系以及如何利用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)求解方程。提高解方程的能力通過(guò)學(xué)習(xí)根與系數(shù)的關(guān)系，可以提高解方程的能力，尤其是一元二次方程的解題能力。什么是根在代數(shù)中，一個(gè)方程的根是指使該方程成立的未知數(shù)的值。也就是說(shuō)，當(dāng)把根代入方程中時(shí)，方程左右兩邊相等。例如，方程x2-4=0的根是2和-2，因?yàn)楫?dāng)x=2或x=-2時(shí)，方程成立。如何求根1代數(shù)方法使用公式或因式分解求解2數(shù)值方法使用迭代或近似算法3圖形方法通過(guò)圖像確定根的位置根的性質(zhì)每個(gè)方程都有對(duì)應(yīng)數(shù)量的根。根的和與系數(shù)有關(guān)。根的積也與系數(shù)有關(guān)。根的計(jì)算方法1公式法使用求根公式直接計(jì)算方程的根。2因式分解法將方程分解成兩個(gè)或多個(gè)因式，然后令每個(gè)因式等于零，求解每個(gè)因式的根。3配方法將方程變形為完全平方形式，然后開(kāi)方求解根。二次方程的根1定義使方程成立的未知數(shù)的值稱為方程的根。2求根通過(guò)解方程來(lái)找到方程的根。3性質(zhì)根的性質(zhì)決定了方程的解的特征。二次方程解法公式法利用求根公式直接解出方程的根。對(duì)于一般形式的二次方程ax^2+bx+c=0，其根為x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。因式分解法將二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次因式的乘積，然后根據(jù)零積定理求解方程的根。配方法通過(guò)配方將二次方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式，然后開(kāi)平方求解方程的根。利用根求解二次方程1根的定義使方程成立的未知數(shù)的值稱為方程的根2求根方法使用求根公式或因式分解法3根與系數(shù)的關(guān)系利用根與系數(shù)的關(guān)系，可以快速求解方程理解根的定義是求解二次方程的基礎(chǔ)。通過(guò)求根公式或因式分解法可以找到方程的根。此外，根與系數(shù)之間存在著密切的關(guān)系，可以幫助我們快速求解方程。如何判斷一個(gè)數(shù)是否為二次方程的根代入法將該數(shù)代入方程，如果等式成立，則該數(shù)為方程的根。韋達(dá)定理根據(jù)韋達(dá)定理，如果該數(shù)滿足根與系數(shù)的關(guān)系，則它也是方程的根。判別式如果該數(shù)為方程的根，則方程的判別式大于等于零。一元二次方程的根定義使一元二次方程成立的未知數(shù)的值，稱為該一元二次方程的根。求根求解一元二次方程的根，就是找到所有使方程成立的未知數(shù)的值。種類一元二次方程的根可以是實(shí)數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)。二次方程的判別式定義對(duì)于一般形式為ax2+bx+c=0(a≠0)的二次方程，判別式Δ定義為Δ=b2-4ac。作用判別式Δ可以用來(lái)判斷二次方程根的情況。判別式Δ與根的關(guān)系當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。根與判別式的關(guān)系1判別式一元二次方程的判別式，用Δ表示，可以幫助我們判斷方程根的性質(zhì)。2根的性質(zhì)通過(guò)判別式，我們可以判斷方程是否有實(shí)數(shù)根，以及實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)。3關(guān)系判別式的值可以告訴我們方程的根是實(shí)數(shù)還是虛數(shù)，是兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根還是一個(gè)二重根。解與判別式的關(guān)系兩個(gè)實(shí)數(shù)根當(dāng)判別式大于0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。一個(gè)實(shí)數(shù)根當(dāng)判別式等于0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，也稱為一個(gè)實(shí)數(shù)根。無(wú)實(shí)數(shù)根當(dāng)判別式小于0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程形如ax2+bx+c=0的方程，其中a,b,c為常數(shù)，且a≠0根使方程成立的未知數(shù)的值，即x的值系數(shù)方程中未知數(shù)的系數(shù)，即a,b,c二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系根與系數(shù)關(guān)系一元二次方程的根與系數(shù)之間存在著密切的關(guān)系，這是解一元二次方程的重要工具。韋達(dá)定理韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，為我們提供了解題的重要思路。應(yīng)用廣泛根與系數(shù)關(guān)系在解方程、求根、判斷根的性質(zhì)等方面都有著廣泛的應(yīng)用。一般規(guī)律一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系可以概括為：兩根之和等于一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)。例如，對(duì)于方程ax^2+bx+c=0，它的兩根為x1和x2，則有：x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a特殊情況討論當(dāng)方程只有一個(gè)根時(shí)，我們稱為重根，此時(shí)根與系數(shù)的關(guān)系仍然成立。例如，方程x2-4x+4=0有一個(gè)重根x=2，此時(shí)，根與系數(shù)的關(guān)系為2+2=4和2×2=4，仍然滿足公式。但是，此時(shí)我們不能根據(jù)公式直接求解兩個(gè)根的值，因?yàn)樗鼈兪窍嗤?。根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用解方程利用根與系數(shù)關(guān)系，可以快速求解一元二次方程的根，尤其是在系數(shù)為特殊值的情況下。構(gòu)造方程已知方程的根，可以根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系反推出方程的系數(shù)，進(jìn)而構(gòu)造出相應(yīng)的方程。證明問(wèn)題在一些數(shù)學(xué)證明問(wèn)題中，可以巧妙運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系來(lái)簡(jiǎn)化證明過(guò)程。例題演示讓我們通過(guò)一些具體的例子來(lái)理解根與系數(shù)之間的關(guān)系，并學(xué)習(xí)如何運(yùn)用這一關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)這些例題，我們將更加深入地理解根與系數(shù)的關(guān)系，并在實(shí)際應(yīng)用中靈活運(yùn)用這一重要概念。例題1設(shè)一元二次方程x2+2x-3=0的兩根為x1,x2。求x1+x2和x1·x2的值。例題2已知一元二次方程x2+2x-3=0的兩個(gè)根為x1和x2，求x12+x22的值。例題3一元二次方程的根求解一元二次方程的根，并驗(yàn)證根與系數(shù)的關(guān)系。根與系數(shù)的關(guān)系驗(yàn)證所求根是否滿足根與系數(shù)的關(guān)系，并解釋其背后的數(shù)學(xué)原理。例題4已知方程x^2-6x+k=0的兩根之和為5，求k的值。根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，兩根之和等于-b/a，所以5=-(-6)/1=6，所以k=1。例題5已知一元二次方程x2-4x+3=0的兩根為x1和x2，求(x1-x2)2的值。小結(jié)復(fù)習(xí)回顧根與系數(shù)的關(guān)系定理。掌握利用根與系數(shù)關(guān)系解決二次方程問(wèn)題。思考根與系數(shù)關(guān)系在